›
›

Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2 - Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải-Đường dây dài đều tuyến tính - Nguyễn Việt Sơn

Download
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2  
Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài  
đều tuyến tính  
I. Mô hình đường dây dài đều.  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài.  
III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán.  
Bài tập: 1 - 7, 10, 11, 19 - 24 + Bài thêm.  
1
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2  
Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài  
đều tuyến tính  
I. Mô hình đường dây dài đều.  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài.  
III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán.  
2
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
I. Mô hình đường dây dài đều  
Thiết bị điện  
u(t), i(t), p(t) …  
c
  6000(km)  
Mô hình hệ thống  
Mô hình trường  
f
Mô hình  
trường điện từ  
Mô hình  
đường dây dài  
u(x, t), i(x, t) …  
E(x, y, z, t), H(x,y,z,t) …  
Hệ phương trình Macxuel  
Hệ phương trình Kirhoff  
Mô hình đường dây dài mô tả những đường dây trên không, cáp có chiều dài so được với  
độ dài sóng hoặc độ dài xung: l ~ 1/10 bước sóng.  
Thời gian truyền sóng điện từ dọc đường dây đủ lớn quá trình dòng điện, điện áp ở hai  
đầu dây sai khác rõ rệt.  
Không thể mô tả sự phân bố dòng, áp liên tục dọc đường dây bằng một vài phần tử mạch.  
3
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
I. Mô hình đường dây dài đều  
Trong mô hình đường dây dài: Biến u(x, t), i(x, t) phân bố, truyền dọc đường dây.  
Xét nguyên tố đường dây dx trên đó có cặp i(x, t), u(x, t):  
Luật Kirhoff 1: -di(x, t) = i(x, t) – i(x+dx, t) = diC(x, t) + dig(x, t)  
Gọi C và G là điện dung và điện dẫn rò tính cho một vi phân đường dây dx.  
u(x,t)  
dig (x,t) G.u(x,t).dx  
diC (x,t) C  
dx  
t  
i(x,t)  
x  
u(x,t)  
C.  
G.u(x,t)  
t  
Ldx  
Rdx  
i + di  
i(x, t)  
- di  
- du  
u(x, t)  
u + du  
Gdx  
Cdx  
x
dx  
4
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
I. Mô hình đường dây dài đều  
Luật Kirhoff 2: -du(x, t) = u(x, t) – u(x+dx, t) = duL(x, t) + duR(x, t)  
Gọi L và R là điện cảm và điện trở tính cho một vi phân đường dây dx.  
i(x,t)  
duL (x,t) L  
dx  
duR (x,t) R.i(x,t)dx  
t  
u(x,t)  
x  
i(x,t)  
L.  
R.i(x,t)  
t  
Ldx  
Rdx  
i + di  
i(x, t)  
- di  
- du  
u(x, t)  
u + du  
Gdx  
Cdx  
dx  
x
i(x,t)  
x  
u(x,t)  
Mô hình toán học của đường dây dài:  
C.  
G.u(x,t)  
R.i(x,t)  
t  
u(x,t)  
i(x,t)  
L.  
x  
t  
5
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
I. Mô hình đường dây dài đều  
u(x,t)  
x  
i(x,t)  
t  
u(x,t)  
L.  
R.i(x,t)  
G.u(x,t)  
Mô hình toán học của đường dây dài:  
i(x,t)  
C.  
x  
t  
Ldx  
Gdx  
Rdx  
Hệ phương trình ứng với sơ đồ mạch tạo bởi các phần tử  
của mạch Kirhoff, nhưng vô cùng nhỏ: Rdx, Ldx, Cdx,  
Gdx và phân bố rải dọc đường dây.  
Cdx  
Bài toán đường dây dài là bài toán bờ có sơ kiện: Nghiệm  
được xác định bởi điều kiện bờ hai đầu đường dây (x = x1,  
x = x2) và sơ kiện tại t = t0.  
Đường dây dài đều là mô hình đường dây dài có các thông số cơ bản của đường dây (R, L, C,  
G) không thay đổi theo không gian và thời gian.  
u(x,t)  
x  
i(x,t)  
i(x,t)  
t  
u(x,t)  
L.  
Đường dây dài đều không tiêu tán: R = G = 0  
C.  
x  
t  
6
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2  
Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài  
đều tuyến tính  
I. Mô hình đường dây dài đều.  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài.  
1. Hiện tượng sóng chạy.  
2. Các thông số đặc trưng sự truyền sóng trên đường dây.  
3. Hiện tượng méo – Đường dây dài không méo.  
4. Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây dài.  
5. Sự phân bố áp, dòng dạng hàm lượng giác Hypecbol.  
6. Đường dây dài đều không tiêu tán.  
III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán.  
7
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
1. Hiện tượng sóng chạy  
Xét đường dây hệ số hằng có kích thích điều hòa:  
Ở chế độ xác lập điều hòa: Trạng thái dòng, áp trên mỗi vi phân đường dây là một hàm  
điều hòa có biên – pha tùy thuộc vào x.  
u(x,t) U(x). 2.sin t (x) U(x),(x)  
   
u
u
i(x,t) I(x). 2.sin t (x) I(x),(x)  
   
i
i
Xét trong miền ảnh phức ta có:  
.
u(x,t)  
t  
.
j..U(x)  
u(x,t) U(x).ej.(x) U(x)  
u
.
.
i(x,t) I(x).ej.(x) I(x)  
u(x,t)  
x  
dU(x)  
i
dx  
Vậy ta có mô hình toán học trong miền ảnh phức:  
.
.
.
dU  
u(x,t)  
x  
i(x,t)  
t  
u(x,t)  
(R j..L).I Z.I  
L.  
R.i(x,t)  
G.u(x,t)  
dx  
.
i(x,t)  
.
.
d I  
C.  
(G j..C).U Y.U  
8
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
x  
t  
dx  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
1. Hiện tượng sóng chạy  
.
.
d2 U  
.
.
.
.
dU  
Z.Y.U 2.U  
(R j..L).I Z.I  
2
dx  
dx  
Đạo hàm theo x  
hai vế phương trình  
.
.
d I  
d2 I  
dx2  
.
.
.
.
(G j..C).U Y.U  
Z.Y.I 2.I  
dx  
Trong đó:  
2 Z.Y  
() j.()  
: Tổng trở trên đơn vị dài  
Z( j) Rj..L  
: Tổng dẫn trên đơn vị dài  
Y( j) G j..C  
p2 2 0 p  (j.)  
Phương trình đặc trưng có dạng:  
.
.
.
.
.
.
.x  
.x  
.x  
.x  
Vậy nghiệm tổng quát có dạng:  
U(x) A1 .e A2 .e ; I(x) B1 .e B2 .e  
.
.
.
.
.
.
1 dU   
Z dx Z  
Z
A1  
A2  
Z
A1 .e.x A2 .e.x .e.x .e.x  
Mặt khác:  
I    
Z
9
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
.
.
.
U(x) A1 .e.x A2 .e.x  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
1. Hiện tượng sóng chạy  
.
.
.
I(x) B1 .e.x B2 .e.x  
Z
j.  
Đặt:  
là tổng trở sóng của đường dây.  
ZC   Zc.e  
.
.
.
.
.
.
A1 A .ej.  
1
A1  
A2  
A1  
A2  
I .e.x .e.x   
.e.xj.  
.e.xj.  
Giả sử:  
1
Vậy ta có:  
Z
Z
ZC  
ZC  
.
A2 A .ej.  
2
2
Thay vào phương trình ta có:  
.
U(x) A .e.x.ej..xj.1 A2.e.x.ej..xj.2  
1
.
A
A2  
j..xj.1j.  
.e.x.ej..xj.2 j.  
.x  
1
I(x) .e .e  
ZC  
ZC  
Chuyển về miền thời gian ta có:  
u(x,t) 2.A .e.x.sin(t 1 .x) 2.A2.e.x.sin(t 2 .x)  
1
A
A2  
.x  
.x  
1
i(x,t) 2. .e .sin(t 1 .x) 2. .e .sin(t 2 .x)  
ZC  
ZC  
10  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
1. Hiện tượng sóng chạy  
u(x,t) 2.A .e.x.sin(t 1 .x) 2.A2.e.x.sin(t 2 .x)  
1
A
A2  
1
i(x,t) 2.  
.e.x.sin(t 1 .x) 2.  
.e.x.sin(t 2 .x)  
ZC  
ZC  
Xét hàm sin(ω.t – β.x) = -sin(β.x - ω.t):  
Tại t = 0: -sin(β.x)  
-sin(β.x - ω.t)  
v
Sau khoảng Δt: -sin(β.x- ω.Δt)  
Δψ  
Δψ = β.x  
π
2π  
Sóng truyền đi theo chiều x một đoạn βΔx  
tương ứng với một đoạn dịch pha của tín hiệu  
là Δψ = ω.Δt.  
x
0
Δx  
.x  .t  x .t  
Vậy hàm sin(ω.t – β.x) với 2 đối số không gian – thời gian ngược dấu nhau mô tả sóng  
hình sin dịch theo chiều x với vận tốc đều:  
v   
11  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
1. Hiện tượng sóng chạy  
u(x,t) 2.A .e.x.sin(t 1 .x) 2.A2.e.x.sin(t 2 .x)  
1
A
A2  
1
i(x,t) 2.  
.e.x.sin(t 1 .x) 2.  
.e.x.sin(t 2 .x)  
ZC  
ZC  
sin(β.x + ω.t)  
Xét hàm sin(β.x + ω.t)  
Tại t = 0: sin(β.x)  
v
Sau khoảng Δt: sin(β.x + ω.Δt)  
ψ = β.x  
Sóng truyền đi theo chiều -x một đoạn βΔx  
tương ứng với một đoạn dịch pha của tín hiệu  
là Δψ = ω.Δt.  
x
Δx  
Δψ  
.x  .t  x .t  
Vậy hàm sin(ω.t + β.x) với 2 đối số không gian – thời gian cùng dấu nhau mô tả sóng  
hình sin chạy theo ngược chiều x với vận tốc đều:  
v   
12  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
1. Hiện tượng sóng chạy  
u(x,t) 2.A .e.x.sin(t 1 .x) 2.A2.e.x.sin(t 2 .x)  
1
A
A2  
1
i(x,t) 2.  
.e.x.sin(t 1 .x) 2.  
.e.x.sin(t 2 .x)  
ZC  
ZC  
Vậy ở chế độ xác lập điều hòa:  
Sự phân bố dòng, áp trên dây là sự xếp chồng của sóng chạy thuận và sóng chạy ngược  
.
.
.
.
.
U(x) U (x) U (x) A1 .e.x A2 .e.x  
u(x,t) u (x,t) u (x,t)  
.
.
i(x,t) i(x,t) i(x,t)  
U (x) U (x)  
.
.
.
I(x) I(x) I(x)   
ZC  
ZC  
Sóng thuận u+(x, t), i+(x, t) có dạng hình sin với biên độ giảm dần theo chiều truyền  
sóng (chiều x).  
Sóng ngược u-(x, t), i-(x, t) có dạng hình sin với biên độ tăng dần theo chiều x (giảm dần  
theo chiều truyền sóng).  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
13  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
2. Các thông số đặc trưng sự truyền sóng trên đường dây  
u(x,t) 2.A .e.x.sin(t 1 .x) 2.A2.e.x.sin(t 2 .x)  
1
A
A2  
.x  
.x  
1
i(x,t) 2. .e .sin(t 1 .x) 2. .e .sin(t 2 .x)  
ZC  
ZC  
Hệ số tắt α(ω):  
Đặc trưng cho tốc độ tắt của biên độ sóng dọc đường dây theo chiều truyền sóng.  
Xét trên một đơn vị dài đường dây biên độ sóng giảm đi exp(α) lần.  
[nep/m ; nep/km ; dB]  
U(x)  
U(x 1)  
2.A.e.x  
U(x)  
U(x 1)  
eln  
1
2.A.e.(x1)  
1nep 8,68dB  
1
Hệ số pha β(ω) [rad/m ; rad/km]:  
Đặc trưng cho tốc độ biến thiên góc pha của sóng dọc đường dây theo chiều truyền  
sóng.  
14  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
2. Các thông số đặc trưng sự truyền sóng trên đường dây  
Hệ truyền sóng γ(ω) :  
Đặc trưng cho quá trình truyền sóng (biến thiên về biên độ và góc pha) dọc đường  
dây theo chiều truyền sóng.  
j.Z.Y  
Vận tốc truyền sóng v(ω): v   
Đặc trưng cho tốc độ truyền sóng trên đường dây.  
Sự phân bố vận tốc truyền sóng theo tần số gọi là sự tán sắc vận tốc trong quá  
trình truyền sóng.  
.
.
UUZ  
Z
Z
Y
Tổng trở sóng ZC(ω):  
ZC   
   
.
.
Z.Y  
I  
I  
15  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
3. Hiện tượng méo - Đường dây dài không méo  
Xét đường dây tiêu tán truyền tín hiệu dòng (áp) gồm phổ sóng điều hòa nhiều tần số.  
Do α, v, ZC là các hàm phụ thuộc vào tần số các điều hòa sẽ lan truyền:  
Vận tốc khác nhau v(ω)  
Thay đổi tỷ số biên độ các điều hòa.  
Thay đổi vị trí tương đối các điều hòa.  
Biên độ tắt khác nhau: α(ω)  
Tổng trở sóng khác nhau: ZC(ω)  
Thay đổi quan hệ sóng áp - sóng dòng.  
Hiện tượng méo tín hiệu  
Một đường dây dài có tiêu tán không làm méo tín hiệu nếu các thông số của đường dây  
1
R
R G  
thỏa mãn điều kiện:  
R.G ; v   
; ZC   
G
L.C  
L C  
Các đường dây thông tin muốn tránh méo phải thực hiện Pupin hóa đường dây: Nối  
thêm vào đường dây những cuộn cảm tập trung L có giá trị phù hợp.  
16  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
.
.
.
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
4. Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây dài  
U(x) U (x) U (x)  
.
.
.
ZC .I(x) U (x) U (x)  
Ta coi sóng ngược là kết quả phản xạ của sóng thuận đi tới.  
.
.
.
Hệ số phản xạ n(x) tại điểm x là tỉ số của sóng ngược  
U (x)  
và  
với sóng thuận  
I (x)  
U (x)  
.
I(x)  
và  
ở điểm đó.  
.
.
.
.
.
U(x) I(x)  
Z(x) ZC  
Z(x) ZC  
U(x)  
.
Tổng trở vào tại x  
U(x) ZC .I(x)  
với  
n(x)   
Z(x)   
n(x)   
.
.
.
.
U(x) I(x)  
I(x)  
U(x) ZC .I(x)  
Z2 ZC  
Z2 ZC  
Z1 ZC  
Z1 ZC  
n2   
; n   
Tại vị trí cuối dây (đầu dây) nối tải Z2 (Z1) ta có:  
1
Nếu Z2 = ZC (n2 = 0) không có sóng phản xạ (tải hòa hợp đường dây)  
Nếu Z2 = ∞ (n2 = 1) phản xạ toàn phần.  
Nếu Z2 = 0 hoặc Z1 = 0 (n2 = -1 ; n1 = -1) phản xạ toàn phần có đổi dấu  
17  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
.
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
d2 U  
.
.
Z.Y.U 2.U  
5. Sự phân bố áp – dòng dạng hàm lượng giác Hyperbol  
2
dx  
.
d2 I  
dx2  
.
.
.
Z.Y.I 2.I  
Đặt:  
U(x) M.ch(.x) N.sh(.x)  
.
.
1 dU  
I(x)   .  
Z
Z
1
  .M.sh(.x) .N.ch(.x)    
M.sh(.x) N.ch(.x)  
Ta có:  
Z dx  
ZC  
.
.
.
U0 M.ch0 N.sh0 M  
Tại gốc tọa độ x = 0 có:  
U0 , I0  
.
ZC .I0 M.sh0N.ch0 N  
Vậy ta có phương trình dạng Hyperbol:  
.
.
.
U(x) U0 .ch(.x) ZC .I0 .sh(.x)  
.
.
.
U0  
I(x)   .sh(.x) I0 .ch(.x)  
ZC  
18  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
5. Sự phân bố áp, dòng dạng hàm lượng giác Hyperbol  
Khi biết trị số dòng – áp ở đầu dây gắn gốc tọa độ x = 0 ở đầu dây, hướng chiều x về  
phía cuối dây. Khi đó ta có hệ phương trình:  
.
.
.
U(x) U1 .ch(.x) ZC .I1 .sh(.x)  
.
.
.
U1  
I(x)   .sh(.x) I1 .ch(.x)  
ZC  
Khi biết trị số dòng - áp ở cuối dây gắn gốc tọa độ x = 0 ở cuối dây, hướng chiều x về  
phía đầu dây. Khi đó:  
.
.
.
x  x  
U(x) U 2 .ch(.x) ZC .I2 .sh(.x)  
.
sh(.x)  sh(.x)  
ch(.x) ch(.x)  
.
.
U 2  
I(x) .sh(.x) I2 .ch(.x)  
ZC  
19  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải  
Đường dây dài đều tuyến tính  
II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài  
5. Sự phân bố áp – dòng dạng hàm lượng giác Hyperbol  
Mạng hai cửa tương đương của đường dây dài đều:  
Khi dùng đường dây dài truyền tải năng lượng, ta quan tâm quan hệ truyền đạt dòng áp  
giữa 2 đầu đường dây.  
Ta coi quá trình truyền đạt của đường dây theo mô hình mạng 2 cửa Kifhoff.  
Do kết cấu đối xứng của đường dây, mạng 2 cửa của đường dây dài là đối xứng.  
Xét phương trình bộ số A  
.
.
.
.
.
.
U1 ch(.l).U 2 ZC .sh(.l).I2  
U A .U 2 A .I2  
1
11  
12  
.
.
.
sh(.l)  
.
.
.  
I1   
.U2 ch(.l).I2  
I1 A21.U 2 A22.I2  
ZC  
T
2
2
Mạng 2 cửa tuyến  
tính, tương hỗ,  
đối xứng  
A .A A .A ch (.l) sh (.l) 1  
11 22  
12 21  
A A ch(.l)  
11  
22  
π
20  
Cơ sở kỹ thuật điện 2  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 43 trang baolam 23840 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2 - Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải-Đường dây dài đều tuyến tính - Nguyễn Việt Sơn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_ky_thuat_dien_2_chuong_5_ly_thuyet_ve_mach_c.pdf