Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống

Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng

Bộ môn điều khiển tự động

Khoa Điện – Điện Tử

Đại học Bách Khoa TPHCM

Email: [email protected]

Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

1

Chöông 3

ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HEÄ THOÁNG

9 September 2011

2

Noäi dung chöông 3



Khái ni

ệ

m

đặ

c tính

độ

ng h

ọ

c

 Đặc tính thời gian

 Đặc tính tần số

 Các khâu động học điển hình

 Đặc tính động học của hệ thống tự động

9 September 2011

3

Khái niệm đặc tính động học

9 September 2011

4

Khái niệm đặc tính động học

 Đặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của

hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào.

 Những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như

nhau sẽ có đặc tính động học như nhau

 Để khảo sát đặc tính động của hệ thống tín hiệu vào thường được

chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay

hàm điều hòa.

 Đặc tính thời gian

. Đáp ứng xung: tín hiệu vào là hàm dirac

. Đáp ứng nấc: tín hiệu vào là hàm nấc

 Đặc tính tần số: tín hiệu vào là hàm sin

9 September 2011

5

Đáp ứng xung

U (s)

Y (s)

G(s)

 Đáp ứng xung: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac

Y(s)  U (s).G(s)  G(s) (do U(s) = 1)

y(t)  L^1



Y(s)



 L^1



G(s)  g(t)



 Đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền

 Đáp ứng xung còn được gọi là hàm trọng lượng của hệ thống

 Có thể tính đáp ứng của hệ thống bằng cách lấy tích chập của đáp

ứng xung và tín hiệu vào:

t

^{y(t)  g(t)*u(t) }^{g( )u(t  )d}

0

9 September 2011

6

Đáp ứng nấc

U (s)

Y (s)

G(s)

 Đáp ứng nấc: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc

G(s)

(do U(s) = 1)

Y(s)  U (s).G(s) 

s

t

G(s)

 

y(t)  L^1



Y(s)



 L^1

^^{g( )d}

 

s

 

0



Đ

áp

ứ

ng n

ấ

c chính là tích phân c

ủ

a

đ

áp

ứ

ng xung

 Đáp ứng nấc còn được gọi là hàm quá độ của hệ thống

9 September 2011

7

Thí dụ tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc

 Tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc của hệ thống có hàm truyền là:

U (s)

s 1

s(s  5)

Y (s)

G(s) 

G(s)

 Đáp ứng xung:

g(t)  L^1

G(s)



















s 1

s(s  5)

1

4





 L^
1

 L^1







5s 5(s  5)



1 4

 g(t)   e^5t

5 5

 Đáp ứng nấc:









G(s)

s 1

4 1

  

4

 

h(t)  L^1

 L^1

 



s

s²(s  5) 25s 5s²25(s  5)

 



1 4

4

h(t)  t  e^
5t



5 25

25

9 September 2011

8

Khái niệm đặc tính tần số

 Haõy quan saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng tuyeán tính ôû traïng thaùi xaùc

laäp khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin.

9 September 2011

9

Khái niệm đặc tính tần số

 Heä thoáng tuyeán tính: khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin thì ôû

traïng thaùi xaùc laäp tín hieäu ra cuõng laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soá

vôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha.

u (t)=U_msin (j)

U

(

j



)

y (t)=Y_msin (j+)

HT

Y

(

j



)

 Ñònh nghóa: Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa tín hieäu ra

ôû traïng thaùi xaùc laäp vaø tín hieäu vaøo hình sin .

Y( j)

Ñaëc tính taàn soá 

U

(

j



)

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc:

Ñaë

c

t

ính taà

n

s

oá



G

(

s

)

_{s j}



G

(

j



)

9 September 2011

10

Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha

 Toång quaùt G(j) laø moät haøm phöùc neân coù theå bieåu dieãn döôùi

daïng ñaïi soá hoaëc daïng cöïc:

G( j)  P()  jQ()  M ().e^j()

Trong ñoù:

M

(



)



G

(

j



)



P

²

(



)



Q

²

(



)

Ñaùp öùng bieân ñoä





Q()

P()

()  G( j)  tg^1

Ñaùp öùng pha









 YÙ nghóa vaät lyù:

 Ñaùp öùng bieân ñoä cho bieát tæ leä veà bieân ñoä (heä soá khueách ñaïi)

giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá.

 Ñaùp öùng pha cho bieát ñoä leäch pha giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu

vaøo theo taàn soá.

9 September 2011

11

Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist

 Bieåu ñoà Bode: laø hình veõ goàm 2 thaønh phaàn:

 Bieåu ñoà Bode veà bieân ñoä: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa

logarith cuûa ñaùp öùng bieân ñoä

L

(



)

theo taàn soá



L()  20lgM ()

[dB]

 Bieåu ñoà Bode veà pha: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa

ñaùp öùng pha () theo taàn soá  .

Caû hai ñoà thò treân ñeàu ñöôïc veõ trong heä toïa ñoä vuoâng goùc vôùi

truïc hoaønh  ñöôïc chia theo thang logarith cô soá 10.

 Bieåu ñoà Nyquist: (ñöôøng cong Nyquist) laø ñoà thò bieåu dieãn ñaëc

tính taàn soá

G

(

j



)

trong heä toïa ñoä cöïc khi



thay ñoåi töø

0



.

9 September 2011

12

Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist

Bieåu ñoà Bode

Bieåu ñoà Nyquist

9 September 2011

13

Các thông số quan trọng của đặc tính tần số



Taàn soá caét bieân

(



_c

): laø taàn soá maø taïi ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taàn

soá baèng 1 (hay baèng 0 dB).

L(_c)  0



M (_c) 1

 Taàn soá caét pha (_): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá

baèng



180

⁰

(hay baèng



radian).

(_)  180⁰

(_)   rad



 Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):

1



[dB]

GM 

GM  L(_
)

M (_)

 Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin):

M 180⁰(_c)

9 September 2011

14

Đặc tính động học các khâu điển hình

9 September 2011

15

Khâu tỉ lệ



Haøm truyeàn:

G(s)  K

 Đặc tính thời gian:

 Ñaùp öùng xung:

g(t)  K (t)

h(t)  K 1(t)

 Ñaùp öùng naác:

G( j)  K

 Ñaëc tính taàn soá:

 Bieân ñoä:



M ()  K

()  0

L()  20lgK

 Pha:

9 September 2011

16

Khaâu tæ leä

9 September 2011

17

Khaâu tæ leä

9 September 2011

18

Khâu tích phân lý tưởng

1

 Haøm truyeàn:

G(s) 

s

 Đặc tính thời gian:

 Ñaùp öùng xung: g(t)  K1(t)

 Ñaùp öùng naác:

h(t)  Kt1(t)

1

G( j)    j

 Ñaëc tính taàn soá:

j



1

 Bieân ñoä:

 Pha:

M () 

 L()  20lg



()  90⁰

9 September 2011

19

Khâu tích phân lý tưởng

9 September 2011

20

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng