Bài giảng Vi mạch số - Phần 2: Hệ logic tuần tự - Ngô Văn Bình
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Phần 2: Hệ logic tuần tự
2.1. Khái niệm
Hệ logic tuần tự là hệ logic có đầu ra không chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại của
đầu vào mà còn phụ thuộc vào các trạng thái lịch sử của đầu vào, để đơn giản các trạng
thái này được thể hiện bằng trạng thái trong của hệ.
Hệ tuần tự sẽ thực hiện hàm chuyển các trạng thái vào và trạng thái trong hiện tại
thành các trạng thái trong và trạng thái đầu ra mới, sau một thời gian trể trạng thái trong
mới này trở thành trạng thái trong hiện tại và lại lập lại quá trình tính trạng thái trong và
trạng thái đầu ra mới.
Nếu sự thay đổi trạng thái chỉ xảy ra khi có một tín hiệu tham khảo gọi là xung
nhịp (clock) thì hệ được gọi là hệ đồng bộ và những hệ có trạng thái thay đổi không cần
xung nhịp được gọi là hệ không đồng bộ. Sơ đồ khối của cả 2 loại này được vẽ ở hình
sau:
Trong hình vẽ cho thấy mạch tổ hợp vào dùng để tính trạng thái trong mới từ trạng
thái vào hiện tại và trạng thái trong hiện tại. Mạch nhớ trạng thái trong cho phép lưu trữ
trạng thái trong của hệ, mạch này có thể có xung nhịp hoặc không.
Mạch tổ hợp ra là mạch tính hàm ra từ trạng thái trong và trạng thái vào hiện tại,
nếu trạng thái ra của hệ chỉ được tính từ trạng thái trong thì hệ thuộc loại Moore và tùy
thuộc cả vào trạng thái vào thì là hệ loại Mealy.
2.2 Các phương pháp biểu diễn hệ tuần tự
2.2.1 Mô tả chức năng
Trang 33
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Một hệ logic bất kỳ có thể được xem là một hộp đen có một cổng vào và một cổng
ra. Quy luật biến đổi của tín hiệu vào và ra được mô tả bằng một số mệnh đề cụ thể. Ví dụ
mô tả hoạt động của mạch điều khiển đèn giao lộ ngả tư.
Mạch gồm có 3 đầu ra điều khiển 3 đèn: Đỏ (Đ), xanh (X) và vàng (V) và 2 đầu
vào: Một ngõ vào thời gian và một nút nhấn chuyển trạng thái. Nguyên lý làm việc được
mô tả như sau:
- Nút nhấn sẽ không có tác dụng khi đèn xanh đang sáng (X = 1)
- Nếu nhấn nút trong khi đèn vàng hoặc đỏ đang sáng (V = 1) hoặc Đ = 1) thì sau
một thời gian T1 sẻ chuyển sang xanh.
- Nếu đèn xanh đang sáng thì hệ thống sẽ tự động chuyển sang vàng sau khoảng
thời gian T2 và sau đó sang đỏ sau khoảng thời gian T3.
- Tương tự, nếu đèn đỏ đang sáng thì hệ thống sẽ tự động chuyển sang vàng sau
khoảng thời gian T2 và sang xanh sau khoảng thời gian T3.
2.2.2 Mô tả bằng hàm
Theo sơ đồ khối, hệ logic tuần tự có thể được mô tả bởi một bộ gồm
- Tập trạng thái trong của hệ ký hiệu là S = {Si} nếu số lượng trạng thái là hữu
hạn.
- Tập các dãy vào gây ra sự thay đổi trạng thái của hệ ký hiệu là X = {Xi}.
- Tập các trạng thái ra Y = {Yj}.
- Hàm ra theo hệ Moore Y = Fy (S) hoặc hàm ra theo Mealy Y = Fy (S, X).
- Hàm vào còn gọi là hàm chuyển S = Fs (S, X).
2.2.3 Bằng đồ thị thời gian
Là một họ đồ thị biểu diễn từng tín hiệu vào, ra và xung nhịp với cùng gốc thời
gian. Ví dụ đồ thị thời gian sau đây là của một bộ đếm đồng bộ mod 2
2.2.4 Bằng giản đồ trạng thái
Giản đồ trạng thái cho thấy sự chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác của
hệ. Giản đồ này gồm các nút và các nhánh có hướng, mỗi nút biểu diển một trạng thái, nối
giữa hai nút là một nhánh có hướng đại diện cho hướng chuyển trạng thái cũa hệ, nút tại
gốc của nhánh là trạng thái trong hiện tại, nút tại ngọn của nhánh là trạng thái trong mới,
Trang 34
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
tên trạng thái trong được ghi tại nút tưng ứng, trên mỗi nhánh ghi tín hiệu vào gây ra sự
chuyển trạng thái của hệ.
Trong hệ Moore tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào trạng thái trong nên có thể ghi chuỗi
ra tương ứng với từng trạng thái trong trên nút đại diện cho trạng thái trong. Với hệ Mealy
tín hiệu ra phụ thuộc cả vào trạng thái trong và tín hiệu vào hiện tại nên tín hiệu ra được
ghi bên cạnh dãy vào gây ra sự chuyển trạng thái tương ứng.
Ví dụ xét máy bán hàng tự động có yêu cầu như sau:
- Máy cho phép mỗi lần bỏ vào một đồng 5 xu hoặc 2 đồng 5 xu. Nếu số tiền bỏ
vào bằng hoặc lớn hơn 15 xu thì máy sẻ mở cửa đưa hàng ra:
- Trong sơ đồ khối ký hiệu N là tín hiệu bỏ từng đồng 5 xu, D là tín hiệu bỏ mỗi
lần 2 đồng 5 xu và tín hiệu reset hệ thống về trạng thái ban đầu. Máy sẽ phát tín hiệu mở
cửa khi:
- 3 N (N, N, N)
- 2 N và 1 D (N, N, D)
- 1 N và 1 D (N, D)
- 1 D và 1 N (D, N)
- 2 D (D, D)
Hệ này có thể được biểu diễn bằng giản đồ Moore hoặc Mealy
Trang 35
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
2.2.5 Bằng bảng chuyển trạng thái
Là phương pháp thường được xử dụng khi thiết kế hệ tuần tự. Bảng chuyển trạng
thái là một bảng mô tả sự chuyển sang trạng thái mới và tạo hàm ra mới của một hệ có N
trạng thái trong khi xuất phát từ một trạng thái trong và một chuỗi vào xác định.
Cấu tạo bảng chuyển trạng thái của hệ Moore và Mealy không giống nhau: Với hệ
có N trạng thái trong thì bảng chuyển trạng thái có N + 1 hàng, cột đầu của mỗi hàng tính
từ hàng thứ hai là tên các trạng thái trong.
Số tổ hợp vào khác nhau phụ thuộc vào độ dài của chuỗi vào gây ra sự chuyển
trạng thái trong. Giả sử chuỗi vào có n ký hiệu số tổ hợp biến vào là M = 2n.
Với hệ Moore bảng chuyển trạng thái sẽ có M+2 cột, cột đầu là tên trạng thái
trong, từ cột thứ hai đến cột M+1 thì hàng đầu là tổ hợp giá trị của dãy vào, ở các hàng
khác tại mỗi vị trí là trạng thái trong mới được chuyển từ trạng thái trong ở cột đầu cùng
hàng với nó dưới tác động của tổ hợp vào ở hàng đầu cùng cột. Cột cuối cùng là giá trị
của hàm ra ứng với các trạng thái trong ở cột đầu của bảng
Ví dụ với hệ Moore có giản đồ trạng thái và bảng chuyển trạng thái tương ứng ở
hình sau:
Trang 36
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
hình 2.5 Bảng chuyển trạng thái hệ Moore
Với hệ Mealy số cột của bảng là 2M+1 trong đó M+1 cột đầu giống như ở hệ
Moore, Ở M cột cuối cùng tại mỗi vị trí sẽ là giá trị của hàm ra ứng với chuỗi tín hiệu vào
ghi ở hàng đầu cùng cột kết hợp với trạng thái trong ghi ở cột đầu cùng hàng với vị trí
đang xét.
Hình 2.6 Bảng chuyển trạng thái hệ Mealy
2.2.6 Bằng lưu đồ thuật toán - ASM ( algorith state machine)
Gồm các khối, mỗi khối bao gồm một đỉnh trạng thái, các đỉnh điều kiện và các
đỉnh ra, hình 2.7 trình bày một khối điển hình, khối này đại diện cho một trạng thái trong
và đường chuyển đến các trạng thái trong khác từ nó cũng như đường chuyển từ trạng thái
khác đến nó.
Trang 37
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Hình 2.7 Một khối trong lưu đồ thuật toán
Đỉnh trạng thái:
Được xem như đỉnh phép toán tạo ra các tín hiệu ra khi hệ đang ở trạng thái trong
đại diện bởi khối đang xét. Phía trên bên trái đỉnh này là tên trạng thái trong và phía trên
bên phải là mả dùng để mã hóa tên náy, bên trong đỉnh là các tín hiệu ra được tạo ra khi
đang ở trạng thái này.
Vì hệ có thể làm việc với logic âm hoặc dương nên phải thêm vào phần đầu của tín
hiệu ra chữ L hoặc H để cho biết tín hiệu ra ở mức thấp hoặc cao. Tín hiệu ra có thể được
tạo ra ngay lập tức hoặc sau một thời gian trể cho đến khi có xung nhịp mới, hai trường
hợp này được phân biệt bằng cách thêm tiếp đầu ngữ I vào tên tín hiệu ra.
Đỉnh điều kiện:
Thực hiện việc thử một đầu vào để quyết định việc rẽ nhánh từ khối hiện tại sang
các khối khác các khối điều kiện có thể nối tiếp nhau nếu cần thử nhiều đầu vào ví dụ ở
hình 2.8a trạng thái A chỉ chuyển sang B khi hai điều kiện I0 và I1 đều bằng 1 còn mọi
trường hợp khác sẽ chuyển đến C.
Đỉnh ra:
Là đỉnh tạo tín hiệu ra khi hệ ở trạng thái trong hiện tại và phải thỏa mãn điều kiện
thử đầu vào xác định, đỉnh ra phải ở sau đỉnh điều kiện và chứa danh sách các tín hiệu ra.
Trang 38
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Bộ kiểm tra chẳn - lẻ
Hình 2.8 Ví dụ về lưu đồ thuật toán
Hình 2.8b là lưư đồ thuật toán một bộ kiểm tra chẳn - lẻ gồm một đầu vào X, hai
trạng thái Even và Odd được mã hóa là 0 và 1 và đầu ra Z sẽ bằng 1 khi hệ ở trạng thái
Odd.
2.3 Lưu đồ mô hình Moore và Mealy
Trang 39
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Xét giản đồ trạng thái ở hình 2.9 Hai hệ này sẽ cho cùng một dãy ra nếu xuất phát
từ S0 và tác động cùng một dãy vào.
Hình 2.9 Giản đồ trạng thái Moore và Mealy
Với hệ Mealy do giá trị ra được tính từ trạng thái trong kết hợp với giá trị vào hiện
tại nên thường có ít trạng thái hơn. Ví dụ xét trường hợp tác động đầu vào là 2 số 1 liên
tiếp thì Moore phải cần 2 trạng thái mới có thể phân biệt được và sau đo cho kết quả ra là
1 còn Mealy chỉ cần một trạng thái và thêm một tín hiệu vào 1 nữa mới cho ra 1.
Việc giảm số trạng thái làm cho hệ có cấu trúc đơn giản hơn nên hệ Mealy thường
được xử dụng mặc dù việc tính hàm ra phức tạp hơn hệ Moore.
Đối với hệ Mealy cần phải quan tâm đến tính phức tạp thời gian cho các tín hiệu
của nó vì thời gian tạo hàm ra làm trể thời gian tạo trạng thái trong mới. Vì khi có tín hiệu
vào là trạng thái mới được tạo ra ngay nên có khi giá trị ra chưa được tính xong từ trạng
thái trong hiện tại thì trạng thái trong đã thay đổi và phát sinh nhiểu trong tín hiệu ra.
2.4 Chuyển đổ giữa 2 mô hình Moore và Mealy
Moore và Mealy là 2 mô hình toán học của cùng một hệ tuần tự, do đó luôn tồn tại
một thuật toán chuyển giữa hai mô hình này với nhau.
Chuyển từ Mealy sang Moore
Quá trình chuyển đổi gồm các bước sau:
2.4.1. Ứng với mỗi cặp :trạng thái trong - tín hiệu ra của Mealy ta thay bằng một
trạng thái trong tương ứng Q của Moore.
2.4.2 Thành lập bảng chuyển trạng thái Moore kèm theo tín hiệu ra tương ứng với
mỗi trạng thái Q .
Ví dụ: Chuyển từ mô hình Mealy sau đây sang Moore
Trang 40
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Hình 2.10
a. Giản đồ Mealz
b. Bảng trạng thái
c. Bảng trạng thái rút gọn
a. Xác định trạng thái Moore
S0/0 = Q0
S1/0 = Q1
S1/1 = Q2
S2/0 = Q3
b. Thành lập bảng chuyển trạng thái
Trước tiên, xác định tín hiệu ra tương ứng với các trạng thái trong, đó chính là tín
hiệu ra trong cặp trạng thái / tín hiệu ra của Mealy
Hình 2.11 Bảng tín hiệu ra
Trang 41
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Hình 2.12 Bảng trạng thái Moore
Chuyển từ Moore sang Mealy
Quá trình chuyển từ Moore sang Mealy đơn giản hơn vì chỉ cần ghi thêm bên cạnh
mỗi ô trong bảng trạng thái các tín hiệu ra tương ứng, sau đó tiến hành tối thiểu hóa trạng
thái của hệ
2.5 Thiết kế hệ logic tuần tự
Quá trình thiết kế thường bao gồm các bước như saui
2.5.1 Mô tả yêu cầu thiết kế
Trong phần này nhiệm vụ thiết kế được mô tả bằng ngôn ngữ hoặc bằng lưu đồ thuật
toán, nói chung là chưa được hình thức hóa.
2.5.2 Hình thức hóa
Chuyển các yêu cầu ở trên thành một hình thức mô tả hoạt động của hệ thành bảng trạng
thái, giản đồ trạng thái.
Rút gọn các trạng thái của mạch để có được số trạng thái ít nhất, một điễm cần lưu ý là
lúc này hệ chưa được mã hóa nhị phân.
2.5.3 Mã hóa nhị phân
Mã hóa các tín hiệu vào, các trạng thái trong và tín hiệu ra.
2.5.4 Xác định hệ phương trình của mạch
Xác định hệ phương trình và tối thiểu hóa các phương trình này. Nếu hệ thiết kế có dùng
F-F thì tùy theo loại F-F xác định phương trình kích tương ứng.
2.5.5 Vẽ sơ đồ mạch
Từ hệ phương trình trên vẻ sơ đồ mạch thực hiện.
Thiết kế hệ tuần tự từ giản đồ trạng thái
Các bước thiết kế
1) Mả hóa tín hiệu vào, trạng thái trong và tín hiệu ra để tạo các tập tín hiệu vào X,
tập trạng thái trong Q và tập tín hiệu ra Y.
2) Xác định hệ phương trình tín hiệu ra Yi = Fi (X, Q), đối với hệ Mealz phương
trình này được xác định trên các cung và đối với Moore được xác định trên các đỉnh, sau
đó tiến hành tối thiểu hóa.
3) Xác định hệ phương trình kích các F-F và tối thiểu hóa các phương trình này.
Đối với một FF Qi bất kỳ, sự thay đổi trạng thái từ Qi đến Qi+ chỉ có thể có 4 khả năng
như sau:
Trang 42
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Hình 2.13 Ký hiệu các cung biểu diển sự chuyển trạng thái từ Qi đến Qi+
Ví dụ 1:
Thiết kế mạch đếm đồng bộ mod 5 giản đồ trạng thái và mã hóa trạng thái cho bên
dưới đây, thực hiện mạch bằng:
a. D - FF
b. T - FF
c. JK - FF
d. RS - FF
Hình 2.14 Bộ đếm mod 5
a) Giản đồ trạng thái
b) Bảng mã hóa
Mạch có 5 trạng thái nên được mã hóa bằng 3 biến nhị phân tương đương với 3 FF
như trong bảng mã hóa hình 2.14, bước tiếp theo là xác định phương trình kích cho các
FF trong trường hợp:
1. Dùng D - FF
Đánh dấu các đỉnh có :
Q1 = 1: đỉnh (4)
Q2 = 1: đỉnh (2); (3)
Q3 = 1: đỉnh (1); (3)
Trang 43
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Sô ñoà maïch logic
Trang 44
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Sơ đồ mạch bộ đếm đồng bộ mulo 5 dùng D - FF
Trang 45
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Trang 46
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
4. Dùng RS - FF
Phương trình đầu vào S
S = Ton + Các cung loại 1
Phương trìnhy đầu vào R
R = Toff + Các cung loại 0
Suy ra:
S1 = Ton1 + [Các cung loại 1] = (3) + [0]
R1 = Toff1 + [Các cung loại 0] = (4) + [ (0), (1), (2), (3) ]
S2 = Ton2 + [Các cung loại 1] = (1) + [2]
R2 = Toff2 + [ Các cung loại 0] = (3) + [(0), (4)]
S3 = Ton3 + [Các cung loại 1] = (0) + (2) + [0]
R3 = Toff2 + [ Các cung loại 0] = (1) + (3) + [(4)]
Trang 47
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Ví dụ 2:
Thiết kế hệ tuần tự đồng bộ có ngỏ vào X, ngỏ ra Y và giản đồ trạng thái kèm theo với
các trạng thái đựoc mả hóa như sau: S0 = 00; S1 = 01; S2 = 10, mả 11 không dùng
a. Dùng D - FF
b. Dùng JK - FF
Trang 48
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
c. Dùng RS - FF
Bài giải
a/ Dùng D - FF
b/ Dùng JK - FF
c/ Dùng RS - FF
Trang 49
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
2.6 Tối thiểu hóa trạng thái
Là giãm số kượng trạng thái trong của hệ đến mức ít nhất mà vẩn không làm thay
đổi chức năng của hệ.
Việc tối thiểu hóa sẽ làm giãm trạng thái trong dẫn đến giãm độ phức tạp, giãm giá
thành và tăng độ tin cậy của hệ.
Cơ sở của phương pháp dựa trên khái niệm trạng thái tương đương. Hai trạng thái
được gọi là tương đương khi với cùng một tổ hợp biến vào đều có tín hiệu ra và các
trạng thái chuyển đến giống nhau, có hai phương pháp tối thiểu hóa đó là phương pháp
kiểm tra hàng và phương pháp bảng kéo theo.
2.6.1 Phương pháp kiễm tra hàng (Row matching methode)
Phương pháp này cho phép thực hiện thủ công trên giấy, nhưng chỉ thích hợp với các
hệ có ít trạng thái, các bước tiến hành như sau:
Từ bảng chuyển trạng thái của hệ nhóm các trạng thái có cùng giá trị tín hiệu ra với
nhau và các trạng thái chuyển đến giống nhau thành một trạng thái chung, sau đó thành
lập bảng chuyển trạng thái mới.
Lặp lại công việc trên cho đến khi không còn có thể nhóm được nữa, hệ đã được tối
thiểu hóa ở lần nhóm cuối cùng.
Ví dụ một hệ nhận dạng mã có một đầu vào X và một đầu ra Y, tín hiệu ra Y của hệ
chỉ bằng 1 khi xuất hiện dãy tín hiệu vào X = 110 hoặc X = 010. Bảng chuyển trạng thái
được trình bày như sau:
Hình 2.15 Giản đồ trạng thái
Hình 2.16 Bảng chuyển trạng thái
Trang 50
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Từ bảng trạng thái cho thấy S3 và S5 là 2 trạng thái tương đương và S4 và S6 cũng
là cặp trạng thái tương đương vì có tín hiệu ra và các trạng thái chuyển đến giống nhau,
gộp chúng thành trạng thái chung S3 và S4 và vẻ bảng trạng thái mới
S/X
S0
S1
S2
S3
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
S1
S3
S3
S0
S0
S2
S4
S4
S0
S0
S4
Hình 2.17 Bảng trạng thái mới
Từ bảng trạng thái cho thấy S1 và S2 là 2 trạng thái tương đương, tiếp tục gộp
thành một trạng thái chung
S/X
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
S0
S1
S3
S4
S1
S3
S0
S0
S1
S4
S0
S0
Hình 2.18 Bảng trạng thái tối giản
Trong bảng trạng thái mới cho thấy không thể tìm được các trạng thái tương đương
và số trạng thái trong bảng là tối giản.
Từ định nghĩa cặp trạng thái tương đương như trình bày ở trên dẩn đến một giới hạn
của phương pháp kiểm tra hàng. Đó là trong trường hợp hai trạng thái xuất phát chuyển
đổi qua lại lẩn nhau với cùng một tổ hợp biến vào.
Xét mạch kiểm tra tính lẻ có một đầu vào X và một đầu ra Y, tín hiệu ra bằng 1 khi
chuỗi tín hiệu vào là số lẻ.
S/X
0
1
Đầu ra
S0
S1
S2
S0
S1
S2
S1
S2
S1
0
1
0
Trang 51
Bài giảng Vi mạch số
Biên soạn Ngô Văn Bình
Hình 2.19 Giản đồ và bảng trạng thái của hệ kiểm tra lẻ
Từ bảng trạng thái cho thấy nếu nhóm S0 và S2 lại với nhau thì hoạt động của
mạch cũng không thay đổi nhưng lại giãm bớt được một trạng thái như hình dưới đây:
S/X
0
1
Đầu ra
S0
S1
S0
S1
S1
S2
0
1
Từ kết quả này định nghĩa về cặp trạng thái tương đương được sữa lại như sau:
Một cặp trạng thái được gọi là tương đương khi xuất phát từ chúng hệ nhận được các
tín hiệu ra giống nhau và cùng chuyển đến các trạng thái giống nhau hoặc tương đương
hoặc chuyển qua lại lẩn nhau dưới tác động của cùng một tổ hợp biến vào.
2.6.2 Phương pháp bảng kéo theo (Implication chart methode)
Bảng kéo theo là một bảng cho phép tìm sự tương đương của từng cặp trạng thái
trong. Bảng kéo theo ban đầu của hệ có n trạng thái là một bảng có (n-1) hàng và (n-1)
cột, mỗi hàng ghi tên một trạng thái trong, mỗi cột cũng đại diện một trạng thái trong, ô
giao điểm của hàng Si và cột Sj sẽ chứa các cặp trạng thái chuyển đến từ cặp trạng thái
Trang 52
Tải về để xem bản đầy đủ
54 trang
25380
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vi mạch số - Phần 2: Hệ logic tuần tự - Ngô Văn Bình", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_vi_mach_so_phan_2_he_logic_tuan_tu_ngo_van_binh.pdf
