Đề cương môn Toán Đại số B1 (Đại số tuyến tính )
ÑEÀ CÖÔNG MÔN TOAÙN ĐẠI SỐ B1 ( ĐẠI SOÁ TUYEÁN TÍNH )
KHOA COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN ( 45 TIEÁT )
CHÖÔNG I : MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH
Ma traän. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng cuûa ma traän.
Ma trận töông ñöông doøng.
Heä phöông trình tuyeán tính và các nghiệm.
Phöông phaùp Gauss vaø phöông phaùp Gauss - Jordan giaûi heä phöông
trình tuyeán tính.
Daïng baäc thang vaø daïng baäc thang ruùt goïn cuûa ma traän.
Haïng cuûa ma traän. Định lý Kronecker – Capelli.
CHÖÔNG II : CÁC PHÉP TOAÙN MA TRAÄN – MA TRAÄN KHAÛ NGHÒCH
Pheùp chuyeån vò ma traän. Pheùp nhaân soá thöïc vôùi ma traän.
Pheùp coäng vaø pheùp nhaân ma traän. Ma traän ñôn vò. Pheùp nhaân vaø pheùp
luõy thöøa ma traän vuoâng. Caùc haèng ñaúng thöùc vaø nhò thöùc Newton duøng
cho caùc ma traän vuoâng giao hoaùn.
Caùc ma traän vuoâng ñaëc bieät : ma traän ñöôøng cheùo, ma traän tam giaùc treân
vaø tam giác dưới. Caùc pheùp tính cho ma traän ñöôøng cheùo và tam giác.
Ma traän vuoâng khaû nghòch. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû cho sự khaû nghòch của
ma traän vuoâng. Duøng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng ñeå kieåm tra
ma traän vuoâng khaû nghòch vaø tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa noù.
Dùng ma traän khaû nghòch giaûi caùc phöông trình ma traän đặc biệt.
Giaûi một số phöông trình ma traän đơn giản.
CHÖÔNG III : ÑÒNH THÖÙC CUÛA MA TRAÄN VUOÂNG
Khái niệm định thức. Ñònh thöùc caùc ma traän vuoâng caáp 1, 2, 3.
Ñònh thöùc caùc ma traän vuoâng caáp n ñöôïc tính theo ñònh thöùc của caùc
ma traän vuoâng caáp ( n – 1 ) döïa theo một doøng hay một coät bất kỳ.
Ñònh thöùc caùc ma traän vuông có dạng đặc biệt.
Ảnh hưởng của caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng hay treân coät đối
với định thức. Aùp duïng ñeå tính caùc ñònh thöùc caáp cao.
Kieåm tra ma traän khaû nghòch vaø tìm ma traän nghòch ñaûo baèng phương
phaùp ñònh thöùc.
Qui taéc Cramer giaûi và biện luận caùc heä phöông trình tuyeán tính coù số
phöông trình baèng soá aån.
1
CHÖÔNG IV : KHOÂNG GIAN VECTOR Rn
Khoâng gian vector Rn vaø minh hoïa hình hoïc khi n = 1, 2,3 .
Khoâng gian con cuûa Rn . Khoâng gian giao vaø khoâng gian toång .
Toå hôïp tuyeán tính caùc vector . Khoâng gian con sinh bôûi taäp hôïp hữu hạn
Ñieàu kieän ñeå vector thuoäc veà khoâng gian sinh.
Taäp hôïp ñoäc laäp tuyeán tính vaø phuï thuoäc tuyeán tính.
Cô sôû vaø soá chieàu cuûa khoâng gian vector.
Nhaän dieän cô sôû cuûa Rn và của các không gian con cuûa Rn.
Tìm cô sôû cho caùc khoâng gian con sinh bởi tập hợp hữu hạn và không
gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
Tìm cô sôû cho khoâng gian giao vaø khoâng gian tổng.
Toïa ñoä cuûa vector theo cô sở. Ma traän ñoåi cô sở.
Coâng thöùc ñoåi toïa ñộ theo cơ sở.
CHÖÔNG V : AÙNH XAÏ TUYEÁN TÍNH ( TÖØ Rn VAØO Rm )
Các khái niệm cơ bản về aùnh xaï tuyeán tính.
Khoâng gian nhaân vaø khoâng gian aûnh của ánh xạ tuyến tính.
Ma traän bieåu dieãn aùnh xaï tuyeán tính theo caëp cô sôû .
Söï thay ñoåi ma traän bieåu dieãn khi thay ñoåi caëp cô sôû .
Xaùc ñònh aùnh xaï tuyeán tính từ ma traän bieåu dieãn theo caëp cô sôû.
Xaùc ñònh aùnh xaï tuyeán tính khi biết ảnh của một cơ sở.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Đại số tuyến tính và ứng dụng ( Tập 1), Bùi Xuân Hải (chủ biên),
NXB Đại học quốc gia TPHCM, 2011.
2/ Đại số tuyến tính, Nguyễn Hữu Việt Hưng, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2004.
3/ Đại số tuyến tính, Ngô Việt Trung, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2001.
4/ Algèbre, Jean - Guégand & Jean – Pierre, Prépa H.E.C ellipses, 1995.
5/ Algèbre linéaire, Voiévodine, Édition MIR Moscou,1976.
6/ Receueil de problèmes d’algèbre linéaire, H. Ikramov, Édition MIR Moscou,1977.
7/ Linear algebra and its applications, David C.Lay, Addition Wesley, 1994.
8/ Linear algebra, Serge Lang, Addition Wesley, 1970 (2nd edition).
2
2 trang
18120
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương môn Toán Đại số B1 (Đại số tuyến tính )", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_cuong_mon_toan_dai_so_b1_dai_so_tuyen_tinh.pdf
