Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 3) - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8
08/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán
tính đối với trục quay là ρ, chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh
xe P1=4mg. Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số
ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn.
Giải
Phân tích lực tác động lên bánh xe
(giải phóng liên kết)
P = mg ; P = 4mg
1
qt O = 2
qt 0
Quan hệ động học
W0 = Rε
P
1
Rqt
O
ε
W0
Fms
NI
P
MOqt
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Điều kiện để hệ lực cân bằng
M
− qt =
∑
∑
x
ms
P
⎪
⎨
1
Rqt
F = N − P − P = 0
y
I
1
O
ε
W0
M = −M + M qt + RFms = 0
⎪
⎩
⎧
⎪
⎪
⎪
O
O
NI
P
NI = 5mg
F − mRε = 0
⎧
⎪
Fms
ms
MOqt
M
⇔ ε =
⎨
⇔ N − mg − 4mg = 0
⎨
m(ρ 2 + R2 )
I
⎪
2
⎪
−M + mρ ε + RFms = 0
MR
(ρ 2 + R2 )
F
=
⎪
ms
⎩
Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt
5mg(ρ 2 + R2 )
MR
(ρ 2 + R2 )
⇔ M ≤ f
≤ f .5mg
⇔
⇔ Fms ≤ f .NI
R
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8
08/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán
tính đối với trục quay là ρ, chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh
xe P1=4mg. Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số
ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn.
M
Giải
M
Phân tích lực tác động lên bánh xe
(giải phóng liên kết)
W0
P
Rqt
1
ε
P = mg ; P = 4mg
1
NI
Oqt O = 2
qt 0
P
Fms
Quan hệ động học
W0 = Rε
MOqt
α
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Điều kiện để hệ lực cân bằng
M
− qt − − =
∑
∑
x
ms
1
P
⎪
⎨
1
F = N − P cosα − P cosα = 0
O
y
I
1
Rqt
M = −M + M qt + RFms = 0
⎪
NI
O
O
⎩
P
Fms
F − mRε − mg sinα − 4mg sinα = 0
⎧
⎪
ms
MOqt
y
x
⇔ N − mg cosα − 4mg cosα = 0
⎨
I
2
⎪
−M + mρ ε + RFms = 0
⎪
⎪
⎪
NI = 5mg cosα
M − 5mgR sinα
m(ρ 2 + R2 )
⇔ ε =
⎨
⎪
⎪
MR + 5mgρ 2 sinα
F
=
⎪
⎩
ms
(ρ 2 + R2 )
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8
08/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt
MR + 5mgρ 2 sinα
⇔
≤ f .5mg cosα
⇔ Fms ≤ f .NI
(ρ 2 + R2 )
5mgf (ρ 2 + R2 )cosα − 5mgρ 2 sinα
⇔ M ≤
R
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng
lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục.
Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O. Điều kiện M để dây
không bị chùng
Giải
M
Ta tách vật thành 2 vật để khảo sát
Vật A chuyển động tịnh tiến
Trụ tròn chuyển động tròn quanh O
O
ε
*Quan hệ động học
y
WA = Rε
WA
T
WA
Khảo sát chuyển động vật A
A
F = T − P − Rqt = 0
∑
y
A
A
RAqt
P
⇔ T − P − WA = 0
(1)
P
g
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8
08/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Khảo sát chuyển trục quay O
M Oqt
Oy
⎧
F = O = 0
M
∑
∑
x
x
⎪
⎨
F = O − Q − T = 0
y
y
Ox
M = −M − M qt − RT = 0
⎪
ε
O
O
⎩
(2)
(3)
O = 0
T
⎧
⎪
x
Q
⇔ O − Q − T = 0
⎨
y
⎪
(4)
−M − ε JO − RT = 0
⎩
Với:
W = Rε
⎧
A
⎪
⎨
1 Q
2 g
JO =
R2
⎪
⎩
Từ (1), (2), (3) và (4) ta lập được 4 phương trình 4 ẩn
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
O = 0
⎧
⎪
M Oqt
x
Oy
M
Oy − Q − T = 0
⎪
⎪
−M − ε J − RT = 0
⎨
⎪
⎪
Ox
O
ε
P
T − P − WA = 0
T
g
⎪
⎩
Q
2g M + RP
R Q + 2P
⎧
WA = −
⎪
⎪
P(RQ − 2M )
R(Q + 2P)
⎪
⎪
⎨
T =
⇔
⎪
⎪
⎪
Ox = 0
P(RQ − 2M )
R(Q + 2P)
Oy = Q +
⎪
⎩
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8
08/05/2009
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Điều kiện của M để dây không bị chùng
M Oqt
Oy
M
P(RQ − 2M )
R(Q + 2P)
⇔ RQ − 2M > 0
⇔
> 0
Ox
ε
RQ
⇔ M <
T
Q
2
Trong điều kiện dây bị chùng tính gia tốc của A và trục quay O
Lúc này ta giải lại 4 phương trình 4 ẩn ứng với T=0
W = −g
O = 0
⎧
⎧
⎪
A
x
⎪
2gM
QR2
Oy − Q = 0
⎪
⎪
⎪
⎪
ε = −
⇔
−M − ε J = 0
⎨
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
O
Ox = 0
P
−P − WA = 0
O = Q
g
⎪
⎩
⎪
⎩
y
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Bài tập áp dụng
Nhận xét:
-Ta thấy giải ra WA<0 và ε<0 nên chiều đúng của chúng là chiều ngược
lại với chiều ta giả sử.
-- Nếu dây bị chùng thì vật A sẽ rơi tự do với gia tốc bằng gia tốc trọng
trường
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
5 trang
21420
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 3) - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_3_dong_luc_hoc_chuong_11_ngu.pdf
