Bài thí nghiệm Cơ sở tự động

BÀI THÍ NGHIỆM 3

KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG

I. MỤC ĐÍCH

Trong bài thí nghiệm này sinh viên sẽ khảo sát đặc tính động học của một hệ thống tuyến

tính thông qua khảo sát đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian của đối tượng động cơ DC. Mô

hình động cơ DC sẽ được xấp xỉ bởi hệ thống bậc nhất với ngõ vào là điện áp và ngõ ra là tốc

độ, và được xấp xỉ bởi mô hình bậc hai với ngõ vào là điện áp và ngõ ra là vị trí.

Dựa vào các kết quả thu thập được từ đáp ứng tần số bao gồm đáp ứng biên độ và đáp

ứng pha, mô hình động cơ DC sẽ được nhận dạng. Mô hình nhận dạng được sẽ là cơ sở để

thiết kế bộ điều khiển sau này.

Ngoài ra, bài thí nghiệm còn khảo sát đáp ứng nấc để từ đó suy ra thời hằng và độ lợi DC

của động cơ DC.

II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Đáp ứng tần số

Xét một hệ thống tuyến tính với ngõ vào sóng sine. Trong lý thuyết điều khiển ta biết

rằng đáp ứng ngõ ra cũng là sóng sine có cùng tần số nhưng biên độ và pha khác nhau như ở

Hình 1. Tỉ số giữa biên độ ngõ ra với biên độ ngõ vào sẽ thay đổi theo tần số của sóng sine

ngõ vào. Độ lệch pha giữa sóng sine đầu vào và tín hiệu đầu ra cũng phụ thuộc vào tần số

sóng sine ngõ vào.

2Ar

2Ac

t

Hình 1: Tín hiệu đặt sine với đáp ứng sine

Giả sử tín hiệu vào có dạng: r(t)  A sin(t _r)

(1)

r

Khi đó, đáp ứng ngõ ra sẽ có dạng: y(t)  A sin(t _c) (2)

c

Page 1 of 14

Biên độ được định nghĩa như sau:

A

c

G( j) 

(3)

A

r

Và độ lệch pha giữa ngõ ra và ngõ vào là:

360⁰

G( j)  _c_r

t 

.t

(4)

T

2

2.2. Đáp ứng tần số của hệ thống bậc nhất đối với đầu vào hình sine

Hàm truyền của hệ thống bậc nhất có dạng:

Y(S)

K

G(s) 



(5)

R(S) s 1

Trong đó, R(s) và Y(s) lần lượt là biến đổi Laplace của ngõ vào và ngõ ra, K là độ lợi

DC và  là hằng số thời gian.

Đối với ngõ vào hình sine:

A 

r

r(t)  A sin(t), R(s)=

(6)

(7)

r

s²²

Đáp ứng ngõ ra trong miền Laplace là:

KA 

r

Y(s)=

s 1 s²²









Giả sử các cực của G(s) nằm bên trái mặt phẳng phức, đáp ứng xác lập của hệ thống

là:

y(t)  A G( j) sin(t _c), _c G( j)

(8)

r

Rõ ràng, từ phương trình (8) ta thấy tín hiệu ngõ ra cũng có dạng hình sine với biên

độ ngõ ra được nhân lên hệ số G( j) còn góc pha trễ hơn ngõ vào một lượng G( j) .

Đối với hệ thống bậc nhất (5), độ lợi G( j) và góc pha G( j) có thể biểu diễn

theo hàm của  như sau:

K

G( j) 

, G( j)  arctan( )

(9)

² ²1

Thông thường độ lợi G( j) được biểu diễn bằng đơn vị dB:

L()  20log G( j) <dB>

Đáp ứng tần số (biểu đồ Bode) của hệ thống bậc nhất như Hình 2.

(10)





Page 2 of 14

Hình 2. Đáp ứng tần số của hệ bậc nhất

Từ biểu đồ ta thấy rằng khi  tiến đến +∞ thì độ dốc luôn bằng -20dB/dec và độ trễ

pha tiến tới -90⁰.

2.3. Mô hình động cơ DC

Mô hình động cơ DC như trình bày ở Hình 3.

Hình 3. Mô hình động cơ DC

Các tham số của hệ thống bao gồm:

R_a

L_a

J

điện trở phần ứng

điện cảm phần ứng

mô men quán tính của trục động cơ

hệ số ma sát nhớt

b

K_T

K_b

hằng số mô men xoắn

hằng số sức phản điện (EMF)

Hàm truyền của động cơ DC với ngõ vào là điện áp U và ngõ ra là tốc độ :

Page 3 of 14

(s)

K_T

G(s)=



(11)

U(s) JL_as² (bL_a JR_a)s  (bR_a K_TK_b)

Thông thường, điện cảm của đông cơ tương đối nhỏ và có thể bỏ qua ở tần số thấp.

Do đó, hàm truyền động cơ DC có thể xấp xỉ như sau:

(s)

K_T

G(s)=



(12)

(13)

(14)

(15)

U(s) JR_as  (bR_a K_TK_b)

Sắp xếp lại các số hạng để có dạng (5):

(s)

U(s)

K_T/(bR_a K_TK_b)

JR /(bR  K K ) s 1

G(s)=







a

T

b

Trong đó, độ lợi DC của động cơ:

K_T

K 

(bR_a K_TK_b)

Và hằng số thời gian của động cơ:

JR_a

 

(bR_a K_TK_b)

III. MÔ TẢ THÍ NGHIỆM

3.1. Phần cứng

Sơ đồ khối phần cứng được mô tả như ở Hình 4. Trong đó, bo mạch PC104CARD là

phần cứng trung tâm trong bài thí nghiệm. Bo mạch PC104CARD xây dựng trên nền tảng

FPGA của Altera có khả năng giao tiếp với máy tính thông qua phần mềm Matlab/ Simulink/

Real-time Windows Target với các tính năng sau:

 Digital Input / Digital Output: 8 DI / 8 DO.



Điều rộng xung (PWM): 4 kênh độ phân giải 0.1% (~ 10bit).

 Encoder: 4 kênh encoder x4.

 Analog Input: 4 kênh ADC 12bit tầm đo 0 – 10V.

 Analog Output: 3 kênh DAC 12bit tầm 0 – 2V.

 Giao tiếp với máy tính thông qua cổng máy in theo chuẩn EPP.

Động cơ DC sử dụng trong bài thí nghiệm có điện áp định mức 24VDC và encoder độ

phân giải 400 xung/vòng. Tín hiệu điều rộng xung Pulse và hướng Dir sẽ điều khiển động cơ

chạy với tốc độ và chiều quay mong muốn:



Điện áp cấp cho động cơ sau khi qua Motor Driver sẽ bằng T_PWM*24/1000 (V),

trong đó T_PWMlà giá trị điều rộng xung từ (0 – 1000) tương ứng với độ phân giải

0.1%.

Page 4 of 14

 Tốc độ của động cơ (đơn vị vòng/phút) được tính theo phương pháp đo thời gian một

chu kỳ xung encoder A và hướng quay được xác định thông qua so sánh lệch pha của

2 tín hiệu encoder A và B.

 Vị trí của động cơ được tính toán qua mạch encoder x4, có nghĩa là khi động cơ quay

1 vòng (360⁰) ta sẽ đọc được 4x400 = 1600 xung.

Ngõ ra Analog Output (AO) cho ra giá trị tốc độ và vị trí hiện tại của động cơ theo giá

trị analog. Kênh AO thứ nhất xuất ra giá trị từ (0V – 2V) dùng cho giá trị đặt, kênh AO thứ

hai xuất ra giá trị từ (0V – 2V) tương ứng với tốc độ quay của động cơ từ (0 rpm – 1000

rpm), kênh AO thứ ba xuất ra giá trị từ (0V – 2V) tương ứng với vị trí của động cơ từ (0 vòng

0⁰– 10 vòng). Ngõ vào Analog Input nhận tín hiệu điều khiển analog để xuất ra tín hiệu điều

rộng xung tới động cơ. Các ngõ analog này sẽ được sử dụng trong bài thí nghiệm thiết kế bộ

điều khiển PID liên tục.

Hình 4. Sơ đồ phần cứng bài thí nghiệm

3.2. Phần mềm

Phần mềm sử dụng trong các bài thí nghiệm này là bộ phần mềm Matlab/ Simulink/

Real-time Windows Target. Công cụ Real-time Windows Target cho phép mô hình Simulink

có khả năng kết nối với phần cứng bên ngoài và chạy theo thời gian thực. Để biên dịch và

chạy mô hình Simulink liên kết với phần cứng sinh viên phải thực hiện các bước trình tự sau:

 Tạo hoặc mở một file simulink như ở Hình 5.

 Vào menu Simulation -> Configuration, chọn mục Solver để cài đặt các thông

số về thời gian mô phỏng (Simulation time) và phương pháp mô phỏng

(Solver Options) như ở Hình 6.

 Vào menu Tool -> Real-Time Workshop -> Build Model (hoặc nhấn chuột trái

vào biểu tượng Incremental Build) để biên dịch mô hình.

 Sau khi mô hình biên dịch thành công, vào menu Simulation -> Connect To

Target (hoặc nhấn chuột trái vào biểu tượng Connect To Target) để kết nối mô

hình Simulink tới phần cứng.

Page 5 of 14

 Vào menu Simulation -> Run (hoặc biểu tượng Run) để tiến hành chạy mô

hình.

Run

Connect To Target

Incremental Build

Hình 5. Mô hình Simulink kết nối phần cứng

Hình 6. Cài đặt các thông số mô phỏng

Page 6 of 14

IV. CHUẨN BỊ TRƯỚC THÍ NGHIỆM

4.1. Khảo sát đặc tính tần số của hệ thống bậc 1

Để thực hiện tốt thí nghiệm trên lớp, sinh viên cần chuẩn bị trước phần lý thuyết và

thực hiện mô phỏng trên máy tính.

Giả sử mô hình động cơ có hàm truyền như ở công thức (5) với:

K  số thứ tự nhóm,  10

Yêu cầu là thực hiện các bước sau để nhận dạng các tham số K và  này:

a) Tạo file mô hình simulink như ở Hình 7

b) Cài đặt biên độ sóng sine bằng 10, tần số 0.01 rad/s.

c) Chạy mô phỏng.

d) Mở scope để xem đáp ứng, xác định tỉ số biên độ giữa tín hiệu ngõ ra và tín hiệu đặt

A / A , xác định độ trễ pha  giữa hai tín hiệu bằng cách đo thời gian t

c

r

e) Ghi lại các kết quả vào Bảng 1. Lưu ý: biên độ tín hiệu phải được tính bằng cách chia

khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cho 2 vì giá trị trung bình 0 có thể

không xác định chính xác trên scope

f) Lặp lại bước b) đến e) với các tần số còn lại như trong Bảng 1, biên độ vẫn giữ

nguyên bằng 10.

Hướng dẫn:

Trước hết, tạo file Simulink như Hình 7, giả sử chọn K  5

Hình 7. Sơ đồ Simulink mô phỏng mô hình động cơ DC

Cài đặt thông số cho khối Sine Wave biên độ bằng 10 và tần số bằng 0.01rad/s.

Cài đặt thông số mô phỏng như ở Hình 6 nhưng Stop time = 2000, và Sample time =

0.005

Chạy mô phỏng, mở Scope để xem đáp ứng ngõ ra và tín hiệu ngõ vào như Hình 8.

Page 7 of 14

Hình 8. Đáp ứng ngõ ra và tín hiệu ngõ vào của động cơ DC

Phóng to theo trục Y để tìm biên độ của đáp ứng ngõ ra như ở Hình 9. Từ hình vẽ ta

có biên độ bằng 35.4, do đó: A / A  35.4/10  3.54 11 dB , ghi giá trị này vào Bảng

c

r

1.

Hình 9. Zoom trục Y để tìm biên độ ngõ ra

Phóng to theo trục X để tìm độ lệch pha của 2 tín hiệu như Hình 10. Từ hình vẽ ta có

độ lệch pha: t  8s    46⁰, ghi giá trị này vào Bảng 1.

Page 8 of 14

Hình 10. Zoom trục X để tìm độ lệch pha

Thực hiện tương tự cho các tần số còn lại trong Bảng 1. Lưu ý: ứng với mỗi tần số

chọn lại tham số Stop time cho phù hợp. Thông thường chọn Stop time bằng 4 lần chu kỳ

của tín hiệu sin.

Vẽ đáp ứng tần số biên độ và pha vào Hình 11 và so sánh kết quả thu được với lệnh

vẽ bode(G) trong Matlab.

Bảng 1. Dữ liệu mô phỏng cho đáp ứng tần số của tốc độ động cơ DC

Lần chạy Tần số (rad/s)

A / A

A / A (dB) t (s)

 (độ)

c

r

c

r

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.01

0.025

0.05

0.075

0.10

0.25

0.50

0.75

1.00

3.54

11

-8

-46

Page 9 of 14

Hình 11. Vẽ đáp ứng tần số của hệ thống bậc 1

4.2. Khảo sát đặc tính tần số của hệ thống bậc 2

Lặp lại các bước mô phỏng như ở mục 4.1. nhưng thêm vào mô hình động cơ DC một

khâu tích phân lý tưởng như Hình 12, ghi kết quả vào Bảng 2 và vẽ đáp ứng tần số vào Hình

13. Lưu ý: vì giá trị biên độ của vị trí động cơ không đối xứng qua giá trị 0 nên để tính độ

lệch pha giữa 2 tín hiệu ta phải dựa vào giá trị đỉnh của 2 tín hiệu ngõ vào và ngõ ra.

Hình 12. Sơ đồ Simulink mô phỏng mô hình động cơ DC

Bảng 1. Dữ liệu mô phỏng cho đáp ứng tần số của vị trí động cơ DC

Lần chạy Tần số (rad/s)

A / A

A / A (dB) t (s)

 (độ)

c

r

c

r

1

2

3

0.01

0.025

0.05

Page 10 of 14

4

5

6

7

8

9

0.075

0.10

0.25

0.50

0.75

1.00

Hình 13. Vẽ đáp ứng tần số của hệ thống bậc 2

V. THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM

5.1. Đáp ứng tần số của tốc độ động cơ DC

Trong phần thí nghiệm này ta sẽ khảo sát đáp ứng tần số cho mô hình bậc nhất động cơ

DC với ngõ vào là điện áp, ngõ ra là tốc độ động cơ.

Các bước thí nghiệm:

a) Mở file motor_speed_response.mdl

b) Cài đặt biên độ sóng sine bằng 7.2, tần số 0.4 rad/s.

c) Biên dịch chương trình và chạy (xem hướng dẫn ở mục 3.2)

d) Mở scope để xem đáp ứng, xác định tỉ số biên độ giữa tín hiệu ngõ ra và tín hiệu đặt

A / A , xác định độ trễ pha  giữa hai tín hiệu bằng cách đo thời gian t

c

r

e) Ghi lại các kết quả vào Bảng 3. Lưu ý: biên độ tín hiệu phải được tính bằng cách chia

khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cho 2 vì giá trị trung bình 0 có thể

không xác định chính xác trên scope

Page 11 of 14

f) Lặp lại bước d) và e) với các tần số còn lại như trong Bảng 3, biên độ vẫn giữ nguyên

bằng 7.2.

Bảng 3. Dữ liệu thí nghiệm cho đáp ứng tần số của tốc độ động cơ DC

Lần chạy Tần số (rad/s)

A / A

A / A (dB) t (s)

 (độ)

c

r

c

r

1

2

0.4

0.6

0.8

1

3

4

5

2

6

4

7

6

8

9

10

20

10

5.2. Đáp ứng tần số của vị trí động cơ DC

Trong phần thí nghiệm này ta sẽ khảo sát đáp ứng tần số cho mô hình bậc hai động cơ DC

với ngõ vào là điện áp, ngõ ra là vị trí động cơ.

Mở file motor_pos_response.mdl. Lặp lại các bước thí nghiệm như trong 5.1 và ghi lại

kết quả vào Bảng 4.

Lưu ý: vì giá trị biên độ của vị trí động cơ không đối xứng qua giá trị 0 nên để tính độ

lệch pha giữa 2 tín hiệu ta phải dựa vào giá trị đỉnh của 2 tín hiệu ngõ vào và ngõ ra. Ta có

thể chỉnh khối Gain SCALE (bình thường bằng 1) trong mô hình simulink để việc so sánh 2

đỉnh tín hiệu dễ dàng hơn. Nhưng khi thay đổi SCALE thì sau khi tính tỉ số biên độ phải nhớ

chia cho SCALE vì ta thay đổi hệ số này chỉ để quan sát đồ thị trên Scope cho dễ dàng hơn.

Bảng 4. Dữ liệu thí nghiệm cho đáp ứng tần số của vị trí động cơ DC

Lần chạy Tần số (rad/s)

A / A

A / A (dB) t (s)

 (độ)

c

r

c

r

1

2

3

4

5

6

7

0.4

0.6

0.8

1

2

4

6

Page 12 of 14

8

9

8

10

20

10

5.3. Khảo sát đáp ứng nấc tốc độ động cơ DC

Trong phần thí nghiệm này ta sẽ xác định đáp ứng nấc tốc độ động cơ DC, từ đó xác định

độ lợi K và thời hằng  (thời gian tại đó đáp ứng hệ thống bằng 63% giá trị xác lập).

Các bước thí nghiệm:

a) Mở file motor_step_response.mdl

b) Thay ngõ vào bằng khối Step với giá trị đặt (final value) 7.2.

c) Biên dịch chương trình và chạy

d) Mở Scope để xem đáp ứng, xác định thời hằng và độ lợi DC.

e) Lặp lại các bước b) đến d) cho các giá trị còn lại ở Bảng 5.

Bảng 5. Dữ liệu thí nghiệm cho đáp ứng tốc độ động

cơ DC theo thời gian với điện áp đầu vào khác nhau



Lần chạy

Điện áp

động cơ (V)

7.2

Tốc độ xác lập

(vòng/phút)

K

1

2

3

4

5

9.6

12

14.4

16.8

Giá trị trung bình

Page 13 of 14

Báo cáo thí nhiệm

Họ và tên:

Nhóm:

Ngày:

1. Từ bảng số liệu ở Bảng 3 và Bảng 4, vẽ biểu đồ đáp ứng tần số tìm được (Bode biên độ

và Bode pha) trong 2 trường hợp, xác định độ lợi DC và hằng số thời gian của hệ thống

trong 2 trường hợp 5.1 và 5.2 ?

............................................................................................................................................................

2. Độ dốc (dB/dec) trong biểu đồ biên độ xấp xỉ bằng bao nhiêu? Nó có phù hợp với độ dốc

của hệ thống bậc nhất đối với trường hợp 5.1 và hệ thống bậc hai đối với trường hợp 5.2

hay không?

............................................................................................................................................................

3. Từ biểu đồ pha ở trường hợp 5.1, hãy xác định tần số tại đó đáp ứng hệ thống trễ pha so

với tín hiệu đặt một góc 45⁰? Giải thích về mối liên hệ của tần số này với hằng số thời

gian của hệ thống?

............................................................................................................................................................

4. Dự đoán về độ lợi của hệ thống khi tín hiệu đặt có tần số rất cao? Độ trễ pha đối với tần

số này?

............................................................................................................................................................

5. So sánh hằng số thời gian và độ lợi DC trong 2 trường hợp 5.1 và 5.3 ?

............................................................................................................................................................

Page 14 of 14

Bài thí nghiệm Cơ sở tự động - Bài thí nghiệm 3