Bài thí nghiệm Cơ sở tự động

BAØI THÍ NGHIEÄM 2

ÖÙNG DUÏNG MATLAB THIEÁT KEÁ

BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN CHO CAÙC HEÄ THOÁNG TÖÏ ÑOÄNG

I. MUÏC ÑÍCH :

Trong baøi thí nghieäm naøy sinh vieân seõ tìm hieåu caùch thieát keá moät boä hieäu chænh sôùm

treã pha theo phöông phaùp duøng QÑNS theo yeâu caàu chaát löôïng cho tröôùc. Matlab hoã trôï moät

coâng cuï raát maïnh duøng ñeå thieát keá heä thoáng ñieàu khieån tuyeán tính moät ñaàu vaøo moät ñaàu ra

ñoù laø coâng cuï Sisotool. Döïa vaøo coâng cuï naøy, sinh vieân seõ thieát keá ñöôïc boä hieäu chænh sôùm

treã pha vaø nhieàu boä hieäu chænh khaùc moät caùch deã daøng nhôø giao dieän deã hieåu, deã söû duïng vaø

hoã trôï nhieàu chöùc naêng maïnh coù trong Sisotool.

II. CHUAÅN BÒ :

Ñeå thöïc hieän caùc yeâu caàu trong baøi thí nghieäm naøy, sinh vieân caàn phaûi chuaån bò kyõ vaø

hieåu roõ trình töï caùc thao taùc tieán haønh thieát keá moät boä ñieàu khieån trong Sisotool.

Sinh vieân caàn tham khaûo phaàn phuï luïc ôû chöông 6 (trang 225) trong saùch Lyù thuyeát

ñieàu khieån töï ñoäng ñeå laøm quen vaø hieåu roõ trình töï caùc böôùc thieát keá moät boä ñieàu khieån trong

Sisotool. Chuù yù, sinh vieân phaûi ñoïc kyõ phaàn naøy ñeå naém roõ trình töï thieát keá vì trong baøi thí

nghieäm naøy khoâng nhaéc laïi caùc trình töï ñoù. Neáu sinh vieân khoâng hieåu kyõ thì seõ khoâng thöïc

hieän ñöôïc caùc yeâu caàu trong baøi thí nghieäm naøy.

Ñeå kích hoaït coâng cuï sisotool, töø cöûa soå Command Window goõ leänh sisotool. Tieán

haønh thao taùc töø Böôùc 1 ñeán Böôùc 3 nhö trong phuï luïc ôû chöông 6 (trang 225), cöûa soå SISO

Design Tool xuaát hieän nhö sau:

Vuøng hieån thò sô ñoà caáu truùc cuûa

heä thoáng ñang thieát keá. Coù theå

thay ñoåi caáu truùc baèng caùch kích

chuoät vaøo nuùt [+/-] vaø [FS] ôû goùc

traùi beân döôùi. Trong baøi thí

nghieäm naøy ta söû duïng caáu truùc

nhö hieån thò.

. G : ñoái töôïng ñieàu khieån

(plant)

Bieåu ñoà Bode bieân ñoä vaø pha cuûa

heä thoáng voøng hôû sau khi hieäu

Haøm truyeàn cuûa

boä hieäu chænh

C(s)

Cöûa soå hieån thò

keát quaû trong

quaù trình thao taùc

Quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä

thoáng voøng kín sau khi hieäu

Page 1 of 10

III. THÍ NGHIEÄM:

Nguyeân taéc thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp QÑNS laø döïa vaøo phöông trình ñaëc

tính cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh :

1 G_C(s)G(s)  0

 G_C(s)G(s) 1







 

G_C(s)G(s)  180^o



Ta caàn tính toaùn caùc thoâng soá cuûa boä hieäu chænh G_C(s) sao cho ñaùp öùng ngoõ ra cuûa heä

thoáng ñaït ñöôïc caùc chaát löôïng veà ñaùp öùng quaù ñoä vaø sai soá xaùc laäp nhöng phaûi thoûa maõn

ñieàu kieän bieân ñoä vaø ñieàu kieän pha ôû (*). Chuù yù, trong coâng cuï sisotool thì haøm truyeàn boä

hieäu chænh C(s) chính laø G_C(s) ôû (*).

III.1. Thieát keá boä hieäu chænh sôùm pha:

. Muïc ñích:

Trong phaàn naøy sinh vieân seõ thieát keá boä hieäu chænh sôùm pha ñeå heä thoáng ñaït ñöôïc caùc

tieâu chuaån veà ñaùp öùng quaù ñoä nhö ñoä voït loá vaø thôøi gian xaùc laäp. Haøm truyeàn sôùm pha coù

daïng:

1Ts

1Ts

C(s)  K_C

,

( 1)

Töø caùc yeâu caàu veà ñaùp öùng quaù ñoä ta tìm ñöôïc vò trí cuûa caëp cöïc quyeát ñònh treân

QÑNS. Sau ñoù, ta tính caùc thoâng soá cuûa boä hieäu chænh C(s) ñeå sao cho QÑNS cuûa heä thoáng

sau khi hieäu chænh ñi qua caëp cöïc quyeát ñònh naøy.

. Thí nghieäm:

Cho heä thoáng nhö hình veõ :

R(s)

C(s)

G(s)

+

20



G(s) 

s(s 1)(s  2)

a. Duøng coâng cuï sisotool nhaäp vaøo haøm truyeàn heä thoáng. Döïa vaøo QÑNS cuûa heä thoáng

khaûo saùt heä thoáng coù oån ñònh khoâng. Giaûi thích. Veõ ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng vôùi

ñaàu vaøo haøm naác ñeå minh hoïa heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng. Löu hình veõ naøy ñeå so

saùnh vôùi ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh.

b. Thieát keá boä hieäu chænh sôùm pha ñeå heä thoáng coù ñoä voït loá POT nhoû hôn 20% vaø thôøi

gian xaùc laäp nhoû hôn 8s. Trình baøy roõ quaù trình thieát keá naøy.

c. Veõ ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh ñeå chöùng minh heä thoáng ñaït ñöôïc

caùc yeâu caàu ôû caâu b. Löu hình veõ naøy ñeå vieát baùo caùo.

. Höôùng daãn:

Nhaäp haøm truyeàn vaø khôûi ñoäng sisotool ñeå import G vaø H vaøo sisotool nhö höôùng daãn

(töø Böôùc 1 ñeán Böôùc 3) ôû phaàn phuï luïc chöông 6 (trang 225) trong saùch Lyù thuyeát ñieàu khieån

töï ñoäng vôùi chuù yù: G = tf(20,conv([1 1 0],[1 2]) vaø H = tf(1,1).

Cöûa soå Sisotool hieän ra nhö sau:

Page 2 of 10

Kích chuoät vaøo vò

trí caùc nghieäm ñeå

xem giaù trò hieån

thò beân döôùi

s₁

s₂

s₃

3 nghieäm cuûa heä thoáng

kín khi chöa hieäu chænh

Quan saùt QÑNS ta thaáy phöông trình ñaëc tính voøng kín coù 3 nghieäm (daáu ■ maøu ñoû):

s₁= -3.84, s₂= 0.419 + j2.24, s₃= 0.419 – j2.24

Nhaän thaáy heä thoáng coù 2 nghieäm s₂vaø s₃naèm beân phaûi maët phaúng phöùc neân heä thoáng

khoâng oån ñònh. Ta cuõng coù theå quan saùt treân Bieåu ñoà Bode vaø nhaän thaáy GM = -10.5dB < 0

vaø PM = -28.1^o< 0 neân keát luaän heä thoáng khoâng oån ñònh. Tuy nhieân, ôû phaàn thí nghieäm naøy

ta duøng phöông phaùp QÑNS neân seõ khoâng döïa vaøo Bieåu ñoà Bode ñeå ñaùnh giaù maø chæ döïa

vaøo QÑNS.

Ñeå xem ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng vôùi ñaàu vaøo haøm naác, vaøo menu

[Analysis][Other Loop Responses]. Cöûa soå Response Plot Setup hieän ra. Tieán haønh caøi

ñaët caùc tín hieäu caàn veõ ñaùp öùng. ÔÛ ñaây ta choïn nhö hình beân döôùi:

. r to y : veõ ñaùp öùng cuûa ngoõ ra

y(t) theo tín hieäu ñaàu vaøo r(t).

Ñaây chính laø ñaùp öùng quaù ñoä

caàn veõ.

. r to u : veõ ñaùp öùng cuûa tín hieäu

ñieàu khieån u(t)

. …

Page 3 of 10

Sau khi choïn xong nhaán nuùt [OK] thì ta coù ñöôïc ñaùp öùng quaù ñoä :

Vì cöûa soå LTI Viewer naøy

khoâng hoã trôï vieäc löu hình veõ

neân phaûi chuyeån sang cöûa soå

Figure baèng caùch vaøo menu

[File][Print to Figure]. Cöûa

soå Figure hieän ra vaø sau ñoù

tieán haønh löu hình veõ nhö ôû Baøi

thí nghieäm 1.

Kích chuoät phaûi,

choïn Grid ñeå keû

löôùi

Baây giôø tieán haønh thieát keá boä hieäu chænh ñeå heä thoáng coù POT < 20% vaø t_xl< 8s. Ta

quay trôû laïi vôùi cöûa soå Sisotool. Vì trong phaàn naøy ta khoâng söû duïng Bieåu ñoà Bode vaø ñeå môû

roäng vuøng QÑNS neân ta xoùa vuøng Bieåu ñoà Bode ñi baèng caùch vaøo menu [View] boû daáu choïn

muïc [Open-Loop Bode].

Kích chuoät phaûi vaøo vuøng QÑNS, menu kieåu pop-up xuaát hieän:

. Lead : boä hieäu chænh sôùm pha

. Lag : boä hieäu chænh treã pha

. Notch : boä hieäu chænh sôùm treã

pha.

. Delete Pole/Zero : xoaù caùc cöïc

vaø zero cuûa boä hieäu chænh

. Edit Compensator… : thay ñoåi

caùc thoâng soá cuûa boä hieäu chænh.

. Design Constraints : giôùi haïn

vuøng thoûa maõn caùc tieâu chuaån

chaát löôïng

Choïn [Add Pole/Zero][Lead] ñeå theâm khaâu hieäu chænh sôùm pha vaøo heä thoáng.

Nhaáp chuoät vaøo moät vò trí baát kyø treân truïc thöïc cuûa QÑNS ñeå xaùc ñònh vò trí cuûa cöïc vaø zero

cuûa boä hieäu chænh, sisotool seõ gaùn töï ñoäng vò trí cuûa zero naèm gaàn goác toïa ñoä hôn cöïc.

Kích chuoät phaûi vaøo vuøng QÑNS, ta choïn [Design Constraints][New] ñeå caøi ñaët ñoä

voït loá vaø thôøi gian xaùc laäp nhö sau:

Page 4 of 10

Sau khi tieán haønh caøi ñaët xong, QÑNS luùc naøy seõ thay ñoåi nhö sau:

Thanh chaén giôùi

haïn POT < 20%

Thanh chaén giôùi

haïn t_xl< 8s

Nhaùnh

QÑNS

(nhaùnh A) khoâng

naèm trong vuøng

thoûa maõn yeâu caàu

thieát keá

(A)

Cöïc cuûa boä hieäu

chænh C(s).

Zero cuûa boä

hieäu chænh C(s)

Baây giôø ta seõ di chuyeån caùc cöïc vaø zero cuûa boä hieäu chænh C(s) treân truïc thöïc sao cho

nhaùnh QÑNS (A) keùo vaøo vuøng thoûa maõn thieát keá. Coù 2 phöông phaùp tìm cöïc vaø zero cuûa boä

hieäu chænh laø phöông phaùp ñöôøng phaân giaùc vaø phöông phaùp khöû cöïc (sinh vieân xem laïi saùch

lyù thuyeát ñeå hieåu 2 phöông phaùp naøy). ÔÛ ñaây ta choïn phöông phaùp khöû cöïc vì deã thao taùc vaø

tröïc quan treân cöûa soå QÑNS.

Nhaän thaáy QÑNS heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh coù 3 cöïc p₁= 0, p₂= -1, p₃= -2 (treân

hình veõ theå hieän baèng daáu x maøu xanh). Do ñoù, di chuyeån zero cuûa C(s) truøng vôùi cöïc gaàn

truïc aûo nhaát (khaùc 0) laø cöïc p₂= -1. Di chuyeån cöïc cuûa C(s) höôùng ra xa truïc aûo ñeå nhaùnh

QÑNS (A) tieán veà vuøng thoûa maõn yeâu caàu thieát keá. Di chuyeån ñeán vò trí s = -5 laø thoûa maõn

(chuù yù giaù trò naøy caøng tieán ra xa caøng toát neân trong thieát keá giaù trò naøy ñöôïc löïa choïn theo yù

muoán cuûa ngöôøi thieát keá).

s₂

Duøng chuoät di

chuyeån nghieäm

s₂naøy vaøo vuøng

thoûa maõn thieát

keá

s₁

s₃

Vò trí cöïc môùi

cuûa C(s)

Vò trí zero môùi

cuûa C(s)

Page 5 of 10

Cuoái cuøng, duøng chuoät di chuyeån vò trí nghieäm s₂vaøo vuøng thoûa maõn thieát keá. Chuù yù

vì yù töôûng thieát keá cuûa moãi ngöôøi khaùc nhau neân vieäc di chuyeån naøy cuõng khoâng gioáng nhau,

mieãn sao vò trí naøy naèm trong vuøng thoûa maõn thieát keá. Tuy nhieân ta khoâng neân di chuyeån gaàn

truïc aûo quaù vì seõ laøm thôøi gian xaùc laäp taêng leân. Quaù trình thieát keá ñaõ hoaøn taát.

Haøm truyeàn boä hieäu chænh C(s)

1 s

1 0.2s

Vaäy haøm truyeàn cuûa boä hieäu chænh laø: C(s)  0.107

. Ñeå löu hình treân phuïc vuï

vieát baùo caùo ta vaøo menu [File][Print to Figure]. Sau ñoù tieán haønh löu hình trong cöûa soå

Figure nhö ôû Baøi thí nghieäm 1.

Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng kín vôùi ñaàu vaøo haøm naác sau khi hieäu chænh thoûa maõn

POT < 20% vaø t_xl< 8s :

Page 6 of 10

III.2. Thieát keá boä hieäu chænh treã pha:

. Muïc ñích:

Trong phaàn naøy sinh vieân seõ thieát keá boä hieäu chænh treã pha ñeå heä thoáng ñaït ñöôïc caùc

tieâu chuaån veà chaát löôïng xaùc laäp nhö ñoä sai soá xaùc laäp vaø heä soá vaän toác K_V. Haøm truyeàn treã

pha coù daïng:

1 Ts

1Ts

C(s)  K_C

,

( 1)

Ta tính caùc thoâng soá cuûa boä hieäu chænh C(s) sao cho ñaùp öùng cuûa heä thoáng thoûa maõn

yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp maø khoâng laøm aûnh höôûng nhieàu ñeán ñaùp öùng quaù ñoä.

. Thí nghieäm:

Cho heä thoáng nhö hình veõ :

R(s)

C(s)

G(s)

+

10



G(s) 

s(s  3)(s  4)

a. Thieát keá boä hieäu chænh treã pha ñeå heä thoáng coù sai soá xaùc laäp vôùi ñaàu vaøo haøm doác

baèng 0.1. Trình baøy roõ quaù trình thieát keá keøm hình veõ.

b. Veõ ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh ñeå chöùng minh heä thoáng ñaït ñöôïc

caùc yeâu caàu ôû caâu a. Löu hình veõ ñaùp öùng naøy ñeå vieát baùo caùo.

. Höôùng daãn:

Sau khi nhaäp haøm truyeàn vaøo sisotool, quan saùt QÑNS ta thaáy phöông trình ñaëc tính

voøng kín coù 3 nghieäm (daáu ■ maøu ñoû):

s₁= -5,

s₂= -1 + j,

s₃= -1 – j.

Baây giôø ta seõ tìm caùc thoâng soá cuûa boä hieäu chænh treã pha. Heä thoáng tröôùc khi hieäu

chænh coù : K_V lim sG(s)  0.83.

x0

1

K_V^*

K_V

Sau khi hieäu chænh coù K_V^* lim sC(s)G(s) 

10

 K_C

12

x0

e_xl

Tieáp theo ta tìm cöïc vaø zero cuûa C(s). Ñeå boä hieäu chænh treã pha khoâng aûnh höôûng

nhieàu ñeán ñaëc tính quaù ñoä cuûa heä thoáng ta phaûi choïn cöïc vaø zero cuûa C(s) raát nhoû so vôùi

phaàn thöïc cuûa caëp nghieäm quyeát ñònh cuûa heä thoáng.

1

Do ñoù, ta choïn zero cuûa C(s) : z_C(s)



Re{s₂}  .1 0.1

10

0.1

Vaø cöïc cuûa C(s):

p_C(s) z_C(s)/ K_C

 0.0083

12

Cuoái cuøng ta coù haøm truyeàn cuûa boä hieäu chænh treã pha: C(s) 12

110s

1120s

.

Töø cöûa soå sisotool, choïn boä hieäu chænh treã pha baèng caùch kích chuoät phaûi vaø choïn

menu [Add Pole/Zero][Lag]. Nhaáp chuoät vaøo moät vò trí baát kyø treân truïc thöïc cuûa QÑNS ñeå

xaùc ñònh vò trí cuûa cöïc vaø zero cuûa boä hieäu chænh, sisotool seõ gaùn töï ñoäng vò trí cuûa cöïc naèm

gaàn goác toïa ñoä hôn zero.

Page 7 of 10

Vì boä hieäu chænh naøy chæ do sisotool gaùn töï ñoäng neân ta seõ phaûi chænh laïi cho ñuùng vôùi

boä hieäu chænh treã pha vöøa tìm ñöôïc ôû treân baèng caùch kích chuoät phaûi vaø choïn menu

[Edit Compensator…]. Cöûa soå Edit Compensator C hieän ra, tieán haønh thay ñoåi cöïc vaø zero

cuûa C(s) nhö hình veõ beân döôùi:

K_C

z_C(s)

p_C(s)

QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh nhö sau:

Cöïc vaø zero cuûa C(s). Vì chuùng

raát gaàn goác toïa ñoä neân muoán di

chuyeån caùc cöïc naøy ta thao taùc

treân menu Edit Compensator C

chöù khoâng theå duøng chuoät keùo.

Page 8 of 10

Sau khi thieát keá xong, ta tieán haønh veõ ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi ñaàu vaøo haøm doác.

Chuù yù, coâng cuï sisotool khoâng hoã trôï veõ ñaùp öùng cuûa haøm doác neân ta phaûi chuyeån heä thoáng

vöøa thieát keá sang moâ hình SIMULINK ñeå moâ phoûng.

Töø cöûa soå Sisotool, vaøo menu [Tools][Draw Simulink Diagram…]. Cöûa soå thoâng

baùo hieän ra, nhaán [Yes]. Moâ hình Simulink cuûa heä thoáng hieän ra nhö sau:

Thay ñoåi sang

khoái haøm Ramp

Söûa ñoåi sô ñoà khoái ñeå moâ phoûng ñaùp öùng ñaàu vaøo haøm doác nhö sau:

Chænh thôøi gian moâ phoûng Stop time = 30s, tieán haønh moâ phoûng heä thoáng vaø thöïc

hieän löu hình veõ töø Scope nhö ôû Baøi thí nghieäm 2.

III.3. Thieát keá boä hieäu chænh sôùm treã pha:

. Muïc ñích:

Trong phaàn naøy sinh vieân seõ thieát keá boä hieäu chænh sôùm treã pha ñeå heä thoáng ñaït ñöôïc

caùc tieâu chuaån veà ñaùp öùng quaù ñoä vaø chaát löôïng xaùc laäp. Haøm truyeàn sôùm treã pha coù daïng:

1T s

1 T₂s

1T₂s

1

C(s)  K_C1

 K_C2

,

( 1,  1)

1T s

1

. Thí nghieäm:

Cho heä thoáng nhö hình veõ :

Page 9 of 10

R(s)

C(s)

G(s)

+

4



G(s) 

s(s  0.5)

a. Thieát keá boä hieäu chænh sôùm treã pha ñeå heä thoáng coù  = 0.5, _n= 5 (rad/s) vaø heä soá vaän

toác K_V= 80. Trình baøy roõ quaù trình thieát keá.

b. Veõ ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh vôùi ñaàu vaøo haøm doác ñeå chöùng

minh heä thoáng ñaït ñöôïc caùc yeâu caàu ôû caâu a. Löu hình veõ naøy ñeå vieát baùo caùo.

. Höôùng daãn:

1T s

1

Tröôùc tieân ta thieát keá boä hieäu chænh sôùm pha C₁(s)  K_C1

ñeå heä thoáng coù

1T s

1

 = 0.5, _n= 5 cho ñoái töôïng G(s). Sau ñoù, thieát keá boä hieäu chænh treã pha

1 T₂s

C₂(s)  K_C2

cho ñoái töôïng môùi G₁(s)  G(s)C₁(s). Chuù yù, sau khi thieát keá xong boä

1T₂s

hieäu chænh sôùm pha ta phaûi khôûi ñoäng laïi sisotool vaø nhaäp laïi haøm truyeàn G vaø H vôùi haøm

truyeàn G luùc naøy chính laø G₁(s) vaø H = 1.

Vôùi  = 0.5, _n= 5  s^ 2.5 j4.33

1,2

Do ñoù, khi thieát keá boä hieäu chænh sôùm pha C₁(s) , ñeå heä thoáng coù  = 0.5, _n= 5 ta seõ

di chuyeån zero cuûa C₁(s) tôùi vò trí –0.5 (vò trí cöïc cuûa G(s) ñeå khöû cöïc naøy) vaø di chuyeån cöïc

cuûa C₁(s) (phaûi caùch xa goác toïa ñoä hôn zero) sao cho QÑNS ñi qua 2 nghieäm s₁^_,2. Sau ñoù

duøng chuoät di chuyeån nghieäm s₂(daáu ■ maøu ñoû) laïi vò trí s^naøy.

1,2

Haøm truyeàn khaâu sôùm pha C₁(s)

Vò trí cuûa

s₁^_,2. Ñaây

cuõng chính

laø giao ñieåm

cuûa ñöôøng

cong _n= 5

vaø ñöôøng

thaúng  = 0.5

Page 10 of 10

Bài thí nghiệm Cơ sở tự động - Bài thí nghiệm 2