›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Đánh giá tính ổn định của hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 2)

Download
MÔN C  
Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng  
Bộ môn Điều Khiển Tự Động  
Khoa Điện – Điện Tử  
Đại Học Bách Khoa Tp.HCM  
Email: [email protected].vn  
CƯNG 4  
ÁNH GIÁ TÍNH N ĐNH  
A HỆ THNG  
duncưn4  
4.1 Khái niệm ổn định  
4.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số  
❖ Điều kiện cần  
❖ Tiêu chuẩn Routh  
❖ Tiêu chuẩn Hurwitz  
4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  
❖ Khái niệm QĐNS  
❖ Phương pháp vẽ QĐNS  
❖ Xét tính ổn định dùng QĐNS  
4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số  
❖ Khái niệm đặc tính tần số  
❖ Đặc tính tần số của các khâu cơ bản  
❖ Đặc tính tần số của hệ thống tự động  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Định nghĩa  
Qũy đạo nghiệm số (QĐNS) là tập hợp tất cả các  
nghiệm của PTĐT của hệ thống khi có một thông số  
nào đó trong hệ thống thay đổi từ 0 →   
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ QĐNS  
Xét hệ thống sau  
1
R(s
C(s)  
G(s) =  
+
G(s)  
Gc(s)  
s
+
4  
K
-
Gc (s) =  
s
PTĐT của hệ thống là  
K 1  
1+ Gc (s)G(s) =1+  
s2 + 4s + K = 0  
= 0  
s s + 4  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ QĐNS  
Nghiệm của PTĐT ứng với vài giá trị K khác nhau  
K
0
4
Nghiệm  
s = 0, -4  
s = -2 ± j0  
8 s = -2 ± j2  
16 s = -2 ± j3.26  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Quy tắc vẽ  
N(s)  
QĐNS  
➢ Biến đổi PTĐT về dạng  
1+ K = 0 (1)  
D(s)  
N(s)  
Đặt  
G0 (s) = K  
D(s)  
Gọi n, m lần lượt là số cực, zero của G0(s)  
(1) 1+ G0 (s) = 0  
G0 (s) =1  
G0 (s) = (2l +1)  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Quy tắc vẽ  
➢ QT1: Số nhánh của QĐNS = n  
QĐNS  
➢ QT2:  
✓ Khi K = 0 các nhánh của QĐNS xuất phát từ các  
cực G0(s)  
✓ Khi K → , m nhánh của QĐNS tiến đến m zero  
của G0(s), n-m nhánh còn lại tiến về theo các tiệm  
cận xác định bởi QT5 và QT6.  
➢ QT3: QĐNS đối xứng qua trục thực  
➢ QT4: Một điểm trên trục thực thuộc QĐNS nếu tổng  
số cực và zero của G0(s) bên phải nó là số lẻ  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Quy tắc vẽ  
➢ QT5: Góc tạo bởi các tiệm cận của QĐNS với trục thực  
QĐNS  
(2l +1)  
 =  
(l = 0,1,2,...)  
n
−
m  
➢ QT6: Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực (A)  
n
m
p − z  
   
i
i
i=1  
i=1  
OA =  
n
−
m  
➢ QT7: Điểm tách nhập (nếu có) của QĐNS là nghiệm  
của PT:  
dK  
ds  
=   
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Quy tắc vẽ  
➢ QT8: Giao điểQm ĐcủNa QSĐNS với trục ảo được xác định  
bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz hoặc thay  
s = jvào PTĐT  
➢ QT9: Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức pj  
m
n
=1800 + arg(p − z ) − arg(p − p )  
   
j
j
i
j
i
i=1  
i=1,ij  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ 8  
Vẽ QĐNS của hệ thống sau khi a = 0 → +  
10  
G(s) =  
R(s)  
C(s)  
+
G(s)  
Gc(s)  
s(s +1)  
s + a  
s
+
8  
-
Gc (s) =  
PTĐT của hệ thống  
1+ Gc (s)G(s) = 0 1+  
10  
s + a 10  
   
= 0 ()  
   
s +8 s(s +1)  
   
1+ a  
= 0  
Các cực: p1 = 0, p2 = -3, p3 = -6  
s
3
+
9s
2
+
18s  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ 8  
 = −/3 (l = −1)  
❖ Tiệm  
cận  
(2l +1)  
3− 0  
 =  
=  = /3  
(l = 0)  
(l =1)  
=   
n
m
p − z  
   
i
i
 − −  −   
i=1  
i=1  
OA =  
=
= −  
n
−
m  
−   
❖ Điểm tách  
nhập  
s3 + 9s2 +18s da 3s2 +18s +18  
(1) a = −  
 = −  
10  
ds  
10  
s = −3+ 3 = −1.2679  
da  
1
 = 0   
ds  
Loại  
s = −3− 3 = −4.7321  
2
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ 8  
❖ Giao điểm QĐNS với trục ảo  
(1) s3 + 9s2 +18s +10a = 0 (2)  
Dùng tiêu chuẩn Hurwitz → agh = 16.2  
s1 = i3 2  
Thay agh = 16.2 vào (2), ta có các giao điểm  
s2 = i3 2  
s3 = −9  
Có thể thay s = jvào (2) để tìm các giao điểm này.  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ 8  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ 9  
Vẽ QĐNS của hệ thống sau khi K = 0 → +  
1
R(s
C(s)  
G(s) =  
Gc (s) =  
+
s
2
+
4s
+
13  
K
G(s)  
Gc(s)  
-
s
PTĐT của hệ thống  
K
1
   
1+ Gc (s)G(s) = 0 1+  
= 0 ()  
   
s s2 + 4s +13  
   
1
Các cực: p1 = 0,  
1+ K  
= 0  
s
3
+
4s
2
+
13s  
p2 = -2+3i, p3 = -2-3i  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ 9  
 = −/3 (l = −1)  
❖ Tiệm  
cận  
(2l +1)  
3− 0  
 =  
=  = /3  
(l = 0)  
(l =1)  
=   
n
m
p − z  
   
i
i
i=1  
i=1  
OA =  
= −  
n
−
m  
❖ Điểm tách  
nhập  
dK  
(1) K = −s3 − 4s2 −13s  = −3s2 −8s −13  
ds  
s = −1.333+1.5986i  
Không có điểm  
tách nhập  
dK  
1
 = 0   
s2 = −1.333−1.5986i  
ds  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ 9  
❖ Giao điểm QĐNS với trục ảo  
(1) s3 + 4s2 +13s + K = 0 (2)  
Thay s = jvào (2)  
(2) (j)3 + 4(j)2 +13(j) + K = 0  
 = 3.6  
K = 52  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ 9  
❖ Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p2  
2 =1800 − arg(p2 − p1 ) − arg(p2 − p3 )  
=1800 − arg(−2 + 3i) − arg(6i)  
=1800 −(+ ) −   
= −
  
Pưnpháp qỹ đnghm ố  
Ví dụ 9  
Bàp  
5) Vẽ QĐNS của hệ thống vòng kín khi K = 0 → +  
R(s)  
C(s)  
+
G(s)  
Gc(s)  
-
a) Gc (s) = K  
1
G(s) =  
s2 (s +1)  
b) Gc (s) = K(s + 0.5)  
Tải về để xem bản đầy đủ
pptx 24 trang baolam 20400 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Đánh giá tính ổn định của hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_4_danh_gia_tinh_on_dinh_cua_h.pptx