Tài liệu ôn tập Truyền nhiệt

TRUYỀN NHIỆT

I.

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH

A. VÁCH PHẲNG: dt F(m²) , bề dày δ (m) , hs λ(W/m.độ)

t₁ t₂



t

 / 

Nhiệt độ tại x : t=t₁

x (⁰C)

t

Nhiệt lượng q 

(W / m²)  Q  q.F(W)

_i

_i

t

R 

TQ : q 

với

i

Nếu

với    1 b t  t / 2

  ₀(1 bt)  q 



₂



R

i

tb

0

1







 / _tb

1





1

t

Bài toán : xét vách phẳng có tỏa nhiệt đối lưu

với

R 



q 

td

₁

₂

R



td

t_{f 1}t_w1

1/₁

t_w2t_{f 2}

1/₂

t_{f 1}t_{f 2}

t_w1t_w2

 / 

q 





1/₁ /  1/₂

1



Hay q  kt với

k 

1



₁



₂

Nhiệt độ bề mặt : t_w1= t_f1– q/α_{1 ;}t_w2= t_f1– q(1/α₁+ δ/λ )= t_f2+ q/α₂

B. VÁCH TRỤ : bk r₁, r₂(m); t₁, t₂(⁰C); chiều dài ống L(m)

t  t



_{1 2}







Q

L

t

R_l

ln d / d

₁



1

d



^i1

Nhiệt độ:

Nhiệt lượng :

q 



R_Li

ln

t  t  t t



₂





1

2

d_i

ln d / d

₁



2



ln d / d



₁

2

2

Bài toán: có xét đối lưu ; vách trụ có chiều dài L. môi chất nóng t_f1, HSTN α₁; môi chất lạnh t_f2, α₂.

t_w1t_w2

Q   t t d L 

  t_w2t_{f 2}d L

₂

₁

_w1



f 1

1

2









1

d

²

ln

2L

d₁



t_{f 1}t_w1

1

t_w2t_{f 2}

1

t_{f 1}t_{f 2}

t_w1t_w2

 q_L















1

d

1

d₂

1

²

ln



ln











₁d₁

₂d₂

2

d₁

₁d₁2

₂d₂



q_L t / R_td K_L..t

Hay









1

d_i1

d_i

1

d_i1

d_i

1

Với

và

R 



ln



K_L



ln



_2

td

















₁d₁

₁d_i1

₁d₁

₁d_i1

Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

C. VÁCH CẦU :

2..t

²



F_mt



r  r

2

1

2

1 r 1 r₂



1

²

Q 

or Q 

F_m 4

 







1/ d₁1/ d₂

4 r 4 r

2

1

D. THANH VÀ CÁNH:Q  F T T

(W)

(W / m²do) F(m²) T(⁰C,⁰K)





w

f

D 1. THANH : diện tích mặt cắt ngang f (m²) , chu vi tiết diện U (m).

U

 f

Nhiệt độ thừa :   t t _f

m 

  e^mx

; Nhiệt lượng : Q   fm_g _gU f



TH1 : Thanh dài vô hạn : pt nhđộ

g



TH2 : Thanh dài hữu hạn : ( bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh )

cosh m L  x 

_g









Pt nhđộ :  _g

Nhiệt độ thừa ở đỉnh : _L

( ⁰C )

cosh mL









Q   fm tanh mL

Nhiệt lượng :

( W )





g



TH3 : thanh dài hữu hạn ( có tỏa nhiêt ở đỉnh )



m



m



































cosh m L  x  

sinh m L  x 

sinh mL 

cosh mL





























 _g

Q   fm_g





cosh mL 

sinh mL

cosh mL 

sinh mL





















m



D2. CÁNH : dày δ = const ; cao L ; rộng W ; hstnh λ ; môi trường có t_f= const , α

_ Cánh dài hữu hạn tiết diện ko đổi dung công thức thanh TH2

2



Q   fmtanh mL

_ Cánh mỏng f = δ.W , U ≈ 2W → U/f = 2/δ

nhi t l ng:





 m 

 Xét tỏa nhiệt ở đỉnh thì L_c= L + δ/2

_ Hiệu suất cánh : η_c= Q_c/ Q_ltvới Q_lt= α.F_c.θ_gF_c: dt bề mặt trao đổi nhiệt cảu cánh.

VD : cánh thẳng ( bỏ qua tnh đỉnh ) . Q_lt= U.L.α.θg Q_c= λ.f.m.θg.tanh(mL) η_c=[tanh(mL)] / (mL)

Dùng đồ thị trang 57SGK cho cánh tròn , cánh tam giác …

1/ Tính Q_lt= α.F_cθ_g

2/ Tính L_c^3/2( α/λf_ρ)^1/2tra đồ thị → η_c= Suy ra Q_c= η_c.Q_lt

2

Cánh tròn : f_ρ= ( r_2c²– r₁).δ

Cánh tam giác : f_ρ= L_c.δ/2

Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

VD1: cánh tròn có chiều cao L (m), dày δ (m).

L_c= L + δ/2

r_2c= r₁+ L_c

r_2c/ r₁=

f_ρ= (r_2c- r₁)δ = → L_c^3/2( α/λf_ρ)^1/2

→ Q_lt= α.F_c.(t_g– t_f) =

=

2

Tra đồ thị tìm → η_c=

Tính F_c= 2π ( r_2c²– r₁)=

Suy ra : Q_c= η_c.Q_lt=

VD2: cánh tam giác có chiều cao H , δ (m) ; vách dài * rộng (L*b) ; H_c= H

a= [ (δ/2)²+ H²]^1/2

F_c= 2aL = Q_lt= α.F_cθ_g= Suy ra : Q_c= η_c.Q_lt=

Giải :f_ρ= δH/2= H_c^3/2( α/λf_ρ)^1/2

=

 Gắn cánh vào vách với bước S. Tính Q = ?

Số cánh: n = b/S Q_c’ = α [ (S-δ) . L ].θ_g

→ Q_c= n(Q_c+ Q_c’) =

VD3 : cánh thẳng có λ , δ , W , H ( H>W) , t_g, t_f, α

2   W

U

 f





H’ = H + δ/2

mH’ =

tanh(mH’) =

m 



 W

tiết diện ngang f=δW

Q_lt= α.F_cθ_g= α.2H’.W. θ_g=

Nh lượng : Q = λ.m.f.θ_gtanh(mH’) =

→ η_c= Q / Q_lt=

(thực tế)

Nhiệt độ thừa tại đỉnh : θ_H= θ_g/ cosh(mH’) = →t_H= θ_H+ t_f=

II. TRAO ĐỔI NHIỆT BẰNG ĐỐI LƯU

Sơ đồ tính toán chung

1/ Xác định:

Nhiệt độ xác định →(tra bảng) λ , a , ν , β (lỏng) , Pr

Kích tước xác định L (m)

[khí β=1/T]

2/ Tính :

Re = ωL/ν

Gr = βgL³∆t/ν²

→ α = Nu.λ/L

→ Q = qF

3/ Suy ra :

Nu = f(Re, Gr, Pr)

4/ Nhiệt lượng : q = α.∆t

A. ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN

A1. KHÔNG GIAN VÔ HẠN

1/ KTXD: ống ngang lấy L=d ; vách đứng và ống đứng lây L=h (chiều cao); tấm ngang L = chiều hẹp của tấm.

2/ Nhiệt độ xác định : t_m= (t_f+ t_w)/2

3/ Tính : Gr = βgL³∆t/ν²tính Gr.Pr =

tra bảng → λ , a , ν , β (lỏng) , Pr

[khí β=1/T]

4/ Tra hệ số : C , n từ bảng Suy ra Nu = C(GR.Pr)ⁿ→ α = Nu.λ/L

→→ Q = α.∆t.F

Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

Riêng cho trường hợp tấm phẳng đặt nằm ngang

Gr.Pr

<10^-3

Trạng thái chuyển động

Chảy màng

C

n

c

n

GR.Pr

Bề mặt nóng

hướng lên trên

0.45

Bề mặt nóng

hướng xuống

0.35

0.5

0

Quá độ từ mang sang tầng

Chảy tầng

1.10^-3÷ 5.10⁵

5.10⁵÷ 2.10⁷

1.18

0.54

1/8

1.4

<0.001

0

0.001 – 500

200 – 2.10⁷

2.10⁷– 10¹⁵

1.53

0.7

0.63

0.08

0.95

1/8

¼

Chảy rối

2.10⁷÷ 1.10¹³0.135 1/3

0.176

1/3

A2. KHÔNG GIAN HỮU HẠN ( giữa hai khe có bề dày δ )

Xem đây là quá trình TĐN là do dẫn nhiệt q= λ_td.∆t/δ

với

λ_td= λ.ε_td

KTXĐ : chiều dày khe δ ; NĐXĐ: lấy nhđộ trung bình của chất lỏng t_f= 0.5(t_w1+t_w2) tra b ng → λ , a , ν , β , Pr

Tính : Gr = βgL³∆t/ν²Tính ε_td:khi Gr.Pr<10³thi ε_td= 1; khi Gr.Pr≥10³ε_td= 0.18(Gr.Pr)^0.25Suy ra λ_td= λ.ε_td

B. ĐỐI LƯU CƯỠNG BỨC

NĐXĐ : t_f( chất lỏng ) ; đề cho ω (m/s) ; V (m³/ph) → ω = V(m³/s) / F(m²);

B1. CHẤT LỎNG CHẢY TRONG ỐNG , RÃNH

G(kg/h) → ω = G / ρ F

NĐXD : nhđộ chất lỏng t_f; KTXĐ : đkính trong hay đkính tđương l = d_td= 4F/U ( F_dtich ; U_chu vi ướt )

 gd³

 ²

td

B1.1 Chảy rối ( Re > 10⁴) Gr 

t t



_w

f

^0.25

Pr



^0.43



f

Nu_f 0.021Re^0.8Pr_f

_l_R

với Pr_ftra theo NĐXĐ; Pr_wtre thao t_w





Pr_w

Khi l/d >50 thì ε_l= 1; l/d <50 tra bảng

với l là chiều dài hình học của ống.

ε_R= 1+ 1.77d_td/ R với R : bán kính cong ống xoắn

Không khí : Nu_f= 0.018Re_f^0.8

 gd³

 ²

td

B.1.2 Chảy tầng (Re<2200) Gr 

t t



_w

f

^0.25

Pr



f

Nu_f 0.15Re^0.33Pr_f^0.43Gr^0.1

_l

với ε_l= 1khi l/d >50 ;

l/d <50 thì tra bảng







Pr_w



Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

^0.25

Pr



^0.43



B.1.3 Chảy quá độ 2200 < Re < 10⁴

f

Nu_f K₀P r_f

_l





Pr_w

Với ε_l: như chảy tầng

K₀tra bảng

^0.25

Pr







f

NẾU BỎ QUA ẢNH HƯỞNG CỦA PHƯƠNG HƯỚNG DÒNG NHIỆT THÌ

B2. CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG NGOÀI VẬT

1





Pr_w

B.2.1 Chất lỏng chuyển động ngang qua tấm phẳng. KTXĐ chiều dài tấm;

NĐXĐ nhđộ chất lỏng t_f

^0.25



^0.43



^0.25

Pr



^0.43



f

Re 10⁵ Nu_f 0.037Re^0.8Pr_f

Re 10⁵ Nu_f 0.68Re^0.5Pr_f









Pr_w

Re 10⁵ Nu  0.032Re^0.8

Re 10⁵ Nu_f 0.066Re^0.8

 Đối với không khí

f

B.2.2 Chất lỏng chuyển động qua ống đơn.

KTXĐ đkính ngoài ống (d)

NĐXĐ nhđộ chất lỏng t_f

^0.25

Pr



^0.36



f

Re 10 10³ Nu_f 0.56Re _f^0.5Pr_f





Pr_w

^0.25

Pr



^0.36



f

Re 10³ 2.10⁵ Nu_f 0.28Re_f^0.6Pr_f





Pr_w

0.5

0.6

Re 1010³ Nu  0.49Re

Re 10³2.10⁵ Nu_f 0.245Re_f

ڀ

Đối với không khí :

f

Nếu góc va   90⁰nhân them hệ số hiệu chỉnh góc _ _/₉₀với ε_φtra đồ thị

Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

B.2.3 Chất lỏng chuyển động ngang qua cụm ống

Chùm ống song song

NĐXĐ : nhđộ chất lỏng t_f

KTXĐ : đkính ngoài ống



^0.25



^0.25

Pr

f



^0.36



f

Re 10³ Nu_f 0.56Re^0.5Pr_f

__i

Re 10³ Nu_f 0.22Re^0.65Pr_f

__i





^0.36







Pr_w



Chùm ống so le

^0.25



^0.36



^0.25

Pr



f

Re  10³ Nu _f 0.56 Re^0.5Pr_f

__i

Re  10³ Nu _f 0.4 Re^0.6Pr_f

__i

^0.36









Pr_w



Re 10³ Nu_f 0.56Re^0.5

 Đối với không khí

Re 10³:

song song : Nu_f 0.149Re^0.65

sole: Nu_f 0.245Re^0.6

Hệ số _i:

Nếu góc va φ<90⁰thì dùng _

HSTN trung bình của toàn cụm ống có n hàng

Nếu F₁= F₂= … =F_n

III.

BỨC XẠ

 Định luật Stefan-Boltzmann:

Vật đen tuyệt đối :

Vật xám :

E₀= C₀(T/100)⁴(W/m²) với C₀= 5.67 W/m²K⁴

T(⁰K)

E = C(T/100)⁴= ε C₀(T/100)⁴(W/m²) ; ε đgl độ đen của vật

ε = C/C₀

 Định luật Kỉchhoff :

NL trao đổi bằng bức xạ 2 tấm q = E₁-A₁E₀

E₁E₂

E_n

A_n

Trong điều kiện cân bằng nhiệt



 ... 

 E  f T

 

A  

0

A

A₂

1

Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

A. HAI TẤM PHẲNG ĐẶT SONG SONG

Tám 1 có nhđộ T₁, hệ số hấp thu A₁; tấm 2 có T₂, A₂. Diện tích F₁= F₂= F

→

E₁= ε₁C₀(T/100)⁴

E₁= ε₂C₀(T/100)⁴

1

⁴







T



1

⁴



₁₂

Q

T₂

1

NL trao đổi giữa hai tấm q₁₂

 ₁₂C



W / m²với

12

₀









1













F

100



₁₂









E₀₁ E₀₂

Hay q₁₂

1

2





Khái niệm nhiệt trở : R 



















 







1

2

1

2







 

₁

₂

 

B. HAI VẬT BỌC NHAU

Vật 1 có dt bề mặt F₁, nhđộ T₁, hệ số hấp thu A₁; vật 2 F₂, T₂, A₂. Vì F₁≠ F₂nên không tính q₁₂mà tính Q₁₂

⁴









⁴



C₀

T

T₂

F

1



1

với

( hệ số góc )

Q 

F

₂₁F

₂₁

12

1









2









100

F

2



₂₁









1











1

₁

₂



⁴



1

T



⁴



T₂

1

Đặt ₁₂

Đặt biệt:

thì

Q   C F



₁





12

0

















100

1

F

1















¹



1

₁F ₂

2



⁴







⁴

T



1

2



Khi F₁<< F₂(F₁/ F₂≈0) ; độ đen ε₂không ảnh hưởng đến Q’₁₂:

Khi F₁≈F₂(F₁/ F₂≈1) : áp dụng trường hợp hai tấm phẳng

Q  C F



 F E E

₁

₂

₁



12

1

0













1

100













C. TÁC DỤNG CỦA MÀN CHẮN:

Xét hai tấm phẳng đặt song song giữa chúng có đặt một màn chắn có ε_c, T_c

⁴





⁴



T

T₂



1

E E

C



₀

















01

02

Khi không có màn chắn

Khi có màn chắn

100

q 









12



q₁₂









 







1 1

























1

2

1

2







 



 2



















₁

2

₂

2

₁

2

_c

₂

 







 







E₀₁ E₀₂

1

2

TQ: q₁₂

với R 



1 

 

1

R

₁₂

_c







Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

Nhận xét :

Nếu ε₁= ε₁= ε_c= ε khi có 1 màn chắn thì q_12c= 0.5q₁₂; khi số màn là n thì BX giảm (n+1) lần

Tác dụng của màn càng lớn ( giảm nhiều lần ) khi ε_cicàng nhỏ.

Vị tri của màn không ảnh hưởng tới tác dụng của nó

⁴











⁴



T₁

T₂



C₀

















100









Trường hợp có n màn có độ đen khác nhau :

(W/m²)

q₁₂



n











2







1



 1 

 1

 



₁ ₂

_ci

i1





IV.

TRUYỀN NHIỆT TỔNG HỢP VÀ TÍNH TOÁN THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT

A. CÁC DẠNG BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT TỔNG HỢP

A1. Truyền nhiệt qua vách phẳng.

A2. Truyền nhiệt qua vách trụ.

A3. Truyền nhiệt qua vách có cánh.

Xét 1 vách phẳng dày δ, HSDN λ, diện tích bề mặt không làm cánh F₁, bề mặt có cánh F₂( kể cả cánh và phần

không cánh )

t_{f 1}t_{f 2}

(W)

Q 

 k_cat t



_{f 2}

f 1

1/  F  / F 1/  F



₁



₁



₂

1

2

1

Với

(W/K)

k_ca

1/  F  / F 1/  F

₁ ₁ ₂



1

2

Nếu tính theo diện tích bề mặt không cánh :

Q

1

q₁  k t t

W / m²

với

k₁

₁

_{f 2}





f 1

F

1/  /   F /  F

₂



1

2

Nếu tính theo đơn vị diện tích bề mặt có cánh

Q

1

W / m²

với

q₂  k t  t

₁

_{f 2}





k₂

f 1

F

F / F 1/  F / F  /  1/ 

₁ ₁  ₁





1

2

Hệ số làm cánh : F₂/F₁= β_c

B. TÍNH TOÁN THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT

Có 2 dạng : _ Tính thiết kế: xác định F (ở chế độ định mức) _ Tính kiểm tra: xác minh Q và nhđộ ra of MC

Q  Gc_p1t^'t^'' Gc t^''t^'



_{1 1}



_p2



₂



Khi không có biến đổi pha :

G(Kg/s) ; c_p(KJ/KgK)

2

Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

C₁t₂^''t₂^'t₂

C = G c_p: nhiệt dung lưu lương khối lượng (đương lượng không khí của chất lỏng)



C₂t₁^' t₁^''t₁

Phương trình truyền nhiệt :

với t : độ chênh nhiệt độ trung bình của MCN và MCL ( tùy thuộc

Q  kFt

vào sơ đồ chuyển động của môi chất) .

thuận chiều và ngược chiều

t_max t_min

t  _tt_ng

Đối với lưu đồ phức tạp :

t 





t_max

t_min

ln









t_ng

: theo sơ đồ ngược chiều

ε_∆thệ số hiệu chỉnh

t₂^''t₂^'

t₂

t₁^'t₁^''t₁

P 



R 



[ε_∆t= f(P,R) ]

t₁^'t₂^'t_max

t₂^''t₂^'t₂

C. PHƯƠNG PHÁP HIỆU SUẤT ( PHƯƠNG PHÁP NTU )

Có sẵn TBTĐN , biết nhiệt độ vào t^’₁, t^’₂, diện tích F và hệ số truyền nhiệt k ( ước tinh ) . Cần xác định Q , t^’’₁, t^’’

2

Q

Dòng nhiêt qua thiêt bi

 



Hiệu suất thiết bị :

Q_maxDòng nhiêt tôi da co thê truyên

C₁= G₁c_p1=

C₂= G₂c_p2=

C_max= max(C₁,C₂)

C_min= min(C₁,C₂)

C^*= C_min/ C_max

Q_max C_mint^'t^'

ε = f( NTU, C^*)



_{1 2}



Ta được

NTU = kF/C_min

Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

Q  Q_max C_mint^'t^'

suy ra :



_{1 2}



Tra ε từ bảng

t₁^'' t₁^'Q / C₁

t₁^'' t₁^' Q / C₂

Lưu động ngược chiều

Nguyễn Thanh Duy

MSSV: 20704099

Lớp: CK07NH

Tài liệu ôn tập Truyền nhiệt - Nguyễn Thanh Duy