Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 2: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực - Nguyễn Thái Hiền
17/09/201414
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
NỘI DUNG
Chương II
2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định
2.3. Bài toán phẳng
Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
Cơ học vật rắn biến dạng nghiên cứu những dịch chuyển
tương đối giữa các chất điểm thuộc vật rắn khi nó chịu tác
dụng bởi hệ lực cân bằng. Để từ đó ta có thể tính toán sức chịu
đựng của vật liệu
Ngoại lực: Hệ
TĐ toàn cục
Nội lực: Hệ TĐ
phần tử
Ngoại lực
Nội lực vs ngoại lực
Nội lực
Nội lực
Hệ tọa độ
toàn cục
Hệ tọa độ phần tử
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
1
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
Mô hình nghiên cứu: Thanh thẳng, Khung
2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
Thanh: vật thể có kích thước 1
phương lớn hơn 2 phương kia
nhiều lần
Tấm vỏ: vật thể có kích
thước
2 phương lớn hơn
phương còn lại nhiều lần
Khối: vật thể có kích thước 3
phương tương đương nhau
Vật liệu: Đàn hồi _ Liên tục _ Đẳng hướng
Mô hình biến dạng bé
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.1.1. Nội lực
2.1.1. Nội lực
a. Định nghĩa: Nội lực là độ tăng của lực liên kết giữa các
Giữa các phân tử trong vật rắn luôn tồn
tại lực liên kết
phân tử thuộc vật rắn khi vật thể chịu tác dụng của hệ lực cân
*
bằng. Nói cách khác, nội lực là lực tác dụng lên một điểm của
vật từ các điểm khác thuộc vật.
Khi các phân tử nhận được thêm năng
lượng từ bên ngoài (cơ năng, nhiệt
năng…) thì các lực liên kết này sẽ biến
thiên.
* Nội lực trong chương này được giới hạn:
- Khi không có ngoại lực tác dụng lên vật thì nội lực
không tồn tại, nghĩa là nội lực sinh ra do ngoại lực.
- Hệ ngoại lực là hệ cân bằng và trạng thái của vật khảo
sát là trạng thái cân bằng.
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
2
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.1.1. Nội lực
2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.1.1. Nội lực
Nội lực
b. Phương pháp khảo sát: Phương pháp mặt cắt ngang
(II)
(I)
B
B
π n
pB
pB
B
D
P
1
R
n
Thu gọn hệ nội
lực trên mặt cắt
về tâm C của
mặt cắt
P
2
B
(I)
C
M
Ngoại lực
P
3
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định
2.2.1. Các thành phần nội lực:
2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định
2.2.1. Các thành phần nội lực:
Tại trọng tâm C của mặt cắt ta gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz
Chiếu hai thành phần thu gọn
phương tọa độ
của hệ nội lực lên các
R, M
+ Lực dọc Nz (hướng theo trục z)
+ Lực cắt Qx (hướng theo trục x)
R
R
M x
M z
+ Lực cắt Qy (hướng theo trục y)
z
C
N z
Qx
+ Moment uốn Mx (quanh trục x)
+ Moment uốn My (quanh trục y)
M y
Qy
M
M
x
+ Moment xoắn Mz (quanh trục z)
HCM 06/2014
HCM 06/2014
y
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
3
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định
2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định
2.2.2. Cách xác định các thành phần nội lực:
2.2.2. Cách xác định các thành phần nội lực:
Để xác định các thành phần nội lực ta dựa vào điều kiện cân
Ví dụ
bằng của vật:
Fi 0
n
n
F
F
F
N P 0
M M (P) 0
z
iz
z
z
i
i1
i1
n
n
Nz
Q P 0
M M (P) 0
y
iy
x
x
i
i1
i1
n
n
Nz F
Q P 0
M M (P) 0
x
ix
y
y
i
i1
i1
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.3. Bài toán phẳng
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.3. Bài toán phẳng
Dùng phương pháp mặt cắt ngang, ta được:
Khi ngoại lực tác dụng nằm trong một mặt phẳng chứa trục
thanh thì nội lực cũng nằm trong mặt phẳng đó.
z
x
z
x
y
y
z
z
014
y
y
Hochiminh city
of Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
4
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.3. Bài toán phẳng
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.3. Bài toán phẳng
*** Quy ước dấu ***
Thớ chịu nén
Mx 0
()
()
()
Thớ chịu căng (kéo)
Mx
Mx
Nz
Nz
()
Thớ chịu nén
Qy
Mx 0
Qy
HCM 06/2014
Chỉ có 3 thành phần Nz, Mx, Qy nằm trongmặtphẳngyOz
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.3. Bài toán phẳng
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Quy ước dấu ***
M x 0
- Biểu đồ nội lực: là đồ thị
biểu diễn sự biến thiên của
nội lực theo vị trí, từ đó ta
suy ra mặt cắt nguy hiểm là
mặt cắt tại đó trị số nội lực
là lớn nhất.
M x 0
Nz 0
z
z
Nz 0
Qy 0
Qy 0
y
y
- Phương pháp giải tích: Ta
dùng một mặt cắt bất kì có
hoành độ z, viết biểu thức
nội lực theo z rồi vẽ đồ thị.
+ Nz > 0: khi có chiều dương hướng ra ngoài mặt cắt
+ Qy > 0: khi quay vector pháp tuyến 1 góc 900 theo chiều kim
đồng hồ
+ Mx > 0: khi làm căng thớ dương của trục y (thớ dưới).
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
5
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Phương pháp giải tích
Ví dụ
Phương pháp giải tích
F 2qa
B
A
Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực
AC CB a
C
Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh
không có sự thay đổi đột ngột về lực (đối với khung còn thêm
điều kiện: trên mỗi đoạn khung không có sự thay đổi về
phương của khung).
F 2qa
B
A
C
Bước 3: Phân tích các thành phần nội lực trên từng đoạn
thanh, sau đó dùng phương trình cân bằng tĩnh học để viết
biểu thức cho từng đoạn.
Ay qa
By qa
Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực (tương tự như khảo sát hàm số)
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
F 2qa
F 2qa
A
Phân đoạn thanh
Mx
B
A
Đoạn CB:
Nz
z
a
C
a z 2a
C
2
1
Qy
Ay qa
z
Ay qa
By qa
ĐKCB
a
a
y
Mx
Nz
A
N F 0
Đoạn AC:
Nz 0
z
iz
z
z
0 z a
Q F 0
Q A F 0
Qy
y
iy
y
y
Ay qa
ĐKCB
M A .z F. z a 0
M
m
F 0
xC i
y
x
y
x
Mx 2qa qa.z
N F 0
Nz 0
Q A 0
Nz 0
z
iz
Q qa
y
Q F 0
Q qa
y
iy
y
y
y
Nz 0
Mx qa.z
HCM 06/2014
Mx Ay .z 0
M
m
xC i
F 0
x
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
6
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
Phương pháp “vẽ nhanh”
Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực
Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh không có
sự thay đổi đột ngột về lực.
z a
z 0
qa
z 2a
Vẽ
qa
Qy
qa
qa
Bước 3: Xác định vẽ biểu đồ từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái.
Dùng mặt cắt cắt lần lượt theo chiều vẽ đã chọn
qa2
Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực
Mx
M
0
M
0
x
x
N z 0
z
z
N z 0
Q y 0
Q y 0
y
y
Quy ước dấu khi vẽ từ phải sang trái
Quy ước dấu khi vẽ từ trái sang phải
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Ví dụ
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
Phương pháp “vẽ nhanh”
F 5qa
B
A
1
F2 3qa
C
F 2qa
Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực
Vẽ từ trái sang Xét mặt cắt tại C
Biểu đồ lực dọc trục Nz: (Quan tâm các thành phần lực theo
phương z, trục thanh).
2qa
NZ
2qa
2qa
2qa
- Nz = tổng các lực theo phương z tính từ mặt cắt đang xét
đến phần thanh còn lại
Xét mặt cắt tại B
NZ
- Các lực cùng chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang
dấu âm (-) (lực nén)
3qa
3qa
- Các lực ngược chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang
dấu dương(+) (lực kéo)
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
7
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
Phương pháp “vẽ nhanh”
Ví dụ
F 5qa
B
A
1
F2 3qa
C
F 2qa
Xét mặt cắt tại C
Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Vẽ từ phải sang
NZ
Biểu đồ lực cắt Qy: (Quan tâm các thành phần lực theo
phương y)
3qa
3qa
Xét mặt cắt tại A
- Qy = tổng các lực theo phương y tính từ mặt cắt đang xét
đến phần thanh còn lại
2qa
2qa
- Các lực cùng chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang
dấu âm (-)
3qa
3qa
NZ
- Các lực ngược chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang
dấu dương(+)
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực ***
dMx
z
Phương pháp “vẽ nhanh”
Qy
z
dz
dQy
Ta có:
Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực
(Tham khảo thêm sách)
z
Biểu đồ moment uốn Mx: (Quan tâm các thành phần lực
theo phương y và các moment tập trung)
q z
dz
1. Trên thanh, đoạn có lực phân bố là hằng số thì biểu đồ Qy
- Mx = tổng các moment do các lực theo phương y, các
moment tập trung gây ra đối với mặt cắt đang xét (tính từ
mặt cắt đang xét đến phần thanh còn lại)
là đường bậc nhất, Mx là đường cong bậc 2 (parabol).
dMx
z
Qy
q
z
Qy z q.z C
dz
dQy
q z q const
- Các moment làm căng thớ dưới sẽ mang dấu dương (+)
z q.z2 / 2 C.z D
z
dz
M
x
- Các moment làm căng thớ trên sẽ mang dấu âm (-)
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
8
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Lực phân bố
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực ***
dMx
z
Qy
z
dz
dQy
z
q z
dz
Đường bậc 1
Đường bậc 2
2. Những đoạn không có lực phân bố, biểu đồ Qy là hằng
số, Mx là đường bậc nhất
.
dMx
z
Qy
z
Qy z C
dz
dQy
q z 0
z
M
z C.z D
x
0
dz
/2014
HCM 06/2014
nology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Không có Lực phân bố
*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực ***
dMx
z
3. Đồ thị Mx đạt cực trị tại vị trí Qy = 0.
Qy z 0
dz
4. Tại vị trí có lực tập trung, biểu đồ Qy sẽ có bước nhảy, độ
lớn bước nhảy là độ lớn lực tập trung.
Hằng số
5. Xét từ trái sang phải, chiều của bước nhảy là chiều của lực
tập trung.
6. Tại vị trí có moment tập trung, biểu đồ Mx có bước nhảy, độ
lớn bước nhảy là độ lớn của moment tập trung.
Đường bậc 1
7. Tại vị trí có moment phân bố, biểu đồ Mx là đường bậc
nhất
/2014
HCM 06/2014
nology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
9
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
M A qa2
s2 4qa2
Ay qa
Mx đạt cưc trị
Bước nhảy
s1 qa2
Qy 0
3qa
M3 M2 S2
M2 M1 S1
Bước
nhảy
M1
/2014
/2014
nology
nology
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
F 20
P 20kN
M 20
M 20kNm
B
Ví dụ 1:
q 20kN /m
A
By 45
1m
q 20
1m
C
Ay 5
1m
20
Qy
1m
20
1m
1m
5
25
25
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
10
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
F 20
M 20
B
Ví dụ 2:
A
By 45
1m
q 20
1m
C
P2qa
1
4q
Ay 5
1m
3q
A
Mqa2
B
C
E
D
5
Mx
P 3qa
2
a
a
a
a
15
20
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
M qa2
4q
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
P 2qa
1
D
Ví dụ 3:
A
B
a
E
C
Cho cơ hệ như hình 1. Hãy tính phản lực liên kết tại A, B,
C, D. Vẽ các biểu đồ nội lực.
P 3qa
2
3q
a
a
a
0,25a
3qa
qa
qa
Qy
1,5qa2
3qa
0,5qa2
Mx
qa2
qa2
1,625qa2
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
11
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Ví dụ 3:
Ví dụ 3:
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Nz
Qy
Qy
2qa
3qa
qa
Qy
2qa
Nz
2 2qa
Nz
3qa
Qy
qa
2qa
3qa
Nz
Qy
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
12
17/09/201414
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Mx
2qa2
Mx
3qa2
4qa2
qa2
Mx
4qa2
HCM 06/2014
HCM 06/2014
Hochiminh city Universityof Technology
Hochiminh city Universityof Technology
Applied Mechanic
Applied Mechanic
13
13 trang
84900
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học ứng dụng - Chương 2: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực - Nguyễn Thái Hiền", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ung_dung_chuong_2_noi_luc_va_ve_bieu_do_noi.pdf
