Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ

Biến đổi năng lượng

điện cơ

-Mạch từ

-Hỗ cảm

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Giới thiệu

 Lý thuyết điện từ là cơ sở cho việc giải thích về hoạt động của các hệ

thống điện và điện cơ.

 Các phương trình của Maxwell

f



^{H  dl } ^{J  n da}

C

S

Ampere’s law

Faraday’s law

B

t

 n da



^{E  dl  }

C

S

J  n da  0

Conservation of charge

Gauss’s law

f



S

B  n da  0



S

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Mạch từ

Mạch từ hình tròn có N vòng, bán kính trong r₀và bán kính ngoài r₁.

Bán kính trung bình r = (r₀+ r₁) / 2, giả sử cường độ từ trường H_clà đều

trong lõi. Dùng định luật vòng Ampere, ta có H_c(2r) = Ni. Hoặc,

H_cl_c Ni

Trong đó l_c= 2r là chiều dài trung bình của mạch

từ. Gọi B là mật độ từ thông (hoặc từ cảm) trong lõi

Ni

2

 

B_c mH_c m Wb /m

l_c

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Mạch từ (tt)

Từ thông

mNi

l_c

Ni

f_c B_cA_c

A_c

Wb

l_cmA_c

Trong đó m là độ thẩm từ của vật liệu, A_clà tiết diện ngang của lõi.

Gọi Ni là sức từ động (mmf), từ trở khi đó được tính:

l_c

Ni mmf



 R (At/Wb hay 1/H)

f_cflux mA

c

P = 1/R là từ dẫn. Từ thông móc vòng được định nghĩa là  = Nf_c= PN²i.



i

N ²

L   PN ²

Độ tự cảm L của cuộn dây

R

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Mạch từ (tt)

 Sự tương đồng giữa mạch điện và mạch từ

mmf  voltage

flux  current

reluctance  resistance

permeance  conductance

 Lõi xuyến có khe hở không khí (không tính từ thông tản): Cường độ

từ trường H giống nhau ở cả khe hở và lõi. l_g– chiều dài khe hở, l_c–

chiều dài trung bình của lõi. Dọc theo đường sức trung bình c có

B_g

Ni  H_gl_g H_cl_c l_g

m₀

B_c

l_c

m_rm₀

Trong đó m₀= 4 x 10^7H/m là độ thẩm từ của không khí, và m_rlà độ

thẩm từ tương đối của vật liệu lõi.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Mạch từ (tt)

Áp dụng định luật Gauss tại bề mặt kín s bao quanh một cực từ, B_gA_g=

B_cA_c.Khi bỏ qua từ thông tản, A_g= A_c. Vì vậy, B_g= B_c. Chia sức từ động

mmf cho từ thông để tính từ trở tương đương

l_g

l_c

Ni





 R_g R_c

f m₀A_gmA_c

Trong đó R_gvà R_clà từ trở của khe hở và lõi. Hai từ trở này mắc nối tiếp

trong mạch từ tương đương.

 Nếu xét có từ thông tản tại cực từ, không phải tất cả từ thông đều đi

trong không gian giới hạn giữa hai cực từ. Lúc này, A_g> A_c, lúc này việc

tính toán sẽ được dựa vào kinh nghiệm,



 

A_c ab, A_g a  l_gb  l_g

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ

 Vd. 3.1: Tìm stđ cần thiết để tạo ra một mật độ từ thông cho trước.

Khe hở không khí và chiều dài lõi đã biết.

0.06

R_c

R_g

 47.710³At/Wb



10⁴4 10^710^4



0.001

 7.2310⁶At/Wb



4 10^71.110^4

4

 





f  B_gA_g 0.5 1.110  5.510 Wb

Vì vậy,

10³5.510^5 400 At





Ni  R_c R_gf 



47.7  7230



Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ (tt)

 Vd. 3.2: Tìm từ thông qua các cuộn dây. Tất cả các khe hở có cùng

chiều dài và tiết diện. Độ thẩm từ của lõi là vô cùng, bỏ qua từ thông

tản.



0.110^2



2500

R₁ R₂ R₃ R 

 1.98910⁶At/Wb

R



4 10^7410^4



f₁

500

R

b

a

Gọi sức từ động giữa a và b là F

f₂

1500

R

2500  F 500  F F 1500





 0

f₃

R

Ta có,

F  500,f₁ 10^3Wb,f₂ 0,f₃ 10^3Wb

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bài tập

 BT 1: Một mạch từ hình tròn, đường sức trung bình có bán kính

500mm, mật độ từ thông làm việc trong khe hở là 0.6 Wb/m², cuộn

dây quấn trên mạch từ có 100 vòng. Một khe hở không khí 2mm

được tạo ra. Cho bề sâu a = 20 mm. Bỏ qua từ trở của lõi.

a) Tìm dòng điện kích từ cần thiết

b) Tìm độ tự cảm của cuộn dây

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hỗ cảm

 Hỗ cảm là thông số liên hệ giữa điện áp cảm ứng trong một cuộn dây

và dòng điện biến thiên trong một cuộn dây khác.

 Xét 2 cuộn dây quấn trên cùng một lõi từ, cuộn 1 được kích từ trong

khi cuộn 2 hở mạch. Từ thông tổng móc vòng cuộn 1 là

f₁₁ f_l1f₂₁

Trong đó f_l1(được gọi là từ thông rò) chỉ móc vòng cuộn 1; trong khi f₂₁

là từ thông tương hỗ móc vòng cả 2 cuộn, cũng là từ thông móc vòng

cuộn 2 do dòng điện trong cuộn 1. Chú ý thứ tự số trong kí hiệu phía

dưới.

 Vì cuộn 2 hở mạch, từ thông móc vòng của nó là

₂ N₂f₂₁

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hỗ cảm (tt)

 f₂₁tỉ lệ tuyến tính với dòng điện i₁, vì vậy

₂ N₂f₂₁ M₂₁i₁

 Điện áp cảm ứng v₂(do sự thay đổi của từ thông móc vòng) được

tính bởi

d₂

dt

di₁

dt

v₂

 M₂₁

M₂₁được gọi là hỗ cảm giữa các cuộn. Tương tự, điện áp cảm ứng v₁

trong cuộn 1 cũng được tính như sau.

f₁₁tỉ lệ với i₁, nên

, do đó

₁ N₁f₁₁ L i

1 1

d₁

v₁  L

di₁

dt

1

dt

Với L₁là độ tự cảm của cuộn 1.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hỗ cảm (tt)

 Xét trường hợp cuộn 1 hở mạch và cuộn 2 được kích từ. Làm tương

tự ta được các điện áp cảm ứng.

d₁

v₁  M₁₂

dt

di₂

dt

f₂₂ f_l2f₁₂

₁ N₁f₁₂ M₁₂i₂

d₂

v₂  L₂

dt

di₂

₂ N₂f₂₂ L₂i₂

dt

Trong đó L₂là độ tự cảm của cuộn 2.

 Xét từ khía cạnh năng lượng, có thể thấy rằng M₂₁= M₁₂= M.

 Cuối cùng, xét trường hợp cả 2 cuộn đều được kích từ.

f₁ f_l1f₂₁f₁₂ f₁₁f₁₂

f₂ f₂₁f_l2f₁₂ f₂₁f₂₂

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hỗ cảm (tt)

 Chú ý rằng M₂₁= M₁₂= M

₁ N₁f₁₁ N₁f₁₂ L₁i₁ Mi₂

₂ N₂f₂₁ N₂f₂₂ Mi₁ L₂i₂

 Các điện áp cảm ứng

di₁

v₁ L₁ M

dt

di₂

dt

di₁

v₂ M  L₂

dt

di₂

dt

M

k 

 Hệ số liên kết giữa 2 cuộn được định nghĩa

L₁L₂

 Có thể thấy rằng 0  k  1, hay,

0  M  L₁L₂

 Phần lớn máy biến áp lõi không khí có k < 0.5, trong khi MBA lõi thép

có k > 0.5, có thể lên tới 1.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ

 VD. 3.4: Cho từ trở của 3 khe hở không khí trong mạch từ. Vẽ mạch

tương đương, tính các từ thông móc vòng và độ tự cảm.

N₁i₁ R₃



f₁f₂



 R₁f₁

10⁶100i₂

N₂i₂ R₂f₂ R₃



f₁f₂



f₁

100i₁ 5f₁ 2f₂







 2f₁ 4f₂



10⁶

N₁i₁

R₁

Giải các phương trình trên để tính f₁và f₂

R₃

10^6

f₁



25i₁12.5i₂

10^6



f₂ 12.5i₁ 31.25i₂





R₂

4

Từ





₁ N₁f₁ 25i₁12.5i₂10

N₂i₂

4



₂ N₂f₂ 12.5i₁ 31.25i₂10

f₂

Có thể thấy rằng

L₁ 2510^4H  2.5 mH

L₂ 31.2510^4H  3.125 mH

M  12.510^4H  1.25 mH

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Cực tính

 Định luật Lenz: điện áp cảm ứng có chiều sao cho từ thông do nó sinh

ra ngược chiều với từ thông sinh ra nó.

 Dấu của điện áp cảm ứng được qui ước bởi qui ước đặt dấu chấm:

dòng điện i đi vào cổng đặt dấu chấm (không có dấu chấm) của một

cuộn dây sẽ cảm ứng ra một điện áp Mdi/dt với cực dương tại phía đầu

có dấu chấm (không có dấu chấm) của cuộn dây.

 Có hai bài toán: (1) cho cấu tạo cuộn dây, xác định nơi đặt dấu chấm.

(2) cho trước cổng đặt dấu chấm, sử dụng để xây dựng các phương

trình.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Xác định đầu đặt dấu chấm

 Các bước:

. Chọn một đầu của cuộn dây để đặt dấu chấm.

. Giả sử một dòng điện chạy vào đầu đặt dấu chấm và xác định từ

thông đi vào lõi.

. Chọn một đầu của cuộn thứ 2 có dòng điện đi vào nó.

. Xác định chiều từ thông tạo bởi dòng điện này.

. So sánh chiều của hai từ thông, nếu chúng cùng chiều thì dấu

chấm thứ hai sẽ được đặt ở đầu mà dòng điện đi vào.

. Nếu hai từ thông ngược chiều, dấu chấm thứ 2 sẽ được đặt ở đầu

mà dòng điện đi ra.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Xác định đầu đặt dấu chấm bằng thực nghiệm

 Với thiết bị như MBA, ta không biết được cuộn dây được quấn ra sao,

vì thế cần phải dùng các biện pháp thực nghiệm:

Một nguồn DC được dùng để kích

từ cho một cuộn dây của MBA.

+

_

Đặt dấu chấm trên đầu có cực

dương mà nguồn DC đặt vào.

Đóng công tắc: Nếu kim volt kế giật lên  dấu chấm ở cuộn 2 đặt ở đầu

nối với cực + của volt kế. Nếu kim giật xuống  dấu chấm đặt ở đầu nối

với cực – của volt kế.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Các phương trình với hỗ cảm giữa các cuộn dây

 Cho hai cuộn dây có xác định dấu chấm, viết phương trình của các

vòng mạch.

Chọn chiều cho các dòng điện.

Qui ước: Nếu dòng điện đi vào đầu có dấu chấm (không dấu chấm), điện

áp cảm ứng trong cuộn kia có cực dương tại đầu có dấu chấm (không

dấu chấm). Dòng đi ra tại đầu có dấu chấm (không dấu chấm), điện áp

cảm ứng tại đầu có dấu chấm (không dấu chấm) là âm.

R₁

R₂

di₁di₂

v₁ i₁R₁ L₁ M

dt

M

dt

di₁

i₁

i₂

v₂

v₁

di₂

v₂ i₂R₂ L₂ M

dt

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ

 VD 3.6: Viết các phương trình mạch vòng.

Giả sử điện áp của tụ điện là 0 lúc ban

đầu

L₂

R₁

i₁

C

R₂





v₁ i₁R₁ i₁ i₂R₂

v₁

M

i₂

di₂

dt

d

 L₁



i₁ i₂



 M

L₁

dt

(i₁– i₂)

di₂

1

d

0 

^ti₂dt  L₂

 M

i₁ i₂



 L₁



i₂ i₁





0

C

dt

di₂

 M  i₂ i₁R₂

dt





Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bài tập

 Bài tập 3.15.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Bài: Mạch từ, Hỗ cảm