Bài giảng An ninh mạng - Bài 2: Các hệ mật mã - Bùi Trọng Tùng
BÀI 2.
CÁC HỆ MẬT MÃ
Bùi Trọng Tùng,
Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông,
Đại học Bách khoa Hà Nội
1
Nội dung
• Mật mã (cipher) là gì?
• Nguyên tắc chung của các hệ mật mã
• Hệ mật mã khóa đối xứng
• Hệ mật mã khóa bất đối xứng
2
1
1. MẬT MÃ LÀ GÌ?
Bùi Trọng Tùng,
Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông,
Đại học Bách khoa Hà Nội
3
1.1. Khái niệm mật mã
• Mã hóa (code): biến đổi cách thức biểu diễn thông tin
• Mật mã (cipher): mã hóa để che giấu, giữ mật thông tin
Lưu trữ
Truyền tin
• Mật mã học (cryptography): ngành khoa học nghiên cứu
• Thám mã (cryptoanalysis): nghiên cứu các phương pháp
toán học để phá vỡ hệ mật mã
• Là công cụ hiệu quả giải quyết bài toán ATBM, là cơ sở
cho nhiều cơ chế khác (xác thực, nhận dạng)
Nhưng không vạn năng
4
2
Google
Mail
Truyền tin bí mật
• Bước 1: Trao đổi khóa
• Bước 2: Mã hóa dữ liệu
5
Lưu trữ thông tin mật
Alice
i
Thiết bị lưu trữ
Alice “hôm nay” truyền tin bí mật cho Alice “ngày mai”
6
3
Xây dựng mô hình (mật mã khóa đối xứng)
• Alice và Bob đã chia sẻ thông tin bí
Alice
Bob
mật K gọi là khóa
• Alice cần gửi cho Bob một thông điệp
M (bản rõ). Nội dung thông điệp cần
giữ bí mật trước quan sát của Eve (kẻ
tấn công, thám mã)
Mã hóa: C = E(K, M)
C: bản mã
• Alice gửi bản mã lên kênh truyền.
Bob và Eve đều thu được thông điệp
này. Chỉ có Bob giải mã để thu được
bản rõ
Eve
Giải mã: M = D(K, C)
• Mật mã khóa đối xứng: dùng khóa K
trong cả hai quá trình mã hóa và giải
mã
7
Một ví dụ - Mật mã Caesar
• Julius Caesar đưa ra vào thế kỷ thứ 1
trước CN, sử dụng trong quan sự
• Ý tưởng: thay thế một ký tự (bản rõ)
trong bảng chữ cái bằng ký tự (bản mật)
đứng sau nó 3 (khóa) vị trí.
Sử dụng bảng chữ cái vòng
• Mô hình hóa bằng toán học:
Khóa K = 3
Mã hóa: C = (M+3) mod 26
Giải mã: M = (C − 3) mod 26
Gaius Julius Caesar
• Dễ dàng bị phá ngay cả khi K thay đổi
các giá trị khác
8
4
1.2. Một số nguyên lý chung của các hệ
mật mã
• Định luật Kerckhoffs: “Một hệ mật mã cần an toàn
ngay cả khi mọi thông tin về hệ, trừ khóa bí mật,
là công khai”
• Tại sao?
9
Lý thuyết Shannon
• Hệ mật hoàn hảo: độ an toàn của hệ mật không phụ
thuộc vào số bản mã và thời gian kẻ tấn công sử
dụng để thám mã (An toàn vô điều kiện)
• Lý thuyết Shannon: Một hệ mật mã là hoàn hảo thì
Độ dài của khóa tối thiểu bằng độ dài bản tin rõ
Tại sao khó đạt được trên thực tế?
• An toàn theo tính toán: thỏa mãn đồng thời 2 điều
kiện
Thời gian để thám mã thành công lớn hơn thời gian cần giữ
mật thông tin
Chi phí để thám mã thành công lớn hơn giá trị thông tin thu
được
10
5
Lý thuyết Shannon (tiếp)
• Độ dư thừa của ngôn ngữ: Sự xuất hiện của n ký tự (n-
gram) cho phép đoán nhận đúng các ký tự xuất hiện tiếp
theo với xác xuất p nào đó.
Nếu p = 0 ∀n: ngôn ngữ không có dư thừa
Nếu p > 0: ngôn ngữ có dư thừa (một số ký tự là không cần thiết
sau khi n ký tự đã xuất hiện)
Định lượng: sử dụng lý thuyết thông tin
Ví dụ: tiếng Việt
• Đối với thám mã: sử dụng phương pháp vét cạn, cần phải
thu được tối thiểu u ký tự mật mã để tìm được chính xác
khóa.
u: khoảng cách unicity (unicity distance)
u càng lớn độ an toàn của hệ càng cao
11
Lý thuyết Shannon (tiếp)
• Tính toán khoảng cách unicity
ꢁꢂꢃ(ꢄ)
ꢀ =
ꢃ ꢅ − ꢃ(ꢆ)
ꢁꢂ: Kích thước khóa
ꢃ ꢄ , ꢃ ꢆ , ꢃ ꢅ : entropy của ký tự. Ví dụ
∑
ꢃ ꢆ = − ꢇ ꢆꢈ × ꢁꢉꢊ2(ꢇ(ꢆꢈ)): entropy của ký tự bản rõ
ꢇ õ
• Nếu khóa và bản mật xuất hiện hoàn toàn ngẫu nhiên, và
chung bảng chữ cái:
ꢁꢂꢁꢉꢊ2(ꢋ)
ꢀ =
ꢁꢉꢊ2(ꢋ) − ꢃ(ꢆ)
N: số ký tự của bảng chữ cái
• Làm thế nào để tăng độ an toàn khi sử dụng mật mã?
12
6
Thông tin tham khảo – Kích thước khóa
• Khóa có kích thước bao nhiêu?
Mật mã được coi là an toàn khi phương pháp vét cạn (brute-force)
là cách nhanh nhất để bẻ khóa
Mục tiêu: giảm thiểu nguy cơ bị tấn công vét cạn (đạt độ an toàn
theo tính toán)
• Bạn nghe ở đâu đó, “dễ dàng” bẻ khóa mật mã DES có
kích thước khóa 64 bit?
Năm 1999, hệ thống phá mã EFF DES (trị giá 250K$) bẻ khóa
DES trong khoảng 1 ngày
Năm 2008, hệ thống phá mã COPACOBANA (trị giá 10K$) bẻ khóa
DES trong 6,4 ngày
Sử dụng định luật Moore để tính thời gian bẻ khóa trong năm 2016
với chi phí 10K$?
13
Thông tin tham khảo – Kích thước khóa
• Chi phí để bẻ khóa DES (năm 2008)
64 bit: $10.000
87 bit: $10.000.000.000 (thời gian bẻ khóa không đổi)
• Cần giữ thông tin mật trong bao lâu khi hệ thống phá mã
là COPACOBANA? (năm 2008)
128 bit: ?
• Tuy nhiên, vét cạn là phương pháp tấn công tầm thường.
• Tham khảo kích thước khóa nên sử dụng trong tương lai
tại địa chỉ http://www.keylength.com
14
7
2. Hệ mật mã khóa đối xứng
• Symmetric cryptography, Secret-key cryptography: sử dụng
cùng một khóa khi mã hóa và giải mã.
• Được phát triển từ rất sớm
• Thuật toán mã hóa: phối hợp các toán tử
Thay thế
Đổi chỗ
XOR (Tại sao dùng XOR?)
• Tốc độ thực hiện các thuật toán nhanh, có thể thực hiện bằng
dễ dàng bằng phần cứng
• Một số hệ mật mã khóa đối xứng hiện đại: DES, 2DES, 3DES,
AES, RC4, RC5
Việc tìm hiểu đặc điểm những hệ mật mã này
coi như một bài tập!!!
15
2.1. Sơ đồ chung
• Hệ mật mã gồm:
Bản rõ (plaintext-M): bản tin được sinh ra bởi bên gửi
Bản mật (ciphertext-C): bản tin che giấu thông tin của
bản rõ, được gửi tới bên nhận qua một kênh không bí
mật
sẻ giữa các bên trao đổi thông tin
Bên thứ 3 được tin cậy tạo và phân phối tới bên gửi và
bên nhận
Hoặc, bên nguồn tạo và chuyển cho bên nhận
Mã hóa (encrypt-E): C = E(KS, M)
Giải mã (decrypt): M = D(KS, C) = D(KS, E(KS, M))
16
8
Sơ đồ chung
Khóa mã hóa và
giải mã giống nhau
M
M
Mã hóa
Giải mã
Người
gửi
Người
nhận
C
C
Kênh truyền
Thám mã
Yêu cầu với KS :
- Hoàn toàn ngẫu nhiên
- Chia sẻ một cách bí mật
- Giữ bí mật hoàn toàn
trước kẻ tấn công
*
M
Kẻ tấn
công
KS*
17
Thám mã
• Nhắc lại định luật Kerckhoffs “Một hệ mật mã cần an toàn
ngay cả khi mọi thông tin về hệ, trừ khóa bí mật, là công
khai”
Kẻ thám mã đã biết giải thuật mã hóa, giải mã
• Tấn công chỉ biết bản mật:
Phương pháp phá mã: thử tất cả các tổ hợp khóa có thể để tìm ra
tổ hợp khóa thích hợp. Trong trường hợp không gian khóa lớn thì
phương pháp này không thực hiện được.
Đối phương cần phải phân tích văn bản mật, thực hiện các kiểm
nghiệm thống kê để giảm số lượng trường hợp cần thử.
18
9
Thám mã (tiếp)
• Tấn công đã biết bản rõ (known-plaintext attack):
Kẻ thám mã đã có một số cặp (M,C) của những phiên truyền tin
trước đó. Mục đích: đoán khóa mật K.
Phương pháp tấn công: phân tích thuộc tính thống kê của ngôn
ngữ trên văn bản gốc
• Tấn công chọn trước bản rõ (chosen-plaintext attack): kẻ
thám mã lừa người gửi mã hóa một số bản tin đặc biệt do
hắn chọn
• Tấn công chọn trước bản mật(chosen-ciphertext attack):
kẻ thám mã lừa người nhận giải mã một số bản tin đặc
biệt do hắn chọn
• Tấn công chọn trước bản rõ, bản mật
Thuật toán được thiết kế để chống lại dạng tấn công này
19
Mật mã one-time-pad
•Vernam (1917)
Key:
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
Plaintext:
Ciphertext:
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
• Kích thước của khóa bằng kích thước của bản rõ
• Khóa chỉ dùng 1 lần
• Shannon : mật mã one-time-pad là hệ mật hoàn hảo
20
10
2.2. Mật mã dòng (stream cipher)
• Xử lý văn bản rõ theo dòng byte, thời gian thực
RC4 (900 Mbps), SEAL (2400 Mbps), RC5(450 Mbps)
• Phù hợp với các hệ thống truyền dữ liệu thời gian thực
trên môi trường mạng máy tính
• An toàn nếu khóa hoàn toàn ngẫu nhiên, chỉ dùng 1 lần
(one-time-pad)
Trên thực tế: khóa giả ngẫu nhiên dùng nhiều lần (n-time-pad)
một số phương pháp mật mã dòng không còn an toàn (RC4)
21
2.3. Mật mã khối
• Chia văn bản gốc thành các khối có kích thước như nhau
• Xử lý mã hóa và giải mã từng khối độc lập
• ECB - Electronic Code Book (Chế độ mã từ điển)
m
c1
m
c2
Bản rõ:
Bản mã:
• Hạn chế?
22
11
Ví dụ về mật mã khối chế độ ECB
Ảnh gốc
Ảnh được mã hóa ở
chế độ ECB
23
Chế độ CBC - Cipher Block Chaining
• Chế độ mã móc xích
• Có thể thay thế mã dòng: Ưu điểm? Hạn chế?
IV
m[0]
m[1]
m[2]
m[3]
Mã
Mã
Mã
Mã
KS
KS
KS
KS
hóa
hóa
hóa
hóa
IV
c[0]
c[1]
c[2]
c[3]
24
12
CBC – Giải mã
IV
c[0]
c[1]
c[2]
c[3]
KS
KS
Giải
mã
Giải
mã
Giải
mã
Giải
mã
KS
KS
IV
m[0]
m[1]
m[2]
m[3]
25
CBC – So sánh với ECB
Ảnh gốc
Mã hóa ở chế độ
ECB
Mã hóa ở chế độ
CBC
26
13
2.4. Những hạn chế của mật mã khóa đối xứng
• Cần kênh mật để chia sẻ khóa bí mật giữa các bên
Làm sao để chia sẻ một cách an toàn cho lần đầu tiên
• Số lượng khóa lớn: n(n-1)/2
• Khó ứng dụng trong các hệ thống mở (E-commerce)
• Không dễ dàng để xác thực đối với thông tin quảng bá
(Chúng ta sẽ quay trở lại vấn đề này trong những bài sau)
27
3. Hệ mật mã khóa bất đối xứng
• Asymmetric key cryptography, Public key cryptography
• Tháng 11/1976, Diffie và Hellman giới thiệu ý tưởng về
một kịch bản chia sẻ khóa bí mật (của hệ mật mã khóa
đối xứng) mới mà không truyền trực tiếp giá trị của khóa.
• Độ an toàn dựa trên độ khó khi giải một số bài toán:
Tính logarit rời rạc
• Các thuật toán dựa trên các hàm toán học
• Một số hệ mật mã khóa công khai: RSA, El-Gamal
28
14
3.1. Kịch bản trao đổi khóa bí mật của
Diffie-Hellman
• Alice và Bob cùng chia sẻ một khóa nhóm (q, a). Trong đó
q là một số nguyên tố
1< a < q thỏa mãn: (ai mod q) ≠ aj mod q ∀ 1 < i ≠ j < q
A
B
XA < q
XB < q
YA = aXA mod q
YB = aXB mod q
YA
YB
X
X
KS = YA B mod q
KS = YB A mod q
29
Ví dụ
• Khóa chung của nhóm q = 71, a = 7
Hãy tự kiểm tra điều kiện thỏa mãn của a
• A chọn XA = 5, tính YA = 75 mod 71 = 51
B
A
XA = 5
YA = 75 mod 71 = 51
XB = 12
Y= 712 mod 71 = 4
Y
KS = 5112 mod 71 =
30
YB
KS = 45 mod 71 = 30
• Vấn đề an toàn của sơ đồ này sẽ được xem xét đến sau.
Rút ra được điều gì từ sơ đồ này?
30
15
3.2. Sơ đồ chung
• Hệ mật mã gồm:
Bản rõ (plaintext-M): bản tin được sinh ra bởi bên gửi
Bản mật (ciphertext-C): bản tin che giấu thông tin của
bản rõ, được gửi tới bên nhận qua một kênh không bí
mật
Khóa: Bên nhận có 1 cặp khóa:
Khóa công khai KUB : công bố cho tất cả biết (trong đó có cả kẻ
tấn công)
Khóa cá nhân KRB : bên nhận giữ bí mật, không chia sẻ
Mã hóa (encrypt-E): C = E(KUB, M)
Giải mã (decrypt): M = D(KRB, C) = D(KRB, E(KUB, M))
31
3.2. Sơ đồ chung (tiếp)
Khóa mã hóa và
giải mã khác nhau
M
M
Mã hóa
Giải mã
Người
Gửi
gười
ận (B)
Kênh truyền
Thám mã
*
Làm thế nào để B
gửi tin một cách bí
mật cho A?
M
Kẻ tấn
công
*
K
RB
32
16
3.2. Sơ đồ chung (tiếp)
• Yêu cầu đối với cặp khóa (KUB, KRB)
Hoàn toàn ngẫu nhiên
Có quan hệ về mặt toán học 1-1, nhưng...
Nếu chỉ có giá trị của KUB không thể tính được KRB
KRB phải được giữ mật hoàn toàn
33
Một ví dụ - Hệ mật RSA
• Sinh khóa:
Chọn p,q là hai số nguyên tố
Tính n = p q , (n) = (p-1)(q-1)
Chọn e sao cho UCLN((n), e) = 1 ;1< e < (n)
Khóa công khai : KU = (e,n)
Khóa riêng : KR = (d,n)
• Mã hóa : C = Me mod n
• Giải mã: M = Cd mod n
34
17
Một ví dụ - Hệ mật RSA
• Sinh khóa:
Chọn p = 5, q = 11
Tính n = p × q = 55, (n) =(p-1)×(q-1) = 40
Chọn e sao cho UCLN((n), e) = 1 và 1 < e < (n)
VD: e = 7
Tính d sao cho (e × d) mod (n) = 1, 1 < d < (n)
d = 23
Cặp khóa : KU = (7,55), KR = (23,55)
• Mã hóa: M = 6 C = 41
• Giải mã: C = 41 M = 6
Nếu kẻ tấn công có KU, làm thế nào để tính KR?
35
3.3. Kết hợp mật mã khóa công khai và
mật mã khóa đối xứng
• Ưu điểm của mật mã khóa công khai:
Không cần chia sẻ khóa mã hóa KUB một cách bí mật
Dễ dàng ứng dụng trong các hệ thống mở
Khóa giải mã KRB chỉ có B biết:
sẽ quay lại vấn đề này trong bài sau)
Số lượng khóa để mã mật tỉ lệ tuyến tính với số phần
tử (n phần tử n cặp khóa)
• Nhưng...
36
18
3.3. Kết hợp mật mã khóa công khai và
mật mã khóa đối xứng
• Vấn đề cần giải quyết trong hệ mật mã khóa công khai
Vẫn cần kênh an toàn để chia sẻ khóa.
VD: Tấn công vào sơ đồ Diffie-Hellman bằng kỹ thuật man-in-the-
middle
37
3.3. Kết hợp mật mã khóa công khai và
mật mã khóa đối xứng
• Hạn chế của mật mã khóa công khai so với mật mã khóa
đối xứng:
Kém hiệu quả hơn: khóa có kích thước lớn hơn, chi phí tính toán
cao hơn
Có thể bị tấn công toán học
38
19
Sơ đồ “lai”
• Phía gửi
Thông điệp
(bản rõ)
KUB
Thông điệp
được mã hóa
Mã hóa
KĐX
Mã hóa
KCK
Khóa được
mã hóa
KS
Nguồn khóa
bí mật
Tự suy luận cách thức xử lý của
phía nhận như là một bài tập!
39
Kết luận
• Những sai lầm khi sử dụng mật mã:
Mật mã là giải pháp vạn năng (những bài sau chúng ta sẽ phân
tích kỹ hơn)
Khóa có kích thước lớn, mã hóa sẽ an toàn
Sửa đổi/Thêm một vài yếu tố bí mật vào giải thuật, hệ mật mã sẽ
40
20
Tải về để xem bản đầy đủ
21 trang
21021
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng An ninh mạng - Bài 2: Các hệ mật mã - Bùi Trọng Tùng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_an_ninh_mang_bai_2_cac_he_mat_ma_bui_trong_tung.pdf
