Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Đánh giá tính ổn định của hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 1)
MÔN C
Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại Học Bách Khoa Tp.HCM
Email: [email protected].vn
dunmôn (1cưn)
(1tn = 4LT + 14 BT)
Chương 1: Giới thiệu về hệ thống điều khiển tự động
Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục
Chương 3: Đặc tính động học
Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống
Chương 5: Chất lượng hệ thống điều khiển
Chương 6: Thiết kế hệ thống tuyến tính liên tục
Chương 7: Mô hình toán học hệ rời rạc
Chương 8: Phân tích hệ rời rạc
Chương 9: Thiết kế hệ rời rạc
Chương 10: Ứng dụng
Tàu tham ko
Giáo trìnLthuu khn ự đng
Ngun TPưnH– Hnh TháHoàng
NXB ĐHQGiTpHCM
BàBàp u khn ự đng
Ngun TPưnHà
Tà:
AutomatiControSystem
Modern ControSystem Theory and Design
CƯNG 4
ÁNH GIÁ TÍNH N ĐNH
A HỆ THNG
duncưn4
4.1 Khái niệm ổn định
4.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số
❖ Điều kiện cần
❖ Tiêu chuẩn Routh
❖ Tiêu chuẩn Hurwitz
4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
❖ Khái niệm QĐNS
❖ Phương pháp vẽ QĐNS
❖ Xét tính ổn định dùng QĐNS
4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số
❖ Khái niệm đặc tính tần số
❖ Đặc tính tần số của các khâu cơ bản
❖ Đặc tính tần số của hệ thống tự động
Khánm n đnh
Xét ví dụ
Khánm n đnh
Ví dụ
Khánm n đnh
Định nghĩa ổn định BIBO
Hệ thống được gọi là ổn định BIBO (Bounded Input
Bounded Output) nếu ngõ ra hệ thống bị chặn khi ngõ
vào bị chặn.
Khánm n đnh
Cực và
Zero
Xét hệ thống có hàm truyền
b0sm + b1sm−1 + m−1+ bm
a0sn + a1sn−1 + n−1+ an
sau
G(s) =
B(s) = b0sm + b1sm−1 + m−1+ bm
A(s) = a0sn + a1sn−1 + n−1+ an
Đặt
Zero là nghiệm của pt B(s) = 0. Ký hiệu: zi (i=1÷m)
Cực là nghiệm của pt A(s) = 0. Ký hiệu: pi (i=1÷n)
Khánm n đnh
Giản đồ Cực - Zero
Giản đồ Cực – Zero là đồ thị biểu diễn vị trí các cực và
zero của hệ thống trên mặt phẳng phức.
Im
Zero
Cực
Re
Khánm n đnh
Điều kiện ổn định
❖ Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vị trí các cực
❖ Hệ thống có tất cả các cực với phần thực âm (tất cả
các cực ở bên trái mp phức): hệ thống ổn định
❖ Hệ thống có cực với phần thực bằng 0, các cực còn
lại có phần thực âm: hệ thống ở biên giới ổn định
❖ Hệ thống có ít nhất một cực với phần thực dương (ít
nhất một cực ở bên phải mp phức) : hệ thống không ổn
định
Khánm n đnh
Ví dụ
Xá c định sự ổn định của hệ thống có cá c cực như sau:
a) -1, -2
b) -1, +1
e) -2 + j, -2 - j, 2j, -2j
f) 2,-1,-3
c) -3,-2,0
d) -1 + j, -1- j
g) -6,-4,7
h) -2 + 3j, -2 -3j, -2
Khánm n đnh
Ví dụ
Khánm n đnh
Phương trình đặc
❖ Phương trtìnrưh đnặgc trưng : A(s) = 0
❖ Đa thức đặc trưng : A(s)
R(s)
C(s)
+
G(s)
x(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
-
H(s)
Phương trình đặc trưng
Phương trình đặc trưng
1+ G(s)H(s) = 0
det(Is − A) = 0
Tiêu chn n đnh đố
Điều kiện cần
❖ Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ
số của PTĐT phải khác 0 và cùng dấu.
❖ Ví dụ hệ thống có PTĐT
✓ s3 + 2s2 + 5s - 1 = 0 : Không ổn định
✓ s4 + 3s2 + 6s + 1 = 0 : Không ổn định
✓ s3 + s2 + 4s + 7 = 0 : Chưa kết luận
Tiêu chn n đnh Routh
Quy tắc lập bảng Routh
❖ Cho hệ thống có PTĐT sau
a0sn + a1sn−1 + n−1+ an = 0
n
c= a0
c2= a1
c1= a2
c2= a3
c1= a4
c2= a5
…
…
1
α= c/c21 2 c3= c1– αc22 c3= c1– αc23 c3= c1αc24 …
α= c/c31 3 c4= c2– αc32 c4= c2– αc33 c4= c2– αc44 …
…
…
…
…
…
…
α=
c2/c1,1
cn=
c2,– αc1,2
0
Tiêu chn n đnh Routh
Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là
tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh phải
cùng dấu.
Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1
bảng Routh bằng số nghiệm không ổn định
của PTĐT.
Tiêu chn n đnh Routh
Ví dụ 1
❖ Cho hệ thống có PTĐT sau
s3 + s2 + 4s + 7 = 0
3
2
1
1
1
4
7
α= 1
3
7
0
α= 1/3 0
Hệ thống không ổn định, có 2 cực ở nửa phải mp phức
Tiêu chn n đnh Routh
Ví dụ 1
G = tf([1],[1 1 4 7]); pzmap(G); step(G)
Giản đồ cực zero
Đáp ứng nấc
Tiêu chn n đnh Routh
Ví dụ 2
❖ Cho hệ thống có PTĐT sau
s3 + 2s2 + 4s + 7 = 0
3
2
1
2
4
7
α= 1/2 1
0.5
7
0
α= 4
0
Hệ thống ổn định
Tải về để xem bản đầy đủ
36 trang
48760
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Đánh giá tính ổn định của hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_so_tu_dong_chuong_4_danh_gia_tinh_on_dinh_cua_h.pptx
