Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 4)
Hệ phi tun
Ví dụ 1: Bồn nước
1
y ku t −aC 2gy t
( )
( )
( )
D
Hệ phi tuyến bậc 1
Hệ phi tun
Ví dụ 2: Cánh tay máy
ml + Ml
2
B
1
t = −
t −
c gcos +
u t
( )
( )
( )
( )
2
2
Hệ phi tuyến bậc 2
Hệ phi tun
Ví dụ 3: Hệ thống lái tàu
1 1
1
k
t + t
( ) ( )
3
( )
( )
( ) ( )
(
)
(
)
1 2
12
12
Hệ phi tuyến bậc 3
Mô ả ệ phi tun dùng PTTT
Hệ phi tuyến có thể được mô tả bởi PTTT sau:
x x t ,u t
( )
( ) ( )
(
)
y t = h x t ,u t
Trong đó: y(t) : tín hiệu ra
u(t) : tín hiệu vào
x(t) : các biến trạng thái
f(.), h(.) : các hàm phi tuyến
Mô ả ệ phi tun dùng PTTT
Ví dụ 1: Bồn nước
1
y ku t −aC 2gy t
( )
( )
( )
D
Đặt x1(t) = y(t)
aC 2gx t
1 ( )
k
D
x
+ u t
( )
( )
PTTT :
A
A
y = x t
1
Mô ả ệ phi tun dùng PTTT
Ví dụ 1: Cánh tay máy
ml + Ml
2
B
1
t = −
t −
c gcos +
u t
( )
( )
( )
( )
2
2
Đặt
x t = t , x t = t
1
2
x t
2 ( )
x
( )
ml + Ml
B
1
c gcos x t −
x t +
2 ( )
u t
( )
PTTT :
−
( )
(
)
1
J + ml2
J + ml2
J + ml2
y = x t
1
Pưng pháp tun tính hóa
Xét hệ phi tuyến được mô tả bởi PTTT sau:
x x t ,u t
( )
( ) ( )
(
)
y t = h x t ,u t
Trạng thái được gọi là dừng nếu hệ đang ở trạng thái
và tác động điều khiển cố định không đổi thì hệ giữ
nguyên trạng thái đó.
: điểm làm việc tĩnh
x,u
f x t ,u t
= 0
( ) ( )
x=x,u=u
Tun tính hóa ệ phi tun
xung quanh m làm vc nh
Xét hệ phi tuyến được mô tả bởi PTTT sau:
x x t ,u t
( )
( ) ( )
(
)
y t = h x t ,u t
Khai triển Taylor f(.) và h(.) xung quanh điểm làm việc tĩnh
ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính.
x − x t
( ) ( ) ( )
x
( ) ( ) ( )
u − u t
( ) ( ) ( )
y
y − y t , y t = h x,u
Tun tính hóa ệ phi tun
xung quanh m làm vc nh
Các ma trận trạng thái:
f f
f
x
1
1
f
1
x1 x2
f f
n
u
f
fn
2
2
x1 x2
x
A =
C =
B =
D =
u
n
f
fn fn
x x
f
n
u
x,u
x
n
1
2
x,u
h h
x1 x2
h
xn
h
u
x,u
x,u
Tun tính hóa ệ phi tun
xung quanh m làm vc nh
Ví dụ 1: Bồn nước
x 3544 x t +1.5u t
( ) 1 ( ) ( )
PTTT :
y = x t
1
Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = 20cm ?
Điểm tĩnh:
x = 20
f x,u = −0.3544 20 + 0.9465u = 0 → u =1.0567
Tun tính hóa ệ phi tun
xung quanh m làm vc nh
Ví dụ 1: Bồn nước (tt)
Các ma trận trạng thái:
f1
x1
f1
u
A =
= −0.0396, B =
=1.5
= 0
x,u
(
)
x,u
(
)
h
x1
h
u (
C =
=1,
D =
x,u
)
x,u
Vậy PTTT quanh điểm y = 20cm:
x
( )
( )
( )
y
Tun tính hóa ệ phi tun
xung quanh m làm vc nh
Ví dụ 2: Cánh tay máy
x t
2 ( )
x
( )
PTTT :
−32.7cos x t − 0.1111x t + 22.2222u t
( )
2 ( )
( )
(
)
1
y = x t
1
Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = π/6 rad ?
Điểm tĩnh:
6
x =
, u =1.2744
0
Tun tính hóa ệ phi tun
xung quanh m làm vc nh
Ví dụ 2: Cánh tay máy (tt)
Các ma trận trạng thái:
0
1
0
A =
, B =
16.35 −0.1111
22.2222
C = 1 0 ,
D = 0
Vậy PTTT quanh điểm y = π/6 (rad):
x
( ) ( ) ( )
y
Mô ả ệ phi tun dùng PTTT
Ví dụ 3: Cho hệ bồn nước đôi
L t = −0.2260 L t + 0.2964V
1 ( ) 1 ( )
p
L t = −0.0156 L t + 0.0051 L t
2 2 1
Tuyến tính hóa
quanh điểm làm việc L2 = 15cm?
Mô ả ệ phi tun dùng PTTT
Ví dụ 4: Cho hệ bồn
nước
F t − 4 L t
in ( )
( )
L t =
( )
2
314 +36L t + L t
Tuyến tính hóa
quanh điểm làm việc L = 15cm?
15 trang
16780
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 4)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_so_tu_dong_chuong_2_mo_hinh_toan_hoc_he_thong_l.ppt
