Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 7: Cơ cấu bánh răng

CHƢƠNG 7

CƠ CẤU BÁNH RĂNG (9t)

CHƢƠNG 7

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

§7.1. ĐẠI CƢƠNG

7.1.1. Định nghĩa và phân loại

7.1.2. Định lý cơ bản về ăn khớp bánh răng

7.1.3. Biên dạng răng thân khai

§7.2. CÁC ĐIỀU KIỆN ĂN KHỚP CỦA CẶP BÁNH RĂNG THÂN KHAI

7.2.1. Điều kiện ăn khớp đúng

7.2.2. Điều kiện ăn khớp trùng

7.2.3. Điều kiện ăn khớp khít

§.7.3. CÁC THÔNG SỐ CHẾ TẠO CƠ BẢN CỦA BÁNH RĂNG THÂN KHAI

7.3.1. Cách hình thành biên dạng thân khai

7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phƣơng pháp bao hình

7.3.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai

7.3.4. Hiện tƣợng cắt lẹm chân răng

7.3.5. Phƣơng trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp

§7.6. CƠ CẤU BÁNH RĂNG KHÔNG GIAN

7.6.1. Cơ cấu bánh răng trụ thẳng

7.6.2. Bánh trụ răng nghiêng

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.1. Định nghĩa và phân loại

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.1. Định nghĩa và phân loại

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.1. Định nghĩa và phân loại

- Định nghĩa: Cơ cấu bánh răng có 2 khâu động đƣợc nối với

nhau bằng khớp cao dùng để truyền chuyển động quay giữa hai

trục với một tỷ số truyền xác định, thông thƣờng bằng hằng.

Gọi ω₁, ω₂là vận tốc của trục dẫn và trục bị dẫn của cơ cấu

bánh răng và i₁₂là tỷ số truyền của nó thì theo định nghĩa :

₁

₂

i₁₂

Hình 7.1. Cơ cấu bánh

răng ăn khớp ngoài a) và

ăn khớp trong b)

a)

b)

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.1. Định nghĩa và phân loại

- Cơ cấu BR dùng để truyền chuyển động giữa hai trục song song

với nhau gọi là cơ cấu bánh răng phẳng và cơ cấu bánh răng dùng

để truyền chuyển động giữa hai trục không song song với nhau gọi

là cơ cấu bánh răng không gian.

- Trên một mặt cắt vuông góc với trục bánh răng vành răng đƣợc

giới hạn giữa hai đƣờng tròn đồng tâm: vòng đỉnh C_acó bán kính r_a,

vòng chân C_fcó bán kính r_f, cũng trên mặt cắt này mỗi răng của

bánh răng đƣợc giới hạn bởi hai bên ….

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.1. Định nghĩa và phân loại

…đoạn cong gọi là các biên dạng răng, đối xứng qua một đƣờng thẳng

qua tâm bánh răng. Gọi C_xlà một vòng tròn đồng tâm với vòng đỉnh có

bán kính bằng r_x.

2r_x

p_x

Gọi z là số răng của bánh răng thì ta có bƣớc răng:

z

Chiều rộng rãnh răng trên vòng C_x, ký hiệu là w_x. Ta có: p_x= s_x+w_x

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.2. Định lý cơ bản về ăn khớp bánh răng

Tỷ số truyền của cặp biên dạng phụ thuộc

vào dạng đƣờng cong, để đảm bảo tỷ số

truyền bằng hằng (i₁₂= const) đƣờng cong

biên dạng răng phải thỏa mãn điều gì ?

Xét hai biên dạng răng L₁, L₂lần lƣợt

thuộc các bánh răng 1 và 2. Hai biên dạng

này hiện đang tiếp xúc với nhau tại một vị trí

M.

v_M2M1

Các điểm thuộc các biên dạng răng L₁,L₂

hiên đang tiếp xúc với nhau tại M lân lƣợt

đƣợc gọi là M₁,M₂. Trong chuyển động tuyệt

đối, bánh răng 1 quay quanh tâm O₁với vận

tốc góc ω₁, bánh răng 2 quay quanh tâm O₂

với vận tốc góc ω₂. Xét chuyển động tƣơng

đối của cơ cấu với bánh răng 1: bánh răng 1

khi đó đứng yên và bánh răng 2 có chuyển

động quay kép: quay quanh tâm O₂với vận

tốc góc ω₂quanh O₁với vận tốc bằng -ω₁.

v_O2O1

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.2. Định lý cơ bản về ăn khớp bánh răng

Trong chuyển động tƣơng đối của bánh

răng 2 với bánh răng 1, xét vận tốc của 2

điểm O₂và M₂thuộc bánh răng 2 (khâu 2).

- Điểm O₂:

  

v_{O O}  O₁O₂

1

2

1

v_M2M1



 v_{O O}

vuông góc với O₁O₂.



2

1

v

-Điểm M₂:

nằm trên tiếp tuyến chung

M₂M₁

của các biên dạng L₁, L₂tại M.

Theo quy tắc xác định tâm quay tức thời

của một khâu thì tâm quay tức thời của bánh

răng 2 trong chuyển động tƣơng đối với

bánh răng 1 là giao điểm P của đƣờng nn’



M₂M₁

vuông góc với vecto

tại M và đƣờng

v



O₂O₁

nối tâm O O vuông góc với vecto

.

v

1 2

v_O2O1

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.2. Định lý cơ bản về ăn khớp bánh răng

Gọi P₁, P₂lần lƣợt là các điểm thuộc bánh

răng 1 và bánh răng 2 hiện đang trùng với

tâm quay tức thời P và vận tốc tƣơng đối



P₂P₁

giữa các điểm này là

thì ta có:

v



v_{P P} 0

 

v_M2M1

hay

v_Pv_P 0  v_P v_P

2 1

2

1

2

1

Với P₁, P₂lần lƣợt là vận tốc tuyệt đối của

các điểm P₁, P₂.

Ta có :

v_P  O P

v  ₂O₂P

1 1

P₂

1

thay vào đẳng thức trên ta đƣợc:

₁O₁P  ₂O₂P

hay

₁O₂P

i₁₂ 

v_O2O1

₂O₁P

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.2. Định lý cơ bản về ăn khớp bánh răng

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.3. Một số khái niệm và định nghĩa

L1

L2

L1 , L2

L2

L1

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.3. Một số khái niệm và định nghĩa

L1

L2

L1,

L1

L2

L1

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.3. Biên dạng răng thân khai

Có rất nhiều cặp dạng đƣờng cong tƣơng ứng với nhau có

thể dùng làm biên dạng răng thỏa mãn điều kiện tỷ số truyền

bằng hằng. Trong thực tế ngƣời ta hay dùng các dạng đƣờng

cong sau đây : đƣờng xycloit, đƣờng tròn, đƣờng thân khai

hình tròn (đƣợc sử dụng rộng rãi nhất)

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.3. Biên dạng răng thân khai

Đường thân khai hình tròn và tính chất

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.3. Biên dạng răng thân khai

Đường thân khai hình tròn và tính chất

a. Cách xây dựng đường thân khai

Cho một đƣờng thẳng Δ lăn không trƣợt trên một đƣờng

tròn C_b, khi đó quỹ đạo của một điểm M bất kỳ trên đƣờng

thẳng Δ chính là một đƣờng thân khai.

Vòng tròn C_bbánh kính r_b

là vòng tròn cơ sở của

đƣờng thân khai.

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.3. Biên dạng răng thân khai

b.Tính chất của đường thân khai

1.Gọi M là điểm trên đƣờng thân khai, M_blà chân của đƣờng thân

khai trên vòng cơ sở và N là tiếp điểm của vòng cơ sở với đƣờng

tiếp tuyến của nó kẻ từ M thì:

NMb

2.Các đƣờng thân khai của

cùng một vòng cơ sở là các

đƣờng cách đều theo phƣơng

pháp tuyến:

3.Pháp tuyến của đƣờng

thân khai là tiếp tuyến của

vòng cơ sở và ngƣợc lại. Tâm

cong của đƣờng thân khai

luôn nằm trên vòng cơ sở.

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.3. Biên dạng răng thân khai

Thành lập phương trình đường thân khai

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.3. Biên dạng răng thân khai

Chương 7

7.1. Đại cương

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

7.1.3. Biên dạng răng thân khai

Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 7: Cơ cấu bánh răng - Nguyễn Chí Hưng