Đề thi học kỳ 1 môn Cơ sở tự động (Có đáp án)
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
ĐỀ THI HỌC KỲ 1. Năm học 2011-2012
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 11/01/2012
---o0o---
Thời gian làm bài: 120 phút
(Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu viết tay)
Chú ý: Tổng điểm các câu hỏi trong đề thi là 12 điểm, bài làm hơn 10 điểm sẽ được làm tròn về 10.
R(s)
Y(s)
G(s)
GC(s)
+
Hình 1
1
Baøi 1: (2.5 ñieåm) Cho hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1. Biết rằng G(s)
.
s(s 5)(s 10)
a) Cho
. Xác định K để hệ thống có hệ số vận tốc bằng 10 ? Với K tìm được, tính độ vọt lố và
GC (s) K
thời gian quá độ (chuẩn 2%) ? (0.75 ñieåm)
b) Thiết kế
sao cho hệ kín sau khi hiệu chỉnh có đáp ứng quá độ thỏa yêu cầu: độ vọt lố bằng 9.5%
GC (s)
và thời gian quá độ (chuẩn 2%) bằng 2 giây, biết khâu
có zero bằng 4? (1.25 ñieåm)
GC (s)
c) Với khâu
tìm được ở câu b, hãy tính hệ số vận tốc và so sánh với hệ số vận tốc trong câu a. Rút
GC (s)
ra nhận xét? (0.5 ñieåm)
10e40s
(50s 1)2
Baøi 2: (2.5 ñieåm) Cho hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1. Biết rằng
.
G(s)
a) Khi chưa hiệu chỉnh [ GC (s) 1] thì hệ kín không ổn định. Hãy kiểm tra điều này bằng cách vẽ biểu đồ
Bode và xác định độ dự trữ biên và pha của hệ hở. (1 điểm)
b) Hãy thiết kế khâu
để hệ kín sau hiệu chỉnh ổn định và có sai số xác lập không đổi so với khi
GC (s)
chưa hiệu chỉnh. Xác định độ dự trữ biên và pha sau khi hiệu chỉnh? (1.5 điểm)
Bài 3: (3.5 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö hình 2.
r(k)
y(k)
GC(z)
+
G(s)
ZOH
T
Hình 2
e0.1s
z a
z b
G(s)
,
, T 0.1sec
GC (z) K
0.1s 1
a) Cho a 0.5, b 0 , xác định K để hệ kín ổn định? (0.75 điểm)
b) Cho a 0, b 0.5, xác định K để đáp ứng hệ kín có độ vọt lố bằng 9.5%? (0.75 điểm)
c) Cho a 0.5, b 0.5 vẽ quỹ đạo nghiệm số khi K 0 . (1 điểm)
,
d) Cho a 0.5,b 0.5,K 1, ngõ vào r(k) là hàm nấc đơn vị, các điều kiện đầu bằng 0. Tính và vẽ đáp ứng
ngõ ra y(k) (k=010). Xác định POT, tqđ(2%) ? (1 điểm)
Bài 4: (3.5 ñieåm) Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân sau với các tham số ở bảng 1.
Bảng 1. Giá trị tham số
Tham số
Giá trị
2.000
0.500
0.015
0.015
0.200
0.020
Đơn vị
H
---
---
dia
dt
dm
Ra
La
Kb
Ki
Bm
Jm
La
Raia Kbm va
Jm
Bmm Kiia
dt
Nms
kg.m2
a) Xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái, ngõ ra và ngõ vào như sau:
. (0.5 điểm)
x1 m , x2 ia , y m ,u va
b) Xác định luật điều khiển
để đáp ứng ngõ ra thỏa: POT = 9.5%, tqđ(5%) = 0.5 giây.
u(t) r(t) Kx(t)
Tính ngõ ra xác lập? Cho ngõ vào là hàm nấc đơn vị. (1.5 điểm)
ˆ
với K tìm được ở câu b và x(t)là trạng thái ước lượng của x(t).
ˆ
c) Cho luật điều khiển
u(t) r(t) Kx(t)
Tính độ lợi của bộ ước lượng trạng thái rằng bộ ước lượng có các cực bằng 10. Viết phương trình
trạng thái mô tả bộ ước lượng sau khi thiết kế (1.5 điểm)
-----------------------------------------------------------------------------
(Heát)
CNBM
ĐÁP ÁN
Câu 1: (2.5 điểm)
1.a. (0.75 điểm)
Xác định K để Kv 10
K
Kv limGc (s)G(s) lim
10
s0
s0
s(s 5)(s 10)
K
Kv
10 K 500
(0.25 đ)
50
Phương trình đặc trưng:
1 Gc (s)G(s) 0
500
1
0
s(s 5)(s 10)
s3 15s2 50s 500 0
(s 13.9)(s 0.51 j5.96)(s 0.51 j5.96) 0
/ 1 2
POT e
.100% 76.43%
0.085
n 5.98
(0.5 đ)
4
t
7.84s
s
1.b. (1.25 điểm) Thiết kế GC(s):
1 2
POT exp
100% 9.5%
4
4
ts
2sec
n 0.6*n
0.6
(0.25 đ)
(0.25 đ)
3.33
n
Cặp cực quyết định:
s1,2 n jn 12 2 j2.66
Để hệ thống sau hiệu chỉnh nhận cặp cực s1,2 2 j2.66 là cực của hệ kín ta chọn bộ điều khiển sớm pha.
s (1/T)
GC (s) KC
( 1)
s (1/ T)
Góc pha cần bù :
* 1800 arg s arg(s 5) arg(s 10) 1800 126.90 41.60 18.40
* 6.90
(0.25 đ)
1
s1,2 2 j2.66
Từ điểm
kẻ nửa đường thẳng đến điểm zero s
4 ,từ đó ta kẻ tiếp nửa đường
T
1
thắng tạo bởi góc cần bù * 6.90 ,cắt trục thực tại điểm cực B. Tính tọa độ cực s OB
T
1
Áp dụng phương pháp hình học OB 4.55 s 4.55
(0.25 đ)
T
Vậy :
s 4
s 4.55
GC (s) KC
Tính KC :
GC (s)G(s)
1
ss1
s 4
1
KC
*
1
s 4.55 s(s 5)(s 10) ss
1
(0.25 đ)
KC 121.6
Kết luận :
GC (s) 121.6
s 4
s 4.55
1.c. (0.5 điểm) Tính hệ số tốc độ sau hiệu chỉnh:
s 4
1
KV limGc (s)G(s) lim121.6
*
2.14
(0.25 đ)
s0
s0
(s 4.55) s(s 4)(s 10)
Nhận xét: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ (độ vọt lố, thời gian quá độ giảm) nhưng lại
có khuyết điểm là làm tăng sai số xác lập (hệ số vận tốc giảm). Để làm giảm sai số xác lập như phải sử dụng
thêm khâu hiệu chỉnh trể pha.
(0.25 đ)
Câu 2: (2.5 điểm)
2.a (1.0 điểm) Xác định độ dự trữ biên và pha
Vẽ biểu đồ Bode :
Hàm G(s) gồm các khâu
(0.5 đ)
+ Khâu tỉ lệ với K = 10
+ Hai khâu quán tính bậc nhất có tần số gãy 1 = 1/T = 1/50 = 2*10-2 rad/sec
+ Khâu trễ với T = 40 sec
+ Công thức tính góc pha :
() 2tg1(50)40
+ Khi < 1 vẽ đường song song trục hoành có L() = 20 lgK = 20 lg10 = 20 dB
+ Khi 1 vẽ đường có độ dốc -40 dB/dec
Xác định độ dự trữ biên và độ dự trữ pha: xem đường màu Tím G(s) trên biểu đồ Bode, xác định được :
GM L( ) 9.88 10dB 0
M 1800 (C ) 1800 2810 1010 0
(0.5 đ)
Vậy, khi chưa hiệu chỉnh thì hệ kín không ổn định.
2.b (1.5 điểm) Thiết kế GC(s).
Dựa vào biểu đồ Bode có thể thấy chọn khâu bù trễ pha sẽ thích hợp hơn.
B1. Yêu cầu sai số xác lập không đổi KC = 1
B2. Do KC = 1 dùng lại biểu đồ Bode đã vẽ
B3. Tần số cắt mới
(0.25 đ)
1( 'c) 1800 M*
Yêu cầu hệ thống ổn định M* > 0 chọn M* = 400 và = 50.
(chú ý: SV chọn giá trị M* khác cũng được chấp nhận)
1( 'c) 1800 400 50 1350
Biểu đồ Bode suy ra :
rad/sec
(0.25 đ)
'c 0.02
B4. Tính
L ( 'c) 20lg
1
Biểu đồ Bode ta có :
dB
L ( 'c ) 15
1
20lg 15 lg 0.75 0.1778
B5. Chọn zero
(0.25 đ)
(0.25 đ)
1
1
'c 0.02
0.002
T 500
T
T
B6. Tính T
1
1
0.17780.002 3.556104
T 2812
(0.25 đ)
T
T
B7. Vẽ lại biểu đồ Bode với khâu bù trễ pha (xem đường màu Đỏ GNEW(s))
500s 1
GC (s)
2812s 1
Độ dự trữ biên và pha sau khi hiệu chỉnh
GM L( ) 4.99 5dB 0
M 1800 (C ) 1800 1310 490 0
(0.25 đ)
Vậy, khâu trễ pha GC(s) đạt yêu cầu thiết kế.
Câu 3: (3.5 điểm)
G(s)
0.632
(0.5 đ)
(0.25đ)
G (z)
h
s
z(z 0.368)
3.a.
(0.75đ)
a 0.5,b 0
- PTĐT vòng kín:
z 0.5
0.632
1 K
0
z
z(z 0.368)
z3 0.368z2 0.632Kz 0.316K 0
1 w
- Thay z
1 w
3
2
1 w
1 w
1 w
1 w
1 w
1 w
0.368
0.632K
0.316K 0
(1.368 0.948K)w3 (3.3681.58K)w2 (2.632 0.316K)z (0.632 0.316K) 0
(0.25đ)
- Áp dụng tiêu chuẩn Routh giải ra:
0 K 1.5
(0.25đ)
3.b.
(0.75 đ)
a 0,b 0.5
- PTĐT vòng kín:
z
0.632
1 K
0
z 0.5 z(z 0.368)
z2 0.868z 0.632K 0.184 0
(1)
(0.25 đ)
1 2
- POT exp
9.5% 0.6
- PTĐT mong muốn: z* r cos jsin e0.06 cos(0.08) jsin(0.08)
1,2
(z z1* )(z z*2 ) 0
z2 2r cos.z r2 0
(2)
(0.25 đ)
(0.25 đ)
- Cân bằng (1) và (2):
2e0.06 cos(0.08) 0.868
0.632K 0.184 e0.12
9
K 0.25
3. c.
(1.0 đ)
a 0.5,b 0.5
- PTĐT vòng kín:
z 0.5
0.632
1 K
0
z 0.5 z(z 0.368)
- Cực: p1 0.5, p2 0, p3 0.368
Zero:
(0.25đ)
z1 0.5
- Tiệm cận:
OA 0.32
/ 2
- Điểm tách nhập:
z 0.26
(0.25đ)
- Giao điểm QĐNS với vòng tròn đơn vị:
(0.25đ)
z 0.29 0.95 j
(nếu SV không tìm giao điểm cũng chấp nhận,
nếu có tìm giao điểm thì được thêm 0.25 điểm)
- Vẽ hình
(0.5đ)
3.d.
(1đ)
a 0.5,b 0.5
- Hàm truyền vòng kín:
Gc (z)Gh (z)
0.632z 0.316
(0.25đ)
Gk (z)
1 Gc (z)Gh (z) z3 0.132z2 0.448z 0.316
- Đáp ứng ngõ ra:
y(k) 0.132y(k 1) 0.448y(k 2) 0.316y(k 3) 0.632r(k 2) 0.316r(k 3)
y(0) 0, y(1) 0, y(2) 0.632,
(0.25đ)
(0.25đ)
y(3) 0.233, y(4) 0.002, y(5) 0.411
y(6) 0.334, y(7) 0.088, y(8) 0.285
- Hình vẽ
- Chất lượng hệ thống
0.632 0.25
(0.25đ)
POT
tqd (2%) 2.4s
100% 153%
0.25
Câu 4: (3.5 điểm)
4.a Phương trình trạng thái
x1
x2 ia
(0.25 đ)
x Ax Bu
Cx
Bm
Jm
Kb
La
Ki
0
Jm
x1
x
1
u
1
R
x2
a
x
L
a
2
La
10 0.75
0
; B=
;
(0.25 đ)
A
C 1 0
0.03 4
2
4.b Luật điều khiển u(t)=r(t)-Kx(t)
Hệ số tắt và tần số dao động tự nhiên:
1
cos(acrtg(
)) 0.6
ln(
)
POT
(0.25 đ)
(0.25 đ)
3
6 10
Ts
Phương trình đặc trưng mong muốn:
s2 2s 2 s2 12s 100 0
Phương trình đặc trưng của hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái:
s 10
-0.75
sI A BK
0.03+2k1 s+4+2k2
det(sI A BK) s2 (14 2k2 )s 0.15k1 20k2 40.002 0
(0.25 đ)
Cân bằng hai phương trình trên ta được:
14 2k2 12
(0.25 đ)
(0.5 đ)
1.5k1 20k2 40.02 =100
K [ 53.32 1]
Tính giá trị xác lập:
(sI A BK)X BU X (sI A BK)1 BU
s+2
0.75
0
0.015
0.2
-106.6 s+10
s2 12s 100 2 s
1
xxl lim sX lims
s0
s0
yxl Cxxl
4.c.
PTĐT của sai số ước lượng:
det(sT A LC) 0
Trong đó:
l
1
L
l2
Suy ra:
s 0
10 0.75
0.03 4
l
1
1 0
det( sT A LC) det
det
0 s
l2
s 10 l 0.75
1
0.03 l2 s 4
s2 (14 l1 )s 0.75(0.03 l2 ) 4(10 l1 ) 0
(0.5đ)
PTĐT mong muốn:
s2 20s 100 0
(0.25đ)
Cân bằng hệ số, ta được:
l
6
1
L
l2
47.97
(0.5đ)
PTTT mô tả bộ ước lượng sau khi thiết kế:
ˆ
ˆ
x (A LC BK)x Ly
10 0.75
6
0
6
ˆ
1 0
53.3 1 x
y
0.03 4
47.97
2
47.97
(0.25đ)
16
0.75
6
ˆ
x
y
154.6 2
47.97
9 trang
20940
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học kỳ 1 môn Cơ sở tự động (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_hoc_ky_1_mon_co_so_tu_dong_co_dap_an.pdf
