Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 4) - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Dây không khối lượng, mềm, không giãn và không trượt trên
ròng rọc. Ròng rọc B là vành tròn đồng chất, bán kính r. Trọng lượng
của vật A và ròng rọc B là P và Q. Cho P, Q, M = const, r, α; hệ số ma
sát tĩnh, động giữa A và mặt nghiêng lần lượt là ft, fđ. Bỏ qua ma sát ở
khớp bản lề B. Hệ ban đầu đứng yên.
r
1) Tìm điều kiện của góc nghiêng α để
vật A trượt được trên mặt nghiêng.
2) Cho ft = 3 / 3 ,α > 300, dây luôn
căng. Xác định gia tốc của vật A
dưới dạng hàm của r, P, Q, M.
B
M
Q
A
P
α
3) Xác định lực căng dây.
4) Tìm điều kiện của M để dây nối vật A
bị chùng. Xác định lại gia tốc vật A
và gia tốc góc của ròng rọc B trong
trường hợp này.
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
1)Tìm điều kiện của góc nghiêng α để vật A trượt được trên mặt nghiêng.
N
Bỏ qua lực căng dây T=0
Phân tích lực tác động lên A
Xét vật A cân bằng đứng yên
x
Fms
A
P
F
= P sinα
⎧
⎪
F = F − P sinα = 0
⎧
⎨
⎩
ms
∑
x
ms
⇔
⎨
N = P cosα
F = N − P cosα = 0
⎩⎪∑
y
ms t
Để vật A trượt trên mặt phẳng nghiêng
⇔ P sinα > ft P cosα
⇔ tanα > ft
⇔ α > arctan ft
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
,α > 300
2)Với điều kiện
ft = 3 / 3
WA
N
Phân tích lực tác động lên A
Fqt
x
T
A
Xét vật A chuyển động tịnh tiến cân bằng
Fms
P
⎧
⎪
F = F + F − P sinα + T = 0
∑
x
qt
ms
⎨
F = N − P cosα = 0
⎩⎪∑
y
g
⎪
⎨
(1)
(2)
WA + fd N − P sinα + T = 0
⇔
⎪
N − P cosα = 0
⎩
Hai phương trình 3 ẩn nên không giải được, ta xét thêm ròng rọc B
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Xét chuyển động ròng rọc B
By
M Bqt
M
Phân tích lực tác động lên ròng rọc B
(3)
⎧
F = B − T cosα = 0
∑
∑
∑
x
x
T
Bx
⎪
⎨
ε
(4)
(5)
F = B − Q − T sinα = 0
y
y
M = rT + M − M qt = 0
⎪
B
B
Q
⎩
(5)
⇔ rT + M − ε JO = 0
WAQr − Mg
WA Q
⇔ r−
r2 = 0
(6)
⇔ T =
gr
r g
Thế (2) và (6) vào (1) ta có:
P
g
WAQr − Mg
WA + fd P cosα − P sinα +
= 0
gr
g(Pr(sinα − fd cosα ) + M )
⇔ WA =
r(P + Q)
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
3)Lực căng dây T
WQ
M
T =
−
g
r
g(Pr(sinα − fd cosα ) + M ) Q
M
r
=
−
r(P + Q)
P(Qr(sinα − fd cosα ) − M )
r(P + Q)
g
=
Điều kiện của M để dây bị chùng
P(Qr(sinα − fd cosα ) − M )
r(P + Q)
⇔
≤ 0
⇔ M ≥ Qr(sinα − fd cosα )
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Khi dây bị chùng để tính gia tốc của A và ròng rọc B ta thế T=0 vào
phương trình (1), (2) và (5) ta được
⎪
PW + gf N − gP sinα = 0
N = P cosα
⎧
⎪
⎨
A
d
⎪
⎪
N − P cosα = 0
⇔ W = g(sinα − f cosα )
⎨
A
d
qt
⎪
⎪
M − M O = 0
Mg
Qr2
⎩
⎪
ε =
⎪
⎩
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, tải B khối lượng m2, ròng rọc C có khối
lượng m3 với các bán kính R1= 2R2= 2R0, bán kính quán tính đối với trục
qua C là ρ, thanh CD=4R0, khối lượng m4. Cho hệ số ma sát trượt tĩnh và
động tại B với mặt phẳng nghiêng là ft và fd. Bỏ qua khối lượng dây và
ma sát ổ trục, giả sử hệ ban đầu đứng yên.
1. Tìm điều kiện ngẫu M để B trượt được.
2. Xác định gia tốc tải A và B.
D
3. Tính phản lực liên kết tại D.
(Biết m1=m2=m3/3=m4/4=m0
ρ = R1/3=2R0/3)
M
o
R1
C
B
R2
30o
A
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
1)Tìm điều kiện của ngẫu M để vật B trượt được trên mặt nghiêng.
M
Xét ròng rọc C cân bằng:
TB
Cy
M = M + R T − R T = 0
∑
C
2
A
1 B
M + R0m1g M + R0m0 g
C
⇒ TB =
=
B
Cx
2R
2R0
Xét tải B cân bằng:0
N
TB
F = −T + F + m g sin 30o = 0
TA
∑
⇒ Fms
x
B
ms
2
Q
Fms
M + R g m − m
)
M
0
1
2
=
=
PB
2R0
2R0
⇔ Fms > ft N
Để vật B trượt được trên mặt phẳng nghiêng
M
⇔
> ft m2 g cos30o
2R0
⇔ M > 3R0m0 gft
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
2)Xác định gia tốc tải A và B
*Quan hệ động học
ε
WB
A
B
C
WA
WA = R2ε = R0ε
WB = R1ε = 2R0ε
Xét chuyển động của tải A:
F = T + F qt − PA = 0
FAqt
TA
PA
∑
y
A
A
WA
⇔ TA + m1WA − m1g = 0
⇔ T = m g −W = m g −W
(1)
(
)
(
)
A
1
A
0
A
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Xét chuyển động của tải B:
= qt ms o − B =
WB
N
x
B
B
TB
⎨
F = N − P cos30o = 0
B
⎩⎪∑
y
B
1
⎧
m2WB + fd N + m2 g − TB = 0
FBqt
Fms
⎪
⎪
2
⇔
⎨
⎪
PB
3
N =
m2 g
⎪
⎩
2
⎧
4W + g f 3 +1
)
A
d
(2)
(3)
⎪
⎪
⎨
TB = m0
2
⇔
⎪
3
N =
m0 g
⎪
⎩
2
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
M
C
Xét chuyển động của ròng rọc C:
M Cqt
= o =
TB
Cy
∑
∑
x
x
B
⎪
⎨
F = C − Q − T − T sin 30o = 0
y
y
A
B
Cx
ε
M = M − M qt + R2TA − R1TB = 0
⎪
C
C
⎩
⎧
⎪
⎪
⎪
3
TA
(4)
C = −
TB
Q
x
2
1
= B
(6)
⎨
y
3
A
2
⎪
M − ε m ρ 2 + R T − 2R T = 0
⎪
3
0
A
0 B
⎪
⎩
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Từ (1),(2) và (5) ta được
4W + g f 3 +1
A
d
⇒ M − WAm0 R0 + R0m0 g −W − 2R m
= 0
A
0
0
3
2
3
⇔ WA =
M − 3 f R m g
(
)
d
0
0
19m0 R0
19m R g − 3 M − 3 f R m g
)
0
0
d
0
0
(1) ⇒ TA =
19R0
12M + 7 3 fd gm0 R0 +19gm0 R0
38R0
(2) ⇒ TB =
12 3M + 21 fd gm0 R0 +19 3gm0 R0
76R0
(4) ⇒ Cx = −
3 f +15 m g
(
)
d
0
(5) ⇒ Cy =
4
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Dy
M D
D
Xét thanh CD cân bằng
Dx
60o
Cy
Cx
C
P
CD
⎧
F = D − C = 0
∑
∑
∑
x
x
x
⎪
⎨
F = D − C − P = 0
y
y
y
CD
⎩
M
= M D − 2R0 P cos30o − 4R0Cxsin30o − 4R0Cy cos30o = 0
D
CD
⎧
⎪
Dx = Cx
⇒ D = C + P
⎨
y
y
CD
M D = 2R0 P cos30o + 4R0Cxsin30o + 4R0Cy cos30o
⎪
CD
⎩
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
12 3M + 21 fd gm0 R0 +19 3gm0 R0
76R0
D = −
x
3 f + 31 m g
(
)
d
0
⇒ D =
⎨
y
4
⎪
⎪
18 fd m0 R0 g + 209 3m0 R0 g − 6 3M
M
=
⎪
D
19
⎪
⎩
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho vật A nằm trên vật B như hình vẽ, biết khối lượng vật A và B
lần lượt là mA và mB. Hệ số ma sát tĩnh tại bề mặt tiếp xúc của hai vật
là ft, bỏ qua ma sát giữa vật B và sàn. Tìm điều kiện của F để vật A
F
không trượt trên vật B khi:
1) Cho lực F tác dụng vào vật A.
2) Cho lực F tác dụng vào vật B.
A
ft
B
Giải
1) Cho lực F tác dụng vào vật A: Xét chuyển động vật A
F − F − m W = 0
⎧
⎪
F = F − F − F = 0
⎧
⎩
ms
A
A
∑
x
ms
qtA
⇔
NA = mA g
F = N − P = 0
⎩⎪∑
y
A
A
WA
F − Fms
⎧
(1)
(2)
W =
NA
⎪
⎨
A
mA
F
A
⎪
NA = mA g
⎩
FqtA
Fms
PA
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Xét chuyển động vật B
(3)
(4)
F − m W = 0
⎧
⎪
F = F − F = 0
⎧
⎨
⎩
ms
B
B
x
ms
qtB
⇔
⎨
NB = (mA + mB )g
F = N − P − N = 0
⎩⎪∑
y
B
B
A
WB
Thế (1) vào (3) với WA=WB ta được
F − Fms
mB
(mA + mB )
NA
NB
Fms − mB
= 0 ⇔ Fms = F
mA
Fms
⇔ F ≤ ft NA
Để vật A không trượt trên vật B
B
ms
mB
FqtB
⇔ F
≤ ft mA g
mA + mB
P
B
mA
⇔ F ≤ ft g
mB
(mA + mB )
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
8
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
2) Cho lực F tác dụng vào vật B: Xét chuyển động vật A
A
⎪
−
x
ms
qtA
ft
⎨
WB
A
F
F = N − P = 0
⎩⎪ ∑
y
A
A
B
NA
PA
FqtA
F − m W = 0
⎧
⎨
⎩
ms
A
A
⇔
⇔
Fms
NA = mA g
Fms
⎧
⎨
(1)
(2)
W=
mA
⎪
N A = mA g
⎩
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Xét chuyển động vật B
WB
⎧
⎪
F = F − F − F = 0
x
ms
qtB
A
Fms
⎨
F = N − P − N = 0
NB
⎩⎪∑
⎧
⎨
⎩
y
B
B
A
F
(3)
(4)
F − F − m W = 0
B
ms
B
B
⇔
FqtB
NB = (mA + mB )g
P
B
Thế (1) vào (3) ta được
Fms
mA
mA + mB
⇔ F ≤ ft N
− ms − B
ms
mA
mA
mA + mB
⇔ F ≤ (mA + mB ) ft g
Để vật A không trượt trên vật B
A ⇔ F
≤ ft mA g
ms
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
9
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn khối lượng m2, các bán kính
R=3r và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là ρ. Biết con lăn lăn
không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn.
1) Xác định gia tốc tải A, gia tốc góc con lăn.
2) Tính lực căng dây và phản lực tại I.
M
B
+
I
H
A
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Giải
Quan hệ động học giữa tải A và con lăn B
Con lăn B lăn không trượt tại I nên I là tâm vận tốc tức thời
⇒ VB = rω
Mà B chuyển động tịnh tiến nên
WA
ε
B
+
WB
ꢀ
ꢀ
WB = VB = rω = rε
I
Gia tốc của điểm H trên con lăn
JJJG JJJG JJJJG
WH = WB +WHB
JJJJG JJJJG
JJJG
G
G
G
= WB +WHτB +WHnB
= rε i − 3rε i + 3rω2 j
JJJG
G
G
⇒ WH = −2rε i + 3rω2 j
Gia tốc của điểm H* nằm trên dây chỉ theo phương ngang nên
JJJG
G
WH* = −2rε i ⇒ WA = WH* = 2rε
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
10
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Xét chuyển động của tải A: do A chuyển động tịnh tiến nên
= − − =
y
qt
A
⇔ T − m1WA − m1g = 0
⇔ T = m1WA + m1g
WA
A
PA
(1)
⇔ T = m1 2rε + m1g
Fqt
Bqt
Xét chuyển động của con lăn B
NI
Do con lăn B chuyển động song phẳng
ε
y
F = F − Rqt + T = 0
RBqt
⎧
B
∑
∑
∑
x
ms
B
WB
⎪
⎨
+
x
F = N − P = 0
y
I
B
Fms
M = M qt − M + (2r)T + rRBqt = 0
⎪
⎩
I
P
I
B
B
T
H
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
(2)
(3)
(4)
F − m W + T = 0
F − m rε + T = 0
⎧
⎪
⎧
⎪
ms
2
B
ms
2
⎨
⎨
I
2
I
2
2
⎪
⎪
ε JB − M + 2rT + rm2WB = 0
ε m2 ρ − M + 2rT + rm2rε = 0
⎩
⎩
Thế (1) vào (4) ta được
ε m2 ρ 2 − M + 2r(m1 2rε + m1g) + m2r2ε = 0
M − 2rm1g
2 2 2 12
M − 2rm1g
⇒ WA = 2r
⇔ ε =
2 2 2 12
2rM + m2 g(ρ 2 + r2 )
m2 (ρ 2 + r2 ) + 4m1r2
Lực căng dây:
T = m1
(m2 − 2m1 )rM − m1m2 g(ρ 2 + 3r2 )
m2 (ρ 2 + r2 ) + 4m1r2
Lực ma sát:
Fms =
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
11
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn B đặc khối lượng m3, các bán
kính R1= 2R2= 2R0 và ròng rọc O khối lượng m2, bán kính quán tính đối
với trục qua O là ρ. Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây
và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốc tải A.
R1
R2
M
O
R1
B
A
I
α
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
εO
Giải
*Quan hệ động học giữa tải A,
ròng rọc O và con lăn B
M
O
εB
WA WA
εO =
=
WA
A
R1 2R0
WA WA
+
B
WB = R2εO = R0
=
WB
2R0
2
I
α
Do tâm B chuyển động tịnh tiến nên
WB
WA
WA
εB =
=
=
R1 2.2R0 4R0
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
12
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Xét chuyển động của tải A: do A chuyển động tịnh tiến nên
y
= − − =
y
1
qt
A
T
1
⇔ T1 − m1WA − m1g = 0
(1)
⇔ T = m1WA + m1g
1
WA
Xét chuyển động của ròng rọc O
Do ròng rọc O quay quanh trục cố định
Fqt
PA
Oy
εO
⎧
F = O − T cosα = 0
∑
∑
∑
x
x
2
Oqt
⎪
⎨
F = O − P − T − T sinα = 0
y
y
O
1
2
M = −M qt − 2R0T + R0T2 = 0
⎪
⎩
Ox
T1
I
O
1
T2
O
(2)
O − T cosα = 0
⎧
⎪
x
2
(3)
(4)
⇔ O − m g − T − T sinα = 0
⎨
y
2
1
2
2
2
2
⎪
P
−WAm2 ρ − 4R0 T + 2R0 T2 = 0
O
⎩
1
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
M Bqt
Xét chuyển động của con lăn B
M
Do con lăn B chuyển động song phẳng
εB
T2
N
RBqt
F = T + Rqt − F − P sinα = 0
⎧
∑
x
2
B
ms
B
⎪
⎨
F = N − P cosα = 0
B
∑
∑
y
I
B
M = M − M qt − 2R0 Fms = 0
⎪
y
B
B
WB
Fms
⎩
x
I
WA
⎧
⎪
⎪
(5)
(6)
(7)
T2 + m3
− Fms − m3 g sinα = 0
P
B
2
⇔ N = m g cosα
⎨
I
3
⎪
⎪
⎩
1
M − m3R0WA − 2R0 Fms = 0
2
Ta lập được 7 phương trình 7 ẩn
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
13
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
09/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn B là ống trụ tròn khối lượng m3, các bán
kính R1= 2R2= 2R0 và ròng rọc C khối lượng m2, bán kính quán tính đối với trục
0 4,
CD=2ED, gắn vào E sợi dây EG. Cho hệ số ma sát trượt tĩnh tại I với mặt phẳng
nghiêng là ft. Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn,
giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốc tải A.
H
1. Xác định gia tốc tải A.
2. Tìm điều kiện ngẫu M để dây HK không bị chùng
3. Tính lực căng dây EG.
M
R1
C
K
R2
(Biết m1=3m2=m3=2m4=3m0 ; ρ = 2R0/3 )
G
R1
+
B
E
A
300
I
300
D
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
14
14 trang
29820
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 4) - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_3_dong_luc_hoc_chuong_11_ngu.pdf
