›
›

Bài giảng Truyền nhiệt & thiết bị trao đổi nhiệt - Chương 2: Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt và phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn - Nguyễn Thị Minh Trinh

Download
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM – TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  
MÔN HỌC:  
TRUYỀN NHIỆT  
1
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM – TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  
CHƢƠNG 2:  
KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT  
VÀ PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN  
DẪN NHIỆT CỦA VẬT RẮN  
2
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
Tổng quan về dẫn nhiệt  
NỘI DUNG  
2.1 Trường nhiệt độ  
2.2 Gradient nhiệt độ  
2.3 Định luật Fourier  
2.4 Phương trình vi phân dẫn nhiệt  
2.5 Điều kiện đơn trị  
3
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.1 Trƣờng nhiệt độ  
TRƢỜNG NHIỆT ĐỘ (1)  
  
t
t'  
1
1
t2  
t4  
t'2  
t'4  
t3  
t'3  
t7  
t'7  
t6  
t'6  
t5  
t'5  
Trường nhiệt độ (TNĐ) là tập hợp giá trị nhiệt độ của tất cả  
các điểm khác nhau trong không gian tại một thời điểm nào đó.  
t f  
x,y,z,  
Phương trình trường nhiệt độ:  
4
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.1 Trƣờng nhiệt độ  
TRƢỜNG NHIỆT ĐỘ (2)  
Phân loại trường nhiệt độ:  
TNĐ ổn định: không biến thiên theo thời gian  
TNĐ không ổn định: biến thiên theo thời gian  
- Theo thời gian  
TNĐ 1 chiều  
TNĐ 2 chiều  
TNĐ 3 chiều  
- Theo tọa độ  
5
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.1 Trƣờng nhiệt độ  
TRƢỜNG NHIỆT ĐỘ (3)  
6
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.2 Gradient nhiệt độ  
MẶT ĐẲNG NHIỆT  
Mặt đẳng nhiệt là tập hợp tất cả  
các điểm trên vật có nhiệt độ nhƣ  
nhau tại một thời điểm nào đó.  
t
t
1
1
t
t
1
1
t2  
t2  
t2  
t3  
t2  
t3  
t3  
Tính chất của mặt đẳng nhiệt:  
- Các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau  
- Mặt đẳng nhiệt cắt bề mặt vật hoặc khép kín  
- Nhiệt độ trong vật chỉ thay đổi theo phương cắt  
các mặt đẳng nhiệt.  
7
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.2 Gradient nhiệt độ  
GRADIENT NHIỆT ĐỘ  
Mặt đẳng nhiệt  
Gradient nhiệt độ là vector có phương trùng với phương  
pháp tuyeán của maët ñaúng nhieät, coù chieàu döông theo chieàu  
taêng nhieät ñoä và có giá trị bằng đạo hàm của nhiệt độ theo  
phương đó.  
t  
gradt n  
o n  
8
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.3 Định luật Fourier  
ĐỊNH LUẬT FOURIER (1)  
(Định luật cơ bản về dẫn nhiệt)  
“Nhiệt lượng dQtruyền qua phần tử bề mặt đẳng nhiệt dF  
trong khoảng thời gian dtỷ lệ thuận với gradient nhiệt độ”  
t  
n  
J
dQ nodFd  
Với là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu, W/m2K  
dQ  
t  
n  
q   
 no  
W/m2  
Mật độ dòng nhiệt:  
dFd  
9
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.3 Định luật Fourier  
ĐỊNH LUẬT FOURIER (2)  
(Định luật cơ bản về dẫn nhiệt)  
Nhiệt lượng truyền qua bề mặt đẳng nhiệt F sau khoảng thời  
gian được tính bằng biểu thức:  
t  
n  
J
Q  dFd  
0 F  
Muốn tính nhiệt lượng Q truyền qua vật phải biết sự phân bố  
nhiệt độ bên trong vật.  
Tìm phương trình trường nhiệt độ là nhiệm vụ cơ bản  
của dẫn nhiệt.  
10  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.4 Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt  
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT (1)  
Cơ sở thiết lập dựa vào 2 định luật:  
. Định luật Fourier  
. Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng  
Các giả thiết ban đầu:  
Vật đồng chất và đẳng hướng.  
Các thông số vật lý của vật là hằng số.  
Vật hoàn toàn cứng, nên sự thay đổi thể tích do nhiệt độ gây  
nên rất nhỏ.  
Nguồn nhiệt phát sinh bên trong vật phân bố đều.  
11  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.4 Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt  
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT (2)  
Xét 1 phần tử thể tích hình hộp có các cạnh dx, dy, dz:  
Qz+dz  
Qy+dy  
Qx  
Qy  
z
y
Qx+dx  
dx  
dy  
x
Qz  
12  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.4 Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt  
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT (3)  
Từ định luật FOURIER ta có được:  
13  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.4 Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt  
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT (4)  
• Nhiệt lượng do chênh lệch nhiệt độ vào và ra khỏi phần tử:  
2
2
2
t t t  
2   
(a)  
dQ1 dQx1 dQy1 dQz1  dxdydzd  
   
2
2
x y z  
• Nhiệt lượng phát ra do bản thân nội tại của phần tử:  
(b)  
dQ2 qvdvd  qvdxdydzd  
Với qv là năng suất phát nhiệt của nguồn nhiệt bên trong vật, W/m3  
• Gọi dQ là độ biến thiên nội năng:  
t  
dQ mc d   
  
t  
c d  
  
dxdydz  
(c)  
Với  
c là nhiệt dung riêng của vật, J/kgK  
là khối lượng riêng của vật, kg/m3  
14  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.4 Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt  
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT (5)  
Theo định luật bảo toàn năng lượng:  
Từ (a), (b) và (c): dQ1 + dQ2 = dQ  
Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn:  
2
2
2
t   t t t qv  
()  
   
2
2
2
 c x y z c  
15  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.4 Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt  
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT (6)  
()  
Dạng viết khác của phương trình vi phân dẫn nhiệt  
t  
  
qv  
a2t   
c  
2t 2t 2t  
   2t  
x2 y2 z2  
Với  
- Toán tử Laplace  
c  
- Hệ số khuếch tán nhiệt [m2/s]  
a   
Là thông số vật lý đặc trưng cho tốc độ  
biến thiên nhiệt độ của vật trong bài toán  
dẫn nhiệt không ổn định.  
16  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.4 Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt  
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT (7)  
Trong hệ tọa độ trụ (r, , z)  
Phương trình vi phân dẫn nhiệt có dạng:  
()  
2
2
2
t   t 1 t 1 t t qv  
   
2
2
2
2
 c r r r r  z c  
Trong hệ tọa độ cầu (r, , )  
Phương trình vi phân dẫn nhiệt có dạng:  
()  
2
2
qv  
t 1   
1   
  
r sin  
t  
  
1 t  
2 (rt)   
sin   
2
r2 sin2  2  
 cr  
c  
r  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.5 Điều kiện đơn trị  
ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ (1)  
1. Điều kiện hình học: Cho biết trước hình dáng, kích thước  
của vật  
2. Điều kiện vật lý: Cho biết trước các thông số vật lý của  
vật (, , c, …) và quy luật phân bố nguồn  
nhiệt bên trong qv  
3. Điều kiện thời gian: Cho biết quy luật phân bố nhiệt độ  
trong vật ở một thời gian nào đó.  
Thông thường, tại thời điểm ban đầu nếu nhiệt độ phân bố  
đều trong vật thì:  
t f  
x, y,z  
to const  
  0  
18  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.5 Điều kiện đơn trị  
ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ (2)  
4. Điều kiện biên: Điều kiện trao đổi nhiệt trên bề mặt vật thể  
Có 4 loại điều kiện biên:  
Điều kiện biên loại 1: Cho biết nhiệt độ bề mặt tw  
chưa biết mật độ dòng nhiệt q  
Điều kiện biên loại 2: Cho biết mật độ dòng nhiệt q  
chưa biết nhiệt độ bề mặt tw  
19  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Chƣơng 2  
2.5 Điều kiện đơn trị  
ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ (3)  
Điều kiện biên loại 3: Cho biết nhiệt độ môi trường tf  
và quy luật trao đổi nhiệt giữa bề mặt vật và môi trường.  
QQ  
t  
   
 w  
t t    
   
n  
w
f
20  
CBGD: ThS.NGUYỄN THỊ MINH TRINH – ĐHBK TP.HCM  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 22 trang baolam 38180 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Truyền nhiệt & thiết bị trao đổi nhiệt - Chương 2: Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt và phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn - Nguyễn Thị Minh Trinh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_truyen_nhiet_thiet_bi_trao_doi_nhiet_chuong_2_khai.pdf