Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I. Khái niệm về mạng hai cửa.

II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số

đặc trưng.

III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.

IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn

đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.

V. Mạng hai cửa phi hỗ.

VI. Khuếch đại thuật toán.

1

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I.1. Đặt vấn đề.

 Trong các chương trước ta đã học:

 Các phương pháp số phức xét mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa:

 Phương pháp dòng nhánh.

 Phương pháp dòng vòng.

 Phương pháp thế đỉnh.

 Cách tính đáp ứng của mạch tuyến tính khi nguồn là kích thích chu kỳ không điều hòa.

 Xét các quan hệ tuyến tính của mạch tuyến tính, từ đó xây dựng mô hình mạng một cửa

Kirchhoff tuyến tính.

 Trong chương này ta sẽ xây dựng thêm một sơ đồ cấu trúc mới, gọi là mô hình mạng hai cửa

Kirchhoff.

 Thế nào là mạng 2 cửa ???

 Tại sao ta phải xây dựng mô hình mạng 2 cửa ???

2

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I.1. Đặt vấn đề.

 Trong thực tế ta thường gặp những thiết bị điện làm nhiệm vụ nhận năng lượng hay tín hiệu đưa

vào một cửa ngõ và truyền ra một cửa ngõ khác.

Ví dụ:

3

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I.1. Đặt vấn đề.

 Các thiết bị trên có cấu trúc bên trong rất khác nhau nhưng điều mà ta quan tâm không phải là cấu

trúc của nó mà là quá trình năng lượng, tín hiệu trên 2 cửa và mối quan hệ giữa 2 quá trình đó.

 Trong các thiết bị đo lường, điều khiển tính toán hay tổng quát hơn là các hệ thống đo lường điều

khiển thường được tạo bởi nhiều khối, trong đó mỗi khối thường có 2 cửa ngõ, thực hiện một phép

tác động hay một phép toán tử nào đó lên tín hiệu ở cửa vào, để cho một tín hiệu khác ở cửa ra. Bằng

cách phân tích như vậy ta sẽ dễ dàng nhìn thấy được cấu trúc của thiết bị (hay hệ thống) cũng như

hiểu được chức năng của thiết bị (hay hệ thống) đó.

 Để mô tả quan hệ giữa các quá trình trên hai cửa ngõ, người ta sử dụng mô hình mạng hai cửa.

4

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I.1. Đặt vấn đề.

 Định nghĩa: Mô hình mạng hai cửa là một kết cấu sơ đồ mạch có hai cửa ngõ nhất định để truyền

đạt hoặc trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với các mạch khác. Nếu quá trình năng lượng trên các

cửa được đo bằng hai cặp biến trạng thái dòng, áp là u₁(t), i₁(t), u₂(t), i₂(t) thì ta có mạng hai cửa

Kirchhoff. (Cửa ngõ là một bộ phận của sơ đồ mạch trên đó ta đưa vào hoặc lấy ra tín hiệu. Với các

biến nhánh trong mạch Kirchhoff, cửa ngõ thường là một cặp đỉnh).

i₁(t)

i₂(t)

 Khi đó mọi phương trình liên hệ 2 cặp biến trạng thái dòng, áp

trên cửa đều phản ánh tính truyền đạt của mạng 2 cửa. Do 2 cửa

ngõ có thể ghép với 2 phần tử tùy ý nên theo tính chất tuyến

tính, mỗi biến trạng thái trên sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến

trạng thái khác, có dạng:

u₂(t)

u₁(t)

'







f₁(u₁,u₁,...i ,i ,...,u₂,u₂,..., i₂, i₂,..., t) 0

1 1

(Mô hình toán học của

mạng 2 cửa)

f₂(u₁,u₁^',...i₁,i₁^',...,u₂,u₂^',..., i₂, i₂^',..., t) 0

5

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I.2. Phân loại.

 Phân loại theo tính chất của mô hình toán học:  Phân loại theo tính chất tương hỗ:

 Mạng hai cửa tuyến tính.

 Mạng hai cửa phi tuyến

 Mạng hai cửa tương hỗ.

 Mạng hai cửa phi hỗ.

 Phân loại theo cấu trúc của mạng hai cửa:

 Mạng hai cửa đối xứng.

 Phân loại theo năng động lượng:

 Mạng hai cửa có nguồn.

 Mạng hai cửa thuận nghịch.

 Mạng hai cửa không nguồn.

6

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I.2. Phân loại.

 Để phân loại mạng hai cửa có nguồn hay không nguồn, người ta làm một trong 2 thí nghiệm sau:

 Hở mạch trên 2 cửa (i₁= i₂= 0)  đo điện áp trên 2 cửa:

i₁(t) = 0

u₁₀(t)

i₂(t) = 0

u₂₀(t)

 Nếu u₁₀= u₂₀= 0  mạng 2 cửa không nguồn

 Nếu u₁₀≠ 0 hoặc u₂₀≠ 0  mạng 2 cửa có nguồn

V₁

V₂

 Ngắn mạch trên 2 cửa (u₁= u₂= 0)  đo dòng điện trên 2 cửa:

 Nếu i₁₀= i₂₀= 0  mạng 2 cửa không nguồn

i₁₀(t)

A₁

i₂₀(t)

A₂

 Nếu i₁₀≠ 0 hoặc i₂₀≠ 0  mạng 2 cửa có nguồn

u₁(t) = 0

u₂(t) = 0

 Chú ý: Mặc dù kết cấu bên trong của mạng hai cửa có thể tồn tại nguồn e(t), j(t) nhưng nếu các phần

tử ấy bị triệt tiêu ngay trước khi ra khỏi cửa và nó không có khả năng cấp năng đồng lượng điện từ

ra ngoài thì ta vẫn coi nó là mạng hai cửa không nguồn.

7

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I.2. Phân loại.

 Bằng cách phân loại như trên, ta sẽ có nhiều loại mạng hai cửa khác nhau:

 Mạng hai cửa phi tuyến có nguồn hoặc không nguồn.

 Mạng hai cửa tuyến tính có nguồn hoặc không nguồn.

 Mạng hai cửa tuyến tính tương hỗ.

 Mạng hai cửa tuyến tính phi hỗ.

 …

 Trong chương này ta chỉ xét việc mô tả và phân tích mạng hai cửa tuyến tính, không nguồn, có hệ

số hằng ở chế độ xác lập điều hòa.

 Có thể dùng phương pháp ảnh phức để mô tả và khảo sát.

8

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

I. Khái niệm về mạng hai cửa.

II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số đặc trưng.

II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.

II.2. Hệ phương trình trạng thái dạng B.

II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.

II.4. Hệ phương trình trạng thái dạng Y.

II.5. Hệ phương trình trạng thái dạng H.

II.6. Hệ phương trình trạng thái dạng G.

II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa.

II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng.

III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.

IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn

và tải bằng mạng hai cửa.

V. Mạng hai cửa phi hỗ.

VI. Khuếch đại thuật toán.

9

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.

 Mạng hai cửa Kirchhoff ở chế độ xác lập điều hòa được đo bởi 2 cặp biến trạng thái dòng - áp:



U₁, I₁, U₂, I₂

 Ta coi bài toán mạng hai cửa tuyến tính là bài toán một hệ thống tuyến tính có 2 phần tử biến động

đặt ở 2 cửa. Khi đó theo tính chất tuyến tính, mỗi biến trạng thái sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến



trạng thái khác.

I₁

I ₂

 Xét quan hệ tuyến tính của các biến thuộc cửa 1 theo các biến



U ₂

ở cửa 2. Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng:

A

U₁

 ^



U₁ A .U ₂ A .I₂U₁₀



11

12









I₁ A₂₁.U ₂ A₂₂.I₂ I₁₀



 Do mạng 2 cửa không nguồn nên khi ngắn mạch 2 cửa ngõ

thì



U₁₀ I₁₀ 0

(U₁U₂ 0)

I₁ I₂ 0

 Vậy hệ phương trình trạng thái dạng A của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn là:



 ^



Dạng ma trận:

 

U₁ A .U ₂ A .I₂

A

U₁

U ₂





₁₂

11

12

11

 



.











 ^



 

A

A₂₂

21



I₁ A₂₁.U ₂ A₂₂.I₂

I₁

I₂

 



A

10

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.



 ^

 Từ phương trình trạng thái ta thấy bộ số A_ijđặc trưng cho quan hệ trạng thái

dòng - áp giữa cửa 1 và cửa 2, hay nói cách khác, nó đặc trưng cho sự truyền

đạt của mạng 2 cửa.

U₁ A .U ₂ A .I₂



11

12





 ^

I₁ A₂₁.U ₂ A₂₂.I₂



 Nếu 2 mạng 2 cửa có cấu trúc khác nhau nhưng chúng có cùng bộ số A_ijthì ta nói chúng hoàn toàn

tương đương nhau về mặt truyền đạt năng lượng và tín hiệu.

 Ý nghĩa của bộ số A:



 Hở mạch cửa 2:

 Ngắn mạch cửa 2:

I₂ 0

U₂ 0



U₁U₁

A 



A 

 []

11

12



U ₂U ₂

Đo độ biến thiên điện áp trên cửa

1 theo kích thích áp trên cửa 2.

 I₂I₂

Đo độ biến thiên điện áp trên cửa

1 theo kích thích dòng trên cửa 2.



 I₁



I₁

 I₁I₁

A 

 [Si]

A₂₂



21



U₂U₂

Đo độ biến thiên dòng trên cửa

1 theo kích thích áp trên cửa 2.

 I₂I₂

Đo độ biến thiên dòng trên cửa 1

theo kích thích dòng trên cửa 2.

11

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.

 Như vậy bộ số A_ijđược tính trong các điều kiện đặc biệt của mạng 2 cửa (đó là hở mạch và ngắn

mạch cửa 2) nên chúng không phụ thuộc vào phản ứng của các phần tử ngoài.

 Nói cách khác, bộ số A_ijthực sự là các thông số đặc trưng của mạng 2 cửa, và thể hiện tính truyền

đạt giữa cửa 1 và cửa 2.

 Cách xác định thông số A_ịj:

 Cách 1:

 Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng



thái

theo

.

(U₂, I₂)

(U₁, I₁)



 Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của

chính là các bộ số A cần tìm.

(U₂, I₂)

ij

 Cách 2:

 Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện

ngắn mạch và hở mạch tại cửa 2.

 Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số A_ij.

12

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.



Z_d1

Z_d2

I₁

I ₂

Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.

Cách 1: Lập phương trình mạch



I _n

Z_n



U₂

U₁



 ^



U₁ I₁.Z  I_n.Z





d1

n

U₂ I₂.Z_{d 2}



U₂ I_n.Z_n I₂.Z_{d 2} I_n



Z_n





I₁ I_n I₂











 ^



U ₂ I₂.Z_{d 2}

U ₂ I₂.Z















Z_d1

Z_n



Z_d1.Z_{d 2}

^{d 2}.Z_n





U₁ Z_d1.

 I₂

U₁ 1

.U ₂ Z  Z 

.I













d1

d 2

2











Z_n

























Z_{d 2}

Z_n

1





I₁ .U ₂ 1

.I₂



U ₂ I₂.Z_{d 2}



Z_n

I₁

 I₂









Z_n

Z_d1

Z_d1.Z





^{d 2}



1

Z_d1 Z_{d 2}

Vậy ma trận A của mạch hình T là:



Z_n



A 

T



Z_{d 2}

1

1









Z_n

13

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính



II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.

Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.

Z_d1

Z_d2

I₁

I ₂



I _n

Z_n



U₂

Cách 2: Tính bộ số A theo công thức định nghĩa.

U₁



 Hở mạch cửa 2:

I₂ 0



 ^



I₁



U ₂

U₁ A .U ₂ A .I₂





11

12

Z_d1 Z_n

Z_d1

Z_n



U₁



1



 ^

A 



1

A₂₁



11

I₁ A₂₁.U ₂ A₂₂.I₂

Z_n



Z_n

U₂



 Ngắn mạch cửa 2:

U₂ 0







Z_n.Z_{d 2}



Z 

.I₁











d1

Z_n Z_{d 2}

Z_d1.Z_{d 2} Z_d1.Z_n Z_{d 2}.Z_n

U₁



I₂

Z_{d 2}

Z_n

I₁



I₂

I₁

Z_n

Z_n Z_{d 2}

A 



A 



1

22

12



Z_n

I₁.

.I₁

Z_n Z_{d 2}

Z_d1.Z_{d 2}

A  Z_d1 Z_{d 2}

12

Z_n

14

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính



II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.

Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.

Z_d1

Z_d2

I₁

I ₂



I _n

Z_n



U₂

U₁

Z_d1

Z_n

Z_d1.Z







^{d 2}



1

Z_d1 Z_{d 2}

Z_n



 ^

A 

T

U₁ A .U ₂ A .I₂





11

12

Z_{d 2}

1



1



 ^









Z_n

I₁ A₂₁.U ₂ A₂₂.I₂



Z_d1.Z_{d 2}Z_d1Z_{d 2}Z_d1.Z

 

Z_nZ_n

Z_d1Z_{d 2}

^{d 2} 

Z_n²

Z_nZ_n

det A  A .A₂₂ A .A₂₁1



1

11

12

Z_n²

Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính và tương hỗ thì ta luôn có tính chất det A = ± 1



I₁

I ₂

I₁

I ₂



U ₂

A

U₁

det A = 1

det A = - 1

15

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

II.2. Hệ phương trình trạng thái dạng B.



I₁

I ₂

 Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng áp cửa hai

(U₂, I₂)

. Khi đó ta có hệ



theo cặp biến trạng thái ở cửa một

(U₁, I₁)

U ₂

B

U₁

phương trình trạng thái dạng B của mạng 2 cửa tuyến tính

không nguồn:



 ^

 

Dạng ma trận:

B

U ₂

U₁



₁₂

U ₂ B .U₁ B .I₁

11



 

11

12



.











 



 ^

B₂₁B₂₂



I₂

I₁

 

I₂ B₂₁.U₁ B₂₂.I₁



B

1

 Như vậy ta có:

B  A

det B  1

 Quan hệ giữa các thông số B_ijvà A_ij:

A  B₂₂

A  B

11

12

A  B₂₁

A  B

21

22

11

16

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính



II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.

I₁

I ₂



 Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái điện áp trên cửa

(U₁,U₂)



U ₂

Z

theo cặp biến trạng thái dòng điện trên cửa

. Khi đó ta

U₁

(I₁, I₂)

có hệ phương trình trạng thái dạng Z của mạng 2 cửa tuyến

tính không nguồn:



 

 ^

I₁

Dạng ma trận:









Z

U₁



₁₂

U₁ Z .I₁ Z .I₂

11

 

11

12



.









 

 ^



Z₂₁Z₂₂



U ₂

I₂

 

U ₂ Z₂₁.I₁ Z₂₂.I₂

Z

 Ý nghĩa bộ số Z:



U₁

U ₂

Tổng trở vào cửa 1

khi cửa 2 hở mạch

Tổng trở tương hỗ

khi hở mạch cửa 2

Z₁₁

[]

Z₂₁

[]



I₁

I₂0



U₁



I₂

U ₂



I₂

Tổng trở tương hỗ

khi hở mạch cửa 1

Tổng trở vào cửa 2

khi cửa 1 hở mạch

Z₁₂

Z₂₂



I₁0

17

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính



II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.

I₁

I ₂

 Cách xác định thông số Z_ịj:



U ₂

Z

U₁

 Cách 1:

 Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng



thái

theo

.

(I₁, I₂)

(U₁,U₂)



 Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của

chính là các bộ số Z cần tìm.

(I₁, I₂)

ij

 Cách 2:

 Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện

hở mạch tại cửa 1 và cửa 2.

 Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Z_ij.

18

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.



Z_d1

Z_d2

I₁

I ₂

Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.



I _n

Z_n



Cách 1: Lập phương trình mạch

U₂

I_v2

I_v1

U₁

 Chọn dòng điện vòng có chiều như hình vẽ.

 Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng.



 ^

Mặt khác có:

















U₁ (Z  Z ).I_v1 Z .I_v2

U₁ (Z  Z ).I₁ Z .I₂

I₁ I_v1



d1

n

d1

n







^

 ^



I₂ I_v2

U ₂ Z_n.I_v1 (Z_{d 2} Z_n).I_v2

U ₂ Z_n.I₁ (Z_{d 2} Z_n).I₂



Vậy ma trận Z của mạch hình T là:

Z  Z

Z_n

Z_{d 2} Z_n













d1

n

Z 

T

Z_n

19

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.



Z_d1

Z_d2

I₁

I ₂



Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.

I _n

Z_n



U₂

Cách 2: Tính bộ số Z theo công thức định nghĩa.

U₁



 Hở mạch cửa 1:

I₁ 0







U₁ Z .I₁ Z .I₂







11

12

U₁

U₂



I₂

 ^



Z₁₂  Z_n

Z₂₂

 Z_{d 2} Z_n



U ₂ Z₂₁.I₁ Z₂₂.I₂



I₂



 Hở mạch cửa 2:

I₂ 0



Z  Z

Z_n

Z_{d 2} Z_n













d1

n

U₁

U ₂



I₁

Z 

T

Z₁₁

 Z_d1 Z_n

Z₂₁

 Z_n



Z_n

I₁

Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có ma trận Z đối xứng qua đường chéo chính.

Z₁₂ Z₂₁

20

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính - Nguyễn Việt Sơn