Bài giảng An toàn hệ thống thông tin - Chương 3: Asymmetric ciphers (mã bất đối xứng)

07/01/2018

Chương 2b:

ASYMMETRIC CIPHERS

(MÃ BẤT ĐỐI XỨNG)

Giáo viên: Nguyễn Thị Hạnh

Mở đầu

˗ Mã bất đối xứng là một dạng của hệ thống mật

mã mà trong đó mã hóa (encryption) và giải

mã (decryption) được thực hiện bằng cách

dùng hai khóa (Key) khác nhau – Một là khóa

công khai (Public key) và một là khóa bí mật

(Private key).

˗ Nó cũng được gọi tên là

MÃ HÓA KHÓA CÔNG KHAI

(Public-key Encryption)

2

1

07/01/2018

Mở đầu

˗ Mã bất đối xứng biến đổi bản rõ (plaintext)

thành bản mã (Ciphertext) bằng cách dùng

một trong hai khóa và một thuật toán mã hóa

(Encryption Algorithm). Sử dụng khóa còn là

và một thuật toán giải mã (Decryption), bản rõ

sẽ được phục hồi từ bản mã.

˗ Mã đối xứng có thể dùng để bảo mật

(Confidentiality), chứng thực (Authentication),

hoặc cả hai.

3

Mở đầu

˗ Mã hóa khóa công khai được dùng rộng rải

nhất là mã RSA.

˗ Độ khó của việc tấn công được dựa vào độ

khóa của việc tìm thừa số nguyên tố (Prime

factors) của một số composite number.

4

2

07/01/2018

Nội dung chính

1. Mã hóa khóa công khai (Public-Key

Cryptosystems)

2. Thuật toán RSA

3. Một số mã hóa khóa công khai khác

( Cryptography and Network Security: Principles

and Practices (3rd Ed.) – Chapter 9, 10)

1. Public-Key Cryptosystems

˗ Hai vấn đề của Khóa bí mật

˗ Hai cơ chế của mã hóa khóa công khai

6

3

07/01/2018

Hai vấn đề của mã đối xứng

˗ Vấn đề phân phối khóa:

° Khó đảm bảo chia sẻ mà không làm lộ khóa bí mật

° Trung tậm phân phối khóa có thể bị tấn công..

˗ Không thích hợp cho chữ ký số:

° Bên nhận có thể làm giả thông điệp và nói rằng

nhận từ bên gửi.

4

07/01/2018

Mã hóa khóa công khai

Public-Key Cryptosystems

˗ Mã hóa khóa công khai (Public-Key

Cryptosystems)

˗ Phát minh bởi Whitfield Diffie & Martin

Hellman - Stanford Unit, vào năm 1976

˗ Mục tiêu là khắc phục điểm yếu của mã hóa

đối xứng

˗ Phương pháp: dùng hai khóa khác nhau cho

quá trình mã hóa và giải mã

C = E(P, K₁) và P = D(C, K₂)

9

Public-Key Cryptosystems

˗ Tên gọi:

° Mã hóa hóa công khai (Public-key Cryptosystems)

° Mã hóa hai khóa (two-key Cryptosystems)

° Mã hóa bất đối xứng (asymmetric Cryptosystems)

˗ Hai khóa:

° Một khóa public-key, có thể biết bất cứ ai, và có

thể được dùng để mã hóa thông điệp.

° Khóa private-key, chỉ được biết bởi người nhận,

dùng để giải mã thông điệp

˗ Bất đối xứng là bởi vì:

° Người mã hóa thông điệp không thể giải mã thông

điệp do chính mình mã hóa

° Người thẩm tra chữ ký không thể tạo ra chữ ký

5

07/01/2018

Public-key encryption scheme: Encryption

Public-key encryption scheme: Authentication

6

07/01/2018

Đặc điểm Public-Key Cryptosystems

˗ Không thể tính toán để tìm khóa giải mã

(decryption key) khi chỉ biết thuật toán và khóa

mã hóa (encryption key)

˗ Một trong hai khóa có thể dùng cho việc mã

hóa (encryption), Khóa còn lại dùng cho giải

mã (đối với thuật toán RSA)

Phát sinh Public Key, Private Key

˗ Dùng hàm một chiều (oneway function)

˗ Hàm một chiều có tính chất là hàm nghịch

đảo của chúng rất khó thực hiện

° Y=f(X) ‰ rất dễ tính

° X=f^-1(Y) ‰ rất khó – không thể

˗ Ví dụ:

° Phát sinh 2 số nguyên tố lớn p, q và tính tích N =

pq thì thực hiện dễ dàng. Tuy nhiên, nếu chỉ cho

trước N và thực hiện phân tích N để tìm lại hai số

nguyên tố p, q là việc hoàn toàn bất khả thi về mặt

thời gian.

˗ Chúng ta sẽ nghiên cứu việc phát sinh khóa

trong phần sau.

14

7

07/01/2018

So sánh

Conventional Encryption

˗

Public-key Encryption

° Cùng thuật toan với cùng

khóa được dùng cho việc mã

hóa và giải mã

° Sender và Receiver phải cùng

chia sẽ thuật toán và khóa

° Một thuật toán được dùng để

mã hóa và giải mã với một

cặp khóa, một khóa dành cho

mã hóa và một dành do giải

mã

° Sender và receiver phải có

một trong cặp khóa (không

giống nhau)

° Khóa phải giữ bí mật

° Một trong hai khóa phải được

giữ bí mật

° Không thể hoặc ít nhất không

thực tế để giải mã một thống

điệp nếu những thông tin

khác có sẳn.

° Không thể hoặc ít nhất không

thực tế để giải mã một thống

điệp nếu những thông tin

khác có sẳn.

° Sự hiểu biết về thuật toán

cộng với các mẫu ciphertext

phải đủ thì mới xác định ra

được khóa.

° Sự hiểu biết về thuật toán +

một trong hai khóa + các

mẫu ciphertext phải đủ thì

mới có thể xác định được

khóa còn lại.

Public-Key Cryptosystems: Secrecy

8

07/01/2018

Public-Key Cryptosystems: Authentication

Thông điệp mã hóa được coi là một digital signature

Public-Key Cryptosystems: Secrecy and

Authentication

9

07/01/2018

Public-Key Application

˗ Có thể phân thành 3 loại:

° Mã hóa/giải mã (Encryption/decryption): Sender

mã hóa thông điệp bằng khóa public key của người

nhận.

° Chữ ký số (Digital signatures) – cung cấp chứng

thực (authentication): Sender mã hóa thông điệp

bằng khóa public key của người nhận. Chữ ký

được lưu bằng một thuật toán áp đặt vào message

hoặc gắn vào một khối nhỏ dữ liệu mà là một hàm

của message

° Trao đổi khóa (Key exchange): Hai bên hợp tác

để trao đổi khóa phiên (session key)

Public-Key Application

˗ Một vài thuật toán thì phù hợp cho tất cả các

ứng dụng, loại khác thì chỉ dành riêng cho một

loại ứng dụng

10

07/01/2018

Phá mã Public-key

˗ Tấn công vét cạn (Brute Force attack): Luôn

luôn là có thể về mặt lý thuyết

° ‰ Sử dụng khóa đủ lớn (>512 bits)

° ‰ khóa lớn ảnh hưởng đến tốc độ của việc mã hóa

và giải mã

˗ Tìm Private key khi biết Public key:

° ‰Chưa được chứng minh tính khả thi của phương

pháp này

21

An ninh Public-Key Cryptosystems

˗ An toán của hệ mã hóa khóa công khai dựa trên độ

khó của việc giải bài toán ngược.

˗ Tính bền của sự an toàn này còn phụ thuộc vào

phương pháp tấn công của các thám mã

11

07/01/2018

2. Hệ mã hóa RSA

˗ Đề xuất bởi Rivest, Shamir & Adleman – MIT,

1977

˗ Là hệ mã hóa khóa công khai phổ dụng nhất

˗ Là cơ chế mã hóa khối, plaintext và ciphertext

là các con số nguyên 0 đến n-1. Kích cở n

thường là 1024 bits, hoặc 309 chữ số thập

phân ( nghĩa là n <2¹⁰²⁴

)

˗ Dựa trên hàm mũ (exponentiation) trong

trường hữu hạn (finite field)

˗ An toàn vì chi phí phân tích thừa số của một

số nguyên lớn là rất lớn

Phát sinh khóa

(The Greatest Common Divisor (GCD)- ước số chung lớn nhất)

12

07/01/2018

Thực hiện RSA

Ví dụ phát sinh khóa RSA

1. Chọn hai số nguyên tố: p=17 & q=11

2. Tính n = pq =17×11=187

3. Tính ø(n)=(p–1)(q-1)=16×10=160

4. Chọn e: gcd(e,160)=1; Chọn e =7

5. Xác định d: d≡ e^-1mod 160 và d < 160

giá trị d=23 vì 23×7=161= 10×16+1

6. Công bố public key KU={7,187}

7. Giữ bí mật khóa private key KR={23,187}

Hủy bỏ các giá trị bí mật p = 17 và q = 11

13

07/01/2018

Ví dụ thực hiện RSA

Phá mã hệ mã hóa RSA

4 hướng có thể để tấn công RSA:

˗ Vét cạn (Brute force attacks): Thử tất cả các khóa

private key có thể. Điều này phụ thuộc vào độ dài

khóa. ‰ dùng khóa đủ lớn

˗ Phân tích toán học (Mathematical attacks): Có vài

hướng, nhưng tất cả đều tập trung vào việc phân tích

thừa số tích của hai số nguyên tố.

˗ Phân tích thời gian (Timing attacks): Cách này tùy

thuộc vào thời chạy của thuật toán giải mã.

˗ Phân tích bản mã được chọn (Chosen ciphertext

attacks): khám phá các thuộc tính của thuật toán

RSA. ‰ ngăn ngừa bằng cách làm nhiễu

14

07/01/2018

An ninh của hệ mã hóa RSA

˗ An ninh của RSA dựa trên độ khó của việc

phân tích ra thừa số nguyên tố các số nguyên

tố lớn.

˗ Thời gian cần thiết để phân tích thừa số một

số lớn tăng theo hàm mũ với số bit của số đó

° Mất nhiều năm khi số chữ số thập phân của n vượt

quá 100 (giả sử làm 1 phép tính nhị phân mất 1 ηs)

˗ Kích thước khóa lớn đảm bảo an ninh cho

RSA

° Từ 1024 bit trở lên

° Gần đây nhất năm 1999 đã phá mã được 512 bit

(155 chữ số thập phân)

29

Ưu điểm mã hóa khóa công khai

˗ Đơn giản trong việc lưu chuyển khóa: Chỉ cần

đăng ký một khóa công khai ‰ mọi người sẽ

lấy khóa này điể trao đổi thông tin với người

đăng ký ‰ không cần thêm kênh bí mật truyền

khóa.

˗ Mỗi người chỉ cần một cặp khóa (PR, KU) là

có thể trao đổi thông tin với tất cả mọi người.

˗ Là tiền đề cho sự ra đời của chữ ký số và các

phương pháp chứng thực điện tử.

30

15

07/01/2018

Hạn chế của mã Public keys

˗ Tốc độ xử lý

° Các giải thuật khóa công khai chủ yếu dùng các phép

nhân chậm hơn nhiều so với các giải thuật đối xứng

° Không thích hợp cho mã hóa thông thường

° Thường dùng trao đổi khóa bí mật đầu phiên truyền tin

˗ Tính xác thực của khóa công khai

° Bất cứ ai cũng có thể tạo ra một khóa công bố đó là của

một người khác

° Chừng nào việc giả mạo chưa bị phát hiện có thể đọc

được nội dung các thông báo gửi cho người kia

° Cần đảm bảo những người đăng ký khóa là đáng tin

31

3. Mã khóa công khai khác

3.1 Trao đổi khóa Diffie-Hellman

(Diffie-Hellman Key Exchange)

3.2 Mật mã Elgamal

(Elgamal Cryptographic System)

3.3 Mật mã ECC

(Elliptic Curve Cryptography)

16

07/01/2018

3.1 Trao đổi khóa Diffie-Hellman

˗ Giải thuật mật mã khóa công khai đầu tiên

˗ Đề xuất bởi Whitfield Diffie và Martin Hellman

vào năm 1976

˗ Chỉ dùng để trao đổi khóa bí mật một cách an

ninh trên các kêch thông tin không an ninh

˗ Khóa bí mật được tính toán bởi cả hai bên

˗ An ninh phụ thuộc vào độ phức tạp của việc

tính log rời rạc

33

3.2 Mật mã ElGamal

˗ Được đề xuất năm 1985, dựa vào độ phức tạp

của bài toán logarit rời rạc.

˗ Mã ElGamal được dùng trong số tiêu chuẩn

như: Digital Signature Standard (DSS) và

S/MIME e-mail standard

˗ An ninh của ElGamal dựa trên độ khó của việc

tính logarit rời rạc

17

07/01/2018

3.3 Mật mã đường cong Elliptic

˗ ECC- Elliptic Elliptic Curve Cryptography

˗ Ưu điểm:

° ECC sử dụng khoá có độ dài nhỏ hơn so với RSA.

‰ làm tăng tốc độ xử lý một cách đáng kể; với

cùng một độ dài khoá thì ECC có nhiều ưu điểm

hơn so với các giải thuật khác

° Có thể dụng cả 3 ứng dụng: bảo mật, trao đổi

khóa, chữ ký số.

˗ An ninh ECC dựa trên vấn đề logarit đường

cong elliptic

˗ Tính tin cậy vẫn chưa cao bằng RSA

So sánh chiều dài khóa ứng với

an toàn tương đương

Symmetric

scheme

ECC-based

scheme

RSA/DSA

(modulus size in

bits)

(key size in bits) (size of n in bits)

56

80

112

160

224

256

384

512

1024

2048

3072

7680

15360

112

128

192

256

18

07/01/2018

Câu hỏi và bài tập

1. Khái niệm mã hóa khóa công khai, cơ chế,

các thành phần của hệ mã hóa công khai

2. Các đặc điểm và yêu cầu của hệ mã hóa

công khai

3. Nêu nguyên tắc của mã hóa khóa công khai?

Tại sao trong mã hóa khóa công khai không

cần dùng đến kênh an toàn để truyền khóa?

4. Trong mã hóa khóa công khai, khóa riêng và

khóa công khai có phải là 2 khóa tùy ý, không

liên quan? Nếu có liên quan, tại sao không

thể tính khóa riêng từ khóa công khai?

37

Câu hỏi và bài tập

5. Ngoài vấn đề truyền khóa, mã hóa khóa công

khai còn ưu điểm hơn mã hóa đối xứng ở điểm

nào?

6. Nêu nhược điểm của mã hóa khóa công khai.

7. Hãy nêu các vấn đề về RSA

8. Cho các cặp số nguyên tố sau: (13,23); (11,19);

(23,29). Hãy thực hiện các bước phát sinh khóa

để đưa ra khóa công khai, khóa bí mật

9. Dùng các cặp khóa trên để mã hóa thông điệp

có chiều dài 88

10.Thế nào là độ an toàn của một thuật toán mã

hóa?

38

19

Bài giảng An toàn hệ thống thông tin - Chương 3: Asymmetric ciphers (mã bất đối xứng) - Nguyễn Thị Hạnh