Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Động học - Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn

BÀI GIẢNG MÔN CƠ HỌC

Giảng viên: Nguyễn Duy Khương

Email: [email protected]

106B4, Bộ môn Cơ Kỹ Thuật, ĐHBK TP.HCM

Phần 2:

ĐỘ

NG H

Ọ

C

N

Ộ

I DUNG

ꢀ Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến

nguyên nhân

gây ra chuy

ển

độ

ng.

ꢀ Chuyển động là thay đổi vị trí trong không gian theo thời

gian. Tại một lúc nào đó xác định trong thời gian được gọi

là thời điểm.

ꢀ Đối tượng động học là các điểm, hệ nhiều điểm (vật rắn).

ꢀ Phục vụ cho các bài toán kỹ thuật và công nghệ cần thiết

lập các mối quan hệ về động học thuần túy.

Phần 2:

ĐỘ

NG H

Ọ

C

ꢀ Hai vấn đề chính cần giải quyết là:

• Lập phương trình chuyển động

• Xác định vận tốc và gia tốc

• Tìm quan hệ giữa vận tốc, gia tốc của điểm

đối với chuyển động của vật

Chương 6: Động học điểm

Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn

Chương 8: Chuyển động phức hợp của điểm

Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn

CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

NỘI DUNG

1. Chuyển động tinh tiến của vật rắn

2. Chuyển động qua quanh trục cố định của vật rắn

3. Các cơ cấu truyền động cơ bản

CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

1. Chuy

ển

độ

ng t

ị

nh tiến của v

ậ

t rắn

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng

thuộc vật có phương không đổi

A’

B’

A

B

JJG JJG

•Vận tốc bằng nhau

⎧

⎪

V =V

A

B

•Gia tốc bằng nhau

•Quỹ đạo như nhau

⇒

JJJG JJJG

⎨

W =W

⎪

⎩

A

B

Nhận xét: Để khảo sát chuyển động của vật chỉ cần khảo sát

chuyển động của một điểm thuộc vật

CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

2. Chuy

ển

độ

ng quay quanh tr

ụ

c c

ố đị

nh của v

ậ

t rắn

Chuyển động quay quanh trục cố định là chuyển động mà vật rắn

có hai điểm cố định mà vật rắn quay quanh hai điểm cố định đó

ϕ = ϕ(t)

⎧

: phương trình chuyển động

: Vận tốc góc

⎪

ꢀ

ω = ϕ

⎨

⎪

ϕ

ꢀ ꢀꢀ

ε = ω = ϕ

: Gia tốc góc

⎩

ω

ϕ > 0 khi nhin từ đỉnh vật quay ngược kim đồng hồ

P

ε

π

khi vật quay theo chiều dương

ω

>

0

ε = 0 Vật chuyển động quay đều

Cùng chiều : vật quay nhanh dần

ω

,

ε

Ngược chiều : vật quay chậm dần

ω,ε

CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

2. Chuy

ển

độ

ng quay quanh tr

ụ

c c

ố đị

nh của v

ậ

t rắn

Khảo sát điểm thuộc vật

Xét mặt cắt vuông góc với trục quanh và cắt trục quay tại I.

Quỹ đạo của điểm M là đường tròn tâm I bán kính R

JG

Chọn O làm mốc thuộc quỹ đạo của điểm M

V

JG

Phương trình chuyển động:s = OM = Rϕ(t)

M

ω

V

ậ

n tốc:

ϕ

O

JJG JG JJJG

G

I

V_M= ω × IM = Rω sinαn

R

Phương: tiế

p tuy

ến với qu

ỹ đạ

o

JG

ω

Chiều: xác định theo chiều

Độ lớn:

V_M= Rω

Với α là góc giữa vector ω và vector IM

vector n là vector đơn vị vuông góc với vector ω và IM

CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

2. Chuy

ển

độ

ng quay quanh tr

ụ

c c

ố đị

nh của v

ậ

t rắn

JJG

Vector gia t

ố

c ti

ế

p tuy

ế

n:

W

τ

Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo

G

JJG

M

JJG

ε

Chi

ề

u:

xác

đị

nh theo chi

ề

u

W

τ

R

JJG

W_n

Độ lớn:

W = Rε

τ

I

Vector gia tố

c pháp tuy

ến:

G

J

G

ε ω

Phương: cùng phương với bán kính

Chiều: luôn hướng vào tâm

JJG

W_n

W = Rω²

Độ lớn:

n

JJG JJG JJG G JJJG JG JG JJJG

Gia tốc:

W =W +W_n= ε × IM +ω ×(ω × IM )

τ

JJG JJG JJG G JJJG JJJG

⇒W =W +W_n= ε × IM −ω²IM

τ

CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

2. Chuy

ển

độ

ng quay quanh tr

ụ

c c

ố đị

nh của v

ậ

t rắn

V_M= R

ω

JJG JJG JJG G JJJG JJJG

W =W +W_n= ε × IM −ω²IM

τ

W

τ

ε

α

ta

n

α

= =

Ph

ươ

ng:

h

ợ

p v

ớ

i bán kính góc

sao cho

W_nω²

JJG

W

2

4

Độ lớn:

W = W_τ+ W _n= R ε + ω

JG

V

JJG

W

M

α

R

I

G JG

ε ω

CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

3. Các cơ cấ

u truy

ền

độ

ng cơ bản

Truyền động chuyển động quay quanh trục cố định

thành một chuyển động quay trục cố định khác

ω₁

ω₁R₂

= ±

R

1

R

1

ω₂

R

R₂

1

R₂

ε₁R₂

ω

₂

= ±

ω₂

ε₂

R

1

ω

ω₁

¹Dấu (+) nếu ăn khớ

p trong

Dấu (-) nếu ăn khớp ngoài

R

1

R₂

ω₂

CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm

NỘI DUNG

1. Định lý hợp vận tốc và gia tốc

2. Các bài toán ví dụ

CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm

1.

Đị

nh lý h

ợ

p v

ậ

n tốc và gia tốc

Định nghĩa chuyển động

•Chuyển động tuyệt đối:

M

y₁

z₁

z

Là chuyển động của điểm M so với hệ

tr

ụ

c c

ố đị

nh

Oxyz

O₁

Vận tốc và gia tốc tuyệt đối là:

V_a,W_a

x₁

•Chuyển động tương đối:

y

Là chuyển động của điểm M so với hệ

trục động O₁x₁y₁z₁

O

x

V ,W

Vận tốc và gia tốc tương đối là:

r

•Chuyển động kéo theo:

Là chuyển động của điểm hệ trục cố

định Oxyz so với hệ trục động O₁x₁y₁z₁

Vận tốc và gia tốc kéo theo là: V_e,W_e

CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm

1.

Đị

nh lý h

ợ

p v

ậ

n tốc và gia tốc

Định lý hợp vận tốc:

JJG JJG JJG

V_a=V_r+V_e

Định lý hợp gia tốc:

JJG JJG JJG JJJG

W_a=W_r+W_e+W_C

JJJG JJG JJG

Với

là gia tốc Coriolis

W_C= 2(ω_e×V_r)

JJG

ω_e

V

Phương: vuông góc với và

r

JJG

JJJG

W_C

0

ω

Chiều: lấy quay theo chiều 90

V_r

e

Độ lớn:

W_C= 2ω_eV_r

ω = 0 ⇒W = 0

Nếu hệ động chuyển động tịnh tiến thì

e

C

CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm

2. Các bài toán ví d

ụ

Ví dụ: Xác định gia tốc Coriolis

W_C= 2ω₀v₀

ω

JG

V

W_C= 2ωV

JJJG G

W_C= 0

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

NỘI DUNG

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

2. Những chuyển động song phẳng đặc biệt

3. Những bài toán ví dụ

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát v

ậ

t chuy

ển

độ

ng song phẳ

ng

Là chuyển động mà mọi điểm thuộc vật chuyển động trong mặt

phẳng song song với mặt cố định. Bài toán có bậc tự do bằng hai.

Ta chỉ cần khảo

sát chuyển động

của điểm A và B

trong mặt phẳng

chứa chúng là

đủ để khảo sát

toàn vật

B

A

B

A

π

Chuy

ể

n

độ

ng bao g

ồ

m chuy

ể

n

độ

ng

t

ị

nh ti

ế

n

+

quay

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát v

ậ

t chuy

ển

độ

ng song phẳ

ng

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát v

ậ

t chuy

ển

độ

ng song phẳ

ng

Chọn A làm cực

JJ

J

G

r_{B/ A}

Phương trình chuyển động

JJJG

A

JG JG JJJG

V_{B/ A}= ω r_{B/ A}

JG

B

r_B= r_A+ r_{B/ A}

JG

r

_A

r_B

Vận tốc chuyển động

ω_JJJG

JJG JJG JJJJG JJG JG JJJG

A

B

V

_B

=

V

_A

+

V

_{B/ A}

=

V

_A

+

ω

×

AB

r

_{B/ A}

JJJG

W_B^τ_{/ A}= ε r_{B/ A}

Gia tốc chuyển động

JJJJG JJJJG

JJJG

JJJG JJJG JJJJG

=

W

_A

+

W

_B^τ_{/ A}

+

W

_Bⁿ_{/ A}

ω ε

W_B=W_A+W_{B/ A}

JJJG G JJJG JG JJJJG

=W_A+ε ×r_{B/ A}+ω ×V_{B/ A}

A

JJJG

B

W_Bⁿ_{/
A}= ω²r_{B
/
A}

JJJG G JJJG JG JG JJJG

=W +ε × AB +ω × ω × AB

(

)

A

JJJG G JJJG JJJG

=W_A+ε × AB −ω²AB

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát v

ậ

t chuy

ển

độ

ng song phẳ

ng

Ví dụ: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm I,A,B,C biết bán kính R

ω,ε

B

C

A

O

I

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát v

ậ

t chuy

ển

độ

ng song phẳ

ng

*Bài toán vận tốc

ω

ε

+Vận tốc điểm I: Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nên

vận tốc của nó bằng 0

B

ω

V

_I

=

0

A

C

V_O/I

O

+Vận tốc điểm O (chọn I làm cực)

JJG JJG JJJG

G G

O

I

V_O=V_I+V_O/I

= 0 − Rωi

R

JJG

G

I

⇒V_O= −Rωi

+Vận tốc điểm B: (có 2 cách chọn O hoặc I làm cực)

JJG JJ

G

JJJJ

G

J

JG JJ

G JJJG

V

_B

V_B=V_O+V_B/O

V_B=V_I+V_B/I

B

G G

G

R

= −Rωi − Rωi

= 0 − 2Rωi

JJG

G

O

⇒V_B= −2Rωi

ω

I

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Động học - Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn - Nguyễn Duy Khương