Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động
T R ꢀ ꢁ N G ꢂ ꢃ I H ꢄ C B Á C H K H O A
KHOA ꢀIꢁN
Bꢀ MÔN Tꢁ ꢂꢀNG HÓA
Bài giꢅng môn hꢆc
Lý thuyꢀt
ꢂIꢃU KHIꢄN Tꢁ ꢂꢀNG
1
MꢂC LꢂC
Ph n mꢈ Č u
1
2
Khái niꢇm.......................................................................................................................5
Các nguyên tꢉc Čiꢊu khiꢋn tꢌ Čꢍng..................................................................................6
2.1
2.2
Nguyên tꢉc giꢎ ꢏn Čꢐnh...........................................................................................6
Nguyên tꢉc Čiꢊu khiꢋn theo chꢑꢒng trình ................................................................6
3
Phân loꢓi hꢇ thꢔng ꢂKTꢂ...............................................................................................6
3.1
Phân loꢓi theo Čꢕc Čiꢋm cꢖa tín hiꢇu ra....................................................................6
Phân loꢓi theo sꢔ vòng kín ......................................................................................6
Phân loꢓi theo khꢅ nꢗng quan sát tín hiꢇu ................................................................7
Phân loꢓi theo mô tꢅ toán hꢆc..................................................................................7
3.2
3.3
3.4
4
5
Biêu Čꢘ Čiꢊu khiꢋn tꢌ Čꢍng trong mꢍt nhà máy...............................................................8
Phép biꢙn Čꢏi Laplace.....................................................................................................8
Chꢑꢒng 1: MÔ Tꢚ TOÁN HꢄC CÁC PHꢛN Tꢜ VÀ H TH!NG ꢂI"U KHI#N T$
ꢂ%NG
1
2
Khái niꢇm chung...........................................................................................................10
Hàm truyꢊn Čꢓt .............................................................................................................10
2.1
ꢂꢐnh ngh&a : ..........................................................................................................10
Phꢑꢒng pháp tìm hàm truyꢊn Čꢓt...........................................................................10
Mꢍt sꢔ ví d' vꢊ cách tìm hàm truyꢊn Čꢓt...............................................................11
Hàm truyꢊn Čꢓt cꢖa mꢍt sꢔ thiꢙt bꢐ Čiꢋn hình.........................................................13
ꢂꢓi sꢔ sꢒ Čꢘ khꢔi ..................................................................................................13
2.2
2.3
2.4
2.5
3
Phꢑꢒng trình trꢓng thái .................................................................................................16
3.1
Phꢑꢒng trình trꢓng thái tꢏng quát ..........................................................................16
Xây dꢌng phꢑꢒng trình trꢓng thái t( hàm truyꢊn Čꢓt .............................................18
Chuyꢋn Čꢏi t( phꢑꢒng trình trꢓng thái sang hàm truyꢊn ........................................20
3.2
3.3
Chꢑꢒng 2: ꢂ)C TÍNH ꢂ%NG HꢄC C*A CÁC KHÂU VÀ C*A H TH!NG TRONG
MI"N TꢛN S!
1
2
Khái niꢇm chung...........................................................................................................24
Phꢅn +ng cꢖa mꢍt khâu.................................................................................................24
2.1
2.2
Tín hiꢇu tác Čꢍng vào mꢍt khâu (các tín hiꢇu tiꢊn Čꢐnh).........................................24
Phꢅn +ng cꢖa mꢍt khâu.........................................................................................24
3
4
ꢂꢕc tính t n sꢔ cꢖa mꢍt khâu ........................................................................................25
3.1
3.2
Hàm truyꢊn Čꢓt t n sꢔ ...........................................................................................25
ꢂꢕc tính t n sꢔ ......................................................................................................26
ꢂꢕc tính Čꢍng hꢆc cꢖa mꢍt sꢔ khâu cꢒ bꢅn ...................................................................27
4.1
Khâu t, lꢇ ..............................................................................................................27
Khâu quán tính b-c 1.............................................................................................27
Khâu dao Čꢍng b-c 2.............................................................................................29
Khâu không ꢏn Čꢐnh b-c 1.....................................................................................31
Khâu vi phân lý tꢑꢈng...........................................................................................32
Khâu vi phân b-c 1 ...............................................................................................32
Khâu tích phân lý tꢑꢈng........................................................................................33
Khâu ch-m tr........................................................................................................33
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
Chꢑꢒng 3: TÍNH /N ꢂ0NH C*A H TH!NG ꢂI"U KHI#N T$ ꢂ%NG
1
2
Khái niꢇm chung...........................................................................................................35
Tiêu chu1n ꢏn Čꢐnh Čꢓi sꢔ .............................................................................................36
2.1
ꢂiꢊu kiꢇn c n Čꢋ hꢇ thꢔng ꢏn Čꢐnh.........................................................................36
Tiêu chu1n Routh..................................................................................................36
Tiêu chu1n ꢏn Čꢐnh Hurwitz..................................................................................37
2.2
2.3
3
Tiêu chu1n ꢏn Čꢐnh t n sꢔ .............................................................................................37
3.1
Tiêu chu1n Nyquist theo Čꢕc tính t n sꢔ biên pha..................................................37
2
3.2
3.3
Tiêu chu1n Nyquist theo Čꢕc tính t n sꢔ logarit .....................................................37
Tiêu chu1n ꢏn Čꢐnh Mikhailov...............................................................................38
4
Phꢑꢒng pháp qu2 Čꢓo nghiꢇm sꢔ ..................................................................................38
4.1 Phꢑꢒng pháp xây dꢌng QꢂNS ..............................................................................38
Chꢑꢒng 4: CH3T Lꢀ4NG C*A QUÁ TRÌNH ꢂI"U KHI#N
1
2
3
Khái niꢇm chung...........................................................................................................41
1.1
1.2
Chꢙ Čꢍ xác l-p ......................................................................................................41
Quá trình quá Čꢍ ...................................................................................................41
ꢂánh giá ch5t lꢑ6ng ꢈ chꢙ Čꢍ xác l-p............................................................................41
2.1
2.2
Khi u(t) = U0.1(t) ..................................................................................................42
Khi u(t) = U0.t.......................................................................................................42
ꢂánh giá ch5t lꢑ6ng ꢈ quá trình quá Čꢍ.........................................................................42
3.1
Phân tích thành các biꢋu th+c Čꢒn giꢅn..................................................................42
Phꢑꢒng pháp sꢔ Tustin..........................................................................................42
Giꢅi phꢑꢒng trình trꢓng thái ..................................................................................44
S7 d'ng các hàm cꢖa MATAB..............................................................................44
3.2
3.3
3.4
4
5
ꢂánh giá thông qua Čꢍ dꢌ trꢎ ꢏn Čꢐnh...........................................................................45
4.1
4.2
4.3
ꢂꢍ dꢌ trꢎ biên Čꢍ..................................................................................................45
ꢂꢍ dꢌ trꢎ vꢊ pha ...................................................................................................45
Mꢔi liên hꢇ giꢎa các Čꢍ dꢌ trꢎ và ch5t lꢑ6ng Čiꢊu khiꢋn........................................45
Tính Čiꢊu khiꢋn Čꢑ6c và quan sát Čꢑ6c cꢖa hꢇ thꢔng ....................................................46
5.1
5.2
ꢂiꢊu khiꢋn Čꢑ6c....................................................................................................46
Tính quan sát Čꢑ6c................................................................................................46
Chꢑꢒng 5: NÂNG CAO CH3T Lꢀ4NG VÀ T/NG H4P H TH!NG
1
2
Khái niꢇm chung...........................................................................................................48
Các bꢍ Čiꢊu khiꢋn – Hiꢇu ch,nh hꢇ thꢔng......................................................................48
2.1
Khái niꢇm .............................................................................................................48
Bꢍ Čiꢊu khiꢋn t, lꢇ P..............................................................................................48
Bꢍ bù s8m pha Lead .............................................................................................48
Bꢍ bù tr. pha Leg..................................................................................................49
Bꢍ bù tr.-s8m pha Leg -Lead................................................................................50
Bꢍ Čiꢊu khiꢋn PI (Proportional Integral Controller)...............................................51
Bꢍ Čiꢊu khiꢋn PD (Proportional Derivative Controller) .........................................51
Bꢍ Čiꢊu khiꢋn PID (Proportional Integral Derivative Controller)...........................52
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3
Tꢏng h6p hꢇ thꢔng theo các tiêu chu1n tꢔi ꢑu ...............................................................53
3.1
3.2
Phꢑꢒng pháp tꢔi ꢑu modun ...................................................................................53
Phꢑꢒng pháp tꢔi ꢑu Čꢔi x+ng ................................................................................54
Chꢑꢒng 6: H TH!NG ꢂI"UKHI#N GIÁN ꢂOꢃN
1
2
Khái niꢇm chung...........................................................................................................56
Phép biꢙn Čꢏi Z.............................................................................................................56
2.1
ꢂꢐnh ngh&a ............................................................................................................56
Mꢍt sꢔ tính ch5t cꢖa biꢙn Čꢏi Z .............................................................................57
Biꢙn Čꢏi Z ngꢑ6c ..................................................................................................57
2.2
2.3
3
L5y m9u và giꢎ m9u .....................................................................................................58
3.1
Khái niꢇm .............................................................................................................58
L5y m9u................................................................................................................58
Giꢎ m9u................................................................................................................59
3.2
3.3
4
5
Hàm truyꢊn Čꢓt hꢇ gián Čoꢓn.........................................................................................60
4.1
4.2
Xác Čꢐnh hàm truyꢊn Čꢓt W(z) t( hàm truyꢊn Čꢓt hꢇ liên t'c .................................60
Xác Čꢐnh hàm truyꢊn Čꢓt t( phꢑꢒng trình sai phân.................................................65
Tính ꢏn Čꢐnh cꢖa hꢇ gián Čoꢓn ......................................................................................65
5.1
5.2
Mꢔi liên hꢇ giꢎa mꢕt ph:ng p và mꢕt ph:ng z........................................................65
Phép biꢙn Čꢏi tꢑꢒng Čꢑꢒng ...................................................................................65
Ph' l'c: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB
3
1
2
Control System Toolbox...............................................................................................66
1.1
ꢂꢐnh ngh&a mꢍt hꢇ thꢔng tuyꢙn tính ......................................................................66
Biꢙn Čꢏi sꢒ Čꢘ tꢑꢒng Čꢑꢒng..................................................................................68
Phân tích hꢇ thꢔng.................................................................................................69
Ví d' tꢏng h6p......................................................................................................71
1.2
1.3
1.4
SIMULINK ..................................................................................................................73
2.1
Khꢈi Čꢍng Simulink..............................................................................................73
Tꢓo mꢍt sꢒ Čꢘ Čꢒn giꢅn.........................................................................................74
Mꢍt sꢔ khꢔi thꢑ;ng dùng ......................................................................................75
Ví d'.....................................................................................................................76
LTI Viewer ...........................................................................................................77
2.2
2.3
2.4
2.5
4
Ph n mꢈ Č u
Phꢃn mꢄ đꢃu
ꢁiꢂu khiꢃn hꢄc là khoa hꢄc nghiên cꢅu nhꢆng quá trình Čiꢂu khiꢃn và thông tin trong các
máy móc sinh v t. Trong Čiꢂu khiꢃn hꢄc, Čꢇi tꢈꢉng Čiꢂu khiꢃn là các thiꢀt bꢊ, các hꢋ thꢇng kꢌ
thu t, các cꢍ cꢀ sinh v t…
ꢁiꢂu khiꢃn hꢄc nghiên cꢅu quá trình Čiꢂu khiꢃn các Čꢇi tꢈꢉng kꢌ thu t Čꢈꢉc gꢄi là Čiꢂu
khiꢃn hꢄc kꢌ thu t. Trong Čó « ꢁiꢂu khiꢃn tꢎ Čꢏng » là cꢍ sꢐ lý thuyꢀt cꢑa Čiꢂu khiꢃn hꢄc kꢌ
thuât.
Khi nghiên cꢅu các qui lu t Čiꢂu khiꢃn cꢑa các hꢋ thꢇng kꢌ thu t khác nhau, ngꢈꢒi ta sꢓ
dꢔng các mô hình toán thay thꢀ cho các Čꢇi tꢈꢉng khꢕo sát. Cách làm này cho phép chúng ta
mꢐ rꢏng phꢖm vi nghiên cꢅu và tꢗng quát bài toán Čiꢂu khiꢃn trên nhiꢂu Čꢇi tꢈꢉng có mô tꢕ
toán hꢄc giꢇng nhau.
Môn hꢄc ꢀiꢁu khiꢂn tꢃ Čꢄng cung cꢘp cho sinh viên các kiꢀn thꢅc cꢍ bꢕn vꢂ xây dꢎng
mô hình toán hꢄc cꢑa mꢏt Čꢇi tꢈꢉng và cꢑa cꢕ hꢋ thꢇng. Trên cꢍ sꢐ Čó, sinh viên có khꢕ nꢙng
phân tích, Čánh giá chꢘt lꢈꢉng cꢑa hꢋ thꢇng Čiꢂu khiꢃn. Ngoài ra, bꢚng các phꢈꢍng pháp
toán hꢄc, sinh viên có thꢃ tꢗng hꢉp các bꢏ Čiꢂu khiꢃn thích hꢉp Čꢃ hꢋ thꢇng Čꢖt Čꢈꢉc các chꢛ
tiêu chꢘt lꢈꢉng Čꢂ ra.
1 Khái niꢅm
Mꢍt hꢇ thꢔng ꢂKTꢂ Čꢑ6c xây dꢌng t( 3 bꢍ ph-n chꢖ yꢙu theo sꢒ Čꢘ sau :
f
u
y
e
C
O
z
M
Trong Čó :
-
-
-
O : Čꢔi tꢑ6ng Čiꢊu khiꢋn
C : bꢍ Čiꢊu khiꢋn, hiꢇu ch,nh
M : cꢒ c5u Čo lꢑ;ng
Các loꢓi tín hiꢇu có trong hꢇ thꢔng gꢘm :
-
-
-
-
-
u : tín hiꢇu chꢖ Čꢓo (còn gꢆi là tín hiꢇu vào, tín hiꢇu Čiꢊu khiꢋn)
y : tín hiꢇu ra
f : các tác Čꢍng t( bên ngoài
z : tín hiꢇu phꢅn hꢘi
e : sai lꢇch Čiꢊu khiꢋn
l
Ví dꢅ vꢁ mꢄt hꢆ th ng Čiꢁu khiꢂn
Čꢇn giꢈn
Qi
h
Q0
5
Ph n mꢈ Č u
2 Các nguyên tꢆc Či u khiꢇn tꢈ Čꢉng
2.1 Nguyên tꢀc giꢁ ꢂn Čꢃnh
Nguyên tꢉc này giꢎ tín hiꢇu ra b<ng mꢍt h<ng sꢔ trong quá trình Čiꢊu khiꢋn, y = const. Có 3
phꢑꢒng pháp Čꢋ thꢌc hiꢇn nguyên tꢉc giꢎ ꢏn Čꢐnh gꢘm :
- Phꢑꢒng pháp bù tác Čꢍng bên ngoài (a)
- Phꢑꢒng pháp Čiꢊu khiꢋn theo sai lꢇch (b)
- Phꢑꢒng pháp h=n h6p (c)
f
f
M
y
y
u
u
e
e
O
O
a)
b)
f
M1
y
u
e
O
M2
c)
2.2 Nguyên tꢀc Čiꢄu khiꢅn theo chꢆ ng trình
Nguyên tꢉc này giꢎ tín hiꢇu ra y = y(t) theo mꢍt chꢑꢒng trình Čã Čꢑ6c Čꢐnh s>n. ꢂꢋ mꢍt tín
hiꢇu ra nào Čó thꢌc hiꢇn theo chꢑꢒng trình, c n phꢅi s7 d'ng máy tính hay các thiꢙt bꢐ có lꢑu
trꢎ chꢑꢒng trình. 2 thiꢙt bꢐ thông d'ng ch+a chꢑꢒng trình Čiꢊu khiꢋn là :
- PLC (Programmable Logic Controller)
- CLC (Computerized Numerical Control)
3 Phân loꢊi hꢅ thꢋng ꢂKTꢂ
3.1 Phân loꢇi theo Čꢈc Čiꢅm cꢉa tín hiꢊu ra
-
-
Tín hiꢇu ra ꢏn Čꢐnh
Tín hiꢇu ra theo chꢑꢒng trình
3.2 Phân loꢇi theo sꢋ vòng kín
-
-
Hꢇ hꢈ: là hꢇ không có vòg kín nào.
Hꢇ kín: có nhiꢊu loꢓi nhꢑ hꢇ 1 vòng kín, hꢇ nhiꢊu vòng kín,…
6
Ph n mꢈ Č u
3.3 Phân loꢇi theo khꢌ nꢍng quan sát tín hiꢊu
3.3.1 Hꢀ thꢁng liên tꢂc
Quan sát Čꢑ6c t5t cꢅ các trꢓng thái cꢖa hꢇ thꢔng theo th;i gian.
Mô tꢅ toán hꢆc : phꢑꢒng trình Čꢓi sꢔ, phꢑꢒng trình vi phân, hàm truyꢊn
3.3.2 Hꢀ thꢁng không liên tꢂc
Quan sát Čꢑ6c mꢍt ph n các trꢓng thái cꢖa hꢇ thꢔng. Nguyên nhân:
- Do không thꢋ Čꢕt Čꢑ6c t5t cꢅ các cꢅm biꢙn.
- Do không c n thiꢙt phꢅi Čꢕt Čꢖ các cꢅm biꢙn.
Trong hꢇ thꢔng không liên t'c, ngꢑ;i ta chia làm 2 loꢓi:
a) Hꢋ thꢇng gián Čoꢖn (S. discret)
Là hꢇ thꢔng mà ta có thꢋ quan sát các trꢓng thái cꢖa hꢇ thꢔng theo chu k? (T). Vꢊ bꢅn ch5t, hꢇ
thꢔng này là mꢍt dꢓng cꢖa hꢇ thꢔng liên t'c.
b) Hꢋ thꢇng vꢜi các sꢎ kiꢋn gián Čoꢖn (S à événement discret)
- ꢂꢕc trꢑng bꢈi các sꢌ kiꢇn không chu k?
- Quan tâm Čꢙn các sꢌ kiꢇn/ tác Čꢍng
Ví dꢅ vꢁ hꢆ th ng liên tꢅc, gián Čoꢉn, hꢆ th ng vꢊi các sꢃ kiꢆn gián Čoꢉn
Bꢗng
chuyꢊn 1
Piston
3
2
Piston 1
Bꢗng
chuyꢊn 3
Bꢗng
chuyꢊn 2
3.4 Phân loꢇi theo mô tꢌ toán hꢎc
-
Hꢇ tuyꢙn tính: Čꢕc tính t&nh cꢖa t5t cꢅ các phân t7 có trong hꢇ thꢔng là tuyꢙn tính. ꢂꢕc
Čiꢋm cꢒ bꢅn: xꢙp chꢘng.
-
-
Hꢇ phi tuyꢙn: có ít nh5t mꢍt Čꢕc tính t&nh cꢖa mꢍt ph n t7 là mꢍt hàm phi tuyꢙn.
Hꢇ thꢔng tuyꢙn tính hóa: tuyꢙn tính hóa t(ng ph n cꢖa hꢇ phi tuyꢙn v8i mꢍt sꢔ Čiꢊu
kiꢇn cho trꢑ8c Čꢋ Čꢑ6c hꢇ tuyꢙn tính g n Čúng.
7
Ph n mꢈ Č u
4 Biêu Čꢌ Či u khiꢇn tꢈ Čꢉng trong mꢉt nhà máy
Quꢃn lý nhà máy
Niv 4
Niv 3
Niv 2
Niv 1
Niv 0
Quꢃn lý sꢃn xuꢆt,
lꢇp kꢄ ho ch sx.
ꢂiꢊu khiꢋn, giám sát,
bꢅo dꢑ@ng
Bꢍ Čiꢊu khiꢋn, Čiꢊu ch,nh, PLC
Cꢃm biꢄn, cꢅ cꢆu chꢆp hành
5 Phép biꢍn Čꢎi Laplace
Giꢅ s7 có hàm f(t) liên t'c, khꢅ tích. ꢚnh Laplace cꢖa f(t) qua phép biꢙn Čꢏi laplace, ký
hiꢇu là F(p) Čꢑ6c tính theo Čꢐnh ngh&a:
∞
F(p) = f (t)e− ptdt
—
0
-
-
-
p: biꢙn laplace
f(t): hàm gꢔc
F(p): hàm ꢅnh
Mꢅt sꢆ tính chꢇt c a phép biꢈn Čꢉi laplace
1. Tính tuyꢙn tính
L af (t) + bf (t) = aF (p)+ bF ( p)
1
2
1
2
2. ꢚnh laplace cꢖa Čꢓo hàm hàm gꢔc
L f ' (t) = pF(p) − f (0)
Nꢙu các Čiꢊu kiꢇn Č u b<ng 0 thì:
L f (n) (t) = pn F(p)
8
Ph n mꢈ Č u
3. ꢚnh laplace cꢖa tích phân hàm gꢔc
Àt
¤
Œ
F(p)
p
Œ
L
f (τ )dτ =
‹
Ã
—
Œ0
Õ
Œ
›
4. ꢚnh laplace cꢖa hàm gꢔc có tr.
L f (t −τ ) = e− pτ F( p)
5. Hàm ꢅnh có tr.
L e−at f (t) = F(p + a)
6. Giá trꢐ Č u cꢖa hàm gꢔc
f (0) = lim pF(p)
p→∞
7. Giá trꢐ cuꢔi cꢖa hàm gꢔc
f (∞) = lim pF( p)
p→0
ꢊNH LAPLACE VÀ ꢊNH Z CꢋA MꢌT Sꢍ HÀM THÔNG DꢂNG
f(t)
δ(t)
1
F(p)
1
1
F(z)
1
z
p
1
z −1
Tz
t
2
p2
z −1
(
)
T 2 z z +1
1
2t2
e-at
1
p3
3
2 z −1
(
)
1
p + a
a
z
z − e−aT
1− e−aT
1-e-at
z
p p + a
(
)
z −1 z − e−aT
(
)
(
)
sinat
cosat
a
zsin aT
p2 + a2
p
z2 − 2z cosaT +1
z2 − z cosaT
p2 + a2
z2 − 2z cosaT +1
9
Chꢈꢍng 1
Mô tꢕ toán hꢄc
Chꢑꢒng 1
MÔ Tꢊ TOÁN HꢎC CÁC PHꢏN Tꢐ
VÀ Hꢁ THꢍNG ꢀIꢑU KHIꢒN Tꢓ ꢀꢌNG
1 Khái niꢅm chung
-
-
-
ꢂꢋ phân tích mꢍt hꢇ thꢔng, ta phꢅi biꢙt nguyên tꢉc làm viꢇc cꢖa các ph n t7 trong sꢒ
Čꢘ, bꢅn ch5t v-t lý, các quan hꢇ v-t lý, …
Các tính ch5t cꢖa các ph n t7/hꢇ thꢔng Čꢑ6c biꢋu di.n qua các phꢑꢒng trình Čꢍng hꢆc,
thꢑ;ng là phꢑꢒng trình vi phân.
ꢂꢋ thu-n l6i hꢒn trong viꢇc phân tích, giꢅi quyꢙt các bài toán Čiꢊu khiꢋn, ngꢑ;i ta mô
tꢅ toán hꢆc các ph n t7 và hꢇ thꢔng b<ng hàm truyꢔn Čꢕt (transfer fuction), phꢖꢗng
trình trꢕng thái (state space), v.v
2 Hàm truy n Čꢊt
2.1 ꢏꢃnh nghꢐa :
Hàm truyꢁn Čꢉt cꢋa mꢄt khâu (hay hꢆ th ng) là tꢌ s giꢍa tín hiꢆu ra vꢊi tín hiꢆu vào biꢂu
diꢎn theo toán tꢏ laplace, ký hiꢆu là W(p), vꢊi các Čiꢁu kiꢆn ban Čꢐu triꢆt tiêu.
U(p)
Y(p)
W(p)
Y(p)
trong Čó
v8i
W (p) =
U(p)
y(0) = y’(0) = … = y(n-1)(0) = 0
u(0) = u’(0) = … = u(m-1)(0) = 0
2.2 Phꢆ ng pháp tìm hàm truyꢄn Čꢇt
T( phꢑꢒng trình vi phân tꢏng quát cꢖa mꢍt khâu (hꢇ thꢔng) có dꢓng
dn y(t)
dtn
dy(t)
dt
dmu(t)
dtm
du(t)
dt
an
+...+ a1
+ a0 y(t) = bm
+...+ b
+ b0u(t)
(1.1)
1
biꢙn Čꢏi laplace v8i các Čiꢊu kiꢇn ban Č u b<ng 0 và theo Čꢐnh ngh&a, ta có dꢓng tꢏng quát cꢖa
hàm truyꢊn Čꢓt
bm pm +...+ b p + b0 M ( p)
1
W (p) =
=
(1.2)
an pn +...+ a1 p + a0 N( p)
N(p) : Ča th+c dꢕc tính
Ý nghꢘa
-
-
-
-
-
Quan sát hàm truyꢊn Čꢓt, nh-n biꢙt c5u trúc hꢇ thꢔng
Xác Čꢐnh tín hiꢇu ra theo th;i gian (biꢙn Čꢏi laplace ngꢑ6c)
Xác Čꢐnh các giá trꢐ Č u, giá trꢐ xác l-p cꢖa hꢇ thꢔng
Xác Čꢐnh Čꢑ6c hꢇ sꢔ khuꢙch Čꢓi t&nh cꢖa hꢇ thꢔng
…
10
Chꢈꢍng 1
Mô tꢕ toán hꢄc
2.3 Mꢑt sꢋ ví dꢒ vꢄ cách tìm hàm truyꢄn Čꢇt
Nguyên tꢉc chung :
-
-
Thành l-p phꢑꢒng trình vi phân ;
S7 d'ng phép biꢙn Čꢏi laplace Čꢋ Čꢑa vꢊ dꢓng hàm truyꢊn Čꢓt theo Čꢐnh ngh&a.
Ví dꢙ 1 : Khuꢙch Čꢓi lꢌc b<ng cánh tay Čòn
F1
F2
a
b
Xét phꢑꢒng trình cân b<ng vꢊ mômen :
F1(t)*a = F2(t)*b
Ω
F1(p)*a = F2(p)*b
F ( p)
a
b
2
W(p)=
=
F ( p)
1
Ví dꢙ 2 : ꢂꢍng cꢒ Čiꢇn mꢍt chiꢊu kich t( Čꢍc l-p
i
J
u
B
Giꢅ s7 t( thông Φ = const, J là mômen quán tính qui vꢊ tr'c Čꢍng cꢒ, B là hꢇ sꢔ ma sát ꢈ
tr'c.
Thành l-p hàm truyꢊn Čꢓt cꢖa Čꢍng cꢒ v8i:
u: tín hiꢇu vào là Čiꢇn áp ph n +ng
ω: tín hiꢇu ra là góc quay cꢖa tr'c Čꢍng cꢒ.
Giꢕi:
Phꢑꢒng trình quan hꢇ vꢊ Čiꢇn áp ph n +ng:
di
u = Ri + L + eu
dt
eu = KeΦω
Suy ra
di
dt
u = Ri + L + KeΦω
(1.3)
(1.4)
Phꢑꢒng trình quan hꢇ vꢊ momen trên tr'c Čꢍng cꢒ:
dω
dt
Thay (1.4) vào (1.3), ta Čꢑ6c:
KiΦi = J
+ Bω
d2ω
dω
dt
≈
∆
«
’
÷
◊
R
dω
L
KiΦ
≈
’
◊
u =
J
+ Bω +
J
+ B
+ K Φω
e
∆
«
÷
K Φ
dt
dt2
i
11
Chꢈꢍng 1
Mô tꢕ toán hꢄc
LJ d2ω RJ + LB dω
RB
KiΦ
≈
∆
«
’
Ω
u =
+
+
+ K Φ ω
÷
e
KiΦ dt2
KiΦ dt
◊
V-y
U( p) = a p2 + a p + a ω( p)
2
2
0
≈
’
LJ
RJ + LB
KiΦ
RB
v8i
a2 =
;a1 =
;a =
+ K Φ
∆
÷
◊
0
e
KiΦ
KiΦ
«
Hàm truyꢊn Čꢓt cꢖa Čꢍng cꢒ Čiꢇn mꢍt chiꢊu là:
ω(p)
1
W (p) =
=
U( p) a2 p2 + a2 p + a0
Ví dꢙ 3: Tìm hàm truyꢊn Čꢓt cꢖa mꢓch Čiꢇn t7 dùng KꢂTT, giꢅ thiꢙt khuꢙch Čꢓi thu-t toán là
lý tꢑꢈng.
R1
R1
+Vcc
V0
Vi
-Vcc
R2
C
Ta có:
Vi −V −
dV −
dt
dV −
dt
= C
ΩV =V − + R2C
(1.5)
(1.6)
i
R2
Xét dòng Čiꢇn qua V+
Vi −V + V + −V0
=
ΩV = 2V + +V0
i
R
R
1
1
Mꢕt khác, do giꢅ thiꢙt KꢂTT là lý tꢑꢈng nên V- = V+.
T( (1.5) và (1.6)
dV0
dt
dVi
dt
V0 ( p) R2Cp −1
=
R2C
+V0 = R2C
−Vi
Ω
W (p) =
Vi ( p) R2Cp +1
Ví dꢙ 4:
u(t)
γ
h
r
y(t)
12
Chꢈꢍng 1
Mô tꢕ toán hꢄc
Trong Čó: u(t): lꢑu lꢑ6ng ch5t lAng vào; y(t) là lꢑu lꢑ6ng ch5t lAng ra; A là diꢇn tích Čáy cꢖa
bꢋ ch5t lAng.
Gꢆi p(t) là áp su5t cꢖa ch5t lAng tꢓi Čáy bꢋ, biꢙt các quan hꢇ sau:
p(t)
y(t) =
(r là hꢇ sꢔ)
r
p(t) = γ h(t)
Tìm hàm truyꢊn Čꢓt cꢖa bꢋ ch5t lAng.
Giꢕi
Theo các quan hꢇ trong giꢅ thiꢙt, ta có:
p(t)
r
γ
r
y(t) =
=
h
(1.7)
(1.8)
ꢂꢍ gia tꢗng chiꢊu cao cꢍt ch5t lAng là:
dh u(t) − y(t)
=
dt
A
T( (1.7) và (1.8), suy ra:
dy γ u(t) − y(t)
dy
dt
=
Ω
rA + y(t) = γu(t)
dt
r
A
Hàm truyꢊn Čꢓt cꢖa bꢋ ch5t lAng trên là:
Y(p)
γ
K
W (p) =
=
=
U( p) rAp +1 Tp +1
2.4 Hàm truyꢄn Čꢇt cꢉa mꢑt sꢋ thiꢓt bꢃ Čiꢅn hình
-
-
Các thiꢙt bꢐ Čo lꢑ;ng và biꢙn Čꢏi tín hiꢇu: W(p) = K
K
ꢂꢍng cꢒ Čiꢇn mꢍt chiꢊu:
W(p)=
TT2 p2 +T2 p +1
1
K
Tp +1
-
ꢂꢍng cꢒ không Čꢘng bꢍ 3 pha
W(p)=
K
-
-
Lò nhiꢇt
Bꢗng tꢅi
W(p)=
Tp +1
W(p)=Ke- pτ
2.5 ꢏꢇi sꢋ s Čꢔ khꢋi
ꢂꢓi sꢔ sꢒ Čꢘ khꢔi là biꢙn Čꢏi mꢍt sꢒ Čꢘ ph+c tꢓp vꢊ dꢓng Čꢒn giꢅn hꢒn Čꢋ thu-n tiꢇn cho viꢇc
tính toán.
2.5.1 Mꢈc nꢁi tiꢄp
W(p)=W .W2...Wn
1
2.5.2 Mꢈc song song
W(p)=W ±W2 ±...±Wn
1
2.5.3 Mꢈc phꢃn hꢉi
U(p)
Y(p)
W
1
W1
W2
W(p)=
-
+
1±WW2
1
13
Chꢈꢍng 1
Mô tꢕ toán hꢄc
2.5.4 Chuyꢊn tín hiꢀu vào tꢋ trꢌꢍc ra sau mꢎt khꢁi
U1(p)
Y(p)
U1(p)
Y(p)
W
W
±
±
⇔
W
U2(p)
U2(p)
2.5.5 Chuyꢊn tín hiꢀu ra tꢋ sau ra trꢌꢍc mꢎt khꢁi
U(p)
Y(p)
U(p)
Y(p)
W
W
⇔
Y(p)
W
Y(p)
Ví dꢅ 1: ꢂI"U KHI#N M$C CH3T LBNG TRONG B# CHCA
Cho mꢍt hꢇ thꢔng Čiꢊu khiꢋn tꢌ Čꢍng mꢌc ch5t lAng trong bꢋ ch+a nhꢑ hình vD, biꢙt
r<ng:
X
P
LI
LIC
Qi
Qa
LV
LT : chuyꢋn Čꢏi m+c ch5t lAng
LIC : Bꢍ hiꢇu ch,nh
LY : chuyꢋn Čꢏi dòng Čiꢇn/áp su5t
LV : van diꢊu ch,nh tꢌ Čꢍng
VT : van Čiꢊu khiꢋn b<ng tay
M
H0
h
Qo
LT
VT
- Hàm truyꢊn cꢖa bꢍ chuyꢋn Čꢏi mꢌc ch5t lAng/dòng Čiꢇn
1
GLT ( p) =
v8i Tc=1
Tc p +1
- Phꢑꢒng trình vi phân biꢋu di.n qaun hꢇ giꢎa lꢑu lꢑ6ng và Čꢍ cao cꢍt ch5t lAng là:
dh(t)
θ
+ h(t) = Qi (t) + Qa (t) v8i θ=25
dt
- Hàm truyꢊn cꢖa cꢅ bꢍ chuyꢋn Čꢏi dòng Čiꢇn sang áp su5t và van tꢌ Čꢍng là:
14
Chꢈꢍng 1
GV ( p) =
Mô tꢕ toán hꢄc
Qe ( p)
N(p) TV p +1
1
=
= v8i Tv=4
Yêu c u :
1. Thành l-p sꢒ Čꢘ Čiꢊu khiꢋn cꢖa hꢇ thꢔng.
2. Tìm các hàm truyꢊn Čꢓt WHU ( p),WHQ ( p),WHQ ( p)
a
0
3. Giꢅ s7 chꢑa có bꢍ Čiꢊu khiꢋn C(p) = 1. Tìm giá trꢐ xác l-p cꢖa cꢍt nꢑ8c ꢈ ngõ ra nꢙu u(t)=
5.1(t) và Qa = 2.1(t).
ꢀS
Qa
U
X
H
ε
Qi
Y
GLT(p)
C(p)
GV(p)
G(p)
Qo
Ví dꢅ 2 : Cho mô hình cꢖa mꢍt bꢋ Čiꢊu hòa nhiꢇt Čꢍ ch5t lAng nhꢑ hình vD
Trong Čó :
T
- Ti : nhiꢇt Čꢍ ch5t lAng vào bꢋ
- T : nhiꢇt Čꢍ ch5t lAng trong bꢋ
- Ta : nhiꢇt Čꢍ môi trꢑ;ng
Qe
T
Ta
Ti
Biꢙt r<ng :
- Nhiꢇt lꢑ6ng ch5t lAng mang vào bꢋ :
Qi = VHTi
v8i H là hꢇ sꢔ nhiꢇt ; V là lꢑu lꢑ6ng ch5t lAng vào bꢋ.
- Nhiꢇt lꢑ6ng Čiꢇn trꢈ cung c5p cho bꢋ Qe(t)
- Nhiꢇt lꢑ6ng ch5t lAng mang ra khAi bꢋ Q0 = VHT
1
R
- Nhiꢇt lꢑ6ng tꢏn th5t qua thành bꢋ do chênh lꢇch v8i môi trꢑ;ng Qs =
T −T
(
)
a
dT
dt
Biꢙt nhiꢇt lꢑ6ng ch5t lAng nh-n Čꢑ6c sD làm tꢗng nhiꢇt Čꢍ ch5t lAng theo biꢋu th+c Ql = C
Hãy thành l-p mô hình Čiꢊu khiꢋn cꢖa bꢋ trao Čꢏi nhiꢇt ꢈ trên.
Giꢕi
Phꢑꢒng trình cân b<ng nhiꢇt cꢖa bꢋ ch5t lAng
Q = Q + Qe −Q0 −Qa
l
i
Hay
15
Chꢈꢍng 1
Mô tꢕ toán hꢄc
dT
dt
T −Ta
C
=VHT + Qe −VHT −
i
R
dT
dt
1
R
1
R
≈
’
◊
⇔
⇔
⇔
C
+
+VH T =VHT + Qe + Ta
÷
i
∆
«
a p + a T(p) = b T ( p) + Q (p) + c T ( p)
1
0
0
i
e
0 a
1
T(p) =
b T ( p) + Q (p) + c T ( p)
[
]
0
i
e
0 a
a1 p + a0
Mô hình Čiꢊu khiꢋn là :
Qe
Ti
T
1
b0
a1 p + a0
c0
Ta
Ngoài phꢑꢒng pháp Čꢓi sꢔ sꢒ Čꢘ khꢔi, chúng ta còn có thꢋ dùng phꢑꢒng pháp Graph tín hiꢇu
Čꢋ tìm hàm truyꢊn Čꢓt tꢑꢒng Čꢑꢒng cꢖa mꢍt hꢇ thꢔng ph+c tꢓp.
3 Phꢏꢐng trình trꢊng thái
3.1 Phꢆ ng trình trꢇng thái tꢂng quát
3.1.1 Khái niꢀm
- ꢂꢔi v8i mꢍt hꢇ thꢔng, ngoài tín hiꢇu vào và tín hiꢇu ra c n phꢅi xác Čꢐnh, Čôi khi ta c n quan
sát các trꢓng thái khác. Ví d' Čꢔi v8i Čꢍng cꢒ Čiꢇn là dòng Čiꢇn, gia tꢔc Čꢍng cꢒ, tꢏn hao,
v.v…
- Khác v8i tín hiꢇu ra phꢅi Čo lꢑ;ng Čꢑ6c b<ng các bꢍ cꢅm biꢙn, các biꢙn trꢓng thái hoꢕc Čo
Čꢑ6c, hoꢕc xác Čꢐnh Čꢑ6c thông qua các Čꢓi lꢑ6ng khác.
- T( Čó ngꢑ;i ta xây dꢌng mꢍt mô hình toán cho phép ta có thꢋ xác Čꢐnh Čꢑ6c các biꢙn trꢓng
thái.
3.1.2 D ng tꢏng quát cꢐa phꢌꢅng trình tr ng thái
Xét hꢇ thꢔng có m tín hiꢇu vào và r tín hiꢇu ra.
u1(t)
y1(t)
yr(t)
Hꢚ thꢆng
um(t)
Hꢇ thꢔng có :
16
Chꢈꢍng 1
Mô tꢕ toán hꢄc
u
≈
∆
’
÷
1
-
-
-
m tín hiꢇu vào: u1(t), u2(t), …, um(t), viꢙt
U = ... , U ∈ym
∆
∆
«
÷
÷
◊
um
y
≈
’
1
∆
÷
r tín hiꢇu ra: y1(t), y2(t), …, yr(t), viꢙt
Y = ... , Y ∈yr
∆
∆
«
÷
÷
◊
yr
x
≈
’
1
∆
÷
n biꢙn trꢓng thái : x1(t), x2(t), …, xn(t), viꢙt X = ... , X ∈yn
∆
∆
«
÷
÷
◊
xn
Phꢑꢒng trình trꢓng thái dꢓng tꢏng quát cꢖa hꢇ thꢔng Čꢑ6c biꢋu di.n dꢑ8i dꢓng :
"
À
Ã
Õ
X = AX + BU
Y = CX + DU
V8i
A∈ynxn , B∈ynxm ,C ∈yrxn , D∈yrxm
A, B, C, D gꢆi là các ma tr-n trꢓng thái, nꢙu không ph' thuꢍc vào th;i gian gꢆi là hꢇ thꢔng
d(ng.
Nhꢛn xét :
- Phꢑꢒng trình trꢓng thái mô tꢅ toán hꢆc cꢖa hꢇ thꢔng vꢊ mꢕt th;i gian dꢑ8i dꢓng các phꢑꢒng
trình vi phân.
- Hꢇ thꢔng Čꢑ6c biꢋu di.n dꢑ8i dꢓng các phꢑꢒng trình vi phân b-c nh5t.
3.1.3 Ví dꢂ thành lꢇp phꢌꢅng trình tr ng thái
Ví dꢅ 1
Xây dꢌng phꢑꢒng trình trꢓng thái cꢖa mꢍt hꢇ thꢔng cho dꢑ8i dꢓng phꢑꢒng trình vi phân nhꢑ
sau :
d2 y dy
2
+
+ 5y = u
dt2 dt
Giꢕi
Hꢇ có mꢍt tín hiꢇu vào và mꢍt tín hiꢇu ra.
x1 = y
ꢂꢕt
dy
dt
"
= y
x2 =
T( phꢑꢒng trình trên, ta có :
"
2x2 + x2 +5x1 = u
Nhꢑ v-y :
"
"
x = y = x
À
Œ
Ã
1
2
5
2
1
2
1
2
"
x2 = − x1 − x2 + u
Œ
Õ
0
1
0
»
…
ÿ
Ÿ
Ÿ
» ÿ
"
x
x
» ÿ
» ÿ
1
1
… Ÿ
=
+
u
5
2
1
1
… Ÿ
… Ÿ
…
…
… Ÿ
"
x2
x2
−
−
⁄
⁄
Ÿ
… Ÿ
2⁄
⇔
2⁄
x
» ÿ
1
y = 0 1
[
]
… Ÿ
x2
⁄
17
Chꢈꢍng 1
Mô tꢕ toán hꢄc
"
À
Ã
Õ
X = AX + BU
ꢂꢕt A, B, C, D là các ma tr-n tꢑꢒng +ng, suy ra
Y = CX + DU
Ví dꢅ 2
Cho mꢓch Čiꢇn có sꢒ Čꢘ nhꢑ hình vD sau, hãy thành l-p phꢑꢒng trình trꢓng thái cho
mꢓch Čiꢇn này v8i u1 là tín hiꢇu vào, u2 là tín hiꢇu ra.
R
L
ui
u0
C
Giꢕi
Giꢅ s7 mꢓch hꢈ tꢅi và các Čiꢊu kiꢇn Č u b<ng 0. Gꢆi i là dòng Čiꢇn chꢓy trong mꢓch, ta có :
t
À
di
dt
1
C
u = Ri + L
+
idt
Œ
Œ
Ã
i
—
0
t
1
Œ
u0 =
idt
—
Œ
C
0
Õ
ꢂꢕt các biꢙn trꢓng thái là :
x1 = i, x2 = u0 , ta có :
R
L
1
L
1
L
À
"
x1 = − x1 − x2 + ui
Œ
Œ
"
u = Rx + Lx + x
À
Ã
Õ
i
1
1
2
hay
và x2 = u0
Ã
Œ
"
Cx2 = x1
1
"
x2 = x1
Œ
Õ
C
V-y :
R
L
1
1
L
»
ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
1
−
−
» ÿ
…
…
…
…
"
x
x
» ÿ
» ÿ
1
1
… Ÿ
=
+
ui
L
… Ÿ
… Ÿ
… Ÿ
"
x2
x2
⁄
⁄
0
0
… Ÿ
⁄
Ÿ
⁄
C
x
» ÿ
1
u = 0 1
[
]
0
… Ÿ
x2
⁄
HAi : Trꢑ;ng h6p Čꢕt x1 = u0 , x2 = i , phꢑꢒng trình trꢓng thái cꢖa mꢓch Čiꢇn sD có dꢓng nhꢑ
thꢙ nào ?
Nhꢑn xét
- V8i cùng hꢇ thꢔng sD có nhiꢊu phꢑꢒng trình trꢓng thái khác nhau.
- Hàm truyꢊn Čꢓt cꢖa hꢇ thꢔng là duy nh5t.
3.2 Xây dꢕng phꢆ ng trình trꢇng thái tꢖ hàm truyꢄn Čꢇt
3.2.1 Khai triꢊn thành các thꢋa sꢁ Čꢅn giꢃn
Nꢙu hàm truyꢊn Čꢓt Čꢑ6c biꢋu di.n dꢑ8i dꢓng tích các th(a sꢔ nhꢑ sau :
18
Chꢈꢍng 1
W (p) =
Mô tꢕ toán hꢄc
n
Y(p)
U( p)
1
= K
∏
p − p
(
)
i=1
i
x2
x1
Y
U
xn
1
K
1
p − p2
p − p1
p − pn
ꢂꢕt các biꢙn trung gian nhꢑ hình vD, ta có :
"
x = p x + Ku
À
1
1 1
Œ
Œ
Ã
"
x2 = p2 x2 + x1
và y = xn
...
Œ
Œ
"
xn = pn xn + xn−1
Õ
Suy ra phꢑꢒng trình trꢓng thái là :
"
x
» ÿ
1
p
K
»
…
…
…
ÿ » ÿ
1
… Ÿ
Ÿ … Ÿ
"
x2
1
p2
0
… Ÿ
… Ÿ
… Ÿ
Ÿ … Ÿ
=
+
u
Ÿ … Ÿ
Ÿ … Ÿ
…
…
"
x
0
1
p
0
⁄
… Ÿ
n Ÿ
⁄
n
⁄
T
y = 0 0
1 x x2
xn
[
][
]
1
3.2.2 Khai triꢊn thành tꢏng các phân thꢑc Čꢅn giꢃn
Nꢙu hàm truyꢊn Čꢓt Čꢑ6c khai triꢋn dꢑ8i dꢓng :
n
n
ÿ
»…ƒ
Ki
p − pi U( p)
Y(p)
Ki
p − pi
W ( p) =
=
Ω
Y(p) =
U( p)
ƒ
Ÿ
⁄
i=1
i=1
Sꢒ Čꢘ c5u trúc nhꢑ sau :
X1
X2
Y1
1
K1
K2
p − p1
Y2
Y
U
1
p − p2
Yn
Xn
1
Kn
p − pn
"
xi = pi xi + u
Nhꢑ v-y : pXi = pi Xi +U
Ω
19
Chꢈꢍng 1
Mô tꢕ toán hꢄc
"
x
» ÿ
1
p
1
»
…
…
…
ÿ » ÿ
1
… Ÿ
Ÿ … Ÿ
"
x2
p2
1
… Ÿ
… Ÿ
… Ÿ
Ÿ … Ÿ
=
+
u
Ÿ … Ÿ
1
Hay
…
…
Ÿ … Ÿ
"
x
0
p
1
⁄
… Ÿ
n Ÿ
⁄
n
⁄
T
y = K K2
Kn
x
x2
xn
[
][
]
1
1
3.2.3 Sꢒ dꢂng mô hình tích phân cꢅ bꢃn
Trꢑ;ng h6p hàm truyꢊn Čꢓt có dꢓng
Y(p)
K
W (p) =
=
U( p) an pn +...+ a1 p + a0
" " " "" " " "
x1 = y, x2 = x1 = y, x3 = x2 = y,..., xn = y , xn = y
(n−1)
(n)
ꢂꢕt
Suy ra :
"
x1 = x2
"
x2 = x3
...
a1
xn = − x1 −...−
an
an−1
an
K
an
"
xn +
u
3.3 Chuyꢅn Čꢂi tꢖ phꢆ ng trình trꢇng thái sang hàm truyꢄn
W ( p) = C(pI − A)−1 B + D
MꢌT Sꢍ BÀI TꢜP CH !NG 1
Bài tꢑp 1 ꢂI"U KHI#N LꢀU Lꢀ4NG CH3T LBNG TRONG !NG DEN
Cho sꢒ Čꢘ Čiꢊu khiꢋn mꢌc lꢑu lꢑ6ng cꢖa mꢍt Čꢑ;ng ꢔng d9n ch5t lAng nhꢑ hình vD
X
FY
FIC
FE : Čo lꢑu lꢑ6ng
Y
FT : chuyꢋn Čꢏi lꢑu lꢑ6ng/ dòng Čiꢇn
FIC : bꢍ Čiꢊu khiꢋn lꢑu lꢑ6ng
FY : chuyꢋn Čꢏi dòng Čiꢇn/áp su5t
FT
FE
LV
Biꢙt hàm truyꢊn cꢖa cꢒ c5u chuyꢋn Čꢏi t( dòng Čiꢇn sang áp su5t + van LV + Čꢑ;ng ꢔng + bꢍ
Y(p)
e− p
X (p) 2.2p +1
chuyꢋn Čꢏi t( lꢑu lꢑ6ng sang dòng Čiꢇn là H(p) =
=
Hãy thành l-p mô hình Čiꢊu khiꢋn cꢖa hꢇ thꢔng.
Bài tꢑp 2 ꢂI"U CHFNH NHI T ꢂ% C*A MÁY LOꢃI KHÍ CHO NGI HHI
20
Tải về để xem bản đầy đủ
79 trang
20761
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong.pdf
