Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 3: Điều khiển tối ưu - Huỳnh Thái Hoàng
Môn học
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email: [email protected]
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
1
ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
2
Nội dung chương 3
Tối ưu hóa tĩnh
Tối ưu hóa động và phương pháp biến phân
Điều khiển tối ưu liên tục dùng phương pháp biến
phân
Phương pháp qui hoạch động Bellman
Điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR
Ước lượng trạng thái tối ưu (lọc Kalman)
Điều khiển tối ưu LQG
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
3
GIỚI THIỆU
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
4
Giới thiệu
Điều khiển tối ưu : xác định luật ĐK cho hệ thống động
cho trước sao cho tối thiểu hóa một chỉ tiêu chất lượng.
pháp biến phân (Bernoulli, Euler, Lagrange, Weiertrass,…)
Từ những năm 1950, ĐK tối ưu phát triển mạnh mẽ và trở
thành một lĩnh vực độc lập.
Phương pháp quy hoạch động do Richard Bellman đưa
ra trong thập niên1950.
Nguyên lý cực tiểu Pontryagin do Lev Pontryagin và
các đồng sự đưa ra trong thập niên 1950.
Bài toán điều chỉnh toàn phương tuyến tính và lọc
Kalman do Rudolf Kalman đưa ra trong nhữ
năm1960.
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
5
Phân loại bài toán điều khiển tối ưu
Có nhiều bài toán điều khiển tối ưu, tùy theo:
Loại đối tượng điều khiển
Chỉ tiêu chất lượng
Bài toán tối ưu có ràng buộc hay không
ĐK tối ưu tĩnh: chỉ tiêu chất lượng không phụ thuộc thời
gian
ĐK tối ưu động: chỉ tiêu chất lượng phụ thuộc thời gian
Bài toán chỉnh toàn phương tuyến tính (Linear
Quadractic Regulator – LQR)
Bài toán điều khiển tối ưu H2
…
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
6
Ứng dụng
Trước khi máy tính số ra đời, chỉ có thể giải được
một số ít bài toán điều khiển tối ưu đơn giản
Máy tính số ra đờứng dết điều
khiển tối ưu vào nhiều bài toán phức tạp.
Ngày nay, điều khiển tối ưu được ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực:
Không gian (aerospace)
Điều khiển quá trình (proccess control)
Robot
Kinh tế
Tài chính
…
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
7
TỐI ƯU HÓA TĨNH
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
8
Tối ưu hóa tĩnh không ràng buộc
Bài toán tối ưu tĩnh không ràng buộc: tìm m thông
số thực (hay phức) u1, u2,…, um sao cho hàm
L(u1, u2,…, um) đạt cực tiểu:
L(u)=L(u1, u2,…, um) min
trong đó u=[u1, u2,…, um]T
Điểm u* được gọi là điểm cực tiểu cục bộ nếu
L(u)L(u*) với mọi u nằm trong lân cận của u*.
Điểm u* được gọi là điểm cực tiểu toàn cục nếu
L(u)L(u*) với mọi u
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
9
Điều kiện cực trị không ràng buộc
đủ để u* là điểm cực tiểu cục bộ là:
*
u
Luu (u*) 0
L u
1
L u2
L
u
u
L um
2
2
2
L u1u1 L u1u2 L u u
1 m
2L
Luu
u2
2
2
2
L umu1 L umu2 L umum
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
10
Tìm cực trị không ràng buộc – Thí dụ 1
12 22 12 1 2
Giải:
Điều kin cần có cc tr:
L
*
1
10u 2u 8 0
L
u
u 0.7222
u1
1
2
L 0
*
2u1 4u2 3 0
u2 0.3889
u2
Xét vi phân bậc hai:
2L
12
2L
1 2
2L
10 2
Luu 0
Luu
Luu
2L
2 4
u22
u1 u2
(u1*,u2* ) (0.7222;0.3889)
là điểm cực tiểu.
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
11
Tìm cực trị không ràng buộc – Thí dụ 1
u* (0.7222;0.3889)
250
200
150
100
L
50
0
u*
4
-50
2
6
4
0
2
0
-2
-2
u
-4
u2
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
12
Tối ưu hóa tĩnh có ràng buộc
Bài toán tối ưu tĩnh có ràng buộc: tìm vector thông số
u sao cho hàm L(x,u) đạt cực tiểu, đồng thời thỏa
,
L(x,u) min
,
trong đó x=[x1, x2,…, xn]T
u=[u1, u2,…, um]
L :n m
f :n m
: hàm đánh giá
p : điều kiện ràng buộc
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
13
Hàm Hamilton
H(x,u) L(x,u) T f (x,u)
p
trong đó
là vector hằng số, gọi là thừa số Larrange
Do ràng buộc f(x,u) = 0 nên cực tiểu của L(x,u) cũng
chính là cực tiểu của H(x,u).
Biến đổi bài toán tìm cực tiểu hàm L(x,u) với ràng buộc
f(x,u) = 0 thành bài toán tìm cực tiểu không ràng buộc
hàm Hamilton H(x,u)
Vi phân hàm Hamilton:
H(x,u) H(x,u)
dH(x,u)
dx
du
x
u
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
14
Thừa số Lagrange
Do ta cần tìm cực trị theo u nên có thể tự do chọn
thừa số Lagrange sao cho:
H(x,u) L(x,u) f (x,u)
Hx (x,u)
T
0
x
x
x
1
L(x,u) f (x,u)
T
1
x
T
Viến li:
x
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
15
Độ dốc của hàm mục tiêu với điều kiện ràng buộc
x
u
Vi phân hàm mục tiêu:
Do x) = 0 nên:
dL(x,u)
dx
du
f (x,u)
f (x,u)
x
u
1
f (x,u) f (x,u)
dx
du
Thay (2) vào (1), ta được:
1
L(x,u) f (x,u) f (x,u)
L(x,u)
u
dL(x,u)
du
du
x
x
u
H(x,u)
u
f (x,u) L(x,u)
T
dL(x,u)
du
dL(x,u)
du
u
u
Với ĐK f(x,u)=0, độ dốc của L(x,u) theo u chính bằng Hu(x,u)
Điều kiện để L(x,u) đạt cực trị với ràng buộc f(x,u)=0 là:
Hu (x,u) 0
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
16
Điều kiện cần cực trị có ràng buộc
Kết hợp với điều kiện xác định hằng số Lagrange,
điều kiện cần để L(x,u) đạt cực trị có ràng buộc
T
Hx (x,u) Lx (x,u) fx (x,u) 0
H (x,u) L (x,u) T f (x,u) 0
u
u
u
H (x,u) f (x,u) 0
H(x,u) L(x,u) f (x,u)
trong đó:
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
17
Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 1
2
2
Tìm cực trị hàm:
L(u) 5u1 2u2 2u1u2 8u1 3u2
Với điều kiện ràng buộc:
f (u) u1 6u2 2 0
Giải:
Hàm Hamilton:
H(u) L(u) T f (u)
H(u) 5u2 2u2 2u u 8u 3u (u 6u 2)
1
2
1 2
1
2
1
2
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
18
Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 1
H(u)
1 22
u1
H(u)
u2
H (u) 0
x
H (u) 0
u
2u1 4u2 360
f (u) 0
f (u) u 6u 2 0
Giải hệ phương trình, ta được:
u*
0.8412 0.4735 T
0.5353
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
19
Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 1
u*
0.8412 0.4735 T
250
200
150
100
50
L
0
u*
4
-50
6
2
4
0
2
0
-2
-2
u
-4
u2
15 January 2014
© H. T. Hoàng - HCMUT
20
Tải về để xem bản đầy đủ
142 trang
26700
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 3: Điều khiển tối ưu - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_nang_cao_chuong_3_dieu_khien.pdf
