Giáo trình Tin học lý thuyết - Chương II: Ngôn ngữ và biển diễn ngôn ngữ
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
Chương II
NGÔN NGỮ VÀ BIỂU DIỄN NGÔN NGỮ
Nội dung chính : Chương này trình bày quan niệm hình thức về ngôn ngữ và khái
niệm về các công cụ dùng để mô tả một tập hữu hạn ngôn ngữ có hiệu quả - đó là văn
phạm và ôtômát. Đây là những công cụ có định nghĩa toán học chặt chẽ được nghiên
cứu kỹ càng và đã trở thành một thành phần chủ yếu của lý thuyết ngôn ngữ hình
thức.
Mục tiêu cần đạt: Sau chương này, mỗi sinh viên cần nắm vững các khái niệm sau :
¾ Cấu trúc ngôn ngữ tự nhiên cũng như ngôn ngữ lập trình.
¾ Các phép toán cơ bản trên chuỗi, ngôn ngữ
¾ Cách thức biểu diễn ngôn ngữ
¾ Cách phân loại văn phạm theo quy tắc của Noam Chomsky
¾ Xác định các thành phần của một văn phạm.
¾ Mối liên quan giữa ngôn ngữ và văn phạm.
Kiến thức cơ bản: Để tiếp thu tốt nội dung của chương này, sinh viên cần có một số
các kiến thức liên quan về chuỗi, ký hiệu, từ trong các ngôn ngữ tự nhiên như tiếng
Việt, tiếng Anh; cấu trúc cú pháp của các chương trình máy tính viết bằng một số
ngôn ngữ lập trình cơ bản như Pascal, C…
Tài liệu tham khảo :
[1] John E. Hopcroft, Jeffrey D.Ullman – Introduction to Automata Theory,
Languages and Computation – Addison – Wesley Publishing Company, Inc –
1979 (trang 1 – trang 12).
[2] Hồ Văn Quân – Giáo trình lý thuyết ôtômát và ngôn ngữ hình thức – Nhà xuất
bản Đại học quốc gia Tp. Hồ Chí Minh – 2002 (trang 8 – trang 18).
9
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
I. TỔNG QUAN VỀ NGÔN NGỮ
Các ngôn ngữ lập trình (như Pascal, C, ...) lẫn ngôn ngữ tự nhiên (như tiếng Việt,
tiếng Anh, ...) đều có thể xem như là tập hợp các câu theo một cấu trúc quy định nào
đó. Câu của ngôn ngữ, trong tiếng Việt như "An là sinh viên giỏi" hay trong Pascal là
một đoạn chương trình bắt đầu bằng từ khóa program cho đến dấu chấm câu kết thúc
chương trình, đều là một chuỗi liên tiếp các từ, như “An”, “giỏi” hay “begin”, “if”,
“x2”, “215”, tức các chuỗi hữu hạn các phần tử của một bộ chữ cái cơ sở nào đó. Ta
có thể xem chúng như là các ký hiệu cơ bản của ngôn ngữ.
Từ nhận xét đó, ta dẫn tới một quan niệm hình thức về ngôn ngữ như sau (theo từ
điển): Ngôn ngữ, một cách không chính xác là một hệ thống thích hợp cho việc biểu
thị các ý nghĩ, các sự kiện hay các khái niệm, bao gồm một tập các ký hiệu và các quy
tắc để vận dụng chúng.
Định nghĩa trên chỉ cung cấp một ý niệm trực quan về ngôn ngữ chứ không đủ là một
định nghĩa chính xác để nghiên cứu về ngôn ngữ hình thức. Chúng ta bắt đầu xây
dựng định nghĩa này bằng các khái niệm mà mọi ngôn ngữ đều đặt nền tảng trên đó.
1.1. Bộ chữ cái (alphabet)
Một bộ chữ cái (bộ ký hiệu) là một tập hợp không rỗng, ký hiệu là Σ. Các phần tử của
một bộ chữ cái Σ được gọi là các ký hiệu (symbol).
Thí dụ 2.1:
Bộ chữ cái Latinh {A, B, C, ... , Z, a, b, c, ... , z}
Bộ chữ cái Hylạp {α, β, γ, …, ϕ}
Bộ chữ số thập phân {0, 1, 2, ... , 9}
Bộ ký hiệu Moene { . , / , - }
Bộ bit nhị phân { 0, 1}
1.2. Ký hiệu và chuỗi
Một ký hiệu (symbol) là một thực thể trừu tượng mà ta sẽ không định nghĩa được một
cách hình thức.
Chẳng hạn : Các chữ cái (a, b, c, ...) hoặc con số (0, 1, 2, ...) là các ký hiệu.
Một chuỗi (string) hay từ (word) trên bộ chữ cái Σ là một dãy hữu hạn gồm một số
lớn hơn hay bằng không các ký hiệu của Σ, trong đó một ký hiệu có thể xuất hiện vài
lần.
Chẳng hạn : . a, b, c là các ký hiệu còn abcac là một từ.
. ε, 0, 1011, 00010, ... là các từ trên bộ chữ cái Σ = {0, 1}
10
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
Độ dài của một chuỗi w, ký hiệu |w| là số các ký hiệu tạo thành chuỗi w.
Chẳng hạn: Chuỗi abca có độ dài là 4 , ký hiệu : |abca | = 4
Chuỗi rỗng (ký hiệu ε) là chuỗi không có ký hiệu nào, vì vậy | ε | = 0.
Chuỗi v được gọi là chuỗi con của w nếu v được tạo bởi các ký hiệu liền kề nhau
trong chuỗi w.
Chẳng hạn: Chuỗi 10 là chuỗi con của chuỗi 010001
Tiền tố của một chuỗi là một chuỗi con bất kỳ nằm ở đầu chuỗi và hậu tố của một
chuỗi là chuỗi con nằm ở cuối chuỗi. Tiền tố và hậu tố của một chuỗi khác hơn chính
chuỗi đó ta gọi là tiền tố và hậu tố thực sự.
Chẳng hạn: Chuỗi abc có các tiền tố là a, ab, abc và các hậu tố là c, bc, abc
Chuỗi nối kết (ghép) từ hai chuỗi con là một chuỗi tạo được bằng cách viết chuỗi thứ
nhất sau đó là chuỗi thứ hai (không có khoảng trống ở giữa).
Chẳng hạn : Nối kết chuỗi Long và Int là chuỗi LongInt.
Sự đặt cạnh nhau như vậy được sử dụng như là một toán tử nối kết. Tức là, nếu w và
x là hai chuỗi thì wx là sự nối kết hai chuỗi đó. Chuỗi rỗng là đơn vị của phép nối
kết, vì ta có εw = wε = w với mọi chuỗi w.
Ta viết v0 = ε ; v1 = v ; v2 = vv ... hay tổng quát vi = vvi - 1 với i > 0.
Chuỗi đảo ngược của chuỗi w, ký hiệu wR là chuỗi w được viết theo thứ tự ngược
lại, nghĩa là nếu w = a1 a2 ... an thì wR = an an-1 ... a1. Hiển nhiên : εR = ε
1.3. Ngôn ngữ (Languages)
Một ngôn ngữ (hình thức) L là một tập hợp các chuỗi của các ký hiệu từ một bộ chữ
cái Σ nào đó.
Tập hợp chứa chuỗi rỗng (ký hiệu {ε}) và tập hợp rỗng ∅ cũng được coi là ngôn ngữ.
Chú ý rằng hai ngôn ngữ đó là khác nhau: ngôn ngữ ∅ không có phần tử nào trong
khi ngôn ngữ {ε} có một phần tử là chuỗi rỗng ε.
Tập hợp tất cả các chuỗi con kể cả chuỗi rỗng trên bộ chữ cái cố định Σ, ký hiệu là Σ*
cũng là một ngôn ngữ. Mỗi ngôn ngữ trên bộ chữ cái Σ đều là tập con của Σ*. Chú ý
rằng Σ* vô hạn đếm được với mọi Σ khác ∅, vì ta có thể liệt kê tất cả các chuỗi con
của nó theo thứ tự độ dài tăng dần, khi có cùng độ dài thì liệt kê theo thứ tự từ điển.
Ngoài ra tập hợp tât cả các chuỗi sinh ra từ bộ chữ cái Σ, ngoại trừ chuỗi rỗng ε, được
ký hiệu là Σ+. Dễ thấy:
11
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
*
Σ* = Σ+ + {ε}
+
-
Σ = Σ {ε}
hay
Thí dụ 2.2 : Σ = {a} thì Σ* = {ε, a, aa, aaa, ...}
Σ+ = {a, aa, aaa, ...}
Σ = {0, 1} thì Σ* = {ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, ...}
Σ+ = {0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, ...}
1.4. Các phép toán trên ngôn ngữ
Từ các ngôn ngữ có trước, ta có thể thu được các ngôn ngữ mới nhờ áp dụng các phép
toán trên ngôn ngữ. Trước hết, vì ngôn ngữ là một tập hợp, nên mọi phép toán trên
tập hợp như: hợp (union), giao(intersection) và hiệu (difference) ... đều có thể áp
dụng lên các ngôn ngữ. Ngoài ra, còn có thêm một số phép toán thường gặp khác như
sau :
Phép phần bù (complement) của một ngôn ngữ L trên bộ chữ cái Σ được định nghĩa
như sau :
L = Σ* - L
với chú ý khái niệm bù của ngôn ngữ được định nghĩa dựa trên Σ*
Phép nối kết (concatenation) của hai ngôn ngữ L1 trên bộ chữ cái Σ1 và L2 trên bộ
chữ cái Σ2 được định nghĩa bởi :
L1L2 = {w1w2 | w1∈ L1 và w2 ∈ L2 } trên bộ chữ cái Σ1 ∪ Σ2
Ký hiệu Li được mở rộng để dùng cho phép nối kết nhiều lần (còn gọi là phép lũy
thừa trên chuỗi) trên cùng một tập ngôn ngữ L, tổng quát : Li = LLi - 1. Theo định
nghĩa, ta có một trường hợp đặc biệt : L0 = {ε}, với mọi ngôn ngữ L.
Phép bao đóng (closure) : Trong nhiều trường hợp, người ta muốn thành lập một
ngôn ngữ bằng cách nối kết các chuỗi (với số lượng bất kỳ) lấy trong một ngôn ngữ L
cho trước, các phép toán đó như sau :
Bao đóng (Kleene) của ngôn ngữ L, ký hiệu L* được định nghĩa là hợp của mọi
tập tích trên L :
∞
*
i
L = L
U
i = 0
Bao đóng dương (positive) của ngôn ngữ L, ký hiệu L+ được định nghĩa là hợp
của mọi tích dương trên L :
∞
+
i
L = L
U
i =1
12
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
Chú ý rằng :
L+ = lL* = L*L
L* = L+ ∪ {ε}
Thí dụ 2.3 : Cho ngôn ngữ L = { a, ba } thì
L2 = { aa, aba, baa, baba, … }
L3 = { aaa, aaba, abaa, ababa, baaa, baaba, babaa, bababa, … }
L* = { ε, a, ba, aa, aba, baa, baba, aaa, aaba, abaa, ababa, baaa, baaba, … }
II. VẤN ĐỀ BIỂU DIỄN NGÔN NGỮ
Như đã định nghĩa ở trên, một ngôn ngữ L trên một bộ chữ cái Σ là một tập con của
tập Σ*. Vậy vấn đề đặt ra là đối với một ngôn ngữ L, làm sao có thể chỉ rõ các chuỗi
có thuộc vào L hay không ? Đó chính là vấn đề biểu diễn ngôn ngữ .
Đối với các ngôn ngữ hữu hạn, để biểu diễn chúng một cách đơn giản ta chỉ cần liệt
kê tất cả các chuỗi thuộc vào chúng.
Chẳng hạn : L1 = {ε}
L2 = { a, ba, aaba, bbbbb }
Tuy nhiên, trong trường hợp các ngôn ngữ là vô hạn, ta không thể liệt kê tất cả các
chuỗi thuộc ngôn ngữ được mà phải tìm cho chúng một cách biểu diễn hiệu quả khác.
Trong những trường hợp không phức tạp lắm, người ta thường xác định các chuỗi
bằng cách chỉ rõ một đặc điểm chủ yếu chung cho các chuỗi đó. Đặc điểm này thường
được mô tả qua một phát biểu hay một tân từ.
Chẳng hạn : L3 = { ai ⏐ i là một số nguyên tố }
L4 = { ai bj ⏐ i ≥ j ≥ 0 }
L5 = { w ∈ { a, b}* ⏐ số a trong w = số b trong w }
Song, trong phần lớn các trường hợp, người ta thường biểu diễn ngôn ngữ một cách
tổng quát thông qua một văn phạm hay một ôtômát. Văn phạm là một cơ chế cho
phép sản sinh ra mọi chuỗi của ngôn ngữ, trong khi ôtômát lại là cơ chế cho phép
đoán nhận một chuỗi bất kỳ có thuộc ngôn ngữ hay không. Về mặt hình thức, cả văn
phạm và ôtômát đều là các cách biểu hiện khác nhau của cùng một quan niệm.
Thí dụ 2.4 : Cho L là một ngôn ngữ trên bộ chữ cái Σ = {a, b} được định nghĩa như
sau:
i) ε ∈ L
ii) Nếu X∈ L thì aXb ∈ L
iii) Không còn chuỗi nào khác thuộc L
13
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
Định nghĩa đệ quy trên cho ta một cách sản sinh ra các chuỗi thuộc ngôn ngữ L như
sau : Do (i) nên ta có chuỗi đầu tiên trong L là ε. Xem đó là X thì theo (ii) ta lại có
được chuỗi thứ hai aεb hay ab. Áp dụng lặp đi lặp lại quy tắc (ii) ta lại tìm được các
chuỗi: aabb, rồi lại aaabbb, … Cứ như thế có thể phát sinh tất cả các chuỗi thuộc
ngôn ngữ L. Bằng cách áp dụng (một số hữu hạn) quy tắc phát sinh như trên, ta có thể
phát sinh bất kỳ chuỗi nào trong ngôn ngữ.
Dễ dàng nhận thấy : L = {ai bi ⏐ i ≥ 0}
Trong giáo trình này, chúng ta sẽ tập trung nghiên cứu hai dạng hệ phát sinh dùng để biểu
diễn ngôn ngữ, như đã nói ở trên, là văn phạm và ôtômát. Bằng cách ấn định các dạng khác
nhau vào các quy tắc phát sinh, người ta cũng định nghĩa nhiều loại văn phạm và ôtômát
khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, nghiên cứu các ngôn ngữ sản sinh hay đoán nhận bởi
chúng và mối liên quan giữa chúng với nhau.
III. VĂN PHẠM VÀ SỰ PHÂN LỚP VĂN PHẠM
Với mục đích sản sinh (hay đoán nhận) ngôn ngữ, văn phạm được dùng như một cách
thức hiệu quả để biểu diễn ngôn ngữ.
3.1. Định nghĩa văn phạm cấu trúc (Grammar)
Theo từ điển, văn phạm, một cách không chính xác, là một tập các quy tắc về cấu tạo
từ và các quy tắc về cách thức liên kết từ lại thành câu.
Để hiểu rõ hơn khái niệm này, ta xét ví dụ cây minh họa cấu trúc cú pháp của một câu
đơn trong ngôn ngữ tiếng Việt "An là sinh viên giỏi" ở thí dụ 1.5 của chương 1. Xuất
phát từ nút gốc theo dần đến nút lá, ta nhận thấy các từ ở những nút lá của cây như
“An”, “sinh viên”, “giỏi”, … là những từ tạo thành câu được sản sinh. Ta gọi đó là các
ký hiệu kết thúc bởi vì chúng không còn phát sinh thêm nút nào trên cây và câu
được hoàn thành. Trái lại, các nút trong của cây như “câu đơn”, “chủ ngữ”, “danh
từ”, … sẽ không có mặt trong dạng câu sản sinh, chúng chỉ giữ vai trò trung gian
trong việc sinh chuỗi, dùng diễn tả cấu trúc câu. Ta gọi đó là các ký hiệu chưa kết
thúc.
Quá trình sản sinh câu như trên thực chất là sự diễn tả thông qua cấu trúc cây cho một
quá trình phát sinh chuỗi. Các chuỗi được phát sinh bắt đầu từ một ký hiệu chưa kết
thúc đặc biệt, sau mỗi bước thay thế một ký hiệu chưa kết thúc nào đó trong chuỗi
thành một chuỗi lẫn lộn gồm các ký hiệu kết thúc và chưa, cho đến khi không còn
một ký hiệu chưa kết thúc nào nữa thì hoàn thành. Quá trình này chính là phương
thức phát sinh chuỗi của một văn phạm, được định nghĩa hình thức như sau:
14
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
Định nghĩa : Văn phạm cấu trúc G là một hệ thống gồm bốn thành phần xác định
như sau G (V, T, P, S), trong đó:
. V : tập hợp các biến (variables) hay các ký hiệu chưa kết thúc (non terminal)
. T : tập hợp các ký hiệu kết thúc (terminal) (với V ∩ T = ∅)
. P : tập hữu hạn các quy tắc ngữ pháp được gọi là các luật sinh (production),
mỗi luật sinh được biểu diễn dưới dạng α → β, với α, β là các chuỗi ∈ (V ∪ T)*.
. S ⊂ V: ký hiệu chưa kết thúc dùng làm ký hiệu bắt đầu (start)
Người ta thường dùng các chữ cái Latinh viết hoa (A, B, C, ...) để chỉ các ký hiệu
trong tập biến V; các chữ cái Latinh đầu bảng viết thường (a, b, c, ...) dùng chỉ các ký
hiệu kết thúc thuộc tập T. Chuỗi các ký hiệu kết thúc thường được biểu diễn bằng các
chữ cái Latinh cuối bảng viết thường (x, y, z, ...).
Nhận xét : Bằng quy ước này chúng ta có thể suy ra các biến, các ký hiệu kết thúc và
ký hiệu bắt đầu của văn phạm một cách xác định và duy nhất bằng cách xem xét các
luật sinh. Vì vậy, để biểu diễn văn phạm, một cách đơn giản người ta chỉ cần liệt kê
tập luật sinh của chúng.
Từ văn phạm, để sinh ra được các câu (từ), ta định nghĩa khái niệm “dẫn xuất” như
sau :
Nếu α → β là một luật sinh thì γ α δ ⇒ γ β δ gọi là một dẫn xuất trực tiếp, có nghĩa
là áp dụng luật sinh α → β vào chuỗi γ α δ để sinh ra chuỗi γ β δ.
Nếu các chuỗi α1, α2, ...., αm ∈ Σ* và α1 ⇒ α2, α2 ⇒ α3, ..., αm-1 ⇒ αm thì ta nói αm có
thể được dẫn ra từ α1 thông qua chuỗi dẫn xuất α1 ⇒ α2, α2 ⇒ α3, ..., αm-1 ⇒ αm hay
α1 dẫn xuất (gián tiếp) ra αm, viết tắt là α1 ⇒* αm.
Ngôn ngữ của văn phạm G (V, T, P, S) là tập hợp các chuỗi ký hiệu kết thúc w ∈ T*
được sinh ra từ ký hiệu bắt đầu S của văn phạm bởi các luật sinh thuộc tập P, ký hiệu
là L(G) :
L (G) = {w | w ∈ T * và S ⇒* w}
Một ngôn ngữ có thể có nhiều cách đặc tả, do đó cũng có thể có nhiều văn phạm khác
nhau sinh ra cùng một ngôn ngữ. Hai văn phạm sinh ra cùng một ngôn ngữ thì gọi là
tương đương.
G1 tương đương G2
⇔
L (G1) = L (G2)
3.2. Sự phân cấp Chomsky trên văn phạm
Bằng cách áp đặt một số quy tắc hạn chế trên các luật sinh, Noam Chomsky đề nghị
một hệ thống phân loại các văn phạm dựa vào tính chất của các luật sinh. Hệ thống
này cho phép xây dựng các bộ nhận dạng hiệu quả và tương thích với từng lớp văn
phạm. Ta có 4 lớp văn phạm như sau :
15
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
1) Văn phạm loại 0: Một văn phạm không cần thỏa ràng buộc nào trên tập các luật
sinh được gọi là văn phạm loại 0 hay còn được gọi là văn phạm không hạn chế
(Unrestricted Grammar)
2) Văn phạm loại 1: Nếu văn phạm G có các luật sinh dạng α → β và thỏa
⏐β⏐≥⏐α⏐ thì G là văn phạm loại 1 hoặc còn được gọi là văn phạm cảm ngữ cảnh
CSG (Context-Sensitive Grammar)
Ngôn ngữ của lớp văn phạm này được gọi là ngôn ngữ cảm ngữ cảnh (CSL)
3) Văn phạm loại 2: Nếu văn phạm G có các luật sinh dạng A → α với A là một biến
đơn và α là một chuỗi các ký hiệu ∈ (V ∪T)* thì G là văn phạm loại 2 hoặc còn được
gọi là văn phạm phi ngữ cảnh CFG (Context-Free Grammar)
Ngôn ngữ của lớp văn phạm này được gọi là ngôn ngữ phi ngữ cảnh (CFL)
4) Văn phạm loại 3: Nếu văn phạm G có mọi luật sinh dạng tuyến tính phải (right-
linear): A → wB hoặc A → w với A, B là các biến đơn và w là chuỗi ký hiệu kết thúc
(có thể rỗng); hoặc có dạng tuyến tính trái (left-linear): A → Bw hoặc A → w thì G
là văn phạm loại 3 hay còn được gọi là văn phạm chính quy RG (Regular Grammar)
Ngôn ngữ của lớp văn phạm này được gọi là ngôn ngữ chính quy (RL)
Ký hiệu : L0, L1, L2, L3 là các lớp ngôn ngữ sinh ra bởi các văn phạm loại 0, 1, 2, 3
tương ứng. Ta có : L3 ⊂ L2 ⊂ L1 ⊂ L0 và các bao hàm thức này là nghiêm ngặt.
Thí dụ 2.5 :
1. Xét văn phạm G :
V = {S, A}, T = {a, b} và tập P = { S → aS
S → aA
A → bA
A → b }
Đây là văn phạm loại 3 (vì tập luật sinh có dạng tuyến tính phải).
Chẳng hạn, một dẫn xuất từ S có dạng :
S ⇒ aS ⇒ aaS ⇒ aaaA ⇒ aaabA ⇒ aaabbA ⇒ aaabbbA ⇒ aaabbbb = a3 b4
Hay văn phạm sinh ra ngôn ngữ L(G3) = {a+b+} = {anbm ⎪n, m ≥ 1 }
2. Xét văn phạm G :
V = {S}, T = {a, b} và tập P = { S → aSb
S → ab }
Đây là văn phạm loại 2.
Chẳng hạn, một dẫn xuất từ S có dạng :
S ⇒ aSb ⇒ aaSbb ⇒ aaaSbbb ⇒ aaaabbbb = a4b4
Hay văn phạm sinh ra ngôn ngữ L(G2) = {anbn ⎪n ≥ 1}
3. Xét văn phạm G :
V = {S, B, C}, T = {a, b, c} và tập P = { S → aSBC
16
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
S → aBC
CB → BC
aB →ab
bB → bb
bC → bc
cC → cc }
Đây là văn phạm loại 1.
Chẳng hạn, một dẫn xuất từ S có dạng :
S ⇒ aSBC ⇒ aaBCBC ⇒ aabCBC ⇒ aabBCC ⇒ aabbCC ⇒ aabbcC ⇒ aabbcc =
a2b2c2
Hay văn phạm sinh ra ngôn ngữ L(G1) = {anbncn ⏐n > 0}.
IV. CƠ CHẾ ÔTÔMÁT
4.1. Định nghĩa ôtômát
Ngoài các văn phạm, người ta còn sử dụng một phương tiện khác để xác định ngôn
ngữ là ôtômát. Ôtômát, dịch nghĩa là máy tự động, được hiểu là các “máy” trừu tượng
có cơ cấu và hoạt động rất đơn giản nhưng có khả năng đoán nhận ngôn ngữ. Với một
chuỗi bất kỳ, sau một số bước làm việc, ôtômát sẽ cho câu trả lời chuỗi đó có thuộc
ngôn ngữ hay không. Để có được quá trình tự động như vậy, con người thường phải
lập trình sẵn cho nó một “lộ trình” thực hiện, và các máy chỉ cần hoạt động theo đúng
lộ trình này. Một trong số những máy tự động này điển hình mạnh nhất có thể nói
chính là máy tính số ngày nay. Tuy hoạt động theo kiểu “máy”, song thực chất mỗi
bước làm việc của ôtômát là một sự thay thế ký hiệu, nghĩa là một bước dẫn xuất như
đã nói ở trên.
Nói chung, một mô hình ôtômát thường bao gồm những thành phần chủ yếu như sau :
17
Chương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
Hình 2.1 - Mô hình chung cho một ôtômát
Chuỗi nhập cần xác định sẽ được lưu trữ trên băng input. Tại mỗi thời điểm, ứng với
trạng thái hiện thời, đọc vào một ký tự nhập trên băng input, có thể kết hợp với việc
xem xét ký hiệu tương ứng trong Bộ nhớ, Bộ điều khiển của ôtômát sẽ quyết định
bước chuyển đến trạng thái kế tiếp.
Các loại ôtômát tương ứng với từng lớp văn phạm sẽ được giới thiệu lần lượt trong
những chương tiếp theo.
4.2. Phân loại các ôtômát
Dựa theo hoạt động của ôtômát, thông thường người ta chia ôtômát thành hai dạng
sau:
Ôtômát đơn định (Deterministic Automata) : Là một ôtômát mà tại mỗi bước di
chuyển chỉ được xác định duy nhất bởi cấu hình hiện tại. Sự duy nhất này thể hiện
tính đơn định, nghĩa là hàm chuyển của ôtômát dạng này luôn là đơn trị.
Ôtômát không đơn định (Non - deterministic Automata) : Là một ôtômát mà tại
mỗi bước di chuyển, nó có một vài khả năng để chọn lựa. Sự chọn lựa này thể hiện
tính không đơn định, nghĩa là hàm chuyển của ôtômát dạng này là đa trị.
18
ương II : Ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ
Bộ
điều
BÀI TẬP CHƯƠNG II
2.1. Chứng minh hoặc bác bỏ : L+ = L* - {ε}.
2.2. L+ hay L* có thể bằng ∅ không ? Khi nào thì L+ hay L* là hữu hạn ?
2.3. Hãy cho biết các thứ tự cho phép liệt kê các phần tử của các ngôn ngữ sau :
a) {a, b}*
b) {a}*{b}*{c}*
c) {w⏐w ∈{a, b}+ và số a bằng số b trong w}
2.4. Một chuỗi hình tháp có thể định nghĩa là một chuỗi đọc xuôi hay ngược đều như
nhau, hoặc cũng có thể định nghĩa như sau :
1) ε là chuỗi hình tháp.
2) Nếu a là một ký hiệu bất kỳ thì a là một chuỗi hình tháp.
3) Nếu a là một ký hiệu bất kỳ và X là một chuỗi hình tháp thì aXa là một
chuỗi hình tháp.
4) Không còn chuỗi hình tháp nào ngoài các chuỗi cho từ (1) đến (3).
Hãy chứng minh quy nạp rằng 2 định nghĩa trên là tương đương.
2.5. Các chuỗi ngoặc đơn cân bằng được định nghĩa theo 2 cách :
Cách 1 : Một chuỗi w trên bộ chữ cái { ( , ) } là cân bằng khi và chỉ khi :
a) w chứa cùng một số ')' và '('
b) Mọi tiền tố của w chứa số các '(' ít nhất bằng số các ')'.
Cách 2 :
a) ( là chuỗi ngoặc đơn cân bằng
b) Nếu w là một chuỗi ngoặc đơn cân bằng, thì (w) là chuỗi ngoặc đơn cân
bằng.
c) Nếu w và x là các chuỗi ngoặc đơn cân bằng, thì wx là chuỗi ngoặc đơn cân
bằng.
d) Không còn chuỗi ngoặc đơn cân bằng nào khác với trên.
Hãy chứng minh bằng quy nạp theo độ dài chuỗi rằng 2 định nghĩa trên là tương
đương.
19
11 trang
20360
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Tin học lý thuyết - Chương II: Ngôn ngữ và biển diễn ngôn ngữ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_tin_hoc_ly_thuyet_chuong_ii_ngon_ngu_va_bien_dien.pdf
