Bài giảng Kỹ thuật xung - Chương 1: Các khái niệm cơ bản

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

CHƯƠNG 1.

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

I.

ĐẠI CƯƠNG

Phân loại tín hiệu

• Theo dạng sóng: Tín hiệu tam giác, sin, xung vuông, nấc thang, . . .

• Theo tần số : Tín hiệu hạ tần, âm tần, cao tần, siêu cao tần, . . .

• Theo sự liên tục : Tín hiệu liên tục biên độ và thời gian.

• Theo sự rời rạc : Tín hiệu rời rạc biên độ và thời gian.

• Tuần hoàn : Tín hiệu có dạng sóng lặp lại sau mỗi chu kỳ.

Một số tín hiệu liên tục

p(t)

+A

1

T

t

T/2

t

0

-A

Hình 1.1b. Chuỗi xung

Hình 1.1a. Tín hiệu Asinωt

K

0

t

Hình 1.1d. Hàm mũ

Hình 1.1c. Xung tam giác

3

GV: Nguyễn Trọng Hải

Trang

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Một số tín hiệu rời rạc

Chương 1

x(n)

2π

8

x(n) = sin( n)

1

8

n

0

…

… -1 0 1 2 3 4 5 6 7 …

Hình 1.2b, Hàm mũ rời rạc

Hình 1.2a, Tín hiệu sin rời rạc

Ngày nay trong kỹ thuật vô tuyến điện, có rất nhiều thiết bị công tác trong một

chế độ đặc biệt: chế độ xung. Trong các thiết bị này, dòng và áp tác dụng lên

mạch một cách rời rạc theo một quy luật nào đó. Ở những thời điểm đóng hoặc

ngắt điện áp, trong mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ, phá hủy chế độ công tác

tĩnh của mạch. Bởi vậy việc nghiên cứu các quá trình xảy ra trong các thiết bị

xung có liên quan mật thiết đến việc nghiên cứu quá trình quá độ trong các

mạch đó.

Nếu có một dãy xung tác dụng lên mạch điện mà khoảng thời gian giữa các

xung đủ lớn so với thời gian quá độ của mạch. Khi đó tác dụng của một dãy

xung như một xung đơn. Ngược lại nếu khoảng thời gian kế tiếp của xung đủ

nhỏ so với quá trình quá độ của mạch thì phải nghiên cứu tác dụng của một dãy

xung giống như của những điện áp hoặc dòng điện có dạng phức tạp.

Việc phân tích mạch ở chế độ xung phải xác định sự phụ thuộc hàm số của điện

áp hoặc dòng điện trong mạch theo thời gian ở trạng thái quá độ. Có thể dùng

công cụ toán học như: phương pháp tích phân kinh điển. Phương pháp phổ

(Fourier) hoặc phương pháp toán tử Laplace…

Phương pháp khảo sát

Có nhiều cách để khảo sát sự biến đổi tín hiệu khi đi qua mạch RC, trong đó có

phương pháp quá độ trong mạch điện với 2 phương pháp quen thuộc:

• Giải và tìm nghiệm của phương trình vi phân.

• Tìm hàm truyền đạt của mạch và biến đổi Laplace.

a. Phương pháp tích phân kinh điển.

Phương trình mạch và nghiệm.

d ⁿy(t)

dtⁿ

d ⁿ⁻¹y(t)

dtⁿ⁻¹

dy(t)

a_n

+ a_n−1

+...+a₁

+ a₀y(t) = f (t)

dt

Vế phải của phương trình f(t) đã được xac định, y(t) ở vế trái là nghiệm cần tìm

(điện áp hay dòng điện), nghiệm (họ nghiệm) của y(t) như sau

4

Trang

GV: Nguyễn Trọng Hải

Bài giảng Kỹ thuật Xung

y(t) = y_xl(t) + y_qđ(t)

Chương 1

Nghiệm của phương trình thuần nhất

d ⁿy(t)

dtⁿ

d ⁿ⁻¹y(t)

dtⁿ⁻¹

dy(t)

a_n

+ a_n−1

+...+ a₁

+ a₀y(t) = 0

dt

có 3 dạng: thực đơn, đơn và phức, bội

Nghiệm thực p₁, p₂, p_ncó dạng như sau:

y_qd= K₁e ^{p t}+ K₂e ^{p t}+ ... + K_ne ^{p t}

1

2

n

Nghiệm phức p = −α + jβ , p = −α − jβ có dạng như sau:

1

2

y_qd= K₁e^−αtcos(βt +φ)

Nghiệm kép p₁=p₂có dạng như sau:

y_qd= (K₁+ K₂t)e ^{p t}

1

b. Phương pháp toán tử Laplace

Biến đổi Laplace 1 phía được xác định như sau:

∞

F(s) = L[ f (t)] = f (t)e^−stdt

∫

0

Mạch tương đương R, L, C

+

I(s)

sL

i₀/s

1/sL

u(s)

Li₀

-

+

I(s)

1/sC

Cu₀

u(s)

sC

u₀/s

-

Hình 1.3. Sơ đồ tương đương của L,C

5

Trang

GV: Nguyễn Trọng Hải

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Biến đổi Laplace của một số hàm

Hàm f(t)

Chương 1

Biến đổi Laplace của f(t)

1

2

3

4

5

1

s

1

s²

T

tⁿ

n!

sⁿ⁺¹

e^-at

1

s + a

1

(1− e^−at

)

a

s(s + a)

1

6

7

8

(e^{−a t}− e^{−a t}

)

1

2

a₂− a₁

(s + a₁)(s + a₂)

1

s

(a₁e^{−a t}− a₂e^{−a t}

)

1

2

a₁− a₂

(s + a₁)(s + a₂)

tⁿe^−at

n!

(s + a)ⁿ⁺¹

ω

9

sinωt

cosωt

s²+ω²

s

10

s²+ω²

II.

CÁC XUNG THƯỜNG GẶP

1. Hàm bước đơn vị (Unit-step Function)

u(t)

1

t ≥ 0

t < 0

⎧

u(t) =

⎨

⎩

0

t

0

Hình 1.4. Hàm bước đơn vị

6

Trang

GV: Nguyễn Trọng Hải

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

2. Xung chữ nhật (regtangular Pulse)

p(t)

1

t₁≤t <t₂

⎧

p(t) =

⎨

⎩

t

0

t < t₁,t ≥t₂

t₁

Hình 1.5. Xung chữ nhật

0

t₂

Có thể xem xung vuông p(t) như là tổng của 2 xung x1 và x2 sau:

p(t) = x₁(t) + x₂(t)

với

x₁(t) = u (t - t₁)

x₂(t) = -u(t - t₂)

Ví dụ, Tương tự cho các ý niệm về hàm nấc thang

x(t)

3

2

1

t

1

0

2

3

Hình 1.6. Hàm nấc thang

Hàm x(t) có thể viết thành x(t) = u(t) + u(t - 1) + u(t - 2) - 3u(t - 3)

Sinh viên tự chứng minh

3. Xung đơn vị (Unit-Impulse Function)

Còn gọi là xung δ (t) hay phân bố Dirac, được định nghĩa như sau:

δ(t)

δ(t) = 0

t ≠ 0

⎧

⎪

⎨

ε

δ(λ)dλ ∀ε > 0

∫

⎪

⎩

−ε

t

0

Hình 1.7. Xung Dirac

Xung Dirac δ (t) có thể được khảo sát như là đạo hàm của u(t).

7

Trang

GV: Nguyễn Trọng Hải

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

Hình 1.8a. Hàm bước đơn vị gần đúng

Hình 1.8b. Xung Dirac gần đúng

ꢀ

Rõ ràng bước nhảy đơn vị u(t) là giới hạn của u(t) khi Δ→0. Từ đó, có thể xác

ꢀ

định xung Dirac gần đúng δ (t) là đạo hàm của bước nhảy đơn vị gần đúng u(t) ,

ꢀ

du(t)

ꢀ

tức là :

δ (t) =

dt

t

Và u(t) có thể được biểu diễn dưới dạng tích phân : u(t) =

δ (τ )dτ

∫

−∞

∞

Một kết quả quan trọng

x(t).δ (t −t )dt = x(t_o)

o

∫

−∞

4. Hàm dốc (Ramp Function)

r(t)

t

t ≥ 0

t < 0

⎧

r(t) =

= t.u(t)

⎨

⎩

0

Cần phân biệt hàm dốc và hàm x(t)=t

t

0

Hình 1.9. Hàm dốc

8

Trang

GV: Nguyễn Trọng Hải

Bài giảng Kỹ thuật Xung

5. Hàm mũ (Exponential Function)

x₁(t) = K.e^-tu(t)

Chương 1

x₂(t) = K.(1 - e^-t) u(t)

x₁(t)= K.e^-tu(t)

K

0

t

0

t

Hình 1.10a. Hàm mũ giảm

Hình 1.10b. Hàm mũ tăng

III.

MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ XUNG

t_p

A

t

0

t_off

t_on

T=t_on+ t_off

Hình 1.11. chuỗi xung vuông

1. Hệ số công tác (pulse duty factor)

t_p

q =

(%)

q=10%

10

T

t(ms)

1

q=40%

t(ms)

10

4

Hình 1.12. Hệ số công tác q

9

Trang

GV: Nguyễn Trọng Hải

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

2. Độ rộng xung

A

0.1A

0.9A

0.1A

t

t_f

t_r

t_p

Hình 1.13a. Độ rộng xung

Trong đó:

A: biên độ cực đại

t_r: thời gian lên (thời gian xung tăng từ 10% đến 90% biên độ A)

t_f: thời gian xuống (thời gian xung giảm từ 90% đến 10% biên độ A)

Độ rộng xung t_ptính từ giá trị 0.1 biên độ đỉnh cực đại, nghĩa là 0.1A

Ngày nay trong các hệ thống số, người ta thường định nghĩa t_pvới giá trị từ

0.5A

A

0.5A

t_p

Hình 1.13b. Độ rộng xung trong các hệ thống số

10

Trang

GV: Nguyễn Trọng Hải

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

Bài tập chương 1

1. Viết lại các hàm sau:

x₂(t)

x₁(t)

2

1

t

-1

0

1

0

x₄(t)

x₃(t)

3

2

3

0

4 t

t

0

1

2

x₆(t)

x₅(t)

3

2

1

t

3

t

0 1

2

4

0

2

3

x₈(t)

x₇(t)

1

-2

1

-1

2

t

1

-1

2. Viết hàm x(t) sau thành dạng tổng của các hàm u(t), r(t)

x₉(t)

3

1

3

t

0

1

2

11

GV: Nguyễn Trọng Hải

Trang

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

3. Viết hàm trên dưới dạng hàm xác định từng đoạn

4. Vẽ hàm sau:

x₁₀(t) = 5(t - 4)u(t - 4)

x₁₁(t) = (t - 1)[u(t -1)- u(t -3)]

x₁₂(t) = t.[ u(t +3)+ u(t -3)-u(t +1)- u(t -1)]

x₁₃(t) = 5(1-e^-(t-1)).u(t - 1)

5. Cho mạch sau:

C

K

R

E

a. Tại thời điểm t=0 đóng khóa K, dùng phương pháp tích phân kinh điển,

xác định điện áp trên tụ C và trên điện trở R, giả sử điện áp ban đầu của tụ

C bằng 0

K

C

1

2

R

E

b. Tại thời điểm t=t₀chuyển khóa K sang vị trí 2, dùng phương pháp tích

phân kinh điển, xác định điện áp trên tụ C và trên điện trở R.

-

Giả sử V_C(t₀)=0

6. Lặp lại bài 5 bằng phương pháp biến đổi Laplace

12

Trang

GV: Nguyễn Trọng Hải