Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 2 (Phần 2): Dẫn nhiệt ổn định (không phụ thuộc thời gian) - Hà Anh Tùng
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
Bài 3
Chương 2 (Phần 2): Dẫn nhiệt ổn định (không phụ thuộc thời gian)
3.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng
3.2 Dẫn nhiệt qua vách trụ - vách cầu
3.3 Phương pháp nhiệt trở
3.4 Dẫn nhiệt qua thanh và cánh
p.1
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
¾ Dẫn nhiệt ổn định:
∂t
∂τ
= 0
t = f (x, y, z)
2
2
2
⎛
⎞
⎟
λ ∂ t ∂ t ∂ t qv
Từ (2.1)
(3.1)
⎜
⎟
+ = 0
+ +
2
2
2
⎜
cρ ∂x ∂y ∂z cρ
⎝
⎠
suy ra:
qv = 0
Nếu không tồn tại nguồn nhiệt bên trong:
∂2t ∂2t ∂2t
+ + = 0
(3.2)
∂x2 ∂y2 ∂z2
Ví dụ: một số trường hợp dẫn nhiệt ổn định, trường nhiệt độ chỉ biến
thiên theo 1 chiều như: -Vách phòng lạnh
- Đường ống dẫn hơi ở chế độ ổn định
p.2
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
3.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng
Xét 1 vách phẳng:
- Đồng chất và đẳng hướng
- Dày δ, chiều rộng rất lớn so với chiều dày
- Có hệ số dẫn nhiệt λ
- Nhiệt độ 2 bề mặt t1 và t2 không đổi
Cần tìm:
- Phân bố nhiệt độ trong vách ?
- Q truyền qua vách ?
p.3
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
Đây là bài toán dẫn nhiệt ổn định 1 chiều:
d2t
dx2
t = C1x + C2
(3.3)
= 0
Từ pt (3-2)
với điều kiện biên:
- Khi x = 0 : t = t1
- Khi x = δ : t = t2
C1, C2
(oC)
t1 −t2
t = t1 −
x
Giải
Nhiệt độ t tại vị trí x là:
t1 −t2
δ
Δt
ĐL
Fourier
(W) hay
(W/m2)
q =
Q = λ
F
δ / λ
δ
Dòng nhiệt
Mật độ dòng nhiệt
δ
λ
U
R =
(
được gọi là nhiệt trở dẫn
I =
ĐL Ohm
λ
R
nhiệt của vật liệu)
p.4
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
λ = λo(1 + bt)
¾ Khi λ biến thiên theo nhiệt độ:
dt
dx
dt
dx
λtb
(W/m2)
( )
(
)
q = −λ t = −λo 1+ bt
(
)
q = t1 − t2
δ
t1 + t2
⎛
⎝
⎞
với:
λ = λ 1+ b
⎜
⎟
⎠
tb
o
2
(HSDN trung bình khoaûng nhieät ñoä töø t1 ñeán t2.)
Phaân boá nhieät ñoä trong vaùch coù daïng ñöôøng cong:
2
1
t = − +
b
1
b
2qx
λ o b
⎛
⎜
⎞
(oC)
+ t −
⎟
1
⎝
⎠
p.5
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
VD: Dẫn nhiệt qua vách phẳng 3 lớp
t1 −t4
Rλ1 + Rλ 2 + Rλ3
q =
t1 −t4
q =
δ1 δ2 δ3
+ +
λ1 λ2 λ3
p.6
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
VD 3.1: Vaùch loø 3 lôùp: gaïch chòu löûa daøy δ1 = 230 mm, λ1 = 1,10 W/m.oC;
amiaêng δ2 = 50 mm, λ2 = 0,10 W/moC; gaïch xaây döïng δ3 = 240 mm, λ3 = 0,58
W/moC. Nhieät ñoä bề mặt trong cuøng t1 = 500 oC vaø ngoaøi cuøng t4 = 50 oC.
Xaùc ñònh q daãn qua vaùch, nhieät ñoä lôùp tieáp xuùc t3.
Giaûi
Nhieät trôû daãn nhieät qua caùc lôùp:
δ2
λ2
0,23
0,05
0,10
δ1
λ1
=
= 0,21m2⋅o C W
R 2 =
=
= 0,50 m2 ⋅o C W
R1 =
1,10
δ3
λ3
0,24
= 0,41m2 ⋅o C W
R 3 =
=
0,58
500 − 50
0,21 + 0,50 + 0,41
Q
Δt
=
= 401,78 W m2
q =
=
3
MÑDN:
F
R
∑
i
i=1
Nhieät ñoä lôùp tieáp xuùc:
0,21+ 0,5
= 214,7oC
)
t3 = t1 − q
R1 + R 2
)
= 500 − 401,78
(
p.7
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
3.2 Dẫn nhiệt qua vách trụ
Biết: r1, r2, λ, t1 và t2
- Xác định Q truyền qua vách ?
- Phân bố nhiệt độ trong vách ?
Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương bán kính
Vì L>> d
Đây là bài toán Trường nhiệt độ ổn định 1 chiều
d2t 1 dt
Đổi sang hệ tọa độ trục ta có:
+ ⋅ = 0
dr2
r dr
tại r = r1 : t = t1
tại r = r2 : t = t2
Kết hợp điều kiện biên:
p.8
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
¾ Kết hợp 2 pt (2.5) và (2.6) tính được nhiệt độ t (oC) tại vị
trí ống có đường kính tương ứng d là:
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
d2
d
(oC)
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
(
)
t = t1 − t1 − t2 ln
ln
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
d1
d1
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ĐL
Fourier
dt
Q = −λ F =
dr
t1 −t2
(W)
⎛ ⎞
1
d2
⎜ ⎟
⎜ ⎟
ln
2πλL d1
⎝ ⎠
Thường sử dụng: nhiệt lượng dẫn qua 1m dài ống ql
Q
t1 −t2
Δt
Rl
1 d2
ql = =
ql =
R =
ln
hay
(W/m)
1
L
⎛ ⎞
1
d2
2πλ d1
⎜ ⎟
⎜ ⎟
ln
2πλ d1
⎝ ⎠
là nhiệt trở dẫn
nhiệt của 1m
vách trụ
U
R
I =
ĐL Ohm
p.9
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
VD: Tính dẫn nhiệt qua vách trụ nhiều lớp
Sơ đồ 3 nhiệt trở mắc nối tiếp
ql
t1
t3
t4
t2
1
d2
1
d3
1
d4
R =
ln
2πλ d1
R =
ln
2πλ2 d2
R =
ln
2πλ3 d3
1(1)
1(2)
1(1)
1
Nhiệt lượng dẫn qua 1m dài ống là:
t1 − t4
Rl(1) + Rl(2) + Rl(3)
t1 − t4
ql =
=
(W/m)
1
d2
ln +
2πλ1 d1 2πλ2 d2 2πλ3 d3
1
d3
1
d4
ln +
ln
⎛
⎞
ql
d2
1 d2
1
d3
⎜
⎜
⎟
⎟
t2 = t1 −
ln
t3 = t1 − ql
ln +
ln
2πλ1 d1
2πλ d1 2πλ2 d2
⎝
1
⎠
p.10
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
¾ Ví dụ 3.2:
Moät oáng daãn hôi baèng theùp ñöôøng kính 150/159 mm, λ1 = 52
W/m.oC, ñöôïc boïc 3 lôùp caùch nhieät: δ2 = 5 mm, λ2 = 0,11 W/m.oC; δ3 = 80
mm, λ 3 = 0,1 W/m.oC vaø δ4 = 5 mm, λ4 = 0,14 W/m.oC. Bieát t1 = 170 oC vaø t5
= 30 oC. Tính toån thaát nhieät treân 1 m chieàu daøi cuûa oáng.
Giaûi
d1 = 0,150 m
d 3 = 0,169 m
d2 = 0,159 m
d4 = 0,329 m
d5 = 0,339 m
Nhieät trôû daãn nhieät lôùp thöù 1(vaùch theùp):
1
d2
1
0,159
= 1,78×10−4 (m⋅oC W )
Rl1 =
ln
2πλ1 d1
=
ln
2π × 52 0,150
Lôùp thöù 2 (lôùp caùch nhieät 1):
1
d3
1
0,169
= 8,83 ×10−2
(m⋅o C W )
Rl2 =
ln
2πλ2 d2
=
ln
2π × 0,11 0,159
p.11
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
Lôùp thöù 3 (lôùp caùch nhieät 2):
1
d4
d3
1
0,329
= 1,06 ( m⋅o C W )
= 3,40×10−2 m⋅o C W
Rl3 =
ln
=
ln
2π × 0,10 0,169
2πλ3
Lôùp thöù 4 (lôùp caùch nhieät 3):
1
d5
d4
1
0,339
Rl 4 =
ln
=
ln
2π× 0,14 0,329
2πλ4
Nhieät löôïng truyeàn öùng vôùi 1 m chieàu daøi oáng (MÑDN):
t1 − tn+1
170 − 30
1,78 ×10−4 + 8,83 ×10−2 + 1,06 + 3,40 ×10−2
q =
=
l
R
∑
1
= 118,40 W m
⇒ Nhieät trôû vaùch kim loaïi raát nhoû so vôùi nhieät trôû caùc lôùp baûo oân neân coù theå boû qua.
p.12
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
Khi d2/d1 < 2: söû duïng CT vaùch phaúng maø sai soá coù theå boû qua.
Chú ý:
λ πdm
δ ϕ
λ Fm
Q =
λ πdmL
δ ϕ
(
t1 − t2
)
=
(
t1 − t2
)
q =
(
t1 − t2
)
δ ϕ
dm : ñöôøng kính trung bình
Với:
ϕ : heä soá hình daùng ϕ = f(d2/d1) Nếu vaùch moûng: ϕ = 1
2πλ
t1 − t2
)
DAÃN NHIEÄT QUA VAÙCH CAÀU
Q =
1 1
−
λFm
δϕ
d1 d2
Q =
Δt
¾ Ghi chuù: Coù theå duøng CT:
2
r + r
⎛
⎜
⎝
⎞
1
2
Trong ñoù:
F = 4π
⎟
⎠
m
2
1 1 r 1 r2
1
và ϕ là hệ số hình dáng
ϕ = + +
2 4 r2 4 r
1
p.13
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
3.3 Áp dụng pp NHIỆT TRỞ cho bài toán TĐN
Ví dụ 1: TRUYỀN NHIỆT QUA VÁCH PHẲNG
Xét vách phẳng 1 lớp, dày δ, HSDN λ
Môi chất nóng có tf1, α1 ; Môi chất lạnh có tf2, α2
Bài toán kết hợp vừa đối lưu và dẫn nhiệt
Q
Q = k tf 1 −tf 2 F (W)
(W/m2)
hay q = k tf 1 −tf 2
Muốn tính q phải xác định HỆ SỐ TRUYỀN NHIỆT
k (W/m2.độ)
p.14
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
¾ Tính hệ số truyền nhiệt k
λ
tw1 −tw2
)
(W)
(
)
)
Q =α1 tf 1 −tw1 F =
F = α2 tw2 −tf 2 F
δ
tf 1 −tw1
1/α1
tw2 −tf 2
1/α2
tf 1 −tf 2
tw1 −tw2
δ / λ
(W/m2)
q =
=
=
=
1/α1 +δ / λ +1/α2
1
(W/m2.độ)
k =
Hệ số truyền nhiệt
1/α1 +δ / λ +1/α2
Δt
Rtđ
Hoặc tính theo pp
nhiệt trở tương đương:
với : Rtđ = Rα1 + Rλ + Rα 2
q =
1 δ 1
α1 λ α2
(m2.độ/W)
= + +
Nhiệt độ bề mặt vách:
q
⎛
⎞
1 δ
α1 λ
1
tw1 = tf 1 −
⎜
⎟
tw = tf 1 − q + = tf 2 + q
và
2
⎜
⎟
α1
α2
⎝
p.15
⎠
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
Ví dụ 2: TRUYỀN NHIỆT QUA VÁCH TRỤ
Xét vách trụ có chiều dài L, đường kính d1/d2.
Môi chất nóng trong ống có tf1, HSTN α1
Môi chất lạnh bên ngoài có tf2, HSTN α2
Ta có:
Q = α1 tf 1 −tw1 πd1L
tw1 −tw2
Q
=
⎛ ⎞
1
d2
⎜ ⎟
⎜ ⎟
ln
2πλL d1
⎝ ⎠
= α2 tw2 −tf 2 πd2L
Nhiệt lượng truyền cho 1m chiều dài ống là:
tf 1 −tw1
1
tw2 −tf 2
1
tf 1 −tf 2
tw1 −tw2
qL =
=
=
=
⎛ ⎞
⎛ ⎞
1
d2
1
1
d2
1
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
ln
+ ln
+
α1πd1
α2πd2
2πλ d1
α1πd1 2πλ d1 α2πd2
⎝ ⎠
⎝ ⎠
p.16
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
Hoặc tính theo pp nhiệt trở tương đương cho 1m dài ống:
Δt
Rtđ
với : Rtđ = Rα1 + Rλ + Rα 2
(m.độ/W)
qL =
⎛ ⎞
1
1
d2
1
⎜ ⎟
⎜ ⎟
=
+ ln
+
α1πd1 2πλ d1 α2πd2
⎝ ⎠
Ngoài ra có thể tính qL theo hệ số truyền nhiệt đường kL
1
qL = kLπ tf 1 −tf 2
với:
kL =
(W/m.độ)
1
1 d2
1
+ ln +
α1d1 2λ d1 α2d2
1
kL =
Đối với vách nhiều lớp:
n
1
1 di+1
ln
2λi di α2dn+1
1
+
+
∑
α1d1
i=1
p.17
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
C. Dẫn nhiệt qua Thanh và cánh
¾ Chú ý: Đối với các trường hợp có trao đổi nhiệt giữa bề mặt vật và môi chất
xung quanh Æ Truyền nhiệt bằng ĐỐI LƯU
Q
Tf
F
(W)
Q =α F Tw −Tf
Tw
- α là hệ số tỏa nhiệt đối lưu (W/m2.K)
- F là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt (m2)
trong đó:
- Tw là nhiệt độ trung bình của bề mặt ( K hoặc oC)
- Tf là nhiệt độ trung bình của chất lỏng ( K hoặc oC)
Để tăng cường nhiệt lượng Q trao đổi: biện pháp phổ biến và có hiệu quả là
tăng diện tích trao đổi nhiệt F Æ gắn thêm THANH hoặc CÁNH lên bề mặt
tỏa nhiệt.
p.18
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
VD: Tăng diện tích trao đổi nhiệt bằng cách gắn thêm thanh và cánh
p.19
Người soạn: TS. Hà anh Tùng
ĐHBK tp HCM
8/2009
C1. Dẫn nhiệt qua THANH
¾ Xét thanh có:
- Diện tích tiết diện ngang là f (m2)
- Chu vi tiết diện ngang là U (m)
¾ Quá trình truyền nhiệt diễn ra trong thanh:
Nếu xét 1 phân tố thanh tại vị trí x
Năng lượng
dẫn vào bề
mặt x
Năng lượng
Năng lượng
tỏa ra bằng
đối lưu
dẫn ra khỏi
bề mặt x +
=
+
Δx
p.20
Tải về để xem bản đầy đủ
36 trang
21100
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 2 (Phần 2): Dẫn nhiệt ổn định (không phụ thuộc thời gian) - Hà Anh Tùng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truyen_nhiet_chuong_2_phan_2_dan_nhiet_on_dinh_kho.pdf
