Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học (Phần 2) - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12
21/5/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn khối lượng m2, các bán kính
R=3r và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là ρ. Biết con lăn lăn
không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu
đứng yên. Xác định vận tốc, gia tốc tải A.
M
B
+
I
H
A
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
Giải
ω
M
*Quan hệ động học
h
VA
WA
VA
ϕ =
, ω =
, ε =
, VB = rω =
B
+
2r
2r
2r
2
*Động năng T của hệ
I
T = TA + TB
H
ϕ
1
1
1
=
=
m1VA2 + JBω2 + m2VB2
h
1
1
VA2
1
2
VA2
A
m1VA2 + m2 ρ 2
+
m2
2
2
4r2
4
2
2
2
⎛
⎞
⎟
⎠
1 4r m1 + (r + ρ )m2
2
=
V 2
⎜
A
4r2
⎝
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12
21/5/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
NI
*Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng
JJG
JJG
JJJG
JJG
A
ω
M
e
k
I
B
ms
JJG
JJG
JJJG
B
A(NI ) = A(P ) = A(Fms ) = 0
mà
+
B
Fms
(Do ma sát tĩnh không sinh không)
I
P
JJG
B
⇒
Ae = A(P ) + A(M )
∑
k
A
H
ϕ
= −m1gh + Mϕ
h
= −m1gh + M
A
2r
M − 2rm g
⎛
⎞
⎠
1
PA
=
h
⎜
⎝
⎟
2r
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
* Để tính gia tốc ta sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm
ke
ki
=
+
∑
∑
dt
2
dt
dt
2
2
⎛
⎜
⎝
⎞
4r m1 + (r + ρ )m2
4r2
M − 2rm g
⎛
⎞
1
⇔
V W =
VA
⎟
A
A
⎜
⎝
⎟
⎠
2r
⎠
M − 2rm1g
4r2m1 (r2 2 )m2
⇔ WA = 2r
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12
21/5/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
* Để tính vận tốc ta sử dụng định lý động năng dạng hữu hạn
N
N
ΔT = T − T =
Ae +
Ai
k
∑ ∑
1
0
k
k =1
k =1
N
N
(Do hệ ban đầu đứng
yên nên động năng T0=0)
⇔ T =
Ae +
Ai
∑ ∑
1
k
k
k =1
k =1
2
2
2
⎛
⎞
⎟
⎠
1 4r m1 + (r + ρ )m2
M − 2rm g
⎛
⎞
V 2 =
h
1
⇔
⎜
A
⎜
⎟
⎠
2
4r2
2r
⎝
⎝
⎛
⎜
⎝
⎞
M − 2rm1g
⇔ V 2 = 4r
h
⎟
⎠
A
4r2m1 + (r2 + ρ 2 )m2
⎛
⎜
⎝
⎞
M − 2rm1g
4r2m1 + (r2 + ρ 2 )m2
⇔ V = 2 r
h
⎟
⎠
A
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn B đặc khối lượng m3, các bán
kính R1= 2R2= 2R0 và ròng rọc O khối lượng m2, bán kính quán tính đối
với trục qua O là ρ. Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây
và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốc tải A.
R1
R2
M
O
R1
B
A
I
α
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12
21/5/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
Giải
sB
ϕO
*Quan hệ động học giữa tải
A, ròng rọc O và con lăn B
h
h
O
sB
ϕO =
ϕB =
, sB = ϕO R0 =
+
h
2R0
sB
2
B
ϕB
A
ϕO R0
2R0
h
=
=
I
2R0
4R0
VA
α
V
VA
ωO =
,
B =
,ωB =
2R0
2
4R0
*Động năng T của hệ
T = TA + TB + TO
2
1
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
1
1 1
ρ
R0
TA = m1VA2
,TO = JOωO2 =
m2
VA2
2
2
2 4
1
1 1
1 3
2 8
2
2
⎛
⎞
⎠
,TB = JIωB2 =
m 2R + m 2R
ωB2 =
m3VA
2
(
)
(
)
3
0
3
0
⎜
⎟
2
2 2
⎝
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
2
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
1
1 3
2 8
1 1
2 4
ρ
R0
2
⇒ T = m1VA2 +
m3VA
+
m2
VA2
2
2
2
2
⎛
⎞
⎟
⎠
1 8m1R0 + 2m2 ρ + 3m3 R0
2
=
V 2
⎜
A
8R02
⎝
*Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng
Ae = A(P ) + A(P ) + A(M )
∑
k
A
B
m1gh sB m3 g sinMB
h
h
= −m1gh + m3 g sinα + M
2
4R0
−4R0m1g + 2R0m3 g sinα + M
4R0
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
=
h
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12
21/5/2009
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
* Để tính gia tốc ta sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm
dT
dt
dAe
dAi
dt
⎛
=
+
∑
∑
dt
2
2
2
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
8m1R0 + 2m2 ρ + 3m3R0
8R02
−4R0m1g + 2R0m3 g sinα + M
4R0
⇒
V W =
V
A
⎜
A
A
⎝
−4R0m1g + 2R0m3 g sinα + M
⇒ WA = 2R0
8m1R02 + 2m2 ρ 2 + 3m3R02
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
5 trang
17060
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học (Phần 2) - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_3_dong_luc_hoc_chuong_12_cac.pdf
