Giáo trình Mô hình hóa máy biến áp - Chương 4: Mô hình hoá máy điện đồng bộ
59
CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH HOÁ MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ
§1. MÔ HÌNH TOÁN HỌC
1. Khái niệm chung: Trong m.đ.đ.b hai cực, trục dọc d là trục của cực bắc N. Trục
ngang q vượt trước trục d một góc 90o điện. Trong điều kiện không tải, khi trong máy
chỉ có từ trường kích thích, s.t.đ của từ trường sẽ hướng theo trục d và s.đ.đ của dây
d
λ
kt
quấn stato
sẽ hướng dọc trục q. Mô tả toán học hay mô hình được xây dựng
dt
trong phần này dựa trên khái niệm máy điện đồng bộ lí tưởng có 2 cực từ. Từ trường
tạo bởi các dòng điện trong dây quấn được coi là phân bố hình sin dọc theo khe hở
không khí. Như vậy chúng ta đã bỏ qua các sóng từ trường bậc cao có ảnh hưởng đến
các đặc tính của máy và cho rằng rãnh của stato không ảnh hưởng đến điện kháng
của roto dù vị trí góc của nó như thế nào. Mặc dù sự bão hoà mạch từ không được
tính một cách rõ ràng trong mô hình này nhưng ta có thể hiệu chỉnh điện kháng theo
hai trục bằng hệ số bão hoà hay đưa thêm phần tử bù vào từ trường kích thích. Mô
hình mạch của một máy điện đồng bộ như hình vẽ.
ω
Trục q
cdq
i
a
a
g
θ
u
u
r
b
a
i
Trục a
Trục d
b
w
b
t
cdd
u
c
i
c
c
Trục b
Trước khi chúng ta đưa ra các
phương trình toán học của mô hình mạch
của m.đ.đ.b như trên ta phải xem xét sự
biến đổi của các điện kháng theo vị trí
roto. Nói chung, độ dẫn từ theo các trục q
và d không như nhau. Trong khi s.t.đ của
dây quấn roto luôn luôn hướng theo trục
d, hướng của s.t.đ tổng so với các trục này
thay đổi theo hệ số công suất. Do vậy ta
cần phân tích s.t.đ này theo hai hướng q và
F
aq
Φ
θ
r
Trục a
F
a
Φ
F
dq
Trục b
d.
r
r
F
F
Như hình bên, vec tơ s.t.đ
được phân tích thành 2 thành phần
hướng
aq
a
r
Φ
= pdF sinθ
a r
F
theo trục q và
hướng theo trục d. Các s.t.đ này tạo ra các từ thông
d
ad
60
hướng theo trục d và Φq = pqFacosθr hướng theo trục q. Từ thông móc vòng của dây
quấn pha a là:
λ
=
W (
Φ
dsin
θ
+ Φ qcosθ )
r r
aa
s
=
W F (pdsin2
θ
+ θ )
pqcos2
s
a
r r
(1)
pd
+
pq pd
+
pq
=
W F
−
cos2θ
r
s
a
2
2
Biểu thức trên của từ thông λaa có dạng A - Bcos2θr.
Tương tự, từ thông hỗ cảm tạo bởi pha b là:
2
π
2π
λ
=
WsF pdsin
θ
rsin
θ
−
+
pqcos
θ
rcos
θ
−
ba
a
r
r
3
3
(2)
pd
+
pq pd
−
p
2
π
=
W F
−
−
q cos2
θ
−
s
a
r
4
2
3
A −
2
2
π
−
Bcos
θ
−
Biểu thức từ thông hỗ cảm λba có dạng
. Biên độ của thành phần
r
3
thứ 2 cũng như λaa nhưng thành phần hằng chỉ bằng một nửa λaa. Dựa trên quan hệ
hàm giữa λaa và θr, ta có thể suy ra hệ số tự cảm của dây quấn pha a stato bao gồm hệ
số tự cảm ứng với từ trương tản có dạng:
Laa = Lo - Lmscos2θr
(3)
Với các pha b và c ta có biểu thức của Lbb và Lcc tương tự nhưng θr thay bằng
2
π
4π
θ
−
θ
−
và
. Hệ số hỗ cảm giữa dây quấn pha a stato và dây quấn pha b
r
r
3
3
suy từ (2) có dạng:
Lo
π
Lab
=
Lba
=
−
−
Lmscos2
θ
−
(4)
r
2
3
2
π
4π
θ
−
θ
−
Tương tự, Lbc và Lca nhận được từ (4) bằng cách thay θr bằng
và
.
r
r
3
3
Trong chế độ động cơ, điện áp đặt vào cân bằng với điện áp rơi trên điện trở
và điện kháng. Phương trình điện áp của các dây quấn stato và roto có dạng:
us
ur
r
0 is
Λ
d
s
s
=
+
(5)
0 r ir
Λ
dt
r
r
Trong đó:
T
us
ur
is
=
=
ua ub uc
T
ukt ucdd ug ucdq
T
=
=
ia ib ic
T
ir
ikt icdd ig icdq
r
r
=
diag r rb rc
a
s
=
diag rkt
r
rg
r
cdq
r
cdd
T
Λ
=
λ
λ
λ
s
a
b
c
61
T
Λ
=
λ
λ
λ
λ
cdq
r
kt
cdd
g
Với:
rs - điện trở của dây quấn stato
rkt - điện trở của dây quấn kích thích
rg - điện trở của dây quấn kích thích trên trục q
rcdd - điện trở của dây quấn cản dịu dọc trục
rcdq - điện trở của dây quấn ngang trục
Lσ
Lσ
Lσ
s - hệ số tự cảm tản của dây quấn stato hay dây quấn phần ứng
f - hệ số tự cảm tản của dây quấn kích thích
g - hệ số tự cảm tản của dây quấn kích thích ngang trục
cdd - hệ số tự cảm tản của dây quấn cản dọc trục
Lσ
Lσ
cdq - hệ số tự cảm tản của dây quấn cản ngang trục
L
L
md - hệ số hỗ cảm của dây quấn stato theo hướng dọc trục
mq - hệ số hỗ cảm của dây quấn stato theo hướng ngang trục
mf - hệ số hỗ cảm của dây quấn kích thích theo hướng dọc trục
mg - hệ số hỗ cảm của dây quấn kích thích theo hướng ngang trục
mcdd - hệ số hỗ cảm của dây quấn cản dịu theo hướng dọc trục
mcdq - hệ số hỗ cảm của dây quấn cản dịu theo hướng ngang trục
L
L
L
L
Các phương trình từ thông móc vòng của các dây quấn stato và roto có dạng:
Λ
=
[Lss ][is ]
+
[Lsr ][ir ]
s
(6)
Λ
=
L
T [is ]
+ [Lr ][ir ]
r
sr
Trong đó:
1
2
π
1
2
π
Lσ
+
Lo
−
Lmscos2
θ
−
+
Lo
−
Lmscos2
θ
−
−
Lo
−
Lmscos2
θ
−
s
r
r
r
r
3
π
3
1
2
1
2
π
2
1
[Lss ]
=
−
−
Lo
Lo
−
Lmscos2
Lmscos2
θ
θ
−
+
Lσ
Lo
−
Lmscos2
θ
−
−
Lo
−
Lmscos2(
θ
−
π
)
(7)
r
r
s
r
3
π
3
2
1
2
2
π
−
−
Lo
−
L cos2
θ
+
π
Lσ
+
Lo
−
Lmscos2
θ
+
r
(
)
ms
r
s
3
3
Lσ
+
Lmkt Lktcdd
0
0
0
0
kt
Lcddkt
Lσ
+ Lmcdd
cdd
Lrr
=
=
(8)
(9)
0
0
0
0
Lσ
+
Lmg Lgcdq
g
Lcdqg
Lσ
+
Lmcdq
cdq
Lsktsin
Lsktsin
θ
Lscddsin
Lscddsin
θ
Lsgcos
θ
Lscdqcos
Lscdqcos
θ
r
r
r
r
2
π
2
π
2
π
2
π
Lsr
θ
−
+
θ
θ
−
+
Lsgcos
Lsgcos
θ
−
+
θ
−
−
r
r
r
r
r
r
r
r
3
2
3
2
3
2
3
2
π
π
π
π
Lsktsin
θ
Lscddsin
θ
Lscdqcos θ
3
3
3
3
62
Từ (7) và (9) ta thấy Lss và Lsr là hàm của góc quay của roto và biến đổi theo t. Do vậy
khi giải trực tiếp (5) ta sẽ gặp khó khăn do các đại lượng biến đổi theo t gây ra. Để
tính được dòng điện các pha khi biết từ thông ta phải nghịch đảo các ma trận điện
kháng ở mỗi bước tính. Điều đó đòi hỏi thời gian và ta có thể gặp vấn đề về tính hội
tụ của bài toán. Ta sẽ thấy rằng khi chuyển đổi các đại lợng stato sang hệ toạ độ qd0
gắn với roto thì các hệ số của (5) sẽ không thay đổi theo t.
2. Biến đổi về hệ tọa độ qd0 của roto: Trong các máy điện lí tưởng, các trục của dây
quấn roto là d và q và phép biến đổi về hệ toạ độ qd0 chỉ cần áp dụng cho các dây
quấn stato. Dưới dạng vec tơ, ta định nghĩa một ma trận biến đổi phụ:
Tqd0(
0
θ
)
0
r
C
=
[
]
(10)
(11)
U
Trong đó [U] là ma trận đơn vị và:
2
π
2π
cos
sin
θ
cos
sin
θ
−
−
cos
sin
θ
θ
−
+
r
r
r
r
3
3
2
3
2
π
2
π
Tqd0(
θ
)
=
θ
θ
r
r
r
3
3
1
2
1
2
1
2
và ta có:
uqd0
=
Tqd0(
Tqd0 (
Tqd0 (
θ
r ) us
iqd0
=
θ
r ) is
(12)
(13)
Λ
=
θ
)
Λ
qd0
r
s
Trong đó:
uqd0
T
=
uq ud u0
T
iqd0
=
iq id i0
T
Λ
=
λ
λ
λ
0
qd0
q
d
Áp dụng phép biến đổi vào các đại lượng stato các phương trình điện áp stato trở
thành:
d
1
1
uqd0
=
Tqd0
r
Tq−d0 iqd0
+
Tqd0
Tq−d0
Λ
(14)
s
qd0
dt
Nếu ra = rb = rc = rs số hạng điện áp rơi trên điện trở trong các phương trình trên trở
thành:
1
Tqd0
r
Tq−d0 iqd0
=
r iqd0
(15)
(16)
s
s
Số hạng thứ hai trong (14) có thể viết như sau:
−
1
−
1
− 1
d
dt
d
d
Tqd0
Tqd0
Λ
=
Tqd0
Tqd0
Λ
+
Tqd0
Λ
qd0
qd0
qd0
dt
dt
Thay thế (12) và rút gọn ta có:
63
−
sin
θ
cos
θ
0
0
r
r
−
1
d
2
π
2π
Λ
Λ
Tqd0
=
ω
−
−
sin
θ
−
cos
cos
θ
−
qd0
qd0
r
r
r
dt
3
3
0
2
π
2
π
sin
θ
+
θ
+
r
r
3
3
0 1 0
1 0 0
0 0 0
−
1
d
Tqd0
T
Λ
=
ω
−
Λ
qd0
và:
qd0
r
qd0
dt
Trong đó dθr/dt tính bằng radian điện /s
Số hạng cuối cùng trong (16) là:
d
d
−
1
Tqd0 Tqd0
Λ
−
Λ
qd0
qd0
dt
dt
Thay lại các kết quả vào (14), phương trình điện áp stato của m.đ.đ.b lí tưởng hoá
trong hệ toạ độ qd0 là:
0 1 0
d
Λ
qd0
uqd0
=
r iqd0 + ω
−
1 0 0
0 0 0
Λ
qd0
−
s
r
dt
3. Từ thông móc vòng tính theo các dòng điện: Quan hệ tương ứng giữa từ thông
móc vòng và các dòng điện qd0 là:
−
1
Λ
=
Tqd0 Lss Tqd0
iqd0 + Tqd0 Lsr ir
(17)
qd0
và khai triển ta có:
3
2
3
2
λ
=
Lσ
Lσ
+
+
(L0
(L0
−
+
Lms ) iq
+
Lsgig
+
Lscdq cdq
i
q
s
s
{
{
}
(18)
λ
λ
=
=
Lms ) id
+
Lsktd kt
i
+
Lscdd cdd
i
d
o
}
Li
s 0
Khi chọn hệ tọa độ qd của roto, các biến của dây quấn roto không cần phép biến đổi
quay. Biểu thức của từ thông móc vòng của dây quấn roto là:
3
λ
λ
λ
λ
=
Lsktid
+
Lktktikt
Lktcdd kt
Lggig Lgcdq cdq
Lgcdq g Lcdqcdq cdq
+
Lktcdd cdd
i
kt
2
3
=
Lscdd d
i
+
i
+
Lcddcdd cdd
i
cdd
2
(19)
3
=
Lsgiq
+
+
i
g
2
3
=
Lscdq q
i
+
i
+
i
cdq
2
4. Quy đổi các đại lượng roto về stato: Từ (9) ta thấy các số hạng gắn với thành phần
dòng stato iq và id được nhân với hệ số 2/3 làm cho ma trận hệ số tự cảm đối với các
dây quấn không đối xứng khi (19) kết hợp với các phương trình khác. Thay các dòng
điện của dây quấn roto bằng các dòng điện roto tương đương sau đây ta sẽ có
phương trình từ thông móc vòng với các hệ số tự cảm đối xứng:
64
2
3
2
3
2
3
2
3
ikt
=
ikt
i
=
icdd
i
=
ig
i =
cdq
icdq
(20)
cdd
g
Ta cũng biểu diễn hệ số tự cảm tương đương ứng với từ trường từ hoá của các dây
quấn stato trong (19) bằng Lmd và Lmq:
pd
+
pq
pd
−
pq
3
2
3
2
3
2
Lmd
=
(Lo
+
Lms )
=
W2
−
W2
=
Ws2pd
(21)
s
s
2
2
và:
3
Lmq
=
(Lo
−
Lms )
=
Ws2pq
(22)
2
Biểu diễn các từ thông móc vòng của stato và roto theo các dòng điện và điện cảm
tương đương trong (20), (21) và (22) ta có:
3
3
2
3
λ
=
(Lσ
(Lσ
+
+
Lmq )iq
Lmd )id
+
+
Lsg ig
+
Lscdq icdq
q
s
s
2
3
λ
λ
=
=
Lskt ikt
+
Lscdd icdd
d
o
2
2
Lσ i
s 0
3
2
3
3
3
2
λ
λ
λ
λ
=
Lsktid
+
(Lσ
3
+
Lmkt )ikt
3
+
Lktcdd icdd
kt
kt
(23)
2
=
Lscdd d
i
+
Lktcdd kt
i
+
(Lσ
+ Lmcdd )i
cdd cdd
cdd
2
2
2
3
3
3
=
Lsgiq
+
(Lσ
+
Lmg )i
g
+
Lgcdq icdq
g
g
2
2
2
3
3
3
=
Lscdq q
i
+
Lgcdq g
i
+
(Lσ
+ Lmcdq )i
cdq cdq
cdq
2
2
2
Tiếp theo ta sẽ quy đổi các đại lượng roto về stato bằng các sử dụng tỉ số vòng dây
thích hợp. Ta biểu diễn dòng điện roto tương đương quy đổi vè stato bằng dấu phẩy:
Wkt
Ws
W
kt
2
′
ikt
=
ikt
=
ikt
3 Ws
2
Wcdd
W
cdd
′
icdd
=
=
icdd
=
=
icdd
(24)
Ws
Wcdq
Ws
3 Ws
W
2
cdd
′
icdq
icdq
icdq
3 Ws
Ws
Ws
Wcdd
Ws
′
′
ukt
=
ukt
ucdd
=
=
ucdd
ucdq
Wkt
Ws
(25)
(26)
′
′
ug
=
ug
ucdq
Wg
Wcdq
W
W
s
s
′
′
cdd
λ
λ
=
λ
λ
=
λ
cdd
kt
kt
Wkt
W
cdd
W
W
s
s
′
′
cdq
=
λ
λ
=
λ
g
g
cdq
Wg
W
cdq
65
2
2
Ws
Ws
3
3
′
′
rkt
=
rkt
rcdd
=
=
rcdd
2 Wkt
2 Wcdd
(27)
2
2
3 Ws
2 Wg
3 Ws
′
′
rg
=
rg
rcdq
rcdq
2 Wcdq
Sử dụng (21) và (22) ta có thể biểu diễn hệ số tự cảm của dây quấn là:
2 Wkt
2 W
cdd
Lskt
=
W Wktpd
=
Lmd
Lscdd
=
W W pd
=
Lmd
s
s
cdd
3 W
3 W
s
s
W
W
cdq
2
2
g
Lsg
=
W Wgpq
=
Lmq
Lscdq
=
W W pq
=
Lmq
s
s
cdd
3 W
3 W
s
s
2
2
3 W
2 Wkt
3 Ws
=
Lσ
+
Lmd
Lmkt
=
Wk2tpd
=
Lmd
s
(28)
′
Lktkt
kt
2 Wkt
2
2
3 W
2 Wcdd
3 Ws
=
Lσ
+
Lmd
Lmcdd
=
Wc2ddpd
=
Lmd
s
′
Lcddcdd
cdd
2 W
cdd
2 WktW
2 WktWcdd
cdd
Lktcdd
=
WktW pd
=
Lmq Lktcdd
=
WktWcddpd
=
Lmq
cdd
3
W2
3
W2
s
s
2
2
Wg
2
3 W
=
Lσ
+
Lmq
Lmg
=
Wg2pq
=
Lmq
s
′
Lgg
g
2 Wg
3 Ws
2
2
Wcdq
3 W
2
=
Lσ
+
Lmq
Lmcdq
=
W2 pq
=
Lmq
s
′
Lcdqcdq
cdq
cdq
2 W
3 W
s
cdq
Ld
Lq
=
=
Lmd
Lmq
+
+
Lσ
Lσ
s
s
(29)
5. Các phương trình điện áp trong hệ tọa độ qd0 của roto: Tổng kết lại các phương
trình của máy điện đồng bộ trong hệ toạ độ qd của roto với các đại lượng roto được
quay đổi về stato là:
d
λ
d
θ
q
r
uq
ud
u0
=
=
=
r i
+
+ λ
s q
d
dt
d
dt
λ
dθ
r
d
r i
+
− λ
s d
q
dt
dt
dλ
0
r i
+
s 0
dt
′
d
λ
kt
′
′ ′
= rktikt +
ukt
(30)
dt
′
d
λ
cdd
′
′
′
ucdd
=
rcddicdd
+
dt
′
d
λ
g
′
′ ′
rgig +
ug
=
dt
′
λ
cdq
d
′
′
′
ucdq
=
r i
+
cdq cdq
dt
66
Trong đó các từ thông cho bởi:
′ ′
Lmqig + Lmqicdq
λ
=
Lqiq
+
q
′ ′
Lmdikt + Lmdicdd
λ
λ
λ
λ
λ
=
=
Ldid
+
d
0
Lσ i
s 0
′
′
′ ′
Lktktikt
=
Lmdid
+
Lmdicdd
+
+
(31)
kt
′
′
′ ′
Lcddcddicdd
=
Lmdid
+
Lmdikt
cdd
′
′ ′ ′ ′
Lggig + Lmqicdq
=
Lmqiq
+
g
′
′ ′ ′
Lmqiq + Lmqig + Lcdqcdqicdq
λ
=
cdq
6. Mô men điện từ: Biểu thức của mô men điện từ, tạo bởi máy được xác định từ công
suất của máy:
Pin = uaia + ubib + ucic uktikt + ugig
(32)
Khi các đại lượng pha của stato được quy đổi về hệ tọa độ qd0 của roto quay ở tốc độ
ωr, phương trình (32) trở thành:
3
P
=
(uqiq
+
+
udid ) + 3u0i0 + uktikt + ugig
in
2
d
λ
3
dλ
d
q
=
r i2
id2
d
+
iq
+
iq
+ ω
λ diq − λ qid
(
)
(
)
(33)
s
q
r
2
dt
dt
d
λ
λ
dλ
kt
g
+
3i02r0
+
3i0
+
i2ktrkt
+
ikt
+ + ig
ig2rg
0
dt
dt
dt
Công suất điện từ của máy là:
3 ω
Pe
=
λ
diq − λ qid
(34)
r
2
ω
=
(p/ 2)
ω
Đối với máy có p cực từ,
với ωrm là tốc độ cơ của roto tính bằng rad/s.
r
rm
Như vậy (34) đối với máy có p đôi cực có dạng:
p
3
Pe
Te
=
λ
diq − λ qid
2 2 ω
(35)
(36)
rm
p
2 2
3
=
λ
diq − λ qid
và:
§2. QUAN HỆ GIỮA CÁC DÒNG ĐIỆN VÀ TỪ THÔNG MÓC VÒNG
Thông thường khi mô phỏng máy điện đồng bộ, ta thường dùng biến trạng thái
là từ thông móc vòng của các dây quấn:
′ ′
ig + icdq )
λ
=
Lmq (iq
+
mq
(37)
′
′
+ icdd )
λ
=
Lmd (id
+
ikt
md
Các dòng điện tính theo từ thông móc vòng là:
1
Lσ
1
1
iq
=
(
λ
− λ
)
id
=
(
λ
− λ
)
md
q
mq
mq
d
Lσ
s
s
1
′
′
′
′
(λ
kt
ig
=
(
λ
− λ
)
ig
=
− λ
)
md
g
(38)
′
′
Lσ
Lσ
g
kt
1
1
′
′
′
′
(λ
cdd
icdq
=
(
λ
− λ
)
icdd
=
− λ
)
md
cdq
mq
Lσ
Lσ
cdd
cdq
67
Thay các biểu thức trên và rút gọn ta có:
LMD
LMD
LMD
′
′
cdd
λ
=
λ
+
λ
+
λ
(39)
(40)
md
d
kt
′
′
Lσ
Lσ
Lσ
s
s
cdd
Trong đó:
1
1
1
1
1
=
+
+
+
′
′
LMD Lσ
Lσ
Lσ
Lmd
s
kt
cdd
Phương trình của các dòng điện dưới dạng ma trận là:
LMD
1
LMD
LMD
id
λ
λ
λ
1
−
−
−
−
−
d
′
′
Lσ Lσ
Lσ Lσ
Lσ Lσ
s
s
s
s
kt
cdd
LMD
LMD
1
LMD
′
′
ikt
=
−
−
1−
(41)
kt
′
′
′
′
Lσ Lσ
kt
′
Lσ Lσ
Lσ
Lσ
s
kt
kt
kt
cdd
LMD
LMD
LMD
1
1
−
′
′
icdd
cdd
′
′
′
′
′
Lσ Lσ
Lσ Lσ
Lσ
Lσ
s
cdd
kt
cdd
cdd
cdd
§3. CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC XÁC LẬP
1. Khái niệm chung: Ta giả sử rằng máy làm việc ở chế độ xác lập với tải đối xứng, từ
trường kích thích không đổi và tốc độ của roto là ωe. Để dễ hiểu, ta gọi trục q trên roto
là qr và trục q của hệ toạ độ quay đồng bộ là qe, trục q của hệ toạ độ cố định trùng với
trục của dây quấn pha a là qs. Điện áp các pha là:
ua
=
Um cos
ω et
2
π
ub
=
Um cos
ω
et
et
−
−
3
(42)
4
π
uc
=
Um cos ω
3
Các vec tơ không gian và pha của các điện áp pha trên được quy đổi về trục qe của hệ
tọa độ roto quay đồng bộ có góc ban đầu tính từ trục qs là θe(0) = 0. Trong điều kiện
làm việc đối xứng, các dòng điện xác lập đi vào máy được cho bởi:
ia
=
Im cos(
ω
et + ϕ
)
2
π
ib
=
Im cos
ω
et + ϕ
−
−
3
(43)
4
π
ic
=
Im cos
ω
et + ϕ
3
Từ các biểu thức điện áp và dòng điện hệ số công suất là cosϕ. Lúc này ta chưa biết
hướng của trục qr so với trục qe quay đồng bộ. Do roto trong chế độ làm việc xác lập
cũng quay ở tốc độ đồng bộ, chúng ta biết rằng góc giữa qr và qe sẽ không thay đổi
theo thời gian. Để định vị trục qr, trước hết ta biến đổi các điện áp và dòng điện pha
về hệ tọa độ quay đồng bộ. Lúc đó ta có:
uqe
−
jude
=
Um
+
j0
=
Umej0
(44)
iqe
−
jide
=
Imcos
ϕ
+
jImsinϕ =
Imejϕ
Trong chế độ xác lập, điện áp và dòng điện stato qd trong hệ tọa độ quay đồng bộ
68
không đổi. Thành phần thứ tự không của dòng điện và điện áp bằng 0.
2. Các phương trình của stato trong chế độ xác lập: Thông thường chỉ có dây quấn
′
ukt
≠ 0
kích thích được cung cấp từ nguồn bên ngoài, nghĩa là
và các dây quấn khác
′ ′
= ug = ucdq = 0
. Trong trạng thái xác lập,
′
ucdd
của roto không có kích thích, nghĩa là
d
θ
r
ω
r (t)
=
= ω
e . Tốc độ tương đối của roto so với từ trường bằng 0
tốc độ của roto là
dt
và do đó không có s.đ.đ quay trong các dây quấn roto. Do vậy dòng điện trong dây
′
ukt
′
ikt
=
quấn kích thích là
và các dòng điện khác của roto bằng 0. Do cả dòng điện
′
rkt
stato và roto đều bằng hằng nên từ thông móc vòng λd và λq đều bằng hằng nên các
đạo hàm của nó bằng 0. Như vậy trong chế độ xác lập, các phương trình điện áp qd
của các dây quấn stato trong hệ tọa độ qd của roto sẽ là:
uq
=
r i + ω eLdid + Eo
s q
(45)
ud
=
r i − ω eLqiq
s d
Trong đó Ekt được quy đổi về phía stato:
′
uf
Eo
= ω eLmd
(46)
′
r
f
Eo hướng theo trục qr.
3. Định vị trục qr của roto:
Bây giờ ta sẽ xác định góc δ(t) giữa các trục qr và qe:
δ
(t) = θ r (t) − θ e(t)
t
(47)
=
ω
r(t) − ω dt + θ r(0) − θ e (0)
{
}
e
∫
0
trong đó θr(t) là góc giữa trục qr của roto và trục của dây quấn pha a của stato và θe(t)
là góc giữa trục qe của hệ tọa độ quay đồng bộ và trục của pha a. Như đã định nghĩa,
δ là góc giữa trục qr của roto và trục qe của hệ tọa độ quay đồng bộ so với trục qe.
Trong chế độ xác lập, roto quay ở tốc độ đồng bộ, nên ωr = ωe và góc δ là hằng số. Khi
các thành phần qd của (45) viết dưới dạng số phức ta có:
u
− jud = (rs + jωeLq )(iq − jid ) + ωe (Ld − Lq )id + Ekt
(48)
Hai số hạng cuối bên vế phải là số thực và như vậy chúng hướng theo trục qr của roto.
Như vậy, tổng các số hạng còn lại cũng phải là số thực và chúng hướng theo trục qr
&
E
của roto. Điện áp tổng q của các số hạng còn lại là:
E ej0
&
Eq
= (uq − jud ) − (r + jω eLq )(iq − jid ) =
(49)
(50)
s
Cả Eq và Ef đều hướng theo trục dọc qr của roto và trong chế độ động cơ ta có:
Eo = Eq - id(xd - xq)
ig
= − i
d thì
Trong chế độ máy phát, với hướng dòng điện ngươc lại
d
Eo
= Eq + − xq )
igd(xd
Các thành phần qd của stato trong (44) trong hệ tọa độ quay đồng bộ có thể biến đổi
về các trục qd của roto bằng phép biến đổi quay thuận góc δ. Sử dụng các quan hệ
trong chương trước ta có:
69
jδ
jδ
uq
iq
−
jud
jid
=
(ueq
(ieq
−
jude )e−
=
Ume−
(51)
jδ
jδ
−
=
−
jide )e−
=
Ime−
Thay (51) và (44) vào (49) ta có:
jδ
jδ
|E|ej0
=
(ueq
−
jude )e−
− (rs + −
jωeLq )(ieq jide )e−
(52)
(53)
δ
hay nhân hai vế với e-j ta có:
|E|ej0
Lấy tỉ số phần thực và phần ảo của hai vế ta có:
r I sin
= Um − (r + jω eLq )(Imcosϕ + jImsinϕ
)e−
jδ
s
ϕ
+ ω eLqImcos
ϕ
s m
tgδ =
(54)
Um
−
r I cos
ϕ
+ ω eLqImsinϕ
s m
Khi dùng phương trình trên để xác định δ, ta phải chú ý là nó được rút ra từ giả thiết
là dòng điện stato chạy vào máy và ϕ > 0 với điều kiện hệ số công suất vượt trước.
4. Các vec tơ không gian và pha thời gian: Vec tơ không gian dòng điện stato trong
hệ toạ độ cố định dq có thể biểu diễn bằng biểu thức:
r
2
iss
=
iqs
−
jids
=
ia
+
aib
+
a2ic
(55)
3
Trong đó chỉ số s kí hiệu các biến qd cố định. Thay:
ω
et+ ϕ
)
j(ω et+ ϕ )
ej(
+
e−
cos(
ω
+ ϕ ) =
e
2
biểu thức dòng điện stato trở thành:
r
iss
=
iqs
−
jids
=
Imejφejω t
e
(56)
(57)
&
I
Gọi dòng điện pha a là
Im
ta có:
a
Ia
=
ejϕ
&
2
r
is
Theo dòng điện pha, vec tơ không gian có thể biểu diễn bằng:
r
jω et
iqs
−
jids
=
&
2Iae
is
=
(58)
(59)
(60)
Quan hệ giữa dòng điện tức thời pha a và pha của nó có thể biểu diễn bằng:
jω et
&
= Re 2Iae
ia
Tương tự, với các điện áp đối xứng cho trong (44) ta có:
r
jω et
uqs
−
juds
=
2Uae
&
us
=
Trong đó:
Um
2
ejφ
&
Ua
=
(61)
Từ (51) và (44) ta có:
− jδ
uqe
−
jude
=
2Ua
uq
−
jud
jid
=
&
&
2Uae
− jδ
iqe
−
jide
=
2Ia
uq
2
iq
−
=
&
&
2Iae
(62)
(63)
ud
− jδ
&
&
&
jUd
Uae
=
−
j
=
Uq
−
2
iq
id
−
jδ
&
&
&
−
Iae
=
−
j
=
Iq
jId
2
2
70
Phương trình (63) chỉ ra rằng đại lượng phức trong trường hợp này bằng (1/
2
) lần vec tơ không gian tương ứng. Như vậy chia phương trình (45) cho (1/
được phương trình điện áp qd xác lập tính theo trị số hiệu dụng:
) sẽ
2
r
r
r
r
U
= r I + ω eL I + Ekt
rq srq
drd
(64)
Ud
= r I − ω eLq Iq
s d
&
Eo
Trong đó
là vec tơ không gian hiệu dụng của điện áp tạo bởi từ trường kích thích
′
eLmd ukt
ω
của stato Ekt có độ lớn
hướng theo trục q.
′
2 rkt
5. Biểu thức mô men trong chế độ xác lập: Công suất biểu kiến tổng đưa vào 3 pha
của dây quấn stato cho bởi:
r
r
r
r
S
=
3(Uq
− jUd )(Iq − jId )
(65)
(67)
Công suất tác dụng của máy là:
r
r
r r
r
Pem
=
=
Re[3(
ω
eLd Id
+
Eo
+
jω
eLq Iq )(Id + jIq )]
p
3
Eo Iq + ω e (Ld
− Lq ) Id Iq
2
ω
e
Thành phần mô men đầu tiên là thành phần mô men chính trong máy điện đồng bộ
có kích thích. Thành phần thứ 2 là mô men phản kháng, chỉ tồn tại trong các máy điện
đồng bộ cực lồi có Lq ≠ Ld. Ta có thể viết lại biểu thức của công suất điện từ dưới dạng:
EoU
xd
Ua2
1
1
Pem
=
a sinδ +
−
sin2
δ
2 xq xd
(68)
p
EoUa
Ua2
1
1
Mem
=
−
3
sinδ +
−
sin2δ
2
ω
xd
2 xq xd
e
6. Đồ thị vec tơ: Dựa trên các phương trình rút ra từ chế độ xác lập ta có thể xây dựng
đồ thị vec tơ như hình vẽ sau:
qe
&
Ua
&
F
a
Ud
Id
&
Ia
jωeLqIq
jωeLdId
&
Iars
E0
δ
Iq
qr
&
Uq
&
FR
&
Fkt
dr
de
Chế độ động cơ với hệ số công suất vượt trước
71
&
Ua
q
e
U
d
jω L I
e
q q
&
Eo
U
δ
q
q
r
ϕ
q
&
Iars
jω L I
&
Ia
e
d d
I
d
&
F
a
&
Fkt
d
e
d
Chế độ động cơ với hệ số công suất chậm sau
r
&
FR
&
Ia
&
Ia
U
U
a
a
Chiều dòng điện trong máy phát
Chiều dòng điện trong động cơ
&
Ia
I
I
U
q
q
q
δ
jω
e
&
ω L I
e d d
j
&
Iars
U
d
&
Ua
q
d
Máy phát với hệ số công suất vượt trước
d
U
q
I
q
q
δ
jω L I
e
q q
&
Ia
I
&
Ua
d
U
d
jω L I
&
Iars
q
d
Máy phát với hệ số công suất chậm sau
d
72
Với chiều dòng điện như hình trên, phương trình (64) có dạng:
r
rq
Ud
r
r
r
U
=
−
r I − ω eL I
+
Eo
srq
d rd
(69)
=
−
r I + ω eLq Iq
s d
§4. MÔ PHỎNG MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ
1. Các biểu thức dòng điện: Các phương trình của dây quấn đưa ra trong phần trước
có thể dùng để mô phỏng bằng cách dùng điện áp là đầu vào và dòng điện làm đầu
ra. Điện áp của các pha abc, điện áp kích thích và mô men tải là các đầu vào chính.
Điện áp các pha abc của dây quấn stato phải được biến đổi về hệ tọa độ qd gắn
với roto. Khi mô phỏng, giá trị của cosθr(t) và sinθr(t)có thể nhận được từ mạch dao
động có tần số biến thiên và đặt giá trị đầu của θr. Việc biến đổi từ hệ toạ độ abc sang
hệ tọa độ qd của roto có thể thực hiện bằng một bước duy nhất hay 2 bước tách biệt.
Khi thực hiện biến đổi 2 bước, đầu ra sau bước 1 là các điện áp stato trong hệ tọa độ
qd cố định, có trị số là:
2
3
1
1
3
1
3
uqs
uds
u0
=
=
=
ua
−
ub
−
uc
(uc
−
ub )
(70)
3
1
3
(ua
+
ub
+
uc )
Bước thứ 2 tạo ra:
uq
=
usqcosθr (t)
−
usqsinθr (t)
uds cosθr (t)
(71)
(72)
ud
=
usqsinθr (t)
+
Trong đó:
t
θr
=
ωr (t)dt + θ(0)
độ điện
∫
0
Một cách khác, việc biến đổi có thể thực hiện trong một bước:
2
3
2π
3
4π
3
uq
=
uacosθr (t)
uasinθr (t)
+
ubcos θr (t)
−
+ uccos θr (t) −
2
3
2π
3
4π
(73)
ud
u0
=
=
+
ubsin θr (t)
−
+ ucsin θr (t) −
3
1 (
ua
+
ub
+
uc
)
3
Biểu diễn các phương trình điện áp dưới dạng các phương trình tích phân của
các từ thông móc vòng của các dây quấn, các phương trình điện áp stato qd0 ở trên
cùng với các đầu vào khác có thể được dùng trong phương trình tích phân để tìm ra
các từ thông móc vòng của các dây quấn. Trong trường hợp máy chỉ có một dây quấn
kích thích trên trục d và một cặp dây quấn cản dịu trên trục d và q phương trình tích
phân của các từ thông móc vòng của các dây quấn sẽ có dạng sau:
ω
ω
r
s
r
Ψ
=
ω
uq
−
Ψ
+
Ψ
− Ψ
dt
(
)
q
b
d
mq
d
xσ
b
s
73
ω
ω
r
s
r
Ψ
=
=
ω
ud
u0
+
Ψ
Ψ
+
Ψ
− Ψ
dt
(
)
d
b
q
0
md
d
xσ
∫
∫
b
s
r
s
Ψ
Ψ
Ψ
ω
=
+
dt
0
b
xσ
s
′
ω
brcdq
′
′
cdq
Ψ
− Ψ
dt
dt
(74)
(
(
)
cdq
mq
∫
∫
′
xσ
cq
′
brcdd
ω
′
′
=
Ψ
− Ψ
)
cdd
md
cdd
′
xσ
cd
′
ω
brkt
xmd
′
′
ktq
Ψ
=
Ekt
+
Ψ
(
− Ψ
dt
)
kt
mq
′
xmd
xσ
kt
Trong đó:
′
icdq )
Ψ
=
ωbLmq (iq
+
+
mq
′
′
Ψ
=
ωbLmd (id
icdd
+
ikt )
md
(75)
(76)
′
ukt
Ekt
= xmd
′
rkt
Ψ
=
xσsiq
xσsid
xσsi0
+
Ψ
Ψ
q
mq
md
Ψ
=
=
+
d
Ψ
0
′
′
′
Ψ
Ψ
Ψ
=
xσktikt
+
Ψ
kt
md
′
′
′
=
=
xσcdd cdd
i
+
Ψ
Ψ
cdd
md
mq
′
′
′
xσcdq cdd +
i
cdq
Chú ý là các phương trình trên viết cho chế độ dộng cơ, trong đó dòng điện đi vào
dây quấn. Ta biểu diễn từ thông hỗ cảm theo từ thông móc vòng tổng của các dây
quấn:
′
Ψ
Ψ
q
cdq
Ψ
=
xMQ
xMD
1
+
mq
xσs xσcdq
(77)
′
′
kt
Ψ
Ψ
Ψ
d
cdd
Ψ
=
+
+
md
xσs xσcdd xσkt
Trong đó:
1
1
1
=
+
+
′
xMQ xmq xσcdq xσs
(78)
1
1
1
1
=
+
+
′
xMQ xmd xσcdd xσs
Khi có các giá trị từ thông móc vòng của các dây quấn và các từ thông hỗ cảm theo các
trục d và q ta có thể xác định được các dòng điện:
Ψ
− Ψ
d
md
id
=
xσ
s
74
Ψ
− Ψ
q
mq
iq
=
xσ
s
′
Ψ
− Ψ
cdd
md
mq
′
icdd
=
xσ
cdd
(79)
′
Ψ
′
− Ψ
cdq
′
icdq
=
xσ
cdq
Ψ
− Ψ
kt
md
′
ikt
=
x
kt
Các dòng điện qd của dây quấn stato có thể biến đổi ngược về các dòng điện abc:
iqs
=
iqcos
θ
r(t)
+
idsin
θ
r(t)
(80)
(81)
ids
ia
=
=
−
iqs
iqsin
θ
r (t)
+
idcos
θ
r (t)
+
i0
1
2
1
2
1
3
1
3
ib
ic
=
−
iqs
iqs
−
ids
ids
+
+
i0
i0
=
−
+
2. Biểu thức mô men: Như đã biết trong (36), mô men điện từ tạo bởi máy có p đôi
cực trong chế độ động cơ là:
p
3
Pem
Te
=
=
(
Ψ
diq
−
Ψ
qid
)
(82)
ωrm 2 2
3. Phương trình chuyển động: Trong chế độ động cơ, mô men gia tốc (Mem + Mcơ -Mcd)
tác động cùng chiều quay của roto. Mô men Mem tạo bởi máy có dấu dương trong chế
độ động cơ và dấu âm trong chế độ máy phát; Mcơ là mô men tải bên ngoài trong chế
dộ động cơ và là mô men của động cơ sơ cấp trong chế độ máy phát; Mcd là mô men
cản dịu tác động ngược chiều quay. Ta có:
dωrm (t) 2J dωr (t)
Mem
+
Mco
−
Mcd
=
J
=
dt
p
dt
(83)
(84)
Góc roto δ là góc giữa trục q của rtvà trục qe của hệ tọa độ quay đồng bộ và là:
t
δ(t)
=
θr (t)
−
θe (t)
=
{
ωr (t)
−
ωe
}
dt
+
θr (0)
−
θe (0)
∫
0
Do ωe = const nên:
d
{
ωr (t)
dt
−
ωe
}
dωr (t)
dt
=
(85)
(86)
Thay (85) vào (83) ta có:
t
p
ωr (t)
−
ωe
=
(Mem + Mco − Mcd )dt
∫
2J 0
4. Các biểu thức trong hệ đơn vị tương đối: Để nghiên cứu hệ thống năng lượng mà
trong đó có rất nhiều thiết bị có công suất khác nhau người ta thường dùng hệ đơn vị
tương đối. Khi khảo sát quá trình quá độ, người ta thường dùng giá trị biên độ thay
75
2Ud
3
cho giá trị hiệu dụng, điều đó có nghĩa là điện áp cơ sở Ub là
. Tương tự, dòng
Sb
pSb
ωbm 2ωb
2Sb
Ub
Ib
I
=
Zb
=
M
=
b
=
điện cơ sở là
. Tổng trở cơ sở là
và mô men cơ sở:
b
3Ub
. Mô men trong hệ đơn vị tương đối là:
p
3
(
Ψ
diq
−
Ψ
qid
)
2 2ωb
Mem
Mb
Mem
=
=
(88)
UbIb
3
2
2
ωb
p
Biểu thức trên có thể biến đổi thành:
Mem diq qid
Phương trình chuyển động của roto trong hệ đơn vị tương đối có dạng:
=
Ψ
− Ψ
(89)
(90)
1
2J dωr
dt
Mem
+ Mco − Mcd =
Mb
p
Tính theo hằng số quán tính H với định nghĩa:
2
r
Jω
1
H
=
2 Sb
ta có:
d
ω / ω
d{(
ω
− ω e )/ ω }
b
r
b
r
Mem
+
Mco
−
Mcd
=
2H
= 2H
(91)
dt
dt
Các đại lượng vào của sơ đồ là các điện áp abc, s.đ.đ Eo của dây quấn kích thích
và mô men cơ trên trụ roto Mco.
Giá trị tức thời của công suất tác dụng và công suất phản kháng trong hệ đơn vị
tương đối đưa ra trên cực của máy phát được tính bằng:
P
=
Re(uq
−
jud )(iq
−
jid )*
jid )*
=
uqiq
+
udid
(92)
Q
=
Im(uq
−
jud )(iq
−
=
uqid
−
udiq
§5. CÁC THÔNG SỐ CỦA MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ
1. Hệ số tự cảm đồng bộ: Nói chung, các hệ số tự cảm được xác định bằng tỉ số giữa
từ thông móc vòng và dòng điện. Khi biên độ s.t.đ quay được gắn với trục d, tỉ số của
từ thông móc vòng của stato với dòng điện stato được gọi là điện kháng đồng bộ dọc
trục Ld. Tương tự, khi biên độ s.t.đ quay được gắn với trục q, tỉ số của từ thông móc
vòng của stato với dòng điện stato được gọi là điện kháng đồng bộ ngang trục Lq.
Ngay cả khi máy có roto cực ẩn, Ld cũng có thể lớn hơn Lq vì roto có rãnh. Một sự thay
đổi của λd hay λq trong chế độ làm việc đồng bộ (khi đó dòng điện trong các dây quấn
roto không đổi) kéo theo sự thay đổi tương ứng của id hay iq:
∆λd = Ld∆id
∆λq = Lq∆iq
(93)
76
Nói cách khác, các điện kháng đối với id và iq là Ld và Lq. Như vậy khi các điều kiện
làm việc trong stato thay đổi, từ thông trong cả hai trục q và d có thể được xem như
gồm 2 thành phần: một thành phần không đổi và một thành phần thay đổi khi dòng
st
q
trong đó st và st là
st
d
λ
=
λ
+ ∆ λ
λ
q
λ
=
λ
+ ∆ λ
λ
d
điện stato thay đổi. Nghiã là
và
q
q
d
d
thành phần không đổi khi dòng điện statto thay đổi. Do dòng điện của dây quấn cản
′
i
và cdq bằng 0 trong chế độ xác lập, thành phần không đổi có thể biểu diễn
′
icdd
dịu
bằng:
st
d
′
Lmdikt
λ
λ
=
=
λ
λ
− ∆ λ
− ∆ λ
=
=
λ
λ
−
−
Ldid
Lqiq
=
=
d
q
d
q
d
q
(94)
st
q
′
Lmdig
Chúng ta cũng có thể đồng nhất s.đ.đ quay tương ứng với 2 thành phần từ thông cố
định trong (94) khi dùng biểu thức:
st
q
Eo
−
jEg
=
j
ω
(
λ
−
jλ
dst ) (V)
(95)
(96)
r
Khi dùng (94) để thay thế các thành phần cố định của từ thông móc vòng ta có:
′
ukt
′
ω rLmdikt = ω rLmd
Eo
=
′
rkt
′
ug
′
Eg
=
− ω rLmqig
= − ω rLmq
′
rg
ω
ω
Trong chế độ xác lập, tốc độ roto r bằng e và các biểu thức đối với Et và Eg cũng là
các biểu thức của các s.đ.đ này trong chế độ xác lập. Eo và Eg là các điện áp trên phía
stato trên trục q và d.
2. Hệ số tự cảm quá độ: Do điện trở của dây quấn cản dịu thường lớn hơn điện trở
của dây quấn kích thích, dòng điện cảm ứng trong dây quấn cản dịu giảm nhanh hơn
dòng điện trong dây quấn kích thích. Trong thời gian quá độ, ta có thể giả thiết là quá
trình quá độ trong dây quấn cản dịu đã tắt, do điện trở lớn, trong khi dòng điện trong
dây quấn stato vẫn còn thay đổi để chống lại sự thay đổi từ thông móc vòng gây bởi
sự thay đổi dòng điện stato.
Trước hết ta khảo sát sự thay đổi từ thông móc vòng của các dây quấn trên trục
′
′
∆
id
+
ikd
=
∆
ikq
=
0
ta có:
∆ λ
∆ λ
∆ λ
=
0
d. Khi
và
Lmd
Ld id
kt
′
=
∆
+
Lktkt
∆
ikt
= 0
kt
(97)
′
Lmd∆ ikt
=
∆
d
∆ λ
∆ i
Loại bỏ sự thay đổi trong dòng điện kích thích để biểu diễn
L2md
d theo d ta có:
∆ λ
=
Ld
−
∆ id
(98)
d
′
Lktkt
∆ λ
=
∆ i
Tỉ số của
d và d trong trường hợp này được gọi là điện kháng quá độ dọc trục:
L2md
′
Ld
Ld −
(99)
′
Lktkt
Tương tự, ta có điện kháng quá độ ngang trục:
L2mq
′
Lq
= Lq −
(100)
′
Lgg
77
λ
i
d
3. Từ thông móc vòng quá độ: Phương trình (98) cho thấy sự thay đổi của
theo
d
∆ λ
∆ i
i
ikt
khi cả d và
thay đổi tự do. Tương tự ta có thể rút ra quan hệ giữa
q và q khi
i
i
λ
và q mà chúng
λ
cả q và
thay đổi tự do. Ngược lại, ta có thể tính các thành phần
g
d
λ
không bị thay đổi bởi các dòng điện stato trong điều kiện quá độ trong khi cả
và
kt
′
i
:
λ
′
i
không bị thay đổi bởi
và
g
g
kt
′
′
Ldid
λ
λ
=
=
λ
λ
− ∆ λ
− ∆ λ
=
=
λ
λ
−
−
d
d
d
d
(101)
(102)
′
′
Lqiq
q
q
q
q
Các s.đ.đ quay sẽ có dạng:
L2md
′
′
′
Eq
=
=
ω
λ
=
ω
Ldid
r
+
Lmdikt
−
Ld
−
id
r
d
′
Lktkt
′
′
′
rLmdλ
kt
Lktktikt
+
Lmdid
ω
=
′
ω
rLmd
=
′
′
Lktkt
Lktkt
L2md
′
′
Ed
− ω
λ
=
− ω
Lqiq
+
Lmdig
−
Lq
−
−
iq
r
q
r
′
Lgg
(103)
′
′
′
λ
g
Lggig
+
Lmqiq
ω
rLmq
=
− ω rLmq
=
′
′
Lgg
Lgg
′
E
′
Ed
và
là các s.đ.đ trên các điện kháng quá độ dọc trục và ngang trục.
q
4. Các hệ số tự cảm siêu quá độ: Trong quá trình siêu quá độ, các dòng điện quá độ
cảm ứng trong các dây quấn roto sẽ làm cho từ thông móc vòng của mỗi mạch roto
không đổi. Với từ thông móc vòng theo truc d không đổi ta có:
′
′
′
′
∆
∆ λ
=
Lmd
∆
id
+
Lktkt
∆
ikt
+
Lmd ikd = 0
kt
(104)
′
′
′
′
∆
∆ λ
=
Lmd
∆
id
+
Lmd
∆
ikt
+
Lkdkd ikd = 0
kd
Phương trình (104) có thể dùng để biểu diễn sự thay đổi của các dòng điện roto theo
∆
id
:
′
′
′
cdd
∆
∆
ikt
Lcddcdd
−
Lmd
Lσ
Lmd
∆
id
Lmd ∆ id
=
−
= −
(105)
(106)
LktktLcddcdd
−
L2md
LktktLcddcdd
−
L2md
′
′
Lσ
kt
′
′
′
Lktkt
−
Lmd
′
′
icdd
Sự thay đổi tương ứng của từ thông móc vòng trên trục d của stato là:
′ ′
∆ id + Lmd∆ ikt + Lmd∆ icdd
∆ λ
=
Ld
d
∆ λ
∆ id
và là điện kháng siêu quá độ ta có:
Thay (105) vào (106) và định nghĩa tỉ số
d
2
′
′
∆ λ
Lmd (Lσ
+
Lσ )
d
cdd
kt
2
′′
Ld
=
=
Ld
Lω
−
′
′
∆
id
LktktLcddcdd
−
Lmd
′
′
LmdLσ cddLσ
kt
=
+
s
′
′
′
′
kt
LlcddLlkt
+
Lmd (Lσ
+ Lσ )
cdd
(107)
′
′
kt
Lσ cddLσ
Lmd
′
′
+ Lσ
Lσ
cdd
kt
kt
=
Lσ +
s
′
′
Lω cddLσ
Lmd
−
′
′
+ Lσ
kt
Lσ
cdd
78
Dạng cuối của (107) chỉ ra rằng giá trị của điện kháng siêu quá độ dọc trục là điện
kháng tương đương Thevenin của mạch stato theo trục d. Tương tự ta có:
′
′
Lσ Lσ
g
cdq
Lmq
′
′
+ Lσ
Lσ
cdq
g
g
′′
Lq
= Lσ +
s
(108)
′
′
Lσ cdqLσ
Lmq
−
′
′
+ Lσ
g
Lσ
cdq
5. Từ thông móc vòng siêu quá độ: Như trong chế độ xác lập và quá độ, ta có
thể tính các thành phần từ thông theo các trục d và q:
′′
′′
Ldid
λ
=
λ
− ∆ λ
=
λ
−
d
d
d
d
(109)
′′
′′
λ
=
λ
− ∆ λ
=
λ
−
Lqiq
q
q
q
q
Như vậy ta có thể xác định các s.đ.đ quay theo các trục:
2
′
′
Lmd(Lσ
+ Lσ )id
cdd
kt
′′
′′
′ ′
Lmdikt + Lmdicdd +
r
Eq
=
ω
λ
=
ω
r
d
LktktLcddcdd
−
L2md
′
′
(110)
(111)
′
′′
=
Eq + ω rLmdicdd + ω r(Ld
−
Ld )id
2
′
′
g
−
L2mq
Lmq (Lω
+ Lσ )iq
cdq
′′
Ed
′′
′ ′
Lmqig + Lmqicdq +
r
=
− ω
λ
=
− ω
r
q
′
′
LggLcdqcdq
′ ′′
Ed − ω rLmqicdq − ω r(Lq − Lq )iq
=
Trong đó:
′
rLmdikt
Eq
=
ω
(112)
′
Ed
=
− ω rLmq ig
′′
Eq
′′
Ed
và
là các điện áp trên các điện kháng siêu quá độ theo trục d và trục q.
′
i
′
i
Các dòng điện
và có thể thay đổi theo t.
g
kt
6. Hằng số thời gian quá độ: Do trên roto có 2 bộ dây quấn nên ta có 2 bộ hằng
số thời gian. Bộ có trị số lớn là hằng số thời gian quá độ và bộ có trị số nhỏ là
hằng số thời gian siêu quá độ. Nói chung dây quấn cản dịu có điện trở lớn hơn
dây quấn kích thích ắn với hằng số thời gian siêu quá độ.
Khi dây quấn stato hở mạch và bỏ qua ảnh hưởng của điện trở của dây
quấn cản dịu, sự thay đổi của dòng điện kích thích khi có sự thay đổi của điện
áp kích thích xác định bởi hằng số thời gian kích thích hở mạch, được định
nghĩa là:
′
Lktkt
′
Td0
=
′
rkt
(113)
(114)
′
Lgg
′
Tq0
=
′
rg
′
T
Trị số của
vào khoảng từ 2 đến 11s. Ta có:
d0
′
′
Td Ld
=
′
Td0 Ld
Tải về để xem bản đầy đủ
29 trang
24421
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Mô hình hóa máy biến áp - Chương 4: Mô hình hoá máy điện đồng bộ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_mo_hinh_hoa_may_bien_ap_chuong_4_mo_hinh_hoa_may.pdf
