Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 3: Mạch từ, Hỗ cảm, Máy biến áp

• Định luật Kirchhoff 1 và 2 đối với mạch từ

• Mạch từ

• Hỗ cảm

• Máy biến áp

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

1

• Định luật Kirchhoff 1 và 2 đối với mạch từ

• Mạch từ

• Hỗ cảm

• Máy biến áp

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

2

Page 1

Phương trình Maxwell

¾ Ứng dụng lý thuyết trường điện từ vào hệ thống biến đổi

năng lượng điện cơ.

¾ Khảo sát chủ yếu hệ thống trường từ dừng.

¾Áp dụng các phương trình Maxwell dạng tích phân:

G

H •dl = J _f• n da

Định luật Ampere

H •dl = J _f• n da

v∫_C

v∫

v∫_C

v∫_S

∫

v

∫_C

∫

S

G

Định luật Gauss

từ trường

B •n da = 0

v

∫_S

B • n da = 0

^SG

G

∂B

∂t

E •dl = −

• n da

Định luật Faraday

E •dl = −

•n da

v∫_C

∫

∂t

S

∫

S

G

Định luật bảo toàn

điện tích

J _f•n da = 0

v

∫_S

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

3

Trường từ trong Thiết Bị Từ Tỉnh

Từ trường được biểu diễn bằng

các đường từ thông hay đường

sức từ khép kín.

Cảm ứng từ B tiếp xúc với đường này.

Dùng la bàn có thể biết hướng

của từ trường tại một điểm bất kỳ.

• Quan hệ B(H)

JG

^{B là hàm ph}JⁱJG^{tuyến của cường độ từ trường H}

B = μH

độ từ thẩm μ= μ(H) phụ thuộc vào

cường độ từ trường ngoài H

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

4

Page 2

Các định luật giải mạch từ

^{Định luật}G^{Ampere hay định luật dòng điện toàn phần}

G

H • dl = J _f•n da

v

∫

C

S

Định luật Gauss

G

B • n da = 0

v

∫

S

Æ xây dựng các định luật Ohm và định luật Kirchhoff dòng (KCL)

và áp (KVL) đối với mạch từ.

Chương này giải quyết các vấn đề điện và từ trong thiết bị từ

hay mạch từ tĩnh (ie. không có phần tử chuyển động).

Ví dụ: cuộn cảm, máy biến áp

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

5

Định luật Ohm

Ví dụ áp dụng :

Mạch từ đối xứng vòng xuyến quấn N vòng dây

A_c: tiết diện

r_o: bán kính trong

r₁: bán kính ngoài

i

r: bán kính trục lõi, r₁– r_o<< r

i: dòng điện

r₁

Đường trục lõi có chu vi là l = 2 π r

r

r_o

Áp dụng định luật dòng điện toàn phần

cho mạch vòng khép kín l là đường trục lõi

G

Hdl = Hl_c=

Ni

v

∫

l_c

B

l_c

Ni= Hl_c= l_c= B.A_c

= φ_c.R_c

μ

μA_c

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

6

Page 3

Ni = φR

Định luật Ohm

Ni= φ_c.R_c

Æ Định luật Ohm trong mạch từ

Ni = φR

Ni: sức từ động, có thể ký hiệu F

l_c

: từ trở

R =

μA

c

G=1/R: từ dẫn

φ_c= BA_c: từ thông chạy trong lõi thép

F = φ_cR =H.l : từ áp

Sức từ động Ni là nguồn sinh ra từ thông φ

chạy khép kín trong mạch từ có từ trở R

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

7

Định luật Ohm

Tính từ trở

l_c

R =

: từ trở

μA

c

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

8

Page 4

Định luật KVL

Định luật Ohm Æ Định luật Kirchhoff áp (KVL) đối với mạch từ

n

m

Ni + φ R = 0

∑ ∑

p

k

p=1

k=1

Đối với một mạch vòng khép kín trong mạch từ, tổng đại số các từ

áp rơi trên mạch vòng đó và các sức từ động là bằng không.

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

9

Định luật KCL

G

B •n da = 0

Ví dụ áp dụng :

Xét mạch từ hình E

v

∫_S

Trụ giữa được quấn N vòng dây và có dòng điện I chạy

qua

Sức từ động NI sinh ra các từ thông φ_a, φ_bvà φ_cchạy

khép kín trong mạch từ.

φ_c

φ_a

φ_b

I

Áp dụng định luật Gauss cho mặt kín S bao

quanh phần giao của ba trụ lõi thép

φ_b- φ_a-φ_c= 0

hay φ_b= φ_a+ φ_c

Æ Định luật Kirchhoff dòng (KCL) đối với mạch từ

n

φ = 0

∑

i

i=1

Đối với một nút bất kỳ trong mạch từ: tổng đại số các

từ thông đi vào đi ra khỏi nút bằng không.

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

10

Page 5

Đường cong B(H) của vật liệu sắt từ

Khi từ trường ngoài tác động là từ trường 1 chiều

Quan hệ B(H): phi tuyến

B = μH = μ₀μ_rH

• μ₀= 4π x 10^-7H/m: hằng số

từ hay độ từ thẩm chân không

• μ = μ(H)= μ_oμ_r(H): độ từ thẩm

• μ_r: độ từ thẩm tương đối

Khi mạch từ làm việc ở đoạn chưa bảo

hòa Æ có thể tuyến tính hoá đoạn đặc

tính làm việc: μ_r≈ const

Tuyến tính hóa từng đoạn

Æ chính xác hơn

Đối với các vật liệu phi từ tính như

đồng, nhôm, vật liệu cách điện,

không khí,… thì μ_r≈ 1

B = μ₀H

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

11

Đường cong B(H) của vật liệu sắt từ

B_rtừ dư

B_sgiá trị bão hòa

H_clực kháng từ

B

Khi từ trường ngoài tác động là từ trường xoay chiều

Æ Vòng từ trễ Æ tổn hao do từ trễ

B_s

B_r

2

1

JJG

3

H = 0

-H_c

H

vòng từ trễ

5

JJG

Dòng điện từ hóa

4

H

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

12

Page 6

Tổn hao trong vật liệu sắt từ

Tổn hao từ trễ (hysteresis loss):

B

Ma sát nội tại giữa các vùng con khi bị

xoay theo chiều tác động của từ trường

^{ngoài Æ tổn hao từ trễ}.

Tổn hao do từ trễ tăng theo diện tích vòng

từ trễ và tần số từ trường ngoài

H

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

13

Tổn hao trong vật liệu sắt từ

Tổn hao dòng xoáy (eddy current loss)

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

14

Page 7

Vòng xuyến có khe hở không khí

Tiết diện A_g

Cho vòng xuyến có khe hở không khí

l_g

Áp dụng định luật KVL

l_c

Ni = φ(R_g+ R_c)

Tiết diện A_c

l_g

l_c

R_g=

R_c=

μ₀A_g

μA

c

A_glà tiết diện của từ thông trong khe hở không khí.

B_g

B_c

Ni = H_gl_g+ H_cl_c=

l_g+

l_c

Cũng có thể áp dụng định luật Ampere

μ₀

μ_rμ₀

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

15

Xét đến từ thông tản

l_g

R_g=

Từ trở khe hở không khí

μ₀A_g

b

A_g= A = ab

Khi l_g<< a, b Æ bỏ qua từ thông tản:

c

Khi không thỏa điều kiện trên, tồn tại từ thông tản

Æ A_g> A_c

l_g

a

Nghĩa là trong khe hở không khí, từ

thông đi qua tiết diện thực tế A_glớn

hơn tiết diện bề mặt cực từ.

Một công thức kinh nghiệm

A = a + l b + l

(

_g)(

)

g

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

16

Page 8

Sự tương tự giữa mạch từ và mạch điện

Mạch từ

Mạch điện

E

R

F

I =

φ_c=

R_c

Sự tương tự giữa mạch từ và mạch điện

MẠCH TỪ

MẠCH ĐIỆN

Đại lượng

Ký hiệu

Thứ nguyên

Đại lượng

Ký hiệu

Thứ nguyên

Sức từ động

Từ thông

Từ trở

F

A vòng

Wb

Sức điện động

Dòng điện

Điện trở

E

I

V

φ

A

R_m

G_m

Z_m

U_m

1/H

R

G

Z

U

Ω

Từ dẫn

H

Điện dẫn

Tổng trở

1/Ω

Ω

Tổng trở từ

1/H

Từ áp

A vòng

Điện áp

V

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

17

Ví dụ

Tiết diện A_g

Ví dụ. 3.1: tìm sức từ động cần thiết để

sinh ra mật độ từ thông 1 T trong khe hở

không khí. Cho l_g=2 mm, A_c=200 mm²,

l_c=60 mm, μ_r=5000. Giả sử A_g=1,1A_c

l_g

l_c

Tiết diện A_c

l_c

60×10⁻³

R_c=

=

= 4,77×10⁴1/H

5000 4π ×10⁻⁷200×10⁻⁶

μ_rμ₀A

(

)

(

)(

)

c

2.10⁻³

l_g

R_g=

= 7,23×10⁶1/H

4π ×10⁻⁷1.1×200×10⁻⁶

μ₀A_g

)(

(

)

φ = B A = 1 1.1×200×10⁻⁶= 2,2×10⁻⁴Wb

( )

g

Do đó,

Ni = R + R φ = 4,77×10⁴+ 7,23×10⁶×2,2×10⁻⁴=1601,1 Av

(

)

(

)

c

g

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

18

Page 9

Ví dụ (tt)

Ví dụ. 3.2: Tìm từ thông qua các cuộn dây.

Xem độ từ thẩm lõi thép là vô cùng và bỏ

qua từ thông tản. Lõi thép và khe hở không

khí có cùng tiết diện 4 cm², g=0,1 cm.

0,1×10⁻²

(

)

R = R₂= R₃= R_c=

= 2×10⁶Av/Wb

2500

1

4π ×10⁻⁷4×10⁻⁴

R_c

(

)(

)

φ₁

500

Áp dụng KVL giữa 2 điểm a và b, KCL cho φ₁,

φ₂, và φ₃ta có:

b

a

φ₂

φ₃

1500

2500 − F 500 − F F +1500

+

−

= 0

R_c

F = 500, φ₁=10⁻³Wb, φ₂= 0, φ₃= −10⁻³Wb

Ö

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

19

3.1 Giới thiệu

3.2 Mạch từ

3.3 Hỗ cảm

3.4 Máy biến áp

•Các phương trình mô tả và mạch điện tương đương

•Hiệu suất và độ sụt áp

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

20

Page 10

Hệ số tự cảm/độ tự cảm/điện cảm L

Dòng điện i chạy qua cuộn dây có N vòng dây

Æ từ thông Φ móc vòng qua N vòng dây

Æ từ thông móc vòng λ=NΦ

l_c

i

Nếu xem quan hệ λ(i) tuyến tính

λ

i

Æ hệ số tự cảm hay độ tự cảm hay điện cảm

Đơn vị của điện cảm: Henry (H)=Wb/A=T.m²/A

L =

N vòng

dây

Dòng điện i chạy trong cuộn dây thay đổi theo thời

gian Æ từ thông biến thiên móc vòng qua cuộn

dây Æ điện áp cảm ứng trong cuộn dây theo định

luật cảm ứng điện từ Faraday:

dλ

dt

di

v =

= L

dt

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

21

Hệ số tự cảm/độ tự cảm/điện cảm L

l_c

Nếu xem quan hệ B(H) hay λ(i) là tuyến tính

i

N i

l_c

N

²A_c

l_c

λ = N φ = N A_cB = N A_cμ H = N A_cμ

=

μ i = L i

ie μ không phụ thuộc i hay H

Æ độ tự cảm hay điện cảm

λ

i

N²A

N²

R_c

c

L =

=

μ =

l_c

Trường hợp μ=∞

λ

i

N²A

c

L =

=

μ = ∞

l_c

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

22

Page 11

Tự cảm cuộn dây N₁

Xét 2 cuộn dây N₁và N₂quấn trên cùng một mạch từ

Cuộn dây N₁đấu vào nguồn điện, cuộn dây N₂để hở mạch

Φ₂₁

Φ₂₁: từ thông chính, do i₁chạy trong

N₁sinh ra và móc vòng qua cả 2

cuộn dây

Φ_l1

Φ_l1: từ thông rò chỉ móc vòng qua

cuộn dây N₁, do std i₁N₁sinh ra

φ₁₁= φ_l1+φ₂₁

Tổng từ thông đi xuyên qua N₁

λ₁= N₁φ₁₁= L i

Từ thông móc vòng qua N₁

L₁điện cảm cuộn dây N₁

1 1

di₁

Điện áp cảm ứng trong N₁do Φ₁₁

v₁= L

1

dt

móc vòng qua chính nó

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

23

Hỗ cảm do cuộn dây 1 gây ra trên cuộn dây 2

Φ₂₁

Φ_l1

λ₂= N₂φ₂₁

Định nghĩa hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây 2 và 1:

Từ thông Φ₂₁móc vòng qua N₂

λ₂

i₁

M₂₁=

Hệ số hỗ cảm M₂₁giữa cuộn dây 2 và 1, đặc trưng cho khả năng

của cuộn dây 1 gây ra điện áp cảm ứng trong cuộn dây 2 khi có

dòng điện i₁qua cuộn dây 1.

λ₂= N₂φ₂₁= M₂₁i₁

dλ₂

dt

di₁

dt

v₂=

= M₂₁

Φ₂₁móc vòng qua N₂Æ Điện áp cảm ứng trong N₂

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

24

Page 12

Tự cảm cuộn dây N₂

Xét cuộn dây N₂có dòng điện i₂. Cuộn dây N₁để hở mạch

Φ₁₂: từ thông chính, do i₂chạy trong

N₂sinh ra và móc vòng qua cả 2

cuộn dây

i₂

Φ₁₂

Φ_l2

Φ_l2: từ thông rò chỉ móc vòng qua

cuộn dây N₂, do std i₂N₂sinh ra

φ₂₂= φ_l2+φ₁₂

Tổng từ thông đi xuyên qua N₂

Từ thông móc vòng qua N₂

λ₂= N₂φ₂₂= L₂i₂

L₂điện cảm cuộn dây N₂

Điện áp cảm ứng trong N₂do

Φ₂₂móc vòng qua chính nó

di₂

v₂= L₂

dt

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

25

Hỗ cảm do cuộn dây 2 gây ra trên cuộn dây 1

i₂

Φ₁₂

Φ_l2

λ₁= N₁φ₁₂= M₁₂i₂

Từ thông Φ₁₂móc vòng qua N₁

M₁₂hỗ cảm giữa 2 cuộn dây

dλ₁

dt

di₂

dt

Điện áp cảm ứng trong N₁do Φ₁₂móc vòng

v₁=

= M₁₂

qua N₁

Chứng minh được quan hệ:

M₁₂=M₂₁=M

Bằng cách khảo sát năng lượng tự cảm và hỗ cảm, hoặc tính hỗ cảm

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

26

Page 13

Điện áp cảm ứng trong các cuộn dây

Cuộn dây N₁đấu vào nguồn điện, có dòng điện i₁.

Cuộn dây N₂đấu vào tải, có dòng điện i₂

Φ₂₁

Φ₁₂

i₂

Φ_l2

Φ_l1

φ₁= φ_l1+φ₂₁+φ₁₂= φ₁₁+φ₁₂

Từ thông tổng đi xuyên qua N₁và N₂

φ₂= φ₂₁+φ_l2+φ₁₂= φ₂₁+φ₂₂

λ₁= N₁φ₁= N₁φ₁₁+ N₁φ₁₂= Li + Mi₂

1 1

Từ thông móc vòng

λ₂= N₂φ₂= N₂φ₂₁+ N₂φ₂₂= Mi₁+ L₂i₂

dλ₁

dt

dλ₂

di

di₂

dt

v₁=

v₂=

= L ¹+ M

1

dt

Điện áp cảm ứng

di

di₂

= M ¹+ L₂

dt

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

27

Hỗ cảm

Mức độ ghép hỗ cảm giữa hai cuộn dây được xác định

qua hệ số ghép k

a

b

M

k =

L₁L₂

Chứng minh được 0 ≤ k ≤ 1

0 ≤ M ≤ L₁L₂

Hỗ cảm không thể lớn hơn trung bình nhân (geometric mean) của

các độ tự cảm.

Ta có ghép lý tưởng, toàn bộ từ thông

móc vòng cuộn dây này thì đều móc

vòng qua cuộn dây kia.

k =1⇔ M = L L₂

1

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

28

Page 14

Ghép hỗ cảm

Tăng mức độ ghép hỗ cảm

Bằng cách quấn các cuộn dây trên cùng một lõi sắt từ.

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

29

Ghép hỗ cảm

Tăng mức độ ghép hỗ cảm

Sự ghép hỗ cảm đặc biệt quan trọng đối với máy biến áp.

Hệ số ghép k≈1

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

30

Page 15

Ví dụ

Ví dụ 3.4: Cho trước từ trở của các khe hở không khí (KHKK) trong

mạch từ: R₁=3x10⁶, R₂=2x10⁶, R₃=2x10⁶(AT/m). Vẽ mạch từ thay thế

tương đương và tính các giá trị tự cảm và hỗ cảm.

φ₁

N₁i₁

R₁

R₃

Sơ đồ thay thế

R₂

N₂i₂

φ₂

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

31

Ví dụ

Ví dụ 3.4 (tt) tính các giá trị tự cảm và hỗ cảm

×10⁶

N₁i₁= R₃

(

φ₁−φ₂

)

+ R₁φ₁

φ₁−φ₂

100i₁=

100i₂=

(

5φ₁− 2φ₂

)

φ₁

Ö

N₂i₂= R₂φ₂− R₃

(

)

(

− 2φ₁+ 4φ₂

)

N₁i₁

R₁

φ = 25i +12,5i ×10⁻⁶

R₃

(

)

Tìm Φ₁và Φ ₂

1

2

φ = 12,5i + 31,25i ×10⁻⁶

R₂

N₂i₂

(

)

2

1

2

λ = N φ = 25i +12,5i ×10⁻⁴

(

)

1

2

φ₂

Ö

λ = N φ = 12,5i + 31,25i ×10⁻⁴

(

)

2

1

2

dλ₁

dt

dλ₂

di

di₂

dt

v₁=

= 25×10⁻^{4 1}+12,5×10⁻⁴

dt

di

di₂

dt

v₂=

=12,5×10⁻^{4 1}+31,25×10⁻⁴

dt

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

32

Page 16

φ₁

Ví dụ

N₁i₁

R₁

R₃

Ví dụ 3.4 (tt) tính các giá trị tự cảm và hỗ cảm

dλ₁

dt

dλ₂

di

di₂

dt

R₂

v₁=

= 25×10⁻^{4 1}+12,5×10⁻⁴

dt

N₂i₂

(1)

di

di₂

dt

φ₂

v₂=

=12,5×10⁻^{4 1}+ 31,25×10⁻⁴

dt

Từ định nghĩa độ tự cảm và hỗ cảm ta có điện

áp cảm ứng trong các cuộn dây N₁và N₂:

di

di₂

dt

v₁= L ¹+ M

1

dt

(2)

di

di₂

v₂= M ¹+ L₂

dt

L = 25×10⁻⁴H = 2,5 mH

1

L₂= 31,25×10⁻⁴H = 3,125 mH

M =12,5×10⁻⁴H =1,25 mH

Đồng nhất hệ số (1) và (2) Æ

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

33

Cực tính các cuộn dây

Định luật Lenz:

Điện áp cảm ứng bởi từ thông biến thiên có chiều sao cho dòng điện

do nó sinh ra tạo ra từ thông chống lại từ thông biến thiên này.

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

34

Page 17

Cực tính các cuộn dây

Từ định luật Lenz Æ khi đấu nối những cuộn dây có từ thông móc

vòng lẫn nhau, cần quan tâm đến các cực cùng tên (đầu đầu và đầu

cuối cuộn dây), nghĩa là cần quan tâm đến cực tính của cuộn dây.

Cực tính của cuộn dây liên quan đến góc lệch pha giữa các sđđ cảm

ứng và sđđ hỗ cảm giữa các cuộn dây:

• Đấu các cuộn dây cùng cực tính:

Æ sđđ cảm ứng trong các cuộn dây có cùng pha.

• Đấu các cuộn dây ngược cực tính:

Æ sđđ cảm ứng trong các cuộn dây ngược pha.

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

35

Cực tính các cuộn dây

Trường hợp cho sẵn các cực tính trên sơ đồ mạch điện

Æ viết các phương trình cân bằng điện áp

i₂

Ví dụ: Hai cuộn dây quấn trên

cùng 1 trụ và quấn cùng chiều.

Sđđ tự cảm và sđđ hỗ cảm trên

dây quấn kia là cùng pha, ie cùng

ký hiệu đầu đầu và đầu cuối.

i₂

Ví dụ: Hai cuộn dây quấn trên

cùng 1 trụ và quấn ngược chiều.

Sđđ tự cảm và sđđ hỗ cảm trên

dây quấn kia là ngược pha, ie khác

ký hiệu đầu đầu và đầu cuối.

i₂

chỉ cần xét chiều dòng điện:

- cùng vào/cùng ra khỏi cuộn dây Æ dấu +

- 1 dòng vào, 1 dòng ra Æ dấu trừ

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

36

Page 18

Viết phương trình cân bằng điện áp của các cuộn

dây ghép hỗ cảm

Chọn chiều dòng điện như hình vẽ

R₁

R₂

M

di₁

dt

di₂

dt

v₁= i₁R₁+ L₁

v₂= i₂R₂+ L₂

+ M

i₁

i₂

v₂

v₁

di₁

+ M

dt

di

dt

di₂

R₁

R₂

M

v₁= i₁R + L ¹− M

1

i₁

i₂

dt

di₂

dt

di₁

v₂

v₁

v₂= i₂R₂+ L₂

− M

dt

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

37

Cực tính các cuộn dây

Trường hợp cho sẵn các cuộn dây với chiều quấn và cách đấu nối

Æ xác định cực tính các cuộn dây

Φ₁

Φ₂

Φ₁

Φ₂

i

L = L₁+ L₂- 2M

L = L₁+ L₂+ 2M

đấu ngược cực tính

đấu cùng cực tính

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

38

Page 19

Ví dụ

Ví dụ 3.5

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

39

Ví dụ đấu song song và nối tiếp thứ cấp máy biến áp

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

40

Page 20