›
›

Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Bài giảng 3 - Nguyễn Quang Nam (Phần 2)

Download
408001  
Biến đổi năng lượng điện cơ  
Giảng viên: TS. Nguyễn Quang Nam  
2012 – 2013, HK2  
http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php  
Bài giảng 3  
1
Động học của hệ tập trung – Hệ khối lượng-lò xo  
‹ Các phần tử tập trung của hệ cơ: khối lượng (động  
năng), lò xo (thế năng), và bộ đệm (tiêu tán). Định luật  
Newton được dùng cho phương trình chuyển động.  
‹ Xét khối lượng M = W/g được treo trên lò xo có độ cứng  
K. Ở điều kiện cân bằng tĩnh, trọng lực W = Mg được cân  
bằng bởi lực lò xo Kl, với l là độ giãn của lò xo gây ra bởi  
khối lượng W.  
Bài giảng 3  
37  
Động học của hệ tập trung – Hệ khối lượng-lò xo  
‹ Nếu vị trí cân bằng được chọn làm gốc, chỉ có lực sinh ra  
bởi dịch chuyển cần được xem xét. Xét mô hình vật tự do  
trong hình 4.35(c).  
‹ Định luật Newton: Lực gia tốc theo chiều dương của x  
bằng với tổng đại số tất cả các lực tác động lên khối lượng  
theo chiều dương của x.  
&&  
&&  
Mx = −Kx  
hay Mx + Kx = 0  
Bài giảng 3  
38  
Hệ khối lượng-lò xo với phần tử tiêu tán  
‹ Nếu vị trí chưa biến dạng được chọn làm gốc (Hình 4.36),  
khi đó  
&&  
My + K  
(
y − l = 0  
)
&&  
My + Ky = Mg  
&&  
My = −Ky + Mg  
Mg = Kl  
‹ Chú ý rằng  
‹ Xét khối lượng M được đỡ bởi lò xo (hình 4.37), và một tổ  
hợp lò xo-bộ đệm. f(t) là lực áp đặt. x được đo từ vị trí cân  
bằng tĩnh. Một bộ đệm lý tưởng sẽ có lực tỷ lệ với vận tốc  
tương đối giữa hai nút, với ký hiệu như trong hình 4.38.  
Bài giảng 3  
39  
Hệ khối lượng-lò xo với phần tử tiêu tán (tt)  
‹ Áp dụng định luật Newton, có thể viết được phương trình  
chuyển động của vật tự do như sau  
f(t)  
fK1  
fB1  
&&  
Mx = f  
(
t
)
)
− fK1 − fK 2 − fB  
− K1x − K2 x − B  
dx  
dt  
M
= f  
(
t
x
fK2  
Bài giảng 3  
40  
Ví dụ 4.17  
∏ Viết các phương trình cơ học cho hệ trong hình 4.40.  
x1  
x2  
K1x1  
K2x  
K2x  
K3x2  
M1  
M2  
&
&
&
B3 x2  
B1x1  
B2 x  
&
B2 x  
f1(t)  
f2(t)  
‹ Định nghĩa x2 – x1 = x  
&&  
&
&
&
M1x1 = f1  
&&  
(
t
)
+ K2  
(
x2 − x1  
)
+ B2  
(
(
x2 − x1  
)
)
− B1x1 − K1x1  
&
&
&
− B3 x2 − K3 x2  
M 2 x2 = f2  
(
t
)
− B2  
(
x2 − x1  
)
− K2  
x2 − x1  
Bài giảng 3  
41  
Mô hình không gian trạng thái  
‹ Mô tả động học hoàn chỉnh của hệ thu được từ việc viết  
các phương trình cho phía điện và phía cơ. Các phương  
trình này có liên kết, và tạo ra một hệ các phương trình vi  
phân bậc nhất dùng cho phân tích. Hệ phương trình này  
được coi là mô hình không gian trạng thái của hệ thống.  
‹ Vd. 4.19: Với hệ thống trong hình 4.43, chuyển các  
phương trình điện và cơ về dạng không gian trạng thái. Từ  
thông móc vòng từ vd. 4.8,  
N 2i2  
N2i  
N2i  
Wm' =  
λ
=
=
Ù
2R  
( )  
x
Rc + Rg  
(
x
)
R
( )  
x
Bài giảng 3  
42  
Mô hình không gian trạng thái (tt)  
‹ Ở phía hệ điện,  
N 2 di  
N 2i 2 dx  
vs = iR +  
−
R2  
R
(
x
)
dt  
µ0 A dt  
( )  
x
‹ Ở phía hệ cơ,  
d2 x  
dt2  
dx  
dt  
N 2i2  
µ0 AR2  
M
+ K  
(
x −l  
)
+ B  
= f e = −  
x
( )  
với l > 0 là điểm cân bằng tĩnh của phần tử chuyển động.  
Nếu vị trí của phần tử chuyển động được đo từ vị trí cân  
bằng, các phương trình cơ có biến (x – l) thay vì x.  
Bài giảng 3  
43  
Mô hình không gian trạng thái (tt)  
‹ Quan hệ trên có được dưới điều kiện sau,  
d 2  
(
x − l  
)
d
(
x − l  
)
=
= 0  
dt2  
dt  
‹ Mô hình không gian trạng thái của hệ thống là một hệ 3  
phương trình vi phân bậc nhất. Ba biến trạng thái là x, dx/dt  
(hay v), và i. Ba phương trình bậc nhất có được bằng cách  
đạo hàm x, v, và i và biểu diễn các đạo hàm này chỉ theo x,  
‹
v, và i, và ngõ vào bất kỳ của hệ thống. Do đó, các phương  
trình sau cho ta mô hình không gian trạng thái,  
Bài giảng 3  
44  
Mô hình không gian trạng thái (tt)  
dx  
&
= v  
(
)
x1 = f1 x1 , x2 , x3  
dt  
dv  
1
− N 2i2  
=
− K  
(
x − l  
)
− Bv  
&
x2 = f2  
(
x1, x2 , x3  
)
µ0 AR2  
x
( )  
dt M  
di  
1
N 2i 2  
=
− iR +  
v + vs  
&
x3 = f3  
(
x1, x2 , x3 ,u  
)
R2  
dt L  
(
x
)
µ0 A  
( )  
x
với  
N 2  
L
(
)
x =  
R
(
x
)
Bài giảng 3  
45  
Các điểm cân bằng  
&
‹ Xét phương trình x = f  
(
x,u  
)
. Nếu ngõ vào u là không  
&
đổi, khi đó bằng việc đặt x = 0, sẽ thu được các phương  
trình đại số  
. Phương trình này có thể có vài  
ˆ
x,u  
0 = f  
(
)
nghiệm, và được gọi là các điểm cân bằng tĩnh.  
‹ Trong các hệ thống ít chiều, có thể dùng đồ thị. Trong các  
hệ bậc cao, thường cần dùng các kỹ thuật tính số để tìm  
nghiệm. Chú ý các đại lượng có ký hiệu gạch dưới là các  
vectơ.  
Bài giảng 3  
46  
Các điểm cân bằng (tt)  
‹ Với vd. 4.19, đặt các đạo hàm bằng 0 cho ta  
ve = 0  
ie = vs R  
2
N 2  
(
ie  
)
− K  
(
x − l  
)
=
= − f e  
(
ie , x  
)
µ0 AR2  
(
x
)
xe có thể tìm bằng đồ thị bằng cách tìm giao điểm của  
–K(x – l) và –fe(ie, x).  
Bài giảng 3  
47  
Tích phân số  
‹ Hai loại phương pháp: tường minh và ngầm định.  
Phương pháp Euler là dạng tường minh, dễ hiện thực cho  
các hệ thống nhỏ. Với các hệ lớn, phương pháp ngầm định  
tốt hơn nhờ tính ổn định số của nó.  
&
x = f  
(
x,u  
)
x
(
0 = x0  
)
‹ Xét phương trình  
với x, f, và u là các vectơ.  
‹ Thời gian tích phân sẽ được chia đều thành những bước  
∆t (Hình 4.45).  
Bài giảng 3  
48  
Tích phân số (tt)  
‹ Trong mỗi bước thời gian từ tn đến tn+1, biểu thức tích  
phân được coi là không đổi bằng giá trị ứng với thời điểm  
trước đó tn. Như vậy,  
tn+1  
tn+1  
&
x
(
t
)
dt =  
f
(
x,u dt  
)
∫
∫
tn  
tn  
( ) (
 
) (  
) ( ( )
 
( ))  
x tn+1 − x tn = tn+1 −tn f x tn ,u tn  
= ∆t tn ,u tn ))  
[
f
(
x
(
)
(
]
Bài giảng 3  
49  
Ví dụ 4.21  
∏ Tính x(t) ở t = 0,1, 0,2, và 0,3 giây, biết rằng  
x2  
x
(
0 =1  
)
&
x = −  
(
t + 2  
)
‹ Có thể chọn ∆t = 0.1 s. Công thức tổng quát để tính x(n+1)  
là  
(
n+1  
)
(
n
)
n
)
x
(
,tn  
n = 0,1,2,...  
[
]
)
x = x + ∆t f  
(
‹ Tại t0  
)
x
(
0 = 1  
)
f
(
x
(
0 ,t0  
)
= −  
(
0 + 2  
)
12 = −2  
(
1  
)
(
0
)
)
[
]
x = x + ∆t f  
(
x
(
0 ,t0  
)
=1+ 0,1×  
(
− 2  
)
= 0,8  
Bài giảng 3  
50  
Ví dụ 4.21 (tt)  
‹ Tại t1 = 0,1 s  
)
x(1 = 0,8  
)
f
(
x(1 ,t1  
)
= −  
(
0,1+ 2  
)
0,82 = −1,344  
x(1 ,t1  
= 0,8 + 0,1×  
(
−1,344  
)
= 0,6656  
(
2
)
(1  
)
)
[
]
)
x = x + ∆t f  
(
‹ Tương tự,  
)
x
(
3 = 0,5681  
)
x
(
4 = 0,4939  
Bài giảng 3  
51  
Ví dụ 4.22  
∏ Tìm i(t) bằng pp Euler. R = (1 + 3i2) Ω, L = 1 H, và v(t) = 10t V.  
di  
di  
dt  
2
( )  
(
)
( )  
+ i 1+ 3i = v t  
i
(
0
)
= 0  
L + iR = v t  
dt  
‹ Đặt i = x, và v(t) = u  
dx  
)
= −  
1+ 3x2  
)
x + u  
= f  
x,u,t  
x
0
( )  
= 0 = x
(
0  
(
(
t
)
(
)
dt  
x
(
n+1
)
= x
(
n + ∆tf  
(
x
(
n ,u
(
n ,tn  
)
)
)
)
n = 0,1,2,...  
)
x(1 = 0  
)
0
)
)
0
)
x
(
0 = 0  
u
(
= 0  
f
(
x
(
0 ,u
(
,t0  
)
= 0  
1+ 02  
⇒
u
(
1 = 0,25  
)
x(1 = 0  
f
(
x(1 ,u(1 ,t1  
)
)
= −  
(
)
0 + 0,25 = 0,25  
)
)
)
)
)
x
(
2 = x
(
1 +  
(
0,025
)(
0,25  
= 0,00625  
⇒
Bài giảng 3  
52  
pdf 9 trang baolam 28960 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Bài giảng 3 - Nguyễn Quang Nam (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_bien_doi_nang_luong_dien_co_bai_giang_3_nguyen_qua.pdf