Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 4: Giải tích hệ thống điện cơ dùng các phương pháp năng lượng
4.1 Giới thiệu
4.2 Hệ thống chuyển động tịnh tiến
4.3 Hệ thống chuyển động quay
4.4 Phân tích lực dùng khái niệm năng lượng
4.5 Phân tích lực dùng khái niệm đồng năng lượng
4.6 Mô hình không gian trạng thái
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
1
Giới thiệu chung
Đối tượng khảo sát:
Khảo sát các hệ thống điện cơ tần số công nghiệp, với thông số tập
trung (lumped-parameter electromechanical system),
Æ xét trường từ chuẩn dừng
ÆTính lực hoặc mô men do năng lượng từ trường (tích trữ) trong
các cuộn dây (có dòng điện chạy qua) tác động lên các phần tử
động (vật liệu từ hoặc dòng điện chạy trong dây dẫn).
• Xét dòng điện và các lực/moment có thể thay đổi theo thời gian.
Trình bày phương pháp xây dựng mô hình toán học (hệ phương trình vi
phân biến trạng thái) cho hệ thống điện cơ gồm N biến điện và M biến cơ.
Æ mô hình trên máy tính Æ giải tích và thiết kế.
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
2
Page 1
4.1 Giới thiệu
4.2 Hệ thống chuyển động tịnh tiến
4.3 Hệ thống chuyển động quay
4.4 Phân tích lực dùng khái niệm năng lượng
4.5 Phân tích lực dùng khái niệm đồng năng lượng
4.6 Mô hình không gian trạng thái
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
3
Nhắc lại các định luật trường từ
Hl = Ni
• Định luật Ampere vòng (ACL)
Æ định luật Ohm và định luật KVL đối với từ áp trong mạch từ
n
m
Ni + φ R = 0
∑
∑
p
k
k
p=1
k=1
• Định luật Gauss đối với trường từ
Æ định luật KCL đối với từ thông trong mạch từ.
n
φ = 0
∑
i
i=1
• Định luật cảm ứng điện từ Faraday
d Nφ
dλ
dt
(
Ndφ
dt
v =
=
=
dt
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
4
v: điện áp cảm ứng
Page 2
Giới thiệu chung
Hệ thống biến đổi điện cơ: mạch từ có các bộ phận chuyển động.
φ
k
r
L
i
f
m
+
+
fe
N
ef
V
-
-
D
ωr
x
x0
θr
gốc
Chuyển động thẳng
Φmóc vòng
Phần tử chuyển động gọi là phần ứng.
r
i
Chuyển động quay
+ V -
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
5
Giới thiệu chung
Trình bày phương pháp phân tích các hệ thống điện cơ trong miền thời
gian sử dụng khái niệm trạng thái của hệ thống.
Mô tả trạng thái (state) của một hệ thống động bằng một tập hợp các biến
trạng thái (state variables) {x1(t), x2(t),..., xn(t)}.
Các biến trạng thái là những biến mô tả hành vi của hệ thống trong tương
lai khi trạng thái hiện thời của hệ thống và các tín hiệu vào đã được biết.
Cho các biến trạng thái tại thời điểm t0: {x1(t0), x2(t0),..., xn(t0)}
Æ giá trị của các biến trạng thái tại bất cứ thời điểm nào trong tương lai, ví
dụ tại thời điểm tk: {x1(tk), x2(tk),..., xn(tk)}.
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
6
Page 3
Biến trạng thái hệ thống điện cơ
Trường hợp chỉ có một cổng điện và một cổng cơ
Chuyển động thẳng
Chuyển động xoay
cổng cơ: 1 (biến θ)
cổng cơ: 1 biến cơ
(biến x)
ωr
φ
θr
f
k
gốc
r
i
L
+
Φmóc vòng
fe
v
Vs
N
-
cổng điện: 1 biến
điện (biến λ hoặc
biến i)
x
cổng điện: 1 (biến i
hoặc biến λ)
r
i
+ V -
Lực có nguồn gốc từ điện (force of electric origin).
fe = fe(λ, x) = fe(i, x) vì i có thể tính từ λ= λ(i, x)
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
7
Lực có nguồn gốc từ điện
• Lực tác động lên các vật liệu dẫn từ đặt trong từ trường gọi là lực điện từ.
Fđt
Fđt
I
Фlv
N
• Lực tác động lên vật dẫn điện đặt trong từ trường khi có dòng điện chạy
trong vật dẫn điện này gọi là lực điện động (lực Lorentz hay lực Laplace).
B
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
8
Page 4
Cấu trúc hệ thống điện cơ
φ
f
k
r
i
L
+
fe
v
Vs
N
-
x
Hệ thống
điện
Hệ thống
cơ
Bộ biến đổi
điện-cơ
fe, x or Te, θ
v, i, λ
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
9
Phân tích hệ thống điện cơ
φ
f
k
r
i
L
+
fe
v
Vs
N
-
x
Trường hợp chỉ có một cổng điện và một cổng cơ
• Dùng các định luật KVL, KCL (Ampere vòng và Gauss)
Æ các phương trình nút/mắt lưới Æ λ=λ (i, x) hay λ=λ (i, θ)
dλ ∂λ di ∂λ dx
Æ điện áp cảm ứng:
v =
=
+
dt
∂i dt ∂x dt
Điện áp do tốc độ
Điện áp do biến đổi dòng
(speed voltage)
(transformer voltage)
• Tính lực hút điện từ fe bằng phương pháp cân bằng năng lượng.
• Dùng định luật Newton Æ các phương trình cân bằng lực.
Æ Giải ra các biến trạng thái.
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
10
Page 5
Phân tích hệ thống điện cơ
x
I
Xét hệ thống tuyến tính (quan hệ B-H tuyến tính) có phần ứng:
U
λ = L(x)i
dL x
dλ(i, x)
di
dt
dx
v =
= L x
( )
+ i
• Điện áp cảm ứng
dt
dx dt
• Lực điện từ tác động lên phần ứng:
fe = fe(i,x)
Nếu hệ thống không có phần tử chuyển động: x (hoặc θ) =const,
Trường hợp của cuộn cảm
di
v = L
λ = Li
dt
Không có lực điện từ.
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
11
Cấu trúc hệ thống điện cơ
Xét hệ thống điện cơ có nhiều cổng: N cổng điện (biến i1, i2, …., iN)
và M cổng cơ (biến x1, x2, …., xM)
f1e
i1
+
_
+
_
x1 hoặc θ1
v1
f2e
i2
+
+
_
Hệ thống
điện cơ
x2 hoặc θ2
v2 _
.
.
.
fMe
iN
+
_
+
xM hoặc θM
vN _
Từ thông móc vòng ở bất cứ cổng điện nào, λk, là hàm của tất cả
các biến i và x:
λk= λk(i1, i2, …., iN, x1, x2, …., xM)
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
12
Page 6
Cấu trúc hệ thống điện cơ
f1e
f2e
i1
+
_
+
x1 hoặc θ1
x2 hoặc θ2
v1 _
i2
+
_
+
_
Hệ thống
v2
điện cơ
.
.
.
fMe
iN
+
_
+
xM hoặc θM
vN _
dij
dxj
∂λk
dλk
dt
N
∂λk
M
k = 1,2,..., N
vk =
=
+
Suy ra:
∑
∑
j=1 ∂xj dt
j=1
∂ij dt
Lực điện từ tác động lên phần ứng:
fie = fie (i1,i2 ,...,iN , x1, x2 ,..., xM )
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
13
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 Tìm λ và v.
Giả thiết: μlõi thép = ∞, g >> w, x>> 2w.
Bỏ qua từ thông rò, tản.
d
Ý nghĩa hình vẽ:
Cơ cấu ngắt bảo vệ của cầu dao tự
động (CB).
Phần ứng/pittông chuyển động theo
phương x
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
14
Page 7
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 (tt)
d
Định luật Ampere vòng (ACL)
H1g − H3g = 0 → H1 = H3
H1g + H2 x = NI
Định luật Gauss
2 μ H wd − μ H 2wd = 0
(
1 )(
)
)
0
0
2
Ni
H1 = H2 =
g + x
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
15
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 (tt)
d
Từ thông móc vòng
2wdμ0 N2i
g + x
λ(i) tuyến tính
λ = NΦ = N 2wd μ H =
(
)
0
2
• Điện cảm
λ
i
2wdμ0 N2
g + x
L x =
( )
=
• Điện áp cảm ứng
2wdμ0 N 2
2wdμ N 2i
di
dx
dt
0
v
(
t
)
=
−
2
g + x dt
(
g + x
)
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
16
Page 8
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 (tt)
d
Bài tập: giải 4.1 dùng mạch từ thay thế
Giải mạch từ thay thế Æ Φ Æ λ Æ v cùng kết quả
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
17
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (hình 4.7), tìm λ s, λ r theo is, ir, và θ, và tìm vs và vr
của stator và rotor. Giả thiết: μlõi thép = ∞, g << R và ℓ.
Lưu ý: kết quả của ví dụ này dùng để khảo sát các máy điện quay.
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
18
Page 9
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt)
Hr2
Hr1
Định luật Ampere vòng (ACL)
Nsis
Hr1 − Hr4
Tương tự
Hr2 − Hr1 =
=
g
Hr3
Hr4
Nrir
g
Nsis
Hr2 − Hr3 = −
Hr4 − Hr3 = −
g
Nrir
g
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
19
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt)
Nsis − Nrir
Hr1 = −Hr3
Hr2 = −Hr4
=
Hr2
g
Hr1
Nsis + Nrir
=
g
Hr3
Hr4
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
20
Page 10
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt) tính λs
Hr2
Từ thông đi xuyên qua 1 vòng
Hr1
dây quấn stator
G
π
φs = B.nda = θ μ0Hr1lRdϕ + π μ0Hr2lRdϕ
G
∫
∫
∫
0
0
θ
Hr3
do g<<R
Tính được từ thông móc vòng qua Ns vòng dây:
λs = Nsφs = Lsis + Lm (θ)ir
Hr4
Ls = Ns2L0
với:
L0 = μ0Rlπ /(2g)
2θ
π
⎛
⎝
⎞
Lm (θ) = Ns Nr L0 1−
⎜
⎟
⎠
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
21
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt) tính λr
Viết lại từ thông móc vòng dây quấn stator
λs = Lsis + Lm (θ)ir
Tương tự, từ thông móc vòng dây quấn rotor
λr = Lm (θ)is + Lrir
Ls = Ns2L0
L0 = μ0Rlπ /(2g)
Lr = Nr2L0
2θ
π
⎛
⎞
Lm (θ) = Ns Nr L0 1−
⎜
⎟
⎠
⎝
chỉ có Lm phụ thuộc vào θ
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
22
Page 11
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt)
Đối với máy điện thực tế, thường làm nhiều rãnh dây quấn
Æ Lm có dạng sin
L ≅ M cos θ
( )
m
Tính điện áp cảm ứng trong dây quấn stator và dây quấn rô to
theo định luật cảm ứng điện từ Faraday:
dλs
dt
dλr
dt
dis
dt
dir
dt
dir
dt
dis
dt
dθ
dt
dθ
dt
v t =
= Ls
= Lr
+ M cos θ
( )
−i M sin θ
s ( )
( )
r
v t =
r ( )
+ M cos θ
( )
−i M sin θ
( )
s
Công thức này sẽ được sử dụng khi học máy điện quay.
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
23
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.4 (hình 4.7), tìm λ 1, λ 2 theo i1, i2, và x, và tìm điện
cảm và hỗ cảm các cuộn dây. Giả thiết: μlõi thép = ∞
W
N1i1
N2i2
Φ1 Φ2
Rx
Rx
Rx
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
24
Page 12
Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.4 (tt)
W
x
x
Rx =
=
μ0W 2
μ0 A
N1i1 = 2RxΦ1 + RxΦ2
N2i2 = RxΦ1 + 2RxΦ2
μ0W 2
λ1 = N1Φ1 =
(
2N12i1 − N1N2i2
)
N1i1
N2i2
Φ1 Φ2
3x
μ0W 2
3x
λ2 = N2Φ2 =
(
− N1N2i1 + 2N22i2
)
μ0W 2
3x
λ1 = L i + Lmi2
L
=
2N12
Rx
Rx
Rx
11 1
11
μ0W 2
3x
λ2 = Lmi1 + L22i2
L
= −
N1N2 = L = Lm
12
12
Với
μ0W 2
L22
=
2N22
3x
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
25
Mạng hai cửa hệ thống điện cơ
Pittông
Ví dụ một hệ thống điện cơ
Lực có nguồn gốc từ điện (force
ℓ chiều dài của lò xo ở trạng thái cân bằng
(không bị lực ngoài tác động)
of electric origin) hay lực điện từ.
fe = fe(λ, x) = fe(i, x)
vì i có thể tính từ λ= λ(i, x)
Chiều của lực fe quy ước
lấy theo chiều dương của x
Hệ thống điện cơ này là mạng 2 cửa
Chỉ khảo sát các mạng hai cửa không có tổn thất công suất.
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
26
Page 13
Quá trình biến đổi điện năng thành cơ năng
Ví dụ: xét nam châm điện ở trạng thái nắp đang bị hút
Năng lượng từ trường dự trữ trong hệ
thống khi chỉ có một cuộn dây:
x
1
I
Wm = L(x)i2
2
U
λ
i
N φ
i
N N i
N N i
N
2 μ 0 Ac
2 x
L ( x ) =
=
=
=
=
i(2 Rc )
i(2 Rc )
Năng lượng từ trường dự trữ trong hệ thống phụ thuộc vào L(x),
nghĩa là phụ thuộc vào x.
Æ Khi x thay đổi dx thì năng lượng từ trường dự trữ sẽ thay đổi dWm
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
27
Tính độ thay đổi năng lượng từ trường dự
trữ trong hệ thống
x
x
f e
0
i
Do mạng hai cửa không có tổn thất công suất,
theo định luật bảo toàn năng lượng, xét phần
v
ứng dịch chuyển dx trong thời gian dt:
Độ thay đổi năng lượng từ
trường dự trữ trong hệ thống
Cơ năng
ở đầu ra
_
Năng lượng
điện nhận vào
=
=
_
f edx
dWm
vidt
dWm
dt
dWm
dt
dx
dt
= vi − f e
dλ
dx
dt
= i
− f e
dt
e
dWm = idλ − f dx
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
28
Page 14
Tính độ thay đổi năng lượng từ trường dự
trữ trong hệ thống
e
dWm = idλ − f dx
Tính Wm bằng cách tích phân
Chọn λ, i là các biến độc lập
Æ fe và x là các hàm số
xb
xa
Tính độ thay đổi năng lượng dự trữ khi đi từ điểm a đến điểm b
dọc theo một đường C bất kỳ.
Æ Ta có thể chọn lấy tích phân theo đường A hoặc B.
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
29
Tính độ thay đổi năng lượng từ trường dự
trữ trong hệ thống
Đường A
xb
xa
xb
λb
e
dWm = idλ − f edx
Wm
(
λb , xb
Đường B
Wm λb , xb
)
−Wm
(
λa , xa
)
= −
f
(
λa , x
)
dx +
i
(
λ, xb dλ
)
∫
∫
xa
λa
λb
xb
e
(
)
−Wm
(
λa , xa
)
=
i
(
λ, xa
)
dλ −
f
(
λb , x dx
)
∫
∫
λa
xa
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
30
Page 15
Tính năng lượng từ trường dự trữ trong hệ
dWm = idλ − f edx
thống
Tích phân theo đường A
xb
λb
e
Wm
(
λb , xb
)
−Wm
(
λa , xa
)
= −
f
(
λa , x
)
dx +
i
(
λ, xb dλ
)
∫
∫
xa
λa
xb
xa
• Chọn gốc tọa độ tại điểm (0,0): xa=0, λa=0.
W λ, x = λ i λ, x dλ
(
)
(
)
m
∫
0
Tính được Wm(λ,x) nếu biết i(λ,x)
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
31
Tính lực có nguồn gốc điện bằng phương
pháp năng lượng
Do Wm=Wm(λ,x), ta có vi phân toàn phần
∂Wm λ, x
∂Wm λ, x
(
)
)
dx
dWm =
dλ +
∂λ
∂x
Mặt khác
dWm = idλ − f edx
∂Wm
λ, x
)
i =
∂λ
∂W λ, x
m
f e = −
Công thức tính lực
bằng phương pháp
năng lượng
∂x
Với
Wm λ, x = λ i λ, x dλ
(
)
(
)
∫
0
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
32
Page 16
Tính lực có nguồn gốc điện bằng phương
pháp năng lượng
Ví dụ 4.5 tính fe(λ, x) và fe(i, x)
d
Từ ví dụ 4.1 tính được:
2wdμ0 N 2i 2wdμ0 N 2
i
i
λ = NΦ =
Suy ra
=
= L
g + x
g
1+ x g
0 1+ x g
λ
L0
i =
(
1+ x g
)
λ
Wm = λ i
(
λ, x
)
dλ =
(
1+ x g
)
dλ =
(
1+ x g
)
λ
L0
λ2
2L0
∫
∫
0
0
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
33
Tính lực có nguồn gốc điện bằng phương
pháp năng lượng
Ví dụ 4.5 (tt)
λ
Wm = λ i
(
λ, x
)
dλ =
(
1+ x g
)
dλ =
(
1+ x g
)
λ
L0
λ2
2L0
∫
∫
0
0
Tính fe
∂Wm
∂x
λ2
2L0 g
f e λ, x = −
λ, x = −
(
)
(
)
2wdμ0N2i
g + x
Do
λ =
L20i2
L0i2
1
= −
2
e
Suy ra
f
(
i, x = −
)
2
2
2L0 g
(
1+ x g
)
(
1+ x g
)
Lực điện từ ngược chiều với x, là lực hút phần ứng
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
34
Page 17
• Hệ thống chuyển động tịnh tiến
• Hệ thống chuyển động quay
• Phân tích lực dùng khái niệm năng lượng
• Phân tích lực dùng khái niệm đồng năng lượng
• Mô hình không gian trạng thái
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
35
Tính lực bằng phương pháp đồng năng lượng
Nhắc lại các bước tính lực dùng phương pháp năng lượng:
1/ Giải mạch từ ÆΦ Æ λ = λ(i,x) Æ i=i(λ,x)
λ
Wm = i λ', x dλ'
2/ Tính Wm
3/ Tính fe
)
∫
∂Wm λ,0x
f e = −
∂x
Nhận xét: đôi khi khó tính i=i(λ,x) từ biểu thức λ = λ(i,x), nhất là
trong các hệ thống nhiều cổng.
Khắc phục: dùng khái niệm đồng năng lượng để tính lực trực tiếp
từ biểu thức λ = λ(i,x).
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
36
Page 18
Tính lực bằng phương pháp đồng năng lượng
Tính đồng năng lượng
Ta có
d
(
λi
)
= idλ + λdi
λi − λdi
dWm = idλ − f edx
Suy ra
idλ = d
(
)
Mặt khác
dW = d λi − λdi − f edx
Do đó
(
m
d λi −W = λdi + f edx
⇒
(
)
m
Wm' = λi −Wm
dWm' = λdi + f edx
gọi là đồng năng lượng
Đặt
Suy ra
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
37
Tính lực bằng phương pháp đồng năng lượng
dWm' = λdi + f edx
Tích phân
Chọn điểm ban đầu tại gốc tọa độ
Do i=0 Æ fe=0
i
W ' i, x = λ i, x di
(
)
(
)
m
∫
0
∂Wm'
∂i
∂Wm'
∂x
dWm' = λdi + f edx
dWm' =
di +
dx
Từ
và
∂W ' i, x
)
m
f e =
Công thức tính lực
bằng phương pháp
đồng năng lượng
∂x
∂Wm' i, x
λ =
∂i
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
38
Page 19
Tính lực bằng phương pháp đồng năng lượng
Ví dụ 4.8 tìm fe
lc
2x
Riron
=
Rgap
=
μA
μ0 A
Ni
Ni
Ni
Φ =
=
=
2x
lc
μA
Riron + Rgap
R
( )
x
+
μ0 A
Φ
Ni
lc
2x
Riron
Với
R(x) =
+
μA μ0 A
Rgap
N 2i
Suy ra
λ = NΦ =
R
( )
x
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
39
Tính lực bằng phương pháp đồng năng lượng
Ví dụ 4.8 (tt)
N2i
λ = NΦ =
R x
( )
N2i2
i
W ' = λ i, x di =
(
)
m
∫
0
2R x
( )
∂Wm' N2i2 d
∂x
1
N2i2
⎛
⎜
⎞
⎟
⎠
f e =
=
= −
2
lc
2x
μ0 A
2 dx R x
( )
μ A
+
⎝
(
)
0
μA
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V4
40
Page 20
Tải về để xem bản đầy đủ
34 trang
20720
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 4: Giải tích hệ thống điện cơ dùng các phương pháp năng lượng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_bien_doi_nang_luong_dien_co_chuong_4_giai_tich_he.pdf
