Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Động học - Chương 6: Động học điểm - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
Phần 2: ĐỘNG HỌC
NỘI DUNG
ꢀ Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến
nguyên nhân gây ra chuyển động.
ꢀ Chuyển động là thay đổi vị trí trong không gian theo thời
gian. Tại một lúc nào đó xác định trong thời gian được gọi
là thời điểm.
ꢀ Đối tượng động học là các điểm, hệ nhiều điểm (vật rắn).
ꢀ Phục vụ cho các bài toán kỹ thuật và công nghệ cần thiết
lập các mối quan hệ về động học thuần túy.
Phần 2: ĐỘNG HỌC
ꢀ Hai vấn đề chính cần giải quyết là:
• Lập phương trình chuyển động
• Xác định vận tốc và gia tốc
• Tìm quan hệ giữa vận tốc, gia tốc của điểm
đối với chuyển động của vật
Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn
Chương 8: Chuyển động phức hợp của điểm
Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 6 Động học điểm
NỘI DUNG
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên
3. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ cực
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
Xét điểm M chuyển động trong không gian. Nếu điểm M chuyển
JJJJG
G
OM = r
động cách O cố định thì vị trí M được xác định bằng vector
M1
M2
* Phương trình chuyển động của điểm M
JG
JG
JG
G G
M3 M4
r
r
r
1
r = r(t)
2
3
JG
* Vận tốc của điểm M
r
4
G
G
G
JG
dr
r(t + Δt) − r(t)
Δt
O
V =
= lim
Δt→0
G
G
dt
M(t+Δt)
t Δt) − )
M(t)
Vector vận tốc tức thời tại một điểm
luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó
G
r(t + Δt)
G
r(t)
JG
V(t)
O
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
* Gia tốc của điểm M
JG
JG
JG
M(t+Δt)
JG
−
Δt
JG
W =
= lim
Δt→0
M(t)
V(t + Δt)
dt
JG
Vector gia tốc tức thời tại một điểm
luôn hướng vào bề lõm của quỹ
đạo tại điểm đó
V(t)
JG
V(t + Δt)
JG
JG
V(t + Δt) −V(t)
JG
V(t)
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
Nếu ta đặt vào O hệ trục tọa độ Decartes Oxyz, vị trí của điểm M
được xác định theo vector r
z
* Phương trình chuyển động của điểm M(x,y,z)
G
G
G
G
G
M
G
r = xi + y j + zk
r
G
⇒ r = x2 + y2 + z2
G
k
j
G
x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
⎧
⎪
⎨
i
y
O
Với
x
⎪
⎩
(Phương trình chuyển động của điểm M
trong hệ tọa độ Decartes )
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
* Vận tốc của điểm M
G
z
JG
G
dt
M
JG
V (Vx ,Vy ,Vz )
V =
=
i +
j +
k
dt dt
dt
G
G
G
ꢀ
ꢀ
ꢀ
= xi + y j + zk
JG
JG
G
G
G
⇒V =Vx i +Vy j +Vz k
⇒ V = Vx2 +Vy2 +Vz2
y
O
ꢀ
V = x
⎧
Với ⎪
⎨
x
ꢀ
V = y
y
⎪
ꢀ
Vz = z
⎩
(Các thành phần vận tốc của điểm M theo 3 phương)
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
* Gia tốc của điểm M
JG
JJG
G
G
G
z
dV
ꢀ
ꢀ
ꢀ
W =
=V i +Vy j +Vz k
M
G
Gx
G
dt
ꢀꢀ ꢀꢀ
ꢀꢀ
= xi + y j + zk
JJG
JJG
G
G
G
W (Wx ,Wy ,Wz )
⇒W =Wx i +Wy j +Wz k
JJG
⇒ W = Wx2 +Wy2 +Wz2
y
O
x
ꢀ
⎧
⎪
ꢀꢀ
Wx =V = x
ꢀx
Với
ꢀꢀ
W =V = y
⎨
y
y
⎪
ꢀ
ꢀꢀ
Wz =Vz = z
⎩
(Các thành phần gia tốc của điểm M theo 3 phương)
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
* Tính chất chuyển động của điểm M
JG JJG G
V và W cùng phương: điểm M chuyển động thẳng
V ×W = 0
JG JJG G
V và W khác phương: điểm M chuyển động cong
V ×W ≠ 0
JG JJG
V tăng theo thời gian: điểm M chuyển động nhanh dần
V.W > 0
JG JJG
V giảm theo thời gian: điểm M chuyển động chậm dần
V.W < 0
JG JJG
V không đổi theo thời gian: điểm M chuyển động đều
V.W = 0
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 6 Động học điểm
1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes
CHƯƠNG 6 Động học điểm
2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên
Xét điểm M chuyển động trong không gian trên quỹ đạo đã biết.
Nếu lấy điểm O cố định trên quỹ đạo đã biết đó làm gốc tọa độ
và quy ước chiều dương thì vị trí điểm M hoàn toàn xác định
thông qua độ dài s=OM.
s
M
τ
O
n
* Phương trình chuyển động của điểm M
s = s(t)
Dựng hệ trục tọa độ Mτn gắn liền với điểm M sao cho:
- τ là vector đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm M theo
chiều dương
- n là vector đơn vị pháp tuyến chính vuông góc với τ
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 6 Động học điểm
2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên
s
* Vận tốc của điểm M
M
JG
G
τ
ꢀ
V = sτ
O
JG
n
V
- Vector vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo
- Dấu tùy thuộc vào chiều dương ta chọn, nếu đi theo chiều
dương thì V>0, và nếu theo chiều âm thì V<0
CHƯƠNG 6 Động học điểm
2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên
s
* Gia tốc của điểm M
JG
M
2
JJG
G
G
G
G
ꢀ
s
dV
dt
τ
ꢀꢀ
W =
= sτ + n =W τ +Wn n
τ
ρ
JJG
O
n
W
JJG
τ
JJG
⇒ W = W 2 +Wn2
τ
Wn
ꢀ
Là gia tốc tiếp tuyến
JJG
ꢀꢀ
Với: W =V = s
τ
W
2
ꢀ
2
Là gia tốc pháp tuyến
Wn =
=
ρ
ρ
ρ
Là bán kính cong quỹ đạo. Nếu ta có y=f(x)
3/2
2
⎡
⎤
1+ dy / dx
(
)
⎣
⎦
ρ =
2
2
⎡
⎤
d y / dx
⎣
⎦
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
NỘI DUNG
1. Chuyển động tinh tiến của vật rắn
2. Chuyển động qua quanh trục cố định của vật rắn
3. Các cơ cấu truyền động cơ bản
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn
Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng
thuộc vật có phương không đổi
A’
B’
A
B
JJG JJG
•Vận tốc bằng nhau
⎪
V =V
A
B
•Gia tốc bằng nhau
•Quỹ đạo như nhau
⇒
JJJG JJJG
⎨
W =W
⎪
⎩
A
B
Nhận xét: Để khảo sát chuyển động của vật chỉ cần khảo sát
chuyển động của một điểm thuộc vật
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
8
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn
Chuyển động quay quanh trục cố định là chuyển động mà vật rắn
có hai điểm cố định mà vật rắn quay quanh hai điểm cố định đó
ϕ = ϕ(t)
⎧
: phương trình chuyển động
: Vận tốc góc
⎪
ꢀ
ω = ϕ
⎨
⎪
ϕ
ꢀ
ꢀꢀ
: Gia tốc góc
ε = ω = ϕ
⎩
ω
ϕ > 0 khi nhin từ đỉnh vật quay ngược kim đồng hồ
P
ε
π
khi vật quay theo chiều dương
ω > 0
ε = 0 Vật chuyển động quay đều
Cùng chiều : vật quay nhanh dần
ω,ε
Ngược chiều : vật quay chậm dần
ω,ε
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn
Khảo sát điểm thuộc vật
Xét mặt cắt vuông góc với trục quanh và cắt trục quay tại I.
Quỹ đạo của điểm M là đường tròn tâm I bán kính R
JG
Chọn O làm mốc thuộc quỹ đạo của điểm M
V
Phương trình chuyển động:s = OM = Rϕ(t)
Vận tốc:
JG
M
ω
ϕ
O
I
Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo
JG
ω
Chiều: xác định theo chiều
Độ lớn:V = Rω
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
9
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn
JJG
Vector gia tốc tiếp tuyến:
W
τ
Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo
G
JJG
M
JJG
ε
Chiều: xác định theo chiều
W
W
τ
R
JJG
Wn
Độ lớn:
W = Rε
τ
I
Vector gia tốc pháp tuyến:
G JG
ε ω
Phương: cùng phương với bán kính
Chiều: luôn hướng vào tâm
JJG
Wn
W = Rω2
Độ lớn:
n
JJG JJG JJG G JG JG JG JG
Gia tốc:
W =W +Wn = ε × R +ω ×(ω × R)
τ
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn
JJG JJG JJG G JG JG JG JG
W =W +Wn = ε × R +ω ×(ω × R)
Gia tốc:
τ
W
ε
Phương: hợp với bán kính góc sao cho tanα =
=
Wn ω2
JJG
W
2
2
2
W = Wτ + W n = R ε + ω 4
Độ lớn:
JG
V
JJG
W
M
α
R
I
G JG
ε ω
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
10
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
20/03/2009
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
3. Các cơ cấu truyền động cơ bản
Truyền động chuyển động quay quanh trục cố định
thành một chuyển động quay trục cố định khác
ω1
1
ω1
R
R
1
1
ω1 ε1 R2
R2
R2
=
=
ω2 ε2
R
1
ω2
ω2
1
R
R
1
ω1 ε1
=
R2
1
R2
R2
= −
ω2 ε2
R
1
ω2
ω2
CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
3. Các cơ cấu truyền động cơ bản
Nhiều bánh răng ăn khớp nhau
ω1
R
1
R2
ωn
ω1 ε1
=
Rn
= (−1)i
Với i là số ăn khớp ngoài
ωn εn
R
1
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
11
11 trang
21260
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Động học - Chương 6: Động học điểm - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_2_dong_hoc_chuong_6_dong_hoc.pdf
