Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 4: Điều khiển thích nghi

Môn học

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO

Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng

Bộ môn Điều Khiển Tự Động

Khoa Điện – Điện Tử

Đại học Bách Khoa TP.HCM

Email: [email protected]

Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

16 April 2014

1

Chương 4

ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

16 April 2014

2

Nội dung chương 4



Gi

ớ

i thi

ệ

u

 Ước lượng thông số thích nghi

 Điều khiển theo mô hình chuẩn

 Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn

 Điều khiển tự chỉnh định

 Điều khiển hoạch định độ lợi

16 April 2014

3

GIỚI THIỆU

16 April 2014

4

Định nghĩa điều khiển thích nghi

 Hệ thống điều khiển thích nghi là hệ thống điều khiển

trong đó thông số của bộ điều khiển thay đổi trong

quá trình vận hành nhằm giữ vững chất lượng điều

khiển của hệ thống có sự hiện diện của các yếu tố

bất

đị

nh ho

ặ

c biến đổi không biết trước



H

ệ

th

ố

ng

đ

i

ề

u khi

ể

n thích nghi có hai vòng h

ồ

i ti

ế

p:

Vòng điều khiển hồi tiếp thông thường



Vòng h

ồ

i ti

ế

p ch

ỉ

nh

đị

nh thông s

ố

16 April 2014

5

Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển thích nghi

Nhận dạng/

Ước lượng

Điều kiện

làm việc

Chỉnh định

y(t)

Đối tượng

Bộ điều khiển

u_c(t)

u(t)

16 April 2014

6

Phân loại các sơ đồ điều khiển thích nghi

 Điều khiển thích nghi trực tiếp: thông số của bộ

điều khiển được chỉnh định trực tiếp mà không cần

ph

ả

i nh

ậ

n d

ạ

ng

đặ

c tính

độ

ng h

ọ

c c

ủ

a

đố

i t

ượ

ng

 Điều khiển thích nghi gián tiếp: trước tiên phải ước

l

ượ

ng thông s

ố

c

ủ

a

đố

i t

ượ

ng, sau

đ

ó d

ự

a vào thông

tin này để tính toán thông số của bộ điều khiển.

 Các sơ đồ điều khiển thích nghi thông d

ụ

ng:

 Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn (Model Reference

Adaptive System – MRAS)

 Hệ điều khiển tự chỉnh định (Self Tuning Regulator –

STR)

 Điều khiển hoạch định độ lợi (Gain Scheduling Control)

16 April 2014

7

Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn

y_m

Mô hình chuẩn

Cơ cấu

chỉnh định

u_c

y

Đối tượng

Bộ điều khiển

u

16 April 2014

9

Hệ điều khiển tự chỉnh

Thông số

đối tượng

Tiêu chuẩn

thiết kế

Thiết kế bộ

điều khiển

Ước lượng

Đối tượng

Thông số

điều khiển

u_c

y

Bộ điều khiển

u

16 April 2014

10

Điều khiển hoạch định độ lợi

Điều kiện

làm việc

Hoạch định

độ lợi

u_c

y

e

u

Đối t

ượ

ng

Bộ điều khiển

16 April 2014

11

Qui ước biểu diễn hệ liên tục



H

ệ

tuy

ế

n tính liên t

ụ

c mô t

ả

b

ở

i ph

ươ

ng trình vi phân:

dⁿy(t) d^n1y(t)

 a₁

dy(t)

a₀

... a_n1

 a_ny(t) 

dtⁿ

dt^n1

dt

d^mu(t) d^m1u(t)

du(t)

b₀

 b

... b_m1

 b_mu(t)

1

dtⁿ

dt^m1

dt

(

Chú ý

: trong công th

ứ

c trên

t

là

bi

ế

n th

ờ

i gian liên t

ụ

c

,

t

= 0



)

d

pu(t)  u(t)

 Đặt p là toán tử vi phân:

dt

 Phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng:

a₀pⁿy(t)  a₁p^n1y(t) ... a_n1py(t)  a_ny(t) 

b

₀

p

^m

u

(

t

)



b p

^m1

u

(

t

)



...



b

_m1

pu

(

t

)



b

_m

u

(

t

)

1

 A( p)y(t)  B( p)u(t)

A

(

p

)



a

₀

p

ⁿ



a

₁

p

^n1



..

.



a

_n1

p



a

_n

Trong

đ

ó:

B( p)  b₀p^m b p^m1... b_b1p  b_m

1

16 April 2014

12

Qui ước biểu diễn hệ rời rạc

 Hệ tuyến tính rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:

a₀y(k  n)  a₁y(k  n 1) ... a_n1y(k 1)  a_ny(k) 

b

₀

u

(

k



m

)



b u

(

k



m



1)



..

.



b

_m1

u

(

k



1)



b

_m

u

(

k

)

1

(Chú ý: trong công thức trên k là chỉ số rời rạc, k = 0, 1, 2,…)



Đặ

t

q

là toán tử làm sớm m

ộ

t chu k

ỳ

lấy mẫu:

qu(k)  u(k 1)

 Phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng:

a₀qⁿy(k)  a₁q^n1y(k) ... a_n1qy(k)  a_ny(k) 

b₀q^mu(k)  b q^m1u(k) ... b_m
1qu(k)  b_mu(k)

1

 A(q)y(k)  B(q)u(k)

A

(

q

)



a

₀

q

ⁿ



a

₁

q

^n1



..

.



a

_n1

q



a

_n

Trong

đ

ó:

B(q)  b₀q^m b q^m1... b_b1q  b_m

1

16 April 2014

13

Qui ước biểu diễn chung hệ liên tục và rời rạc



Quan h

ệ

vào ra trong mi

ề

n th

ờ

i gian:

Ay  Bu

Trong công thức trên:

 A và B là các đa thức theo biến p nếu hệ liên tục, theo biến

q nếu hệ rời rạc

 u và y là các hàm theo thời gian t nếu hệ liên tục, theo chỉ

số k nếu hệ rời rạc

Y B

 Hàm truyền:

G  

U A

Trong công thức trên, G, U, Y, A và B là các hàm:



Theo bi

ế

n

s

(bi

ế

n Laplace) n

ế

u h

ệ

liên t

ụ

c

 Theo biến z nếu hệ rời rạc

16 April 2014

14

ƯỚC LƯỢNG THÔNG SỐ

16 April 2014

15

Bài toán nhận dạng mô hình toán của đối tượng

e(k)

u(k)

y(k)

+

Đối tượng

+

 Cho đối t

ượ

ng có đầu vào u

(

k

)

,

đầu ra

y

(

k

). Giả sử quan h

ệ

giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra có thể mô tả bằng phương

trình sai phân:

y(k)  a₁y(k 1) ... a_ny(k  n)  b u(k 1) ... b_mu(k  m)  e(k)

1

 Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu:

N





Z  y(1),u(1),, y(N),u(N)

 Bài toán đặt ra là ước lượng thông số của đối tượng dựa vào

dữ liệu vào ra thu thập được.

16 April 2014

16

Mô hình hồi qui tuyến tính

 Tín hiệu ra của hệ thống:

y(k)  a₁y(k 1) ... a_ny(k  n)  b u(k 1) ... b_mu(k  m)  e(k)

1

 Đặt:

 vector thông số

T

 



a₁ a_nb  b_m



1

 vector hồi qui

(k) 



 y(k 1)   y(k  n) u(k 1)  u(k  m) ^T



 Quan hệ vào ra của đối tượng có thể viết lại dưới dạng:

y(k)  ^T(k)  e(k)

 Bỏ qua nhiễu e(k), ta có bộ dự báo hồi qui tuyến tính:

T

ˆ

y(k, )   (k)

16 April 2014

17

Bài toán ước lượng bình phương tối thiểu

 (k)

y(k)

u(k)

Đối tượng

 (k,)

+



Mô hình

ŷ(k,)

 Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu:

N

1

V   ²(k,)  [y(k) ^T(k)]²

₂ 

N

2

kk₀

16 April 2014

18

Lời giải bài toán ước lượng bình phương tối thiểu

ˆ



 Do V là hàm toàn phương nên giá trị làm V đạt cực tiểu là

nghiệm của phương trình:



V

_N

 0



ˆ

 

N

T

ˆ



(k)[y(k)  (k) ]  0



kk₀

N

T

ˆ

(k)y(k)  (k) (k)

 

kk₀

^1

 

 







N



T

ˆ



  (k) (k)

(k)y(k)





kk₀



N

1

V_N

[y(k) ^T(k)]²

₂

k1

16 April 2014

19

Ước lượng thông số - Thí dụ 1

K

 Cho hệ rời rạc có hàm truyền là:

G(z) 

z  a

Trong đó K và a là các thông số chưa biết.

Giả sử ta thực hiện thí nghiệm thu thập được các mẫu dữ liệu:

u(k) 

y(k) 



0.3565 2.3867  0.8574 1.2853 0.1962





0 1.0696 7.5878 0.4628 4.0411



Hãy ước lượng thông số của đối tượng dựa vào dữ liệu trên.

 Giải:

Y(z) K

Y(z) Kz^1



G(z) 





U

(

z

)

z  a

U(z) 1 az^
1

(1 az^1)Y(z)  Kz^1U(z)



y(k)  ay(k 1)  Ku(k 1)

16 April 2014

20

Ước lượng thông số - Thí dụ 1

 Đặt:

(k) 



 y(k 1) u(k 1) ^T



T

  a K





T



ˆ

y(k)   (k)

 Công thức ước lượng thông số bình phương tối thiểu:

5



^1



T

ˆ

  (k) (k)

(k)y(k)

_



_{ }





k1



 



 Thay số liệu cụ thể, ta được:

a  0.4

K  3







ˆ



 



 0.4 3 ^T



3

 Kết luận:

G(z) 

z  0.4

16 April 2014

21

Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 4: Điều khiển thích nghi - Huỳnh Thái Hoàng