Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 2: Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt và phương trình vi phân dẫn nhiệt vật rắn - Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
CHƯƠNG 2
KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT VÀ PHƯƠNG
TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT VẬT RẮN
1. Trường nhiệt độ
2. Gradient nhiệt độ
3. Dòng nhiệt và định luật Fourier
4. Phương trình vi phân dẫn nhiệt
5. Một số điều kiện trong quá trình dẫn nhiệt
1
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
1. Trư ờng nhiệt độ
Quaù trình daãn nhieät trong vaät raén dieãn ra ñoàng thôøi vôùi söï
thay ñoåi cuûa nhieät ñoä theo caû khoâng gian vaø thôøi gian.
t = f
x,y,z,τ
Tröôøng nhieät ñoä laø taäp hôïp caùc nhieät ñoä taïi taát caû caùc ñieåm
trong khoâng gian taïi moät thôøi ñieåm naøo ñoù.
Coù hai loaïi tröôøng nhieät ñoä:
– Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh
– Tröôøng nhieät ñoä khoâng oån ñònh
2
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Neáu nhieät ñoä taïi moãi ñieåm laø haèng soá theo thôøi gian, thì
tröôøng nhieät ñoä laø tröôøng oån ñònh: laø tröôøng ba chieàu (nhieät ñoä laø
moät haøm theo ba truïc toïa ñoä)
∂t
∂τ
t = f
x, y,z
;
= 0
Neáu nhieät ñoä laø moät haøm theo hai truïc toïa ñoä thì tröôøng nhieät
ñoä laø tröôøng hai chieàu:
– Tröôøng khoâng oån ñònh
∂t
∂z
t = f
x, y,τ
;
= 0
– Tröôøng oån ñònh
t = f x, y
∂t
∂z
∂t
∂τ
= 0
= 0
;
;
3
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Neáu nhieät ñoä laø moät haøm theo moät truïc toïa ñoä thì tröôøng nhieät
ñoä laø tröôøng moät chieàu:
– Tröôøng khoâng oån ñònh
∂t ∂t
∂y ∂z
t = f
– Tröôøng oån ñònh
t = f
x,τ
= = 0
;
∂t ∂t
= = 0
∂t
∂τ
= 0
x
;
;
∂y ∂z
4
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
2. Gradient nhiệt độ:
Maët ñaúng nhieät cuûa moät vaät theå laø quyõ tích cuûa cuûa caùc
ñieåm coù nhieät ñoä ñoàng nhaát trong moät tröôøng nhieät ñoä.
– Khoâng theå coù baát kyø ñieåm naøo treân vaät theå coù theå toàn taïi
ñoàng thôøi caùc nhieät ñoä khaùc nhau
n
x
– Giao nhau cuûa caùc maët
ñaúng nhieät bôûi moät maët phaúng
cho ra moät hoï nhöõng ñöôøng
ñaúng nhieät treân maët phaúng
naøy
t
+∆
t
∆n
∆t
t
t
−∆
t
5
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Gradient nhiệt độ:
– Nhieät ñoä trong vaät theå thay ñoåi theo phöông xuyeân qua
caùc beà maët ñaúng nhieät.
– Ñoä bieán thieân nhieät ñoä treân moät ñôn vò chieàu daøi theo
phöông phaùp tuyeán vôùi beà maët ñaúng nhieät laø lôùn nhaát.
– Söï gia taêng nhieät ñoä theo phöông naøy ñöôïc moâ taû theo
gradient nhieät ñoä.
Gradient nhieät ñoä laø moät vector phaùp tuyeán tôùi beà maët
ñaúng nhieät vaø coù chieàu döông theo chieàu taêng nhieät ñoä.
∂t
∂n
gradt = no
6
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Chieáu vector gradient nhieät ñoä t leân caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz:
∧
∂t
∂n
∂t
∂x
( )
gradt =
cos n,x =
x
∧
∂t
∂n
∂t
∂y
(
gradt
)
)
cos n, y =
=
=
y
z
∧
∂t
∂n
∂t
∂z
(
gradt
cos n,z =
7
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
3. Dòng nhiệt và định luật Fourier:
Quaù trình truyeàn nhieät baèng daãn nhieät yeâu caàu gradient nhieät
ñoä taïi nhöõng ñieåm khaùc nhau cuûa vaät theå phaûi lôùn hôn 0.
t + 2∆t
grad t
t + ∆t
t
q
t
−∆t
t
− 2∆t
8
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Quaù trình truyeàn nhieät baèng daãn nhieät: yeâu caàu gradient
nhieät ñoä taïi nhöõng ñieåm khaùc nhau cuûa vaät theå phaûi lôùn hôn 0.
q = −noλ
∂t
∂n
Ñoä lôùn cuûa maät ñoä doøng nhieät q:
∂t
∂n
(W/m2)
q = −λ
Nhieät löôïng qua maët ñaúng nhieät F treân moät ñôn vò thôøi
gian:
∂t
∂n
(W)
Q = ∫qdF = −∫λ dF
F
F
9
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Löôïng nhieät toång qua dieän tích maët ñaúng nhieät F trong
khoaûng thôøi gian :
τ
τ
∂t
∂n
(J)
Q = −∫∫λ dF.dτ
τ
0 F
Löôïng nhieät truyeàn qua dieän tích beà maët dFl vôùi goùc nghieâng
ϕ taïo bôûi ñöôøng thaúng tieáp tuyeán vôùi maët phaúng vaø beà maët ñaúng
nhieät:
n
l
dQτ 1
dQτ 1
ql = qcosϕ =
cosϕ =
dτ dF
dτ dF
l
ϕ
dF
l
dF
10
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Nhieät löôïng qua dieän tích dFl treân thôøi gian dτ
dQτ = ql.dF.dτ = q
dF.cosϕ dτ = q.dF.dτ
l
l
τ
∂t
dl
Q = −∫∫λ dF.dτ
(J)
τ
l
0 F
l
giaù trò maät ñoä doøng nhieät lôùn nhaát seõ laø maät ñoä doïc theo
ñöôøng phaùp tuyeán vôùi maët ñaúng nhieät
11
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Maät ñoä doøng nhieät theo ba truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz:
∂t
qx = −λ
∂x
∂t
qy = −λ
∂y
∂t
qz = −λ
∂z
Vectô maät ñoä doøng nhieät
q = iqx + jqy + kqz
(i, j, k: laø vectô ñôn vò theo 3 truïc toïa ñoä x, y, z)
12
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
4. Phương trình vi phân dẫn nhiệt:
Khaûo saùt quaù trình daãn nhieät theo moät phöông xaùc ñònh:
Xeùt vaät theå vôùi chieàu daøy dx, söï caân baèng naêng löôïng:
Doøng nhieät daãn vaøo maët beân traùi + nhieät phaùt sinh beân trong vaät theå =
löôïng bieán ñoåi noäi naêng + doøng nhieät daãn ñi ra maët beân phaûi.
q
gen=qAdx
q
x
qx+dx
x
dx
13
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Vôùi caùc giaù trò naêng löôïng :
∂T
∂x
= qx = −λF
= qvFdx
Doøng nhieät daãn vaøo maët beân traùi
Nhieät phaùt sinh beân trong vaät theå
∂T
= ρcF dx
Löôïng bieán ñoåi noäi naêng
Doøng nhieät daãn ñi ra maët beân phaûi:
∂τ
∂T
∂x
= qx+dx = −λF
x+dx
∂T ∂ ∂T
= −F λ +
λ
dx
∂x ∂x ∂x
Trong ñoù:
qv = coâng suaát nguoàn nhieät trong treân moät ñôn vò theå tích, W/m3
c = nhieät dung rieâng cuûa vaät lieäu, J/kg oC
ρ = khoái löôïng rieâng, kg/ m3
14
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Khi ñoù coâng thöùc daãn nhieät moät chieàu:
∂t
∂x
∂t
∂τ
∂t ∂ ∂t
− λF + q Fdx = ρcF dx − F λ + λ dx
∂x ∂x ∂x
v
∂ ∂t
∂x ∂x
∂t
∂τ
⇔ λ + q = ρc
v
15
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Khaûo saùt quaù trình daãn nhieät ña chieàu:
Xeùt ñeán quaù trình daãn nhieät moät vaät theå qua caû ba phöông toïa ñoä:
dE
qx + qy + qz + qps = qx+dx + qy+dy + qz+dz +
dτ
16
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Vôùi caùc giaù trò naêng löôïng:
∂t ∂ ∂t
∂t
∂x
qx+dx = − λ +
λ dx dydz
qx = −λdydz
qy = −λdxdz
∂x ∂x ∂x
∂t ∂ ∂t
∂t
∂y
q = − λ + λ dy dxdz
y+dy
∂y ∂y ∂y
∂t
∂z
∂t ∂ ∂t
qz = −λdxdy
q = − λ + λ dz dxdy
z+dz
∂z ∂z ∂z
dE
∂t
∂τ
qps = qvdxdydz
= ρcdxdydz
dτ
17
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Phöông trình daãn nhieät toång quaùt theo ba chieàu:
∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t
∂t
∂τ
λ + λ + λ + q = ρc
v
∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
Vôùi heä soá daãn nhieät λ = constant, phöông trình ñöôïc vieát laïi:
∂2t ∂2t ∂2t qv 1 ∂t
+ + + =
∂x2 ∂y2 ∂z2 λ a ∂τ
λ
ρc
laø heä soá khuyeách taùn nhieät cuûa vaät lieäu, m2/s
a =
Giaù trò a caøng lôùn, nhieät ñoä khuyeách taùn qua vaät lieäu caøng nhanh,
giaù trò a lôùn laø do vaät lieäu coù tính daãn nhieät cao, heä soá daãn nhieät
lôùn, vaø khi ñoù doøng nhieät seõ truyeàn nhanh hôn
18
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Trong toïa ñoä truï:
x = r ⋅cosφ
y = r ⋅sinφ
z = z
∂2t 1 ∂t 1 ∂2t ∂2t qv 1 ∂t
+ +
+ + =
∂r2 r ∂r r2 ∂φ2 ∂z2 λ a ∂τ
19
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Trong toïa ñoä caàu:
x = r⋅cosφ⋅sinθ
y = r⋅sinφ⋅sinθ
z = r⋅cosθ
1 ∂2
r ∂r2
1 ∂
∂t
1 ∂2t qv 1 ∂t
( )
rt +
+
+ =
sin θ
r2 sin θ ∂θ
∂θ r2 sin2 θ ∂φ2 λ a ∂τ
20
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
Tải về để xem bản đầy đủ
30 trang
21300
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 2: Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt và phương trình vi phân dẫn nhiệt vật rắn - Phan Thành Nhân", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truyen_nhiet_chuong_2_khai_niem_co_ban_ve_dan_nhie.pdf
