Bài tập tìm phản lực và giàn phẳng
Bài 1
Cho 1 cơ hệ như hình vẽ (hình
1). Cho biết: , P1, P2.
a.Hệ đã cho có luôn cân bằng
với mọi loại tải tác động không?
Tại sao?
b.Nếu hệ cân bằng, hãy xác
định các phản lực liên kết của
các liên kết ngoại.
c.Hãy xác định các ứng lực lên
từng thanh thẳng trong hệ.
Hình 1
1
1. Hệ đã cho là hệ giàn phẳng vì
hệ thỏa mãn tất cả 4 điều
kiện sau đây:
Tất cả các vật rắn trong hệ
đồng phẳng và tải tác động
cùng nằm trong mặt phẳng
của hệ.
Tất cả các vật rắn trong hệ
đều là các thanh thẳng và có
thể bỏ qua trọng lượng của
chúng.
Hai đầu cuối của mỗi thanh
Hình 1
thẳng có hai khớp bản lề.
Tất cả các thanh thẳng
trong hệ không chịu tác
động của lực và moment ở
giữa thanh mà chỉ chịu tác
động của các lực tập trung
tại các đầu cuối của các
thanh.
Hệ thỏa mãn cả 4 điều
kiện nêu trên sẽ được gọi
là hệ giàn phẳng.
Hình 1
2
2. Tính chất của hệ giàn phẳng:
Tất cả các thanh trong hệ giàn phẳng chỉ chịu lực nén
hoặc lực kéo dọc trục.
Ứng lực
Thanh chịu kéo
Hai lực tác động lên 2 đầu cuối của mỗi thanh thỏa
tiên đề 1 của tĩnh học và được gọi là các ứng lực tác
động lên từng thanh trong hệ giàn.
Nút giàn là nơi nối các thanh trong hệ giàn lại với nhau.
Số khớp bản lề nội k ở mỗi nút giàn có t thanh nối với nhau
được tính theo công thức:
k = t – 1
Với k: là số khớp bản lề nội tại
Nút giàn
nút khảo sát, t: là số thanh nối
vào nút đó. A, B, C: là các nút
giàn
3
Mỗi thanh trong hệ giàn sẽ
tác động 1 lực lên nút nối
với nó. Lực này có phương
trùng với đường thẳng của
thanh, cùng độ lớn với lực
do nút tác động lên thanh
này nhưng ngược chiều.
Nút giàn
a. Tính bậc tự do của hệ:
Ta có 2 khớp bản lề ngoại cố định và 4 khớp bản lề nội.
Lý t
+ Nếu dofhệ ≤ 0 thì hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động.
+ Nếu dofhệ > 0 thì hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải.
Vậy hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ = 0
4
b. Xác định các phản lực của các liên kết ngoại.
Khảo sát sự cân bằng
của toàn hệ
Tự do hoá hệ (bỏ hết
các liên kết ngoại):
YD = 0
Do thanh DC chỉ bị kéo
nén theo phương X nên
chỉ tạo ra phản lực theo
phương x. Do đó YD = 0.
Viết các phương trình cân
bằng cho hệ lực:
5
Giải hệ (1), (2), (3) ta nhận được:
(2) YA = P2 > 0
(3) XD = – (P1 + P2) < 0
(1) XA = – P1 – XD =
– P1 – [–(P1 + P2)] = P2 > 0
Do XD < 0 nên chiều đúng của
XD ngược chiều đã chọn.
c. Dùng phương pháp tách nút:
Để tính được ứng lực tác động lên các thanh trong hệ giàn
thông thường người ta dùng phương pháp tách nút.
Nghĩa là tách riêng từng nút trong hệ giàn để khảo sát sự
cân bằng của nút đó.
Ứng lực tác dụng lên thanh CD – thanh (hình 3)
Hình 3a
SC, = XD SC, = (P1 + P2)
6
Khảo sát sự
cân bằng của
nút C
Ta có:
Ứng lực tác dụng lên & :
7
Khảo sát sự cân bằng nút B (hình 4).
Ta
Hình 4
6 m
8 m
Bài 2
C
A
8 m
B
P2
P1
P1 = 800 N
P2 = 400 N
Tìm các phản lực tại gối C và cho biết các thanh chịu
kéo hay chịu nén?
8
Xét nút B
y
FBA
FBC
450
(1.1)
400 N
x
B
(1.2)
800 N
Giải 2 pt (1.1) và (1.2)
(thanh chịu kéo)
(thanh chịu kéo)
Xét nút C
y
FCA
450
x
C
(thanh chịu nén)
Cy
FBC
9
P1
P2
Bài 3
C
A
B
450
450
4 m
D
E
4 m
4 m
P1 = 600 N
P2 = 400 N
Hãy cho biết các thanh chịu kéo hay chịu nén?
Xét nút A
y
600 N
(thanh chịu nén)
A
FAB
450
FAD
x
(thanh chịu kéo)
10
Xét nút B
y
400 N
B
FBC
600 N
x
(thanh chịu nén)
FBD
(thanh chịu kéo)
Xét nút D
y
400 N
8 N
450
FDC
450
FDE
x
D
(thanh chịu kéo)
(thanh chịu nén)
11
Bài 4
D
C
2
3
r
c
1
A
B
a
b
y
x
Cho W = 80 N
a = 6 m, b =9 m, c = 3 m, r = 0,5 m
W
Tìm các thành phần phản lực tại A, B và C.
Xét vật 1
W
Ax
W
Ay
12
By
a
b
Ax
Cx
Bx
Ay
Cy
Xét vật 3
D
b
y
Xét vật 2
Dx
c - r
r
W
Bx
By
13
By
a
b
Ax
Cx
Bx
Ay
Cy
Xét vật 3
D
Bài 5
P
l
450
q
B
C
M
2 l
l
E
2 l
l
α = 600
F
A
14
a) Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải khác hay
không?
b) Hãy tìm các phản lực liên kết tại A và C ứng với hai
trường hợp của lực P
i) P = ql
ii) P = 2ql
Cho biết l, moment M = 4ql2
Bỏ qua trọng lượng của vật và ma sát.
a) Tính bậc tự do của hệ
Vậy hệ đã cho không luôn cân bằng dưới mọi tác động
15
D
Điều kiện để hệ cân bằng là thanh
DF phải cân bằng hay Nc > 0 (1)
P
l
Khảo sát sự cân bằng của thanh DF
Tự do hóa thanh DF
NC
C
Viết pt cân bằng
(2)
M
y
l
(3)
E
x
l
α = 600
Thay (3) vào (1), ta có đk để hệ cân bằng
(4)
F
i) Cho P = ql. Ta có (4) thỏa. Vậy
hệ cân bằng.
Lúc này
D
P
l
NC
C
Khảo sát sự cân bằng của khung ABC
Tự do hóa khung ABC
M
y
l
E
x
l
α = 600
F
16
Khảo sát sự cân bằng của khung ABC. Tự do hóa khung ABC
NCx
B
C
Viết các phương trình cân bằng
α
(5)
(6)
NCy
Q = ql
4/3 l
NC
2 l
2 l
y
(7)
x
XA
A
MA
YA
NCx
B
C
α
NCy
Q = ql
4/3 l
NC
2 l
2 l
y
x
XA
A
MA
YA
17
B
C
Cho P = 2ql, ta có (4) không
thỏa. Vậy hệ không cân bằng.
Lúc này NC = 0
Q = ql
4/3 l
2 l
Khảo sát lại sự cân bằng của
khung ABC
2 l
y
Giải lại hệ (5), (6) và (7) với Nc = 0
x
XA
A
MA
YA
Bài 6
b
Các vật có
trọng lượng
a
b
bằng nhau.
a
W = 0,0235
a = 3
b
a
b
b = 4
Tìm
các
a
thành phần
ngoại lực
tác
dụng
lên vật ở
dưới cùng.
18
Xét vật dưới cùng
W
N
b
a
NA
NB
W
N1
N3
NA
N2
Xét cả hệ gồm 5 vật
N4
NB
19
Xét vật dưới cùng
W
N
b
a
NA
NB
20
20 trang
26/04/2022
11900
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập tìm phản lực và giàn phẳng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_tim_phan_luc_va_gian_phang.pdf
