Về một lược đồ chữ ký số tập thể ủy nhiệm dựa trên hệ mật ID- Based
Hội nghị Quốc gia lần thứ 23 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2020)
Về một lược đồ chữ ký số tập thể ủy nhiệm dựa
trên hệ mật ID- Based
Nguyễn Văn Chung1, Dương Thị Thanh Loan1 và Nguyễn Đức Toàn2
1Khoa Công nghệ thông tin - Trường Cao Đꢀng Kinh tế Kỹ thuật Vĩnh Phúc
2Khoa Công nghệ thông tin - Trường Đại học Tài Nguyên và Môi Trường Hà Nội
Abstractꢀ Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một lược
đồ chữ kꢁ số tập thể ủy nhiệm dựa trên hệ mật Iꢂꢃ Based.
Lược đồ chữ kꢁ số tập thể này cho phép đáp ứng một
cách linh hoạt và mềm dẻo hơn so với các lược đồ chữ kꢁ
số tập thể trước đꢄy. ꢅu điểm của hệ mật này là không
cần phải trao đꢆi khóa công khai, và có thể biết khóa
công khai từ trước khi cặp khóa được tạo ra, nó có thể
được tạo ra theo một quy định tường minh và dễ dàng.
Nó đặc biệt phù hợp với những môi trường có một số
lượng lớn người dùng.
chữ ký số ủy nhiệm, chữ ký số mù, chữ ký số ngưỡng,
chữ ký số nhóm, chữ ký số vòng, chữ ký số cấu trúc. . .
Chữ ký số cũng đã được ứng dụng rỗng rãi trong thực
tiễn và đã được đưa thành chuꢃn quốc tế như “Digital
Signature Standard - FIPS 186- 4” [15] và chuꢃn quốc
gia ở hơn 40 quốc gia trên thế giới.
Trong các lược đồ ký tập thể ủy nhiệm, chúng
ta chỉ gặp trường hợp các thành viên trong tập thể ký
vào toàn bộ văn bản, hoặc mỗi thành viên ký vào duy
nhất một phần trong văn bản theo thứ tự.
Keywords- Chữ ký số tập thể, chữ ký số ủy nhiệm,
hệ mật ID- Based
I. GIꢁI THIꢂU
Cụ thể như sau:
Các thành viên ký trong lược đồ ký tập thể
trước năm 1999 đều có vai trò giống nhau và không
phân biệt trách nhiệm. ꢄ đó tất cả các thành viên cùng
ký vào toàn bộ văn bản m.
Một hệ mật khóa công khai bất kỳ thường có 3
giao thức hay lược đồ cơ bản là lược đồ mã hóa, lược
đồ ký số và lược đồ trao đổi khóa. Ngoài ra các trường
hợp sử dụng của chữ ký số cũng rất phong phú phản
ánh thực tiến ứng dụng: chữ ký số ủy nhiệm, chữ ký số
ngưỡng, chữ ký số nhóm, chữ ký số tập thể, chữ ký số
vành, chữ ký số cấu trúc. . .
Năm 1983, K. Nakamura và K. Itakura đã đưa
ra khái niệm chữ ký số tập thể [12], trải qua hơn 30
năm đề tài vẫn liên tục được nghiên cứu phát triển, có
hàng trăm công bố liên quan đến đề tài trong những
năm qua. Chữ ký số tập thể có nhiều ứng dụng trong
thực tiễn, ví dụ dùng để kiểm tra hoàng loạt chữ ký số,
hoặc dùng cho các kênh quảng bá: IP Multi- cast,
Peer- to- Peer file sharing, grid computing, mobile
advhoc networks. . .
Năm 1976 Diffie và Hellman, trong bài báo
“New Directions in Cryptography” [21] đã đề cập đến
khái niệm chữ ký số tuy nhiên 2 tác giả chưa đưa ra
được lược đồ ký số thực tế nào. Năm 1978, trong bài
báo “A Method for Obtaining Digital Signatures and
Public- Key Cryptosystems” [18] R. Rivest, A. Shamir,
và L. Adleman mới đưa ra lược đồ ký dựa trên bài
toán khó phân tích ra thừa số được gọi là RSA và được
sử dụng cho đến ngày nay.
Sau đó đã có nhiều công trình nghiên cứu về
chữ ký số, tuy nhiên phải đến măm 1988, S.
Goldwasser, S. Micali, và R. Rivest trong [19] lần đầu
tiên định nghĩa chính xác chữ ký số và các yêu cầu cần
phải có của chữ ký số. Định nghĩa về chữ ký số có thể
được tìm thấy trong [17] và [22].
Mô hình ký tập thể có phân biệt trách nhiệm. Ví
dụ có sáu người ký và văn bản cũng bắt buộc phải chia
thành sáu phần khác nhau (các phần này không nhất
thiết phải có kích cỡ như nhau), trong mô hình này mỗi
người chỉ chịu trách nhiệm đúng một phần duy nhất của
mình. So với mô hình ký không phân biệt trách nhiệm
thì mô hình này đã linh hoạt hơn và tổng quát hơn.
Tuy nhiên trên thực tế số thành viên và số
thành phần văn bản thường khác nhau và như vậy
không có mô hình ký số nào giải quyết được vấn đề
này, mục tiêu nghiên cứu của chúng tôi là khắc phục
nhược điểm trên.
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày mô hình
ký tập thể mới, là mô hình tổng quát của hai mô hình
kể trên. Có thể thấy mô hình này mềm dẻo và linh hoạt
hơn đồng thời cũng đáp ứng tốt hơn thực tiễn sử dụng
chữ ký số tập thể.
Mô hình chữ ký số tập thể đa thành phần tổng
quát được hiểu theo nghĩa là mô hình này có thể áp
dụng cho nhiều hệ mật mã khác nhau, áp dụng cho
nhiều mô hình kết hợp giữa chữ ký số tập thể với chữ
ký số khác như chữ ký số ủy nhiệm, chữ ký số mù,
chữ ký số ngưỡng, chứ ký số cấu trúc. . .
ꢄ đó mỗi thành viên có thể được giao cho nhiệm
vụ ký một hay nhiều phần khác nhau của văn bản (các
phần này không nhất thiết phải liên tục liền kề), mặt
khác trong mô hình này, một thành phần của văn bản
cũng có thể được một hay nhiều thành viên phụ trách và
họ sẽ phải ký đồng thời vào thành phần này.
Gần 40 năm qua đã có hàng loạt các công bố
nghiên cứu xung quanh chữ ký số, hàng loạt các mô
hình và lược đồ chữ ký số ra đời: chữ ký số tập thể,
Phần còn lại của bài báo được trình bày như sau.
Trong phần II chúng tôi trình bày cơ sở toán học cơ bản
ISBN: 978-604-80-5076-4
184
Hội nghị Quốc gia lần thứ 23 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2020)
liên quan. Phần III Đề xuất lược đồ chữ ký số tập thể ủy
nhiệm dựa trên hệ mật ID- Based. Phần VI Kết luận.
II. Cꢅ Sꢄ TOꢆN HꢇC
lược gọi là tấn công khóa- lừa- đảo (Rogue- Key
Attack), trong đó thành viên của nhóm thay vì công bố
khóa công khai của mình lại sử dụng khóa công khai là
hàm phụ thuộc vào các khóa công khai của các thành
viên khác để có thể dễ dàng tạo ra chữ ký số tập thể mà
không cần có sự tham gia của các thành viên khác. [3]
định nghĩa về chữ ký số tập thể. Năm 2010, Zuhua Shao
[23] cũng đưa ra định nghĩa về chữ ký số tập thể. Lược
đồ chữ ký số tập thể cho phép một tập thể người ký
tham gia ký văn bản và người xác thực có thể xác thực
được rằng văn bản là do từng thành viên trong tập thể
đã tham gia ký. Cách thức đơn giản nhất để tạo chữ ký
số tập thể đơn giản là ghép tất cả các chữ ký thành phần
của từng thành viên. Tuy nhiên như vậy chữ ký của tập
thể sẽ có độ dài tỉ lệ với số lượng người ký.
Năm 1985, Shamir lần đầu tiên đưa ra ý tưởng
về hệ mật định danh [4], trong đó thay vì việc tạo ra
khóa công khai bằng phương pháp ngẫu nhiên, ở đây có
thể dùng các thông tin định danh như địa chỉ Email, số
chứng minh thư để tạo ra khóa công khai, ưu điểm của
hệ mật này là không cần phải trao đổi khóa công khai,
và có thể biết khóa công khai từ trước khi cặp khóa
được tạo ra, không cần phải trao đổi khóa công khai vì
nó có thể được tạo ra theo một quy định tường minh và
dễ dàng. Hệ mật khóa công khai này đặc biệt phù hợp
với những môi trường có một số lượng lớn người dùng.
Từ sau công trình của ꢇ. Boldyreva ꢈ3ꢉ,
hàng loạt công trình khác dựa trên Iꢂꢃ Based được
phát triển như của B. ꢊinila and Komathy ꢈꢋꢉ.
Giao thức ký tập thể (xác suất):
Có nhiều lược đồ ký có nhiều thành viên tham
gia, nhưng có những sự khác biệt trong cách thức sử
dụng và xây dựng lược đồ chữ ký [2].
Các thành viên trong tập thể tham gia ký, kết
quả ꢈ có thể được đưa ra bởi một trong các thành viên
của nhóm.
Chữ ký số tập thể khác với chữ ký số ngưỡng ở
chỗ chữ ký số tập thể dùng để chứng minh rằng tất cả
các thành viên đều tham gia vào ký văn bản trong khi
đó chữ ký số ngưỡng không đưa ra thông tin định danh
của từng người ký, hơn nữa là quá trình xác thực không
phụ thuộc vào nhóm thành viên tham gia ký hiện thời.
Chữ ký số tập thể cũng khác với chữ ký nhóm
và chữ ký vành, ở hai lược đồ này mỗi thành viên có
thể sinh ra chữ ký số thay mặt cho cả tập thể ngoài ra
người ký cũng không được biết định danh đối với
người xác thực.
Thuật toán xác thực chꢀ ký số tập thể:
Thuật toán này có thể thực hiện bởi một người
khác (không nằm trong nhóm U), đầu vào là thông tin
về U, thông điệp m và chữ ký số tập thể ꢈ. Cho ra đầu
ra là “ĐꢉNG” hoặc “SAI”.
Chữ ký số tập thể có phân biệt trách nhiệm
người ký lần đầu tiên được tác giả Harn đề xuất vào
năm 1999 [13]. Trong lược đồ này mỗi thành viên có
trách nhiệm với từng phần nhất định của văn bản. Tác
giả Harn trong công bố [13] đưa ra các thuộc tính của
chữ ký số tập thể như sau:
Lược đồ chữ ký số tập thể bao gồm 3 pha, pha
sinh khóa, pha sinh chữ ký và pha kiểm tra chữ ký.
Giả thiết rằng có t người ký ꢁi, 1 ꢊ i ꢊ t cùng ký vào
văn bản m ∈{0, 1}∗.
Chữ ký số tập thể được tạo ra không cần biết
đến khóa bí mật của từng thành viên. Chữ ký số tập
thể có thể được xác thực chỉ bằng khóa công khai của
cả tập thể mà không cần biết đến từng khóa công khai
của các thành viên. Không thể tạo được chữ ký số của
cả tập thể nếu không có sự tham gia của toàn bộ các
thành viên. Cũng theo Harn lược đồ ký tập thể có phân
biệt trách nhiệm cần có các thuộc tính sau đây:
Mỗi thành viên có trách nhiệm khác nhau trong
văn bản cần ký. Một phần của văn bản có thể xác thực
mà không nhất thiết phải biết toàn bộ văn bản.
Chữ ký tập thể có phân biệt trách nhiệm có
nhiều ứng dụng thực tế và có những ưu điểm sau đây:
Cho phép công ty hoặc đơn vị thành viên đăng
ký và ký chịu trách nhiệm với các khách hàng của
riêng mình. Tăng tính bảo mật của thẻ thông minh khi
tin tặc cần phải tìm được nhiều khóa bí mật mới có thể
phá khóa được khóa chung. Giảm thiểu không gian
trong thẻ, vì chỉ cần lưu chữ khóa chung của cả tập thể
không cần thiết phải lưu trữ khóa công khai của từng
thành viên. Giảm thiểu không gian bộ nhớ cần thiết ở
người xác thực, tăng hiệu năng tính toán, giảm thời
gian xác thực, do không cần thiết phải xác thực từng
thành viên. Tăng cường tính bảo mật hơn khi chỉ cần
xác thực đúng phần chịu trách nhiệm mà không cần
thiết phải biết toàn bộ văn bản.
Sinh khóa
Đầu tiên chọn bộ tham số như trong [7]. Sau đó
tiến hành các bước như sau:
- Chọn p là số nguyên tố và n là số nguyên. Gọi
f (x) là đa thức tối giản trên GF(p) có bậc n, sinh ra
trường hữu hạn GF(pn) và ꢂ là nghiệm của f (x) trong
GF(pn).
- Hai phần tử a, b ∈ GF(pn) định nghĩa đường
cong Elliptic E trên GF(pn) có phương trình là y2 ꢋ x3 ꢌ
ax ꢌ b với p ꢃ 3 và 4a3 ꢌ 27b2 ꢍ 0.
- Hai phần tử xp và yp trong GF(pn) xác định
điểm P ꢋ (xp, yp) với bậc nguyên tố q trong E(GF(pn))
với P ꢍ O, mà O là điểm trung hòa.
- Định nghĩa hàm chuyển đổi c(x): GF(pn) ꢎ ꢄp
như sau:
ꢀ ꢁ ꢂ ꢈꢅൌꢆ ꢀꢇ ꢉꢃ ꢊ ꢋꢉ ꢌꢁ ꢂ ꢈꢅൌꢆ ꢀꢇ ꢍꢃ ꢊ ꢎꢏ ꢉꢅ ꢐ (ꢆ)
ꢅ
ꢃꢂꢄ
ꢃꢂꢄ
ꢄ ꢑ ꢀꢃ ꢑ ꢉ
Các bước sinh khóa được thực hiện như sau:
- Mỗi người ký chọn ngẫu nhiên số nguyên di
trong khoảng [1, qꢏ1] và tính khóa công khai tương
ứng như là điểm Qi ꢋ diP.
- Tính khóa công khai tổng cho tất cả người ký
(bằng tổng tất cả các khóa công khai của từng người ký):
ꢓ
ꢓ
ꢒ ꢂ ꢔ ꢒꢃ ꢂ ꢕꢖ ꢂ ꢁꢒꢐ ꢗꢒ ꢘꢙꢃ ꢕ ꢂ ꢔ ꢕꢃ (thꢕ ꢚ)
Năm 2000, tác giả Li và đồng nghiệp đã bẻ gẫy
lược đồ của Harn [13] trong [24], tấn công dạng này
ꢃꢂꢆ
ꢃꢂꢆ
ISBN: 978-604-80-5076-4
185
Hội nghị Quốc gia lần thứ 23 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2020)
- Định nghĩa hàm ꢅ là hàm băm một chiều như
SHA- 1.
ꢤ ꢘꢃꢐ ꢩꢃ ꢂ ꢡꢃꢠꢐ ꢃ ꢂ
và f là dạng song tuyến tính duy
nhất thỏa điều kiện này.
Ma trận ꢢ ꢂ (ꢡꢃꢠ ) ꢅꢣꢅ ꢓ M(m, n;K) được gọi là
ma trận của dạng song tuyến tính f đối với cặp cơ sở
(B, Bꢇ).
Hơn nữa khi đó
ꢆꢐ ꢞꢐ tꢌꢠ ꢂ ꢆꢐ ꢞꢐ ꢅ
Tạo chꢀ ký số tập thể
Mỗi người ký ꢁi thực hiện các bước sau đây:
- Chọn ngẫu nhiên số ki ∈ [1, q ꢏ 1] và tính Ri ꢋ
kiP ꢋ (xRi, yRi), 1 ꢊ i ꢊ t.
- Chuyển đổi giá trị x của điểm Ri thành số
nguyên ri ꢋ c(xRi), với c(x) là hàm chuyển. Giá trị ri được
truyền cho tất cả các thành viên khác trong nhóm.
- Khi ri, 1 ꢊ i ꢊ t được cung cấp đầy đủ thông
qua kênh truyền, mỗi thành viên sẽ tính giá trị giao ước:
r ꢋ r1 ꢌ r2 ꢌ ꢐꢐꢐ ꢌ rt (mod q)
Nếu f là dạng song tuyến tính trên ꢆ, thì ma
trận biểu diễn của f theo cặp cơ sở (B, Bꢇ) được gọi là
ma trận biểu diễn của f theo B.
Định lꢁ ꢌ: Nếu dạng song tuyến tính f trên ꢆ có các ma
trận biểu diễn theo các cơ sở S và T lần lượt là A và B và
P là ma trận chuyển cơ sở từ S sang T thì ꢛ ꢂ ꢖꢪꢢꢖ.
Hai ma trận A, B thỏa tính chất trên được gọi là
hai ma trận tương đꢀng. Nói cách khác, hai ma trận
được gọi là tương đꢀng với nhau nếu chúng là ma trận
biểu diễn của cùng một dạng song tuyến tính.
Định lꢁ 3: ꢅạng của dạng song tuyến tính f trên ꢆ là
hạng của một ma trận biểu diễn của nó và được ký
hiệu là rank (f).
- Thông qua khóa riêng (khóa bí mật) di và ki,
ký văn bản m, người ký ꢁi sẽ tính:
si ꢋ diꢅ(m) ꢏ kir(mod q). (2)
- Truyền cặp (m, si) tới người ủy nhiệm, khi
người này nhận được toàn bộ cặp chữ ký số sẽ tiến
hành kiểm tra bằng điểm:
(rꢏ1ꢅ(m) mod q) Qi ꢏ (rꢏ1si mod q) P ꢋ (xei, yei), 1 ꢊ i ꢊ t
Và kiểm tra ri ꢋ (xei, yei) (mod q), 1 ꢊ i ꢊ t. Sau
khi kiểm tra các chữ ký của tất cả các thành viên và
nếu chúng đều hợp lệ thì tiến hành tính chữ ký số tập
thể (r, s) với
Dạng song tuyến tính f được gọi là suy biến nếu
rank (f) ꢔ dim ꢆ và không suy biến nếu rank (f) = dim ꢆ.
Định nghĩa 4: Cho f là dạng song tuyến tính trên ꢆ.
ꢀx, y ꢁꢆ
,
f
được gọi là đối xứng nếu:
S ꢋ s1 ꢌ s2 ꢌ ꢐꢐꢐ ꢌ st (mod q). (3)
Kiểm tra chꢀ ký số tập thể
. f được gọi là đối xứng lệch nếu
f (x, y) ꢂ f (y, x)
- Khi mỗi cặp chữ ký (m, si), 1 ꢊ i ꢊ t thỏa mãn
điều kiện:
f (x, y) ꢂ ꢃ f (y, x) f được gọi là thay phiên nếu f (x,
x) ꢋ 0
Định lꢁ ꢋ: Dạng song tuyến tính ꢄ trên Kꢈ không
gian vector hꢀu hạn chiều ꢆ là đối xứng khi và chỉ khi
ma trận của nó đối với cơ sở nào đó là ma trận đối
xứng.
Chứng minh:
(rꢏ1ꢅ(m) mod q) Qi ꢏ (rꢏ1si mod q) P ꢋ (xei, yei), 1 ꢊ i ꢊ t
- Tính tổng cho tất cả người ký:
(rꢏ1ꢅ(m) mod q) Q ꢏ (rꢏ1s mod q) P ꢋ (xe, ye) s
ꢋ s1 ꢌ s2 ꢌ ꢑ ꢌ st (mod q)
Q ꢋ
ꢈꢓ ꢒꢃ ꢋ dP ꢋ (xQ, yQ)S (4)
ꢃꢂꢆ
và r ꢋ c(xe) (mod q), nói cách khác người kiểm
tra tính điểm (xe, ye)
- Kiểm tra nếu r ꢋ c(xe) (mod q), nếu đúng thì
cặp chữ ký (r, s) chấp nhận, nếu sai thì từ chối chữ ký.
Ma trận của dạng song tuyến tính đối với một
cơ sở [1]
ꢄ
Giả sử là dạng song tuyến tính đối xứng và
ꢄ
ꢢ ꢂ (ꢡꢃꢠ) ꢅꢣꢅ là ma trận của
đối với cơ sở
ꢜꢆꢐ ꢜꢝꢐ ꢞꢐ ꢜꢅ thì ꢡꢃꢠ ꢂ ꢟ ꢜꢃꢐ ꢜꢠ ꢂ ꢟ ꢜꢠꢐ ꢜꢃ với i, j
= 1, ꢉ, n. Suy ra A là ma trận đối xứng.
Ngược lại giả sử rằng A là ma trận đối xứng thì:
ꢅ
ꢅ
ꢅ
ꢅ
ꢒét không gian vector ꢆ trên trường K, gọi
ꢛ ꢂ ꢜꢆꢐ ꢜꢝꢐ ꢞꢐ ꢜꢅ là cơ sở của ꢆ.
ꢟ ꢁꢐ ꢗ ꢂ ꢔ ꢔ ꢡꢃꢠ ꢁꢃꢗꢠ ꢂ ꢔ ꢔ ꢡꢃꢠ ꢗꢠꢁꢃ
Giả sử ꢟ là một dạng song tuyến tính trên
không gian vector ꢆ. Khi đó, đối với các vector:
ꢃꢂꢆ ꢠꢂꢆ
ꢃꢂꢆ ꢠꢂꢆ
ꢂ ꢟ ꢗꢐ ꢁ (ꢫ)
Vậy là dạng song tuyến tính đối xứng.
ꢁ ꢂ ꢈꢅꢃꢂꢆ ꢁꢃ ꢜꢃꢌ ꢗ ꢂ ꢈꢅ ꢗꢠ ꢜꢠ
(5)
ꢄ
ꢠꢂꢆ
Ta có:
Nhận xét: Nếu A là ma trận biểu diễn của một
dạng song tuyến tính f. Khi đó f là một dạng song
tuyến tính đối xứng khi và chỉ khi A đối xứng, và f là
đối xứng lệch khi và chỉ A là đối xứng lệch.
III. Đꢕ ꢒUꢖT LƯꢗC Đꢘ CHꢙ Kꢚ Sꢛ ꢜY NHIꢂM
DꢝA TRꢞN Hꢂ MꢟT ID- BASED
ꢟ ꢁꢐ ꢗ ꢂ ꢟ ꢈꢅꢃꢂꢆ ꢁꢃ ꢜꢃꢐ ꢈꢅ ꢗꢠ ꢜꢠ (6)
ꢠꢂꢆ
ꢂ ꢈꢅꢃꢂꢆ ꢁꢠ ꢟ ꢜꢃꢐ ꢈꢅ ꢗꢠ ꢜꢠ
ꢠꢂꢆ
ꢂ ꢈꢅꢃꢂꢆ ꢈꢅꢠꢂꢆ ꢁꢃ ꢗꢠꢟ(ꢜꢃꢜꢠ)
Đặt:
Sinh khóa
ꢡꢃꢠ ꢂ ꢟ ꢜꢃꢜꢠ ꢌꢃꢐ ꢠ ꢂ ꢆꢐ ꢞꢐ ꢅ
Coi G1 là nhóm cộng cyclic có bậc là số nguyên
tố q và phần tử sinh là P. G2 là nhóm nhân cyclic có
cùng bậc q. e là một ánh xạ song tuyến tính ê: G1ꢊG1 ꢋ
G2. ꢅ1, ꢅ2 là các hàm băm được sử dụng cho mục đích
Ma trận ꢢ ꢂ (ꢡꢃꢠ ) ꢅꢣꢅ được gọi là ma trận của
dạng song tuyến tính ꢟ đối với cơ sở B.
ꢤth ꢣ ꢥ ꢦ ꢧ
Định lꢁ 1: ꢆnh xạ
là một dạng song
tuyến tính khi và chỉ khi tồn tại m, n phần tử.
ꢡꢃꢠ ꢊ ꢧꢐ ꢃ ꢂ ꢆꢐ ꢞꢐ tꢌꢠ ꢂ ꢆꢐ ꢞꢐ ꢅ奨 Sao cho
ꢬꢆt ꢄꢐ ꢆꢭ∗ ꢦ
bảo mật và được định nghĩa như sau:
ꢎ ꢐ ꢬ t ꢄꢐ ꢆꢭ∗ ꢦ ꢮ∗ 奨 ꢬ t ꢄꢐ ꢆꢭ∗ ꢦ ꢮ∗
.
ꢚ
ꢚ
ꢆ
ꢝ
ꢯ
ꢤ ꢁꢐ ꢗ ꢂ ꢈtꢃꢂꢆ ꢈꢠꢅꢂꢆ ꢡꢃꢠ ꢁꢃꢗꢠ
1. Với tham số bảo mật k chọn ngẫu nhiên: ꢰ ꢊ ꢮ∗
2. Tính khóa công khai của hệ thốngt
ꢖꢉꢜh ꢂ ꢰꢖ ∈ ꢎꢆ
ꢚ
ꢨ ꢁꢝꢘꢝ ꢨ 奨 奨 奨 ꢨ ꢁtꢘt
với mọi ꢁ ꢂ ꢁꢆꢘꢆ
và
ꢗ ꢂ ꢗꢆꢩꢆ ꢨ ꢗꢝꢩꢝ ꢨ 奨 奨 奨 ꢨ ꢗtꢩt .
ISBN: 978-604-80-5076-4
186
Hội nghị Quốc gia lần thứ 23 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2020)
3. Công bố tham số của hệ thống là:
ꢖꢡꢱꢡtꢰ ꢂ (ꢇꢐ ꢎꢆꢐ ꢎꢝꢐ ꢚꢐ êꢐ ꢬꢆꢐ ꢬꢝꢐ ꢬꢯꢐ ꢖꢐ ꢖꢉꢜh)奨
Tách khóa
ꢵ
ꢉ
ꢃ
3. Các thành viên tính và gửi
:
ꢴꢉ ꢂ ꢈꢅ ꢴꢉ
(14)
ꢃ
ꢃꢂꢆ
ꢵꢉ ꢂ ꢷꢯꢸꢉꢇ ꢨ ꢁꢃ ꢖꢉꢜh (15)
ꢃ
ꢃ
Người ký ủy nhiệm có định danh là ID, có n
người có thể ký ủy nhiệm IDBi với 1 ꢌ i ꢌ n.
1. Bất kỳ ai cũng có thể tính khóa công khai của
người cần ủy nhiệm: ꢒꢲt ꢂ ꢬꢝ(ꢲt) ∈ ꢎꢆ và những
4. Người phụ trách sau khi có các chữ ký thành
phần sẽ tạo khóa công khai ủy nhiệm:
ꢒꢉꢇ ꢂ ꢷ ꢒꢲt ꢨ ꢒꢲt ꢨ ꢴ
(16)
ꢃ
ꢛ
ꢃ
Và sau đó kiểm tra điều kiệnt
ꢒ
ꢂ ꢬꢝ ꢲtꢛ ∈ ꢎꢆ
.
ꢃ
người được ủy nhiệm
ꢲt
ꢛ
ꢃ
ê(ꢖꢐ ꢵꢉ ) ꢂ ê(ꢖꢉꢜhꢐ ꢷꢶꢒꢉꢇ ꢨ ꢴꢉꢃ)
ꢃ
ꢃ
2. Người quản trị hệ thống sẽ tính khóa bí mật
cho người ủy nhiệm và được ủy nhiệm ꢕꢲt ꢂ ꢰꢒꢲt và
ꢕꢲt ꢋ sꢒꢲt với 1 ꢊ i ꢊ n. Người quản trị sẽ thông qua
Và tính: ꢺꢉ ꢂ ꢈꢅꢃꢂꢆ ꢺꢉ ꢐ sau đó chữ ký số ủy
ꢃ
nhiệm sẽ là (ꢵꢉꢐ hꢐ ꢩꢐ ꢴꢉ)
ꢛ
ꢛ
ꢃ
ꢃ
Xác thực chữ kꢁ ủy nhiệm
Người xác thực chữ ký ủy nhiệm sau khi nhận
văn bản t ꢶ và chữ ký (ꢏp, ꢆ, ꢍ, ꢁp) sẽ tiến hành các
bước sau:
kênh bí mật gửi các khóa bí mật này cho các thành viên.
Người ủy nhiệm kꢁ
t ∈ ꢳꢄꢐ ꢆꢭ∗
1. Với văn bản
, người ký chọn
ngẫu nhiên: ꢁ ꢊ ꢮ∗
ꢚ
1. Kiểm tra tꢶ và bảo đảm ꢍ có thỏa mãn các
điều kiện liên quan hay không.
2. Tính các giá trị:
ꢴ ꢂ ꢁꢖꢐ ꢬ ꢂ ꢬꢝ(t)
(8)
2. Kiểm tra xem n người ký có được người ủy
quyền ủy nhiệm hay không. Nếu không thì dựng lại và
từ chối chữ ký.
ꢕꢡꢉ ꢂ ꢬꢆ(tꢩ ꢴ) ꢕꢲt ꢨ ꢁꢖꢉꢜh
(9)
ꢛ
ꢃ
3. Chữ ký của người ủy nhiệm là
ꢵ ꢂ (ꢴꢐ tꢩꢐ ꢕꢡꢉ)奨
3. Tính các giá trị:
ꢀ ꢂ ꢬꢆ(t ꢱ) ꢌꢱ ꢂ ê (ꢖꢐ ꢖ) ꢁꢌꢸ ꢂ ꢁꢖ ൌ ꢀꢕꢉ
Xác thực chữ kꢁ người ủy nhiệm
1. Với văn bản t ꢶvà chữ ký ꢵ ꢂ (ꢴꢐ tꢩꢐ ꢕꢡꢉ)
4. Kiểm tra điều kiện sau nếu đúng thì chấp
nhận chữ ký, ngược lại từ chối:
ꢬꢶ ꢂ ꢬꢝ(tꢶ
nhận được, người xác thực tính:
) và
ꢒꢲt ꢂ ꢬꢆ(ꢲt)
ꢱ ꢂ ê ꢖꢐ ꢸ ê(ꢖꢉꢜhꢐ ꢒꢲtꢛ
ꢃ
2. Chấp nhận chữ ký hợp lệ khi điều kiện sau
thỏa mãn:
ê ꢖꢐ ꢕꢡꢉ
ê (ꢖꢉꢜhꢐ ꢒꢲt
ꢨ ꢈꢅꢃꢂꢆ ꢒꢲtꢛ
Chứng minh.
ꢱ ꢂ ê (ꢖꢐ ꢖ) ꢁ
ꢂ ê ꢖꢐ ꢸ ꢨ ꢀꢕ
)
ꢴ) ê (ꢴꢐ ꢖꢉꢜh) ꢀ (17)
ꢀꢬ (t
ꢆ
ꢩ
ꢃ
ꢂ
ꢬ (t
ꢆ
)
ꢴ) ê (ꢴꢐ ꢖꢉꢜh) (10)
ꢩ
ꢛ
ꢃ
ꢉ
Sinh khóa cho người được ủy nhiệm
Trong giai đoạn này người ủy nhiệm sẽ trao đổi
với người được ủy nhiệm với các quyền được ủy
nhiệm. Để làm việc này người ủy nhiệm sẽ tạo ra một
văn bản bảo đảm ꢍ, văn bản này sẽ kꢠm theo một số
thông tin về văn bản, về những hạn chế của văn bản sẽ
ủy nhiệm, thời gian hoặc định danh của những người
sẽ ủy nhiệm.
ꢂ ê ꢖꢐ ꢸ ê (ꢖꢐ ꢕꢉ) ꢀ
ꢅ
ꢀ
ꢂ ê ꢖꢐ ꢸ ê (ꢖꢐ ꢬꢆ(tꢩ ꢴ) ꢕꢲt ꢨ ꢔ ꢕꢡꢉ
)
ꢛ
ꢃ
ꢃ
ꢃꢂꢆ
ꢀꢬ (t ꢴ)
ꢆ
ꢩ
ꢂ ê ꢖꢐ ꢸ ê (ꢖꢉꢜhꢐ ꢒꢲtꢛ
)
ꢃ
ꢅ
ꢀ
ê(ꢖꢐ ꢔ ꢬꢆ(tꢩ ꢴ) ꢕꢲt ꢨ ꢁꢃꢖꢉꢜh
)
ꢛ
ꢃ
1. ꢎy nhiệm: Người cần ủy nhiệm tính:
ꢃꢂꢆ
ꢅ
ꢕꢛ ꢂ ꢕꢡꢉ ꢨ ꢬꢆ(tꢩ ꢴ) ꢕꢲt
(11)
ꢛ
ꢰꢃ
ꢃ
ꢀꢬ (t
ꢆ
ꢴ) ê(ꢖꢐ ꢔ ꢕꢲt
ꢩ
ꢂ ê ꢖꢐ ꢸ ê (ꢖꢉꢜhꢐ ꢒꢲtꢛ
)
ꢃ
ꢛ
ꢃ
ꢒꢛ ꢂ ꢬꢆ(tꢩ ꢴ) ꢒꢲt ꢨ ꢒꢛ ꢨ ꢴ (12)
ꢃ
ꢢ
ꢰꢃ
ꢃꢂꢆ
ꢅ
ꢕ ꢐ t )
Chuyển giá trị (
với các thành viên qua
ꢛ
ꢩ
ꢃ
ꢀꢬ (t
ꢆ
ꢀ
ꢩ
ꢨ ꢁꢃꢖꢉꢜh
)
ꢴ) ê(ꢖꢐ ꢔ ꢁꢃ ꢖꢉꢜh
)
kênh truyền bí mật.
2. Kiểm tra ủy nhiệm: mỗi thành viên ꢲtꢛ sẽ
ꢃꢂꢆ
ꢆ
ꢃ
ꢀꢬ (t ꢴ)
ꢩ
ꢂ ê ꢖꢐ ꢸ ê (ꢖꢉꢜhꢐ ꢒꢲtꢛ
)
ꢷ ꢂ ꢬ(ꢩ)
tính
và kiểm tra điều kiện sau (nếu không
ꢃ
ꢅ
thỏa mãn thì phải yêu cầu gửi lại hoặc hủy giao thức):
ꢴ) ê(ꢴꢐ ꢖꢉꢜh
)
ꢀꢬ (t
ꢆ
ꢀ
ꢩ
ꢴ)
ê ꢖꢐ ꢸꢛ ꢂ ê ꢴꢃꢐ ꢖꢉꢜh ê(ꢖꢉꢜhꢐ ꢒꢛ ) ꢬ (t
ê(ꢖꢉꢜhꢐ ꢔ ꢒꢲt
)
ꢆ
ꢩ
ꢛ
ꢃ
ꢃ
ꢃ
ꢃꢂꢆ
ꢀꢷh ꢃ ꢂ ꢆꢐ ꢝꢐ ꢞꢐ ꢹ
3. Sinh khóa ủy nhiệm: mỗi thành viên ꢲtꢛ sẽ
ꢅ
ꢀꢬ (t ꢴ)
ꢆ
ꢩ
ꢃ
ꢂ ê ꢖꢐ ꢸ ê (ꢖꢉꢜhꢐ ꢒꢲtꢛ ꢨ ꢔ ꢒꢲt
)
ꢃ
ꢛ
ꢃ
ꢷ ꢂ ꢬ (ꢩ)
tính
tính khóa bí mật ủy nhiệm:
ꢝ
ꢃꢂꢆ
ꢸꢉ ꢂ ꢈꢹ ꢸꢛ
ê(ꢴꢐ ꢖꢉꢜh) ꢀ (điều phải chứng minh)
(13)
ꢃ
ꢃꢂꢆ
Sinh chữ kꢁ ủy nhiệm
Trong phần này sẽ có một người phụ trách có
nhiệm vụ tập hợp hết tất cả các chữ ký thành phần.
So sánh lược đồ đề xuất với một số lược đồ chữ kꢁ
số tập thể khác:
Elgamal là người đầu tiên đề xuất sử dụng bài
toán Logarithm rời rạc để xây dựng lược đồ ký số [6].
Sau này thuật toán DSA trong chuꢃn [8] cũng dựa trên
lược đồ Elgamal có sửa đổi để ban hành thành chuꢃn
1. Mỗi thành viên IDBi sẽ chọn ngẫu nhiên
số: ꢁꢃ ꢊ ꢮ∗
ꢚ
ꢂ ꢬꢯ(tꢐ ꢩ) ꢘà ꢴꢉꢃ ꢂ ꢁꢃꢖ
2. Tính các giá trị: ꢷꢯ
và gửi giá trị ꢴꢉꢃ đến (n ꢏ 1) các thành viên còn lại.
ISBN: 978-604-80-5076-4
187
Hội nghị Quốc gia lần thứ 23 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2020)
ꢱꢃ ꢂ (ꢻꢇꢃ thꢕ ꢉ)
cho chữ ký số. [10] là bài đầu tiên đưa ra khái niệm
chữ ký số tập thể phân biệt trách nhiệm.
A, Lược đꢐ chꢀ ký số tập thể Craig Gentry and
ꢄulfikar Ramꢑan ꢒ9ꢓ
Người trưởng nhóm tính:
ꢷ(t )
ꢽꢓ
ꢱ
thꢕ ꢚ
ꢃ
ꢃꢂꢆ
ꢃ
ꣀ ꢂ ꢷ(ꣁ ꣂ) ꢬ ꢂ ꢷ(ꢷ(tꢆ) ꢷ(tꢝ) ꢞ ꢷ(tꢓ))
Sinh khóa
Sau đó gửi (E, ꢅ) cho tất cả các thành viên.
1. Chọn hai số nguyên tố lớn p, q sao cho qꢔ(p
ꢋ∗
ꢰ
Cácthànhviên tínhgiá trị ꢃ vàgửi chotrưởngnhóm.
ꢕ 1). Chọn g là số sinh có bậc q trong trường
.
ꢚ
ꢰꢃ ꢂ ꢇꢃꢷ tꢃ ꢬ ꢨ ꢁꢃꢗꢃꣀ thꢕ ꢉ
2. Trưởng nhóm nhận được cặp khóa thành
phần (ꢰꢃꢐ ꢱꢃ) sẽ tính và kiểm tra tính hợp lệ của các chữ
ký thành phần:
2. Mỗi thành viên ꢴꢃꢐ ꢆ ꢑ ꢃ ꢑ ꢓ chọn số ngẫu
ꢆ ꢑ ꢁ ꢑ ꢚ
nhiên lớn ꢁꢃ để làm khóa bí mật
ꢴꢃ tính khóa công khai ꢗꢃ tương ứng như sau:
ꢃ
ꢁ
ꢃ
ꢗꢃ ꢂ ꢻ thꢕ ꢉ
ꢗ
ꢷ t
ꢃ
ꢻ ꢂ ꢗꢃ ꢃ ꣀꢱꢃ
ꢬthꢕ ꢉ
ꢰ
ꢃ
Tạo chữ kꢁ số tập thể
3. Nếu tất cả các chữ ký thành phần đều hợp lệ
ꢇ
1. Người trưởng nhóm chọn ngẫu nhiên số
(1 < ꢇꢆ < n) và tính:
,
ꢆ
người trưởng nhóm sẽ tính phần còn lại của chữ ký tập thể:
ꢓ
ꢱꢆ ꢋ (ꢻꢇꢆ mod p) mod q
b ꢋ kꢏ1(ꢅ(m) ꢌ a1x1) mod q s ꢋ bꢏ1 mod q
Sau đó gửi (r1, s) cho tất cả thành viên.
ꢸ ꢂ ꢔ ꢰꢃ thꢕꢉ
ꢃꢂꢆ
Chữ ký tổng hợp của cả tập thể sẽ là cặp (R, S).
Kiểm tra chữ kꢁ số tập thể
2. Các thành viên kiểm tra tính hợp lệ chữ ký
của người quản lý bằng cách tính:
u ꢋ ꢅ(m) ꢐ s mod q,
1. Người kiểm tra tính nhận được văn bản:
ꣂꢶ ꢂ tꢶꢆ ꢞ ꢞ tꢶꢓ
và chữ ký tập thể (R, S), tính giá
v ꢋ r1 ꢐ s mod n
v
r ꢋ (gu ꢐ y1 mod p) mod q
trị:
ꣀꢶ
ꣁ ꣂꢶ
)
Kiểm tra nếu r ꢋ r1 thì chữ ký hợp lệ,
ngược lại là không.
ꢋ h(
ꢬꢶ
(tꢶ )
(tꢶ )
h
ꢞ
tꢶ
h( ꢓ))
ꢋ h(h
ꢆ
ꢝ
3. Mỗi người ký ꢁi, i ꢼ1 sẽ tính chữ ký như sau:
ki ꢋ s(ꢅ(m) ꢌ r1xi) mod q
2. Tiếp theo kiểm tra điều kiện:
ꢶ
ꢾꣀ ꣁꢬ
S
g ꢢ
ꢶ mod q
ri ꢋ (gki mod p) mod q
Nếu đúng thì chữ ký số hợp lệ, ngược lại là
không hợp lệ.
Chứng minh. Từ a có:
Sau đó sẽ gửi giá trị ri đến người quản lý.
4. Người quản lý sẽ kiểm tra tính hợp lệ của
từng chữ ký thành viên và tạo chữ ký tập thể là tập (a1,
a2,. . . , at, s).
ꢶ
ꢶ
ꢻꢸ ꢂ ꢾꣀ ꣁꢬ
ꢓ
ꢶ
ꢶ
ꣀ
ꢬ
ꢓ
ꢓ
Kiểm tra chữ kꢁ số tập thể
ꢷ
ꢶ
t
ꢃ
ꢃ
1. Người kiểm tra, xác thực tính:
u ꢋ ꢅ(tꢶ) ꢐ s mod q, v ꢋ r1 ꢐ s mod q
2. Tiếp theo tính các giá trị:
ꢻ ꢔ ꢰꢃ ꢂ ꢿ ꢗꢗꢃ
奨 ꢿ ꢱꢃ
ꢃꢂꢆ
ꢃꢂꢆ
ꢃꢂꢆ
ꢓ
ꢓ
ꢓ
ꢶ
ꢶ
ꢻ ꢔ ꢰꢃ ꢂ ꢻꣀ ꢔ ꢁꢃ ꢗꢃ奨 ꢻꢬ ꢔ ꢇꢃ ꢷ(tꢶ)
ꢱꢶ= ꢽꢃꢓꢂꢆ ꢻꢜꢗꢘꢃ thꢕ ꢚ
ꢃ
r ꢋ
ꢽꢓꢃꢂꢆ ꢱꢃ thꢕ ꢚ
ꢃꢂꢆ
ꢃꢂꢆ
ꢃꢂꢆ
ꢓ
ꢓ
Kiểm tra nếu ꢱꢶ ꢋ r thì chữ ký số hợp lệ.
B, Lược đồ chữ ký số tập thể N. H. Minh and L.
H. Dung [14]
Giải sử có t người ký ꢁi, 1 ꢊ i ꢊ t. Chia thông
điệp cần ký thành t phần. Mỗi thành viên chịu trách
nhiệm ký phần văn bản của mình. Chia thông điệp M
thành t phần: M ꢋ tꢆ tꢝ ꢞ tꢓ
Sinh khóa
ꢔ ꢰꢃ ꢂ ꢔ ꢬꢶꢇꢃ ꢷ tꢃꢶ ꢨ ꣀꢶꢁꢃꢗꢃ
ꢃꢂꢆ
ꢃꢂꢆ
Dễ dàng nhận thấy từ khi M ꢋ ꣂꢶ sẽ đúng.
Như vậy lược đồ đề xuất khác với lược đồ
trong ꢈꢌꢉ là tác giả đꢍ sử dụng hàm băm và chống lại
được các loại hình tấn công của chữ kꢁ số tập thể.
- Hàm băm là một cặp thuật toán thực hiện
trong thời gian đa thức PPT (Gen, H):
ꢣ Thuật toán Gen nhận đầu vào là ꢆk và cho ra
1. Chọn hai số nguyên tố lớn p, q sao cho qꢡ(p ꢏ
ꢋ∗
đầu ra là khóa s: s ← Gen(ꢆk)
1). Chọn g là số sinh có bậc q trong trường
.
ꢚ
2. Mỗi thành viên ꢁi, 1 ꢊ i ꢊ t chọn số ngẫu
nhiên lớn xi để làm khóa bí mật 1 ꢊ xi ꢊ q
3. ꢁi tính khóa công khai yi tương ứng như sau:
yi ꢋ gxi mod p
ꢣ Thuật toán H nhận đầu vào là chuỗi x ∈ {0,
1ꢭ∗ và s cho ra đầu ra là giá trị băm h ∈ ꢳꢄꢐ ꢆꢭlꢐ k với
lꢐ k là một đa thức của k奨
h ← Hs(x)
4. Người được ủy nhiệm sẽ tính khóa công khai
- (Khả năng kháng va chạm của hàm băm).
Hàm băm (Genꢐ H) được gọi là có khả năng kháng va
chạm nếu với mọi thuật toán PPT ꣃ sau luôn nhỏ
không đáng kể:
cho cả tập thể theo công thức:
ꢓ
ꢗ
ꢃ
ꢾ ꢂ ꢿ ꢗꢃ thꢕ ꢉ
ꢃꢂꢆ
Pr s ← Gen ꢆk ꢌ xꢐ xꢄ ← ꣃ ꢆkꢐ s t x ꢼ xꢶ ∧ Hx x
Tạo chữ kꢁ số tập thể
ꢂ Hs xꢶ ꢑ ϵ
1. Mỗi thành viên sẽ chọn ngẫu nhiên ꢇꢃ ∈ ꢋꢚ∗
và tính giá trị ꢱꢃ và gửi cho người ủy nhiệm:
ISBN: 978-604-80-5076-4
188
Hội nghị Quốc gia lần thứ 23 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2020)
- (Chữ ký số tập thể đa thành phần - MSMS).
Giả sử văn bản m được chia thành NSEC phần, có tập
thể NSIG người ký. Lược đồ chữ ký số tập thể đa thành
phần là tập bộ 07 thành phần
(Setupꢐ KeyGenꢐ KeyGenPubꢐ Signꢐ SignPubꢐ
Verifyꢐ VerifyPub) có thuật toán thực hiện trong thời
gia đa thức. Ba thuật toán đầu là thuật toán xác suất.
Hai thuật toán sau có khả năng truy cập đến nguồn
Oracle.
ꢍ
ꢉꢜh
chữ ký
.
ꢃ
t
꣄
ꢖꢧ
(3) Thuật toán với đầu vào là
ꢉꢜh, {
t ꢐ ꢍ
ꢃ
ꢉꢜh
t
) }
ꢃ
t
sẽ cho ra (tꢐ ꢍꢉꢜh)奨
(4) Thực nghiệm tấn công thành công nếu
ꢆ ← ꣅ
ࢋ
࢘
ࢌ
(ꢖꢧꢉꢜhꢐ tꢐ ꢍꢉꢜhꢐ ꢤ) ꢘà t ꢼ tꢃ . t
B, Tấn công KMA - Known Message Attacks
Lược đồ đề xuất được cho là không thể giả mạo
ꢧꣂꢢ
với tấn công
khi với mọi thuật toán thời gian đa
Setupt
Params ← Setup(ꢆk)
Params
đầu ra là bộ tham số
(1) Bộ khởi tạo
꣄
thức của người tấn công , xác suất thành công của
thực nghiệm dưới đây là một hàm nhỏ không đáng kể:
R
(2) Sinh khóa công khai và bí mật cho các thành viên
Uiꢐ ꢆ ꢑ i ꢑ NSIG奨
(PKiꢐ SKi) ← KeyGen(paramsꢐ ꢆkꢐ i)
Sau khi có khóa công khai của từng thành viên,
sinh khóa công khai của cả tập thể bằng thuật toán:
PKpub ← ꢳKeyGenPub(PKiꢐ ꢤi) ꢭNSIG
iꢂꢆ
U ꢐ
(3) Ký văn bản: Từng thành viên
bản theo thuật toán dưới đây:
tham gia ký văn
i
αi ← SignR(SKiꢐ mꢐ ꢤi)
(1) Chuỗi ꢹ ꢂ ꢹ(ꢇ) văn bản tꢆꢐ奨 奨 奨 ꢐ tꢹ được chọn một
cách ngẫu nhiên trong không gian ꣂꢇ
(2) Thực hiện các thuật toán trong lược đồ để tạo ra
Người tổng hợp cần phải kiểm tra chữ ký của
từng thành viên bằng thuật toán sau:
ꢳꢄꢐ ꢆꢭ ← ꢳVerify(PKiꢐ mꢐ αiꢐ ꢤi) ꢭNSIG
iꢂꢆ
ꢍ
ꢉꢜh
chữ ký
.
ꢃ
t
Nếu tất cả đều hợp lệ (Accept) thì tiến hành
tính chữ ký của cả tập thể, nếu không thì yêu cầu thực
hiện lại bước này.
(3) Thuật toán ꣄ với đầu vào là ꢖꢧꢉꢜh, {tꢃ ꢐ ꢍꢉꢜh )}
t
ꢃ
t
sẽ cho ra (tꢐ ꢍꢉꢜh)奨
(4) Thực nghiệm tấn công thành công nếu ꢆ ←
αpub ← ꢳSignPubR(αi) ꢭNSIG
iꢂꢆ
(4) ꢒác thực văn bản:
ꣅ
ࢋ
࢘
ࢌ
(ꢖꢧꢉꢜhꢐ tꢐ ꢍꢉꢜhꢐ ꢤ) ꢘà t ꢼ tꢃ . t
ꢳꢄꢐ ꢆꢭ ← VerifyPub(PKpubꢐ mꢄꢐ αpubꢐ ꢤ)
C, Tấn công ACMA - Adaptive Chosen
Message Attacks
Đây là loại hình tấn công mạnh nhất, người tấn
công có thể được lựa chọn văn bản để ký phụ thuộc
vào khóa công khai cũng như những chữ ký số có từ
trước đó. Có thể biểu diễn việc này thông qua khả
Yêu cầu của mô hình ký tập thể đa thành phần:
ꢣ Độ dài chữ ký số tập thể không tăng theo số
lượng thành viên ký và tương đương độ dài chữ ký của
một người ký.
ꢣ Thời gian hình thành chữ ký và xác thực chữ
ký không tăng tuyến tính theo số thành viên trong tập
thể. Có nghĩa là chỉ cần tính một lần để xác thực chữ
ký cho cả 1000 thành viên thay vì phải xác thực từng
thành viên, vì thế thời gian hình thành chữ ký và xác
thực cũng được giảm thiểu tối đa.
Lược đồ đề xuất chống lại được các loại hình
tấn công chữ kꢁ số tập thể đa thành phần cụ thể là:
A, Tấn công RMA - Random Message Attacks
Lược đồ đề xuất được coi là không thể giả mạo
nếu với mọi đa thức ꢹ(·) và với mọi thuật toán thời
ꢸꢃꢻꢅ(·) ꢰꢇ奨
năng truy cập đến hàm Oracle, ký hiệu là
Lược đồ đề xuất được cho là không thể giả mạo
với tấn công ꢢጀꣂꢢ khi với mọi thuật toán thời gian đa
thức của người tấn công ꣄, xác suất thành công của
thực nghiệm dưới đây là một hàm nhỏ không đáng kể:
꣄
gian đa thức của người tấn công
, xác suất thành
công là một hàm nhỏ không đáng kể:
(1) Chuỗi ꢹ ꢂ ꢹ(ꢇ) văn bản tꢆꢐ奨 奨 奨 ꢐ tꢹ được chọn một
cách ngẫu nhiên trong không gian ꣂꢇ
(2) Thực hiện các thuật toán trong lược đồ để tạo ra
ꢍ
ꢉꢜh
chữ ký
.
ꢃ
t
(3) Thuật toán ꣄ với đầu vào là ꢖꢧꢉꢜh và có thể truy
cập đến ꢸꢃꢻꢅ(·) ꢰꢇ với một số văn bản bất kỳ và sẽ cho
ra chữ ký số tꢐ ꢍꢉꢜh 奨 Không gian các văn bản truy
vấn này gọi là ꣂ.
(4) Thực nghiệm tấn công thành công nếu
(1) Chuỗi ꢹ ꢂ ꢹ(ꢇ) văn bản tꢆꢐ奨 奨 奨 ꢐ tꢹ được chọn một
cách ngẫu nhiên trong không gian ꣂꢇ
(2) Thực hiện các thuật toán trong lược đồ để tạo ra
ꢆ ← ꣅ
ࢋ
࢘
ࢌ
(ꢖꢧꢉꢜhꢐ tꢐ ꢍꢉꢜhꢐ ꢤ) ꢘà t ꢼ ꣂ ISBN: 978-604-80-5076-4
189
Hội nghị Quốc gia lần thứ 23 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2020)
[4] A. Shamir, “Identity- Based Cryptosystems and Signature
Kịch bản tấn công 1
Schemes” CRYPTO ꢩ84, LNCS 196, pp. 47ꢨ53, 1985.
[5] B. Jinila and Komathy, “Cluster Oriented ID Based Multi-
signature Scheme for Traffic Congestion Warning in Vehicular Ad
Hoc Networks, ” Emerging ICT for Bridging the Future, vol. 2, pp.
337ꢨ345, 2015.
[6] C. J. Mitchell, “An attack on an ID- based multisignature
scheme” Royal Holloway, University of London, Mathematics
Department Technical Report RHUL- MA, 2001.
[7] C. Popescu, “A Digital Multisignature Scheme with
Distinguished Signing Responsibilities” Studies in Informatics and
Control, 2003.
[8] C. - Y. Lin, T. - C. Wu, and J. - J. Hwang “ID- based structured
multisignature schemes, ” Advances in Network and Distributed Systems
Security, KluwerAcademic Publishers, Boston, pp. 45ꢨ59, 2001.
[9] Craig Gentry and Zulfikar Ramzan, “Identity- Based Aggregate
Signatures”. In: Proceeding of Public Key Cryptography, LNCS
3958, pp. 257ꢨ273, 2006.
Để tấn công giả mạo được chữ ký số tập thể ủy
nhiệm thì người tấn công phải tìm được cửa sập của
hàm 1 chiều của bài toán Logarithm trên đường cong
Elliptic tức là tìm được các khóa bí mật của các thành
viên trong tập thể.
Khi biết khóa công khai để tìm ra khóa bí mật,
người tấn công bắt buộc phải giải bài toán Logarithm
trên đường cong Elliptic và đây là bài toán khó không
giải được trong thời gian đa thức.
Kịch bản tấn công ꢌ
Người tấn công giả mạo giá trị ꢷꢯ trong thành
phần chữ ký, xác suất thành công là
ꢆ
, nếu ꢚ đủ lớn
ꢚ
thì xác suất này sẽ là nhỏ không đáng kể.
Kịch bản tấn công 3
Người tấn công giả mạo chữ ký số bằng cách giả
mạo các giá trị Upi ꢂ xiP và σp ꢂ hꢯSpk ꢨ xi Ppub tuy
[10] D. Boneh and M. Franklin, “Identity- Based Encryption from
the Weil Pairing” Advances in Cryptology
- 21st Annual
International Cryptology Conference, California, USA, August 19-
23, vol. 2139, pp. 213ꢨ229, 2001.
i
i
[11] H. Delfs and H. Knebl, Introduction to Cryptography Principles
and Applications, 2nd Edition. Springer, 2007.
[12] K. Nakamura and K. Itakura, “A public- key cryptosystem
suitable for digital multisignatures” NEC Research and
Development, pp. 1ꢨ8, 1983.
[13] L. Harn, “Digital multisignature with distinguished signing
authorities,” Electron. Lett, vol. 35, no. 4, pp. 294ꢨ295, 28, 1999.
[14] N. H. Minh and L. H. Dung, “New Multisignature Schemes
With Distinguished Signing Authorities” Information Technology
And Control, vol. 10, 2010.
[15] NIST, Digital Signature Standard (DSS) FIPS 186- 4. National
Institute of Standards and Technology, 2013.
[16] M. Bellare and G. Neven, “Multi- Signatures in the Plain Public-
Key Model and a General Forking Lemma” ACM CCS, 2006.
[17] R. Ostrovsky, Foundations of Cryptography. CS 282A/MATH
209A, 2010.
[18] R. Rivest, A. Shamir, and L. Adleman, “A Method for
Obtaining Digital Signatures and Public- Key Cryptosystems”
Commun. ACM, vol. 21, pp. 120ꢨ126, 1978.
[19] S. Goldwasser, S. Micali, and R. L. Rivest, “A Digital
Signature Scheme Secure Against Adaptive Chosen- Message
Attacks,” SIAM Journal on Computing Special issue on
cryptography, vol. 17, no. 2, pp. 281ꢨ308, 1988.
nhiên để làm việc đó cần phải tìm được giá trị xi và để
tìm được giá trị này người tấn công buộc phải giir bài
toán logarithm rời rạc trên đường cong elliptic và đây là
bài toán chưa giải được cho đến thời điểm hiện nay.
IV. KꢥT LUꢟN
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một
lược đồ chữ ký số tập thể ủy nhiệm dựa trên hệ mật
ID- Based, đồng thời cũng chứng minh được tính đúng
đắn và phân tích độ an toàn của lược đồ. Hướng
nghiên cứu tiếp theo sẽ là áp dụng lược đồ này cho các
hệ mật khác nhau như hệ mật dựa trên bài toán
logarith rời rạc, đường cong elliptic, đồng thời chúng
tôi sẽ triển khai mô hình tập thể đa thành phần cho các
loại hình chữ ký số khác như chữ ký số mù, chữ ký số
ngưỡng. . . Bằng việc cho phép các tổ hợp người ký và
thành phần có thể thay đổi tùy ý và không phụ thuộc
nhau, lược đồ này có khả năng ứng dụng cao, đáp ứng
các nhu cầu phong phú trong thực tiễn.
[20] S. Micali, K. Ohta, and L. Reyzin, “Accountable- Subgroup
Multisignatures,” ACM Conference on Computer and
Communications Security, 2001.
TꢦI LIꢂU THAM KHꢧO
[1] Nguyễn Đức Toàn, Đặng Minh Tuấn “Về một lược đồ chữ ký số
tập thể ủy nhiệm dựa trên hệ mật ID- Based”, Hội thảo Khoa học và
công nghệ CEST, tr193- 198, NꢒB Thông tin và Truyền thông,
ISBN 978- 604- 80- 2642- 4, 2017.
[2] Đặng Minh Tuấn, “Lược đồ chữ ký số tập thể đa thành phần dựa
trên cặp song tuyến tính”, Tạp chí nghiên cứu khoa học và công
nghệ quân sự, Đặc san 5- 2012, pp. 10- 5. 2012.
[3] A. Boldyreva, “Efficient threshold signature, multisignature and
blind signature schemes based on the Gap- Diffie- Hellman- group
signature scheme” PKC2003, LNCS2139, pp. 31ꢨ46, 2003.
[21] W. Diffie and M. Hellman, “New directions in cryptography”,
IEEE Transaction on Information Theory, pp. 644ꢨ654, 1976.
[22]Y. Lindell, Foundations ofCryptography. Bar-Ilan University, 2010.
[23] Z. Shao, “Multisignature Scheme Based on Discrete Logarithm in
the Plain Public Key Model,” Informatice, vol. 34, pp. 509ꢨ515, 2010.
[24] Z. Li, L. Hui, K. Chow, C. Chong, W. Tsang, and H. Chan,
“Cryptanalysis of Harn digital multisignature scheme with distinguished
signing authorities” Electronics Letters, vol. 36, no. 4, 2010.
ISBN: 978-604-80-5076-4
190
7 trang
27360
Free
Bạn đang xem tài liệu "Về một lược đồ chữ ký số tập thể ủy nhiệm dựa trên hệ mật ID- Based", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- ve_mot_luoc_do_chu_ky_so_tap_the_uy_nhiem_dua_tren_he_mat_id.pdf
