Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 5: Cân bằng máy

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

Chöông 5

CAÂN BAÈNG MAÙY

5.1. ÑAÏI CÖÔNG

1. Muïc ñích caân baèng maùy

- Khi laøm vieäc, caùc boä phaän chuyeån ñoäng cuûa maùy seõ sinh ra löïc quaùn tính. Löïc quaùn tính

laøm taêng aùp löïc khôùp ñoäng daãn ñeán taêng ma saùt ôû caùc khôùp, laøm giaûm hieäu suaát của maùy, maøi

moøn nhanh caùc chi tieát maùy, ... Löïc quaùn tính phuï thuoäc vò trí cuûa cô caáu vaø thay ñoåi theo chu

kyø laøm vieäc cuûa maùy, neân aùp löïc khôùp ñoäng cuõng phuï thuoäc vaøo löïc quaùn tính vaø thay ñoåi

theo chu kyø. Ta goïi aùp löïc naøy laø phaûn löïc ñoäng phuï ñeå phaân bieät vôùi aùp löïc khoâng ñoåi do caùc

taûi troïng tónh gaây neân.

- Vì bieán thieân coù chu kyø neân löïc quaùn tính laø nguyeân nhaân chuû yeáu gaây ra hieän töôïng rung

ñoäng treân maùy vaø moùng maùy. Hieän töôïng rung ñoäng naøy laøm giaûm ñoä chính xaùc cuûa maùy,

giaûm chaát löôïng saûn phaåm, gaây oàn aøo, aûnh höôûng xaáu ñeán ñieàu kieän laøm vieäc, giaûm tuoåi thoï

cuûa maùy, laøm hö haïi caùc thieát bò, nhaø cöûa xung quanh, ... Khi taàn soá rung xaáp xæ taàn soá dao

ñoäng rieâng cuûa maùy thì bieân ñoä rung taêng raát lôùn (hieän töôïng coäng höôûng) coù theå phaù vôõ maùy.

Vì vaäy ta phaûi khöû toaøn boä hay moät phaàn löïc quaùn tính ñeå noù khoâng truyeàn vaøo khôùp ñoäng vaø

moùng maùy, loaïi tröø nguoàn goác gaây ra rung ñoäng. Ñaây chính laø muïc ñích cuûa vieäc caân baèng maùy.

2. Noäi dung caân baèng maùy

Caân baèng maùy laø moät vieäc phöùc taïp, trong phaïm vi chöông trình chuùng ta chæ khaûo saùt hai

vaán ñeà cô baûn sau:

- Caân baèng vaät quay: phaân boá laïi khoái löôïng vaät quay ñeå khöû ñi löïc quaùn tính vaø moment löïc

quaùn tính cuûa caùc vaät quay. Ví duï: caân baèng baùnh raêng, baùnh ñaø, caùnh quaït, truïc tuabin, …

- Caân baèng cô caáu: phaân boá laïi khoái löôïng caùc khaâu cuûa cô caáu ñeå khöû ñi löïc quaùn tính vaø

moment löïc quaùn tính khi cô caáu laøm vieäc daãn ñeán khöû aùp löïc do chuùng gaây ra treân moùng maùy,

neân vaán ñeà naøy coøn ñöôïc goïi laø caân baèng treân moùng hay caân baèng treân neàn.

5.2. CAÂN BAÈNG VAÄT QUAY

1. Caân baèng vaät quay coù beà daøy nhoû (Caân baèng tónh)

a). Nguyeân taéc caân baèng



Ñònh nghóa: Vaät quay ñöôïc goïi laø coù beà daøy nhoû khi tæ soá kích thöôùc doïc truïc

L vaø

kích thöôùc höôùng truïc nhoû tôùi möùc coù theå coi toaøn boä khoái löôïng vaät quay phaân boá

D

treân moät maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc quay (hình 5.1). Ví duï: caùc chi tieát nhö baùnh raêng,

baùnh ñaø, … khi quay vôùi vaän toác khoâng cao thì ñöôïc xem nhö thuoäc loaïi naøy.

- 71 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

L

D

Hình 5.1

 Nguyeân taéc caân baèng:

- Neáu vaät coù beà daøy nhoû maát caân baèng thì khi quay seõ sinh ra löïc quaùn tính. Vì löïc quaùn

tính vaø khoái taâm cuûa vaät cuøng naèm trong moät maët phaúng (khoâng truøng nhau) neân khi thu

goïn löïc quaùn tính veà khoái taâm seõ ñöôïc moät vector löïc quaùn tính P_qt 0 vaø vector

moment löïc quaùn tính M _qt 0. Tröôøng hôïp maát caân baèng naøy ñöôïc goïi laø maát caân baèng

tónh vì coù theå phaùt hieän maát caân baèng ôû traïng thaùi tónh.

- Do ñoù, nguyeân taéc caân baèng trong tröôøng hôïp naøy laø phaân boá laïi khoái löôïng trong moät

maët phaúng sao cho khoái taâm cuûa vaät veà truøng vôùi taâm quay ñeå khöû löïc quaùn tính sinh ra

khi vaät quay ( P_qt 0  vaät ñöôïc caân baèng).

 Chöùng minh: Xeùt vaät coù beà daøy nhoû quay quanh taâm

O

nhö hình 5.2a. Treân vaät coù



caùc khoái löôïng taäp trung m (i 1, 2, ..., n) ôû vò trí ñöôïc xaùc ñònh bôûi baùn kính vector

r

i

tính töø taâm quay

O .



m²r

P

qt₁

b

m



P

qt_n

m₂r₂

m₁r₁



m

r

1



c

r

1



a

r

m_n

n



m₃r₃

O

r₂



P

qt₂

d

m₂

mr

r

3

m₃

q



m_nr_n

P

qt₃

p

a)

b)

Hình 5.2

- 72 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

Khi vaät quay vôùi vaän toác goùc



, caùc khoái löôïng taäp trung seõ gaây ra caùc löïc quaùn tính:



P_qt m²r

(5.1)

i

Toång caùc löïc quaùn tính ly taâm baèng:

n



P_qt m²r

(5.2)



i

i1

n



Neáu vaät maát caân baèng, töùc laø

m²r  0 thì khoái taâm cuûa vaät khoâng truøng vôùi taâm



i

i1



quay

O

S

vì neáu goïi r_Slaø baùn kính vector xaùc ñònh vò trí khoái taâm , ta coù:

n



m r



i1

n

i i



r_S

 0

(5.3)

m



i

i1



Ñeå vaät caân baèng, ta phaûi theâm vaøo moät khoái löôïng

m

r

ôû vò trí sao cho khi vaät quay



thì löïc quaùn tính do noù gaây ra laø m²r caân baèng vôùi toång caùc löïc quaùn tính, töùc laø:

n



m²r  m²r  0

(5.4)

(5.5)



i

i1



Hay

m r  m₂r₂ m_nr_n mr  0

1 1

n



Khi phöông trình (5.5) thoûa, khoái taâm chung cuûa löôïng maát caân baèng

m r vaø ñoái



i i

i1



troïng mr theâm vaøo seõ veà truøng vôùi taâm quay, töùc laø baùn kính vector xaùc ñònh vò trí khoái

taâm S' sau khi gaén theâm ñoái troïng laø:



1 1



m r  m₂r₂ m_nr_n mr

r_S'

 0

(5.6)

m  m₂ m₃ m

1

 Nguyeân taéc caân baèng ñaõ ñöôïc chöùng minh.

- 73 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

Phöông trình (5.5) coù theå giaûi baèng phöông phaùp hoïa ñoà vector nhö sau (hình 5.2b):

m







Choïn

a

laøm goác hoïa ñoà vaø _l

laø tyû leä xích.









mm





Töø

...

a

veõ ab song song vôùi

r

bieåu dieãn cho m₁r₁

.

1



b

veõ bc song song vôùi r₂bieåu dieãn cho m₂r₂.



c

veõ cd song song vôùi r₃bieåu dieãn cho m₃r₃.





Töø muùt vector bieåu dieãn cho m_n1r_n1, giaû söû laø

p

, veõ pq song song vôùi



r_nbieåu dieãn cho m_nr_n

.





r

Vector qa bieåu thò mr caàn tìm. Cho trò soá , ta seõ tính ñöôïc giaù trò m .

Nhaän xeùt:

 Moät vaät ñöôïc caân baèng vôùi moät vaän toác goùc naøo ñoù thì cuõng hoaøn toaøn caân baèng vôùi

moïi vaän toác goùc (khoâng phuï thuoäc vaøo ).





 Coù theå thay theá vieäc theâm vaøo khoái löôïng

m

r

ôû vò trí baèng caùch laáy ñi moät khoái



löôïng

r

m ôû vò trí xuyeân taâm ñoái vôùi .

 Coù theå duøng nhieàu ñoái troïng thay cho moät ñoái troïng. Ví duï coù theå thay khoái löôïng

m

n





 

m r  mr .

baèng caùc khoái löôïng m_iôû vò trí

r

sao cho



i

i i

i1

 Caàn ít nhaát moät ñoái troïng vaø chæ caàn tieán haønh phaân boá khoái löôïng treân moät maët phaúng

vuoâng goùc vôùi truïc quay.



b). Thí nghieäm caân baèng tónh (khoâng bieát m_iôû vò trí

r

maø phaûi tìm baèng thí nghieäm)

i

Moät vaät duø cheá taïo chính xaùc ñeán ñaâu cuõng thöôøng khoâng caân baèng. Trong thöïc teá, ta hoaøn



toaøn khoâng bieát caùc khoái löôïng taäp trung m_iôû vò trí _i, neân vieäc xaùc ñònh ñoái troïng mr

r

phaûi ñöôïc tieán haønh baèng thí nghieäm. Nhôø thí nghieäm ta môùi bieát vieäc theâm hoaëc bôùt khoái

löôïng treân vaät quay taïi nhöõng vò trí thích hôïp ñeå cho khoái taâm cuûa vaät veà truøng vôùi truïc quay.

Thí nghieäm naøy coù theå thöïc hieän ôû traïng thaùi tónh neân ñöôïc goïi laø thí nghieäm caân baèng tónh.

Coù nhieàu phöông phaùp caân baèng tónh, ta xeùt hai phöông phaùp sau:

- 74 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

 Phöông phaùp doø tröïc tieáp:

1

2

Hình 5.3

- Duøng hai thanh dao 2 ñaët song song treân maët phaúng naèm ngang ñôõ hai ñaàu truïc quay cuûa vaät

quay 1. Neáu vaät khoâng caân baèng thì noù seõ töï laên treân dao cho ñeán khi troïng taâm naèm ôû vò trí

thaáp nhaát.

- Ñaép saùp (hoaëc ñaát seùt, …) vaøo moät vò trí naøo ñoù treân baùn kính thaúng ñöùng phía treân taâm quay.

Theâm hoaëc bôùt saùp cho ñeán khi vaät quay ñaït traïng thaùi caân baèng phieám ñònh, töùc laø neáu laên

vaät ñeán vò trí naøo thì vaät cuõng ñöùng yeân ôû vò trí ñoù.

- Khoái löôïng vaø vò trí cuûa khoái saùp ñaép vaøo cho ta bieát giaù trò vaø vò trí cuûa ñoái troïng caàn theâm

vaøo ñeå vaät caân baèng. Coù theå ñaép vaøo vò trí cuûa khoái saùp moät khoái vaät lieäu cuøng khoái löôïng hay

khoan ñi moät khoái löôïng nhö vaäy ôû vò trí xuyeân taâm ñoái.

- Öu ñieåm: thieát bò ñôn giaûn, reû tieàn, deã daøng thöïc hieän.

- Nhöôïc ñieåm: + naêng suaát thaáp vì maát nhieàu thôøi gian cho vieäc doø.

+ thieáu chính xaùc vì coù ma saùt laên giöõa truïc quay vaø dao.

 Phöông phaùp hieäu soá moment:

Ñeå traùnh aûnh höôûng cuûa löïc ma saùt, ta tieán haønh thí nghieäm nhö sau:

3

m

2

4

m_{m a x}

m_{m i n}

m_i

R

5

1

6

8

A

B

v ò t

7

1

2

4

1

3

5

6

7

8

a)

b)

Hình 5.4

- 75 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

- Chia maët ñaàu cuûa vaät quay thaønh nhieàu phaàn baèng nhau vaø ñaùnh daáu baèng caùc baùn kính

Oi (i 1, 2, 3, ..., n) nhö hình 5.4a.

- Ñaët vaät leân hai thanh dao vaø laàn löôït xoay caùc baùn kính Oi veà vò trí naèm ngang vaø öùng vôùi

moãi vò trí Oi , treân baùn kính

raøng khoái löôïng m_ithay ñoåi theo vò trí

xaùc ñònh ñöôïc giaù trò khoái löôïng cöïc ñaïi m_maxvaø giaù trò khoái löôïng cöïc tieåu m_min; ñoàng thôøi

R

nhö nhau ta ñaët khoái löôïng m_isao cho vaät baét ñaàu quay. Roõ

i

vaø ta veõ ñöôïc ñoà thò nhö hình 5.4b. Treân ñoà thò ta

xaùc ñònh ñöôïc hai vò trí

A

vaø

B

töông öùng vôùi m_maxvaø m_min.

R

r

m

M_ms

B

A

m_max

A

m_min

mg

m_ming

m_maxg

Hình 5.5



- Goïi mr laø löôïng maát caân baèng cuûa vaät quay thì vò trí cuûa mr öùng vôùi hai khoái löôïng

m_max, m_minnhö hình 5.5. Phöông trình caân baèng moment taïi hai vò trí A, B laø:

m_maxgR  mgr  M_ms

m_mingR  mgr  M_ms

(5.7)

(5.8)

trong ñoù M_mslaø moment ma saùt giöõa truïc cuûa vaät quay vaø thanh dao.

- Töø (5.7) vaø (5.8) suy ra:

1

mr  R(m_max m_min)

(5.9)

2



Nhö vaäy, ñeå vaät caân baèng thì ta phaûi ñaép löôïng mr tính theo coâng thöùc (5.9) vaøo vò trí

A



hoaëc bôùt löôïng mr ôû vò trí

B

.

- 76 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

2. Caân baèng vaät quay coù beà daøy lôùn (Caân baèng ñoäng)

a). Nguyeân taéc caân baèng

 Ñònh nghóa: Vaät quay ñöôïc goïi laø coù beà daøy lôùn khi tæ soá kích thöôùc doïc truïc

L

vaø kích

thöôùc höôùng truïc lôùn tôùi möùc khoâng theå coi toaøn boä khoái löôïng vaät quay phaân boá

D

treân moät maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc quay (hình 5.6). Ví duï: caùc chi tieát nhö roâto maùy

ñieän, roâto tuabin, truïc khuyûu, … ñöôïc xem nhö thuoäc loaïi naøy.

 Nguyeân taéc caân baèng:

- Neáu vaät coù beà daøy lôùn maát caân baèng, khi quay seõ sinh ra löïc quaùn tính. Löïc quaùn tính

thu goïn veà khoái taâm seõ ñöôïc moät vector löïc quaùn tính P_qt 0 vaø moät vector moment

löïc quaùn tính M _qt 0

.

- Nguyeân taéc caân baèng trong tröôøng hôïp naøy laø phaân boá laïi khoái löôïng treân hai maët

phaúng tuøy yù vuoâng goùc vôùi truïc quay sao cho khoái taâm cuûa vaät veà truøng vôùi taâm quay ñeå

khöû löïc quaùn tính sinh ra khi vaät quay.

 Chöùng minh: (phöông phaùp chia löïc)

P₂

P₁

I

II

m₂

P₂^I

m

P₁^II

P₂^II

1

P₁^I



r

1

r₂



r

3

P₃^I

P₃^II

m₃

P₃

b

a₁

1

b₂

a₂

a₃

b₃

Hình 5.6

- Xeùt vaät quay nhö hình 5.6, giaû söû coù caùc khoái löôïng taäp trung m_inaèm trong maët

phaúng

vector

phaúng

i

(i 1, 2, ..., n) vuoâng goùc vôùi truïc quay vaø ñöôïc xaùc ñònh baèng caùc baùn kính



r_i. Khi vaät quay vôùi vaän toác goùc



, caùc khoái löôïng m_iseõ sinh ra trong maët

i

caùc löïc quaùn tính:



i



P  m r²

(5.10)

i i

- 77 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

- Choïn hai maët phaúng

I

vaø II tuøy yù vuoâng goùc vôùi truïc quay laøm maët phaúng caân baèng.



i

- Phaân löïc

P

thaønh hai thaønh phaàn naèm treân hai maët phaúng

I

vaø II theo ñieàu kieän:



i



i



i

P  P^I P^II





(5.11)



I

II





P_ia_i P_ib

i

vôùi a_ivaø b_ilaø khoaûng caùch töø maët phaúng

i

I

ñeán maët phaúng vaø II .



i



- Trong maët phaúng

I

, ñeå caân baèng caùc löïc P^Ita theâm khoái löôïng m_Iôû vò trí r_Imaø



khi quay sinh ra trong maët phaúng

I

löïc quaùn tính m_Ir_I², sao cho:



1



2



3



P^I P^I P^I m_Ir_I² 0

(5.12)



i



- Trong maët phaúng II , ñeå caân baèng caùc löïc P^IIta theâm khoái löôïng m_IIôû vò trí r_II



maø khi quay sinh ra trong maët phaúng II löïc quaùn tính m_IIr_II², sao cho:



1



2



3



P^II P^II P^II m_IIr_II² 0

(5.13)



i



i

- Ñieàu kieän (5.12) vaø (5.13) caân baèng caùc löïc P^I

,

P^IItrong hai maët phaúng

I

,

II , töùc



laø caân baèng caùc löïc quaùn tính

P

_i. Vì vaäy, vaät quay ñöôïc caân baèng hoaøn toaøn.

Nhö vaäy, vaät quay coù beà daøy lôùn hoaøn toaøn caân baèng khi theâm (hoaëc bôùt) khoái löôïng

treân hai maët phaúng tuøy yù vuoâng goùc vôùi truïc quay, töùc laø caàn ít nhaát hai ñoái troïng (hay



löôïng caân baèng) m_Ir_Ivaø m_IIr_IItreân hai maët phaúng caân baèng

I

vaø II

.

ÔÛ vaät quay coù beà daøy lôùn coøn coù theå xaûy ra tröôøng hôïp: P_qt 0

tröôøng hôïp khoái taâm

,

M _qt 0. Ñaây laø

S

cuûa vaät naèm treân truïc quay (vaät caân baèng tónh) vaø hai khoái



löôïng maát caân baèng taäp trung ôû hai vò trí ñoái xöùng qua khoái taâm, nghóa laø m r  m₂r₂

1 1

vaø caùch ñeàu khoái taâm nhö hình 5.7.

Khi vaät quay seõ sinh ra hai löïc quaùn tính P_qt, P_qtcuøng phöông, ngöôïc chieàu, cuøng ñoä

1

2

lôùn vaø naèm treân hai maët phaúng caùch nhau moät ñoaïn 2l , neân thu goïn veà khoái taâm

S

ta coù:

(5.14)

(5.15)

+ Löïc quaùn tính:

P_qt P_qtP_qt 0



1

2

+ Moment löïc quaùn tính:

M_qt P_qt.2l P_qt.2l  0

1

2

- 78 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

P₂

m₂



r₂

S



r

1

m

1

P₁

l

Hình 5.7

laøm cho vaät maát caân baèng. Ñaây laø tröôøng hôïp vaät maát caân baèng moment hay maát caân

baèng ñoäng thuaàn tuùy vì chæ phaùt hieän maát caân baèng ôû traïng thaùi ñoäng.

Trong tröôøng hôïp toång quaùt P_qt 0 vaø M _qt 0, vaät vöøa maát caân baèng tónh vöøa maát caân

baèng ñoäng thuaàn tuùy ñöôïc goïi laø maát caân baèng hoãn hôïp.

Trong thöïc teá, ngöôøi ta chæ goïi “maát caân baèng tónh” ñeå chæ vaät quay coù beà daøy nhoû vaø “maát

caân baèng ñoäng” ñeå chæ vaät quay coù beà daøy lôùn.

b). Sô löôïc veà maùy caân baèng ñoäng



Trong thöïc teá, vieäc xaùc ñònh ñoä lôùn vaø vò trí löôïng caân baèng m_Ir_Ivaø m_IIr_IItreân hai maët

phaúng caân baèng choïn tröôùc ñöôïc tieán haønh baèng thí nghieäm treân maùy caân baèng ñoäng. Coù

nhieàu loaïi maùy caân baèng ñoäng, ôû ñaây ta xeùt loaïi maùy caân baèng ñoäng ñôn giaûn coù sô ñoà nhö

hình 5.8:

I

II

4

5

O'

O

3

2

1

7

6

8

Hình 5.8

- 79 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

- Maùy goàm khung 1 coù theå laéc quanh truïc ñi qua

A

, treân khung ñaët vaät quay 2. Vaät 2 quay

quanh truïc OO' nhôø ñoäng cô 3 qua boä phaän truyeàn ñoäng 4 vaø khôùp noái meàm 5. Khôùp noái naøy

vöøa truyeàn chuyeån ñoäng vöøa cho pheùp vaät 2 (hay khung 1) laéc quanh truïc ñi qua . Loø xo 6

A

noái vôùi khung 1 ñeå taïo thaønh heä dao ñoäng vaø giaûm chaám 7 duøng ñeå khöû caùc dao ñoäng töï do coù

trong heä. Boä phaän ghi dao ñoäng 8 seõ ghi laïi dao ñoäng cöôõng böùc cuûa khung 1 khi maùy hoaït

ñoäng.

- Ñeå xöû lyù tröôøng hôïp maát caân baèng ñoäng ta chæ caàn xöû lyù caùc ñoái troïng treân hai maët phaúng

vaø II . ÔÛ ñaây ta choïn maët phaúng ñi qua truïc ñi qua vaø maët phaúng II nhö hình veõ. -

Khi vaät 2 quay seõ sinh ra löïc quaùn tính taïo neân dao ñoäng cöôõng böùc cuûa khung 1. Löôïng maát

caân baèng treân maët phaúng khoâng aûnh höôûng ñeán dao ñoäng cuûa khung 1 maø dao ñoäng cöôõng

I

A

I

böùc cuûa khung 1 chæ do löôïng maát caân baèng treân maët phaúng II gaây ra vaø ñöôïc ño, ghi bôõi boä

phaän ghi dao ñoäng 8.

- Döïa vaøo dao ñoäng ghi nhaän ñöôïc, baèng caùc pheùp tính toaùn bieán ñoåi, ta tính ñöôïc löôïng maát

caân baèng vaø vò trí maát caân baèng ôû maët phaúng II , neân xaùc ñònh ñöôïc vò trí vaø giaù trò caàn theâm



cuûa ñoái troïng m_IIr_IIvaøo maët phaúng II

.

- Ñoåi ñaàu truïc quay cuûa vaät 2 laïi vaø tieán haønh töông töï nhö treân, ta seõ xaùc ñònh ñöôïc vò trí vaø



giaù trò caàn theâm cuûa ñoái troïng m_Ir_Ivaøo maët phaúng

I

.

3. TÖÏ CAÂN BAÈNG

- Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp nhöõng maùy coù khoái löôïng vaät quay thay ñoåi lieân tuïc khi laøm

vieäc nhö maùy giaët, maùy ly taâm, … laøm cho giaù trò vaø vò trí maát caân baèng cuûa vaät quay thay ñoåi

lieân tuïc. Trong tröôøng hôïp naøy, ñeå caân baèng vaät quay ngöôøi ta gaén vaøo truïc cuûa vaät quay moät

boä phaän coù nhieäm vuï töï phaân phoái laïi khoái löôïng ñeå thöôøng xuyeân duy trì söï caân baèng khi

maùy ñang laøm vieäc. Ñoù laø boä phaän töï caân baèng.

- Nguyeân lyù laøm vieäc cuûa boä phaän töï caân baèng döïa treân cô sôû: “Khi vaät quay quay vôùi vaän toác

goùc cao hôn nhieàu so vôùi vaän toác goùc tôùi haïn thì khoái taâm cuûa vaät truøng vôùi taâm quay” (*).

Chöùng minh (*):

Xeùt vaät quay coù khoái löôïng

m

ñaët taïi khoái taâm

S caùch taâm quay moät ñoaïn e nhö

hình 5.9. Khi quay vôùi vaän toác goùc



, truïc seõ caùch taâm quay OO' moät ñoaïn

y

(do bieán

daïng) vaø vaät gaây ra löïc quaùn tính ly taâm:



qt

 

P  m (e  y)²

(5.16)

- 80 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

O'

y

e

S



P

qt



m

R  k y



O

Hình 5.9

Goïi

k

laø ñoä cöùng choáng uoán cuûa truïc quay, truïc quay chòu taùc duïng cuûa löïc phuïc hoài coù

xu höôùng ñöa truïc veà vò trí tröôùc khi bieán daïng:



R  k y

(5.17)

Töø ñieàu kieän caân baèng löïc, ta coù:



P  R  0

(5.18)

(5.19)

hay

m(e  y)² k y  0

m²e

k  m²

e



y 



(5.20)

k

1

m²

k

Vì _r

laø vaän toác goùc tôùi haïn (taàn soá rieâng cuûa vaät quay) neân ta coù:

m

e

y 

(5.21)

²







r

1







_r



Neáu truïc quay vôùi



raát lôùn so vôùi _rthì

 0 . Do ñoù y  e, töùc laø khoái taâm S

naèm treân taâm quayOO'. Trong thöïc teá kyõ thuaät, khi   2_rthì ñöôïc pheùp coi nhö

_r



 0

.

- 81 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

- Döïa vaøo nguyeân taéc treân ta coù theå thöïc hieän töï caân baèng theo sô ñoà nguyeân lyù nhö sau:

4



2

Pⁿ



2

P

1



2

P^t

2

O

S





P^t

1

m



P

1



1

Pⁿ

3

Hình 5.10

Vaät quay 1 mang ñóa 2 coù raõnh troøn nhö hình 5.10. Caùc quaû caàu 3, 4 coù theå di chuyeån töï do

trong raõnh. Giaû söû taïi thôøi ñieåm ñang xeùt, vaät quay vôùi vaän toác goùc , löôïng maát caân baèng





mr laøm cho khoái taâm cuûa vaät dôøi ñeán ñieåm

S

.

Vì



lôùn hôn nhieàu so vôùi _rneân taâm quay cuûa vaät truøng vôùi khoái taâm

S

. Nhö vaäy, löïc

vaø coù ñoä lôùn baèng

vaø l_ilaø khoaûng caùch töø ñeán taâm quaû



quaùn tính ly taâm P (i  3, 4) do caùc quaû caàu gaây ra coù phöông ñi qua

P  m_cl_i²vôùi m_claø khoái löôïng quaû caàu thöù

S

i

S

i

caàu thöù

i

. Löïc naøy coù theå phaân thaønh hai thaønh phaàn:



i

 Thaønh phaàn vuoâng goùc vôùi thaønh raõnh Pⁿcoù taùc duïng eùp quaû caàu leân thaønh raõnh.



 Thaønh phaàn tieáp tuyeán vôùi thaønh raõnh P^tcoù taùc duïng keùo caùc quaû caàu di chuyeån veà

i



höôùng ñoái dieän vôùi löôïng maát caân baèng mr

.

Quaù trình dieãn ra lieân tuïc cho ñeán khi khoái taâm

S

dòch veà taâm quay ban ñaàu O . Khi khoái



taâm

S

truøng vôùi taâm quay

O

thì P^t 0 vaø caùc quaû caàu döøng laïi  Vaät caân baèng.

i

Quaù trình töï caân baèng xaûy ra lieân tuïc töø luùc maùy baét ñaàu laøm vieäc cho ñeán khi maùy döøng laïi.

- 82 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

5.3. CAÂN BAÈNG CÔ CAÁU

Phaàn naøy ta chæ xeùt caân baèng moät phaàn löïc quaùn tính cuûa cô caáu phaúng.

1. Phöông phaùp khoái taâm

a). Nguyeân taéc

Baát kyø cô caáu naøo cuõng laø moät heä chaát ñieåm coù khoái taâm di ñoäng trong quaù trình cô caáu

chuyeån ñoäng. Thu goïn taát caû caùc löïc quaùn tính cuûa cô caáu veà khoái taâm cuûa noù ta ñöôïc moät

S

vector chính P_qtvaø moät moment chính M _qt. Cô caáu hoaøn toaøn caân baèng neáu P_qt 0 vaø

M _qt 0 . Vieäc caân baèng M _qtraát phöùc taïp neân ta chæ caân baèng löïc quaùn tính chính



qt



P  ma_S, vôùi

m

laø khoái löôïng cô caáu vaø a_Slaø gia toác khoái taâm cuûa cô caáu.



qt



P  0  a_S 0→ Khoái taâm

S

cuûa cô heä hoaëc coá ñònh hoaëc chuyeån ñoäng thaúng ñeàu.

Vì cô caáu chuyeån ñoäng coù chu kyø neân khoái taâm khoâng theå chuyeån ñoäïng thaúng ñeàu ñöôïc. Do

ñoù, caân baèng cô caáu baèng caùch boá trí khoái löôïng caùc khaâu sao cho khoái taâm luoân luoân coá ñònh.

b). Ví duï

Ví duï 1: Caân baèng cô caáu tay quay-con tröôït nhö hình 5.11a.



s₂

B



l₂



S₂

s₂

B



l₁



^S

1

s₁

r₂

S₂



r

S

1

r

S

r

s



S₃

A

r



3

C

s₃



s₁

S₁

a)

b)

Hình 5.11

- Caùc khaâu coù khoái löôïng m , m₂, m₃ñaët taïi caùc khoái taâm S₁, S₂, S₃vaø ñöôïc xaùc ñònh vò trí

1

  

trong töøng khaâu bôûi s₁, s₂, s₃moät caùch töông öùng.

  

- Goïi r , r , r laàn löôït laø baùn kính vector xaùc ñònh vò trí S₁, S₂, S₃tính töø taâm quay A , ta coù:

1

2

3

- 83 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy



r  s₁

1



r₂ l₁ s₂

(5.22)



r  l₁ l₂ s₃

3



- Khoái taâm

S

cuûa cô caáu ñöôïc xaùc ñònh bôûi baùn kính vector r_s:



mr_S m r  m₂r₂ m₃r₃

1 1



m r  m₂r₂ m₃r₃

1 1



r_S

(5.23)

m

trong ñoù m  m  m₂ m₃laø khoái löôïng cuûa cô caáu.

1

- Thay (5.22) vaøo (5.23), ta nhaän ñöôïc:



m₁s₁ (m₂ m₃)l₁m₂s₂ m₃l₂m₃s₃

r_S



(5.24)

m

 

S coá ñònh thì r_S const . Trong quaù trình cô caáu chuyeån ñoäng, vì s₁, s₂, l₁, l₂



 

- Ñeå khoái taâm

thay ñoåi (phöông thay ñoåi) neân hai soá haïng ñaàu cuûa bieåu thöùc (5.24) thay ñoåi. Do ñoù,



r_S const khi vaø chæ khi:



1







m s  (m  m )l  0

1 1

2



3

(5.25)

(5.26)







m₂s₂ m₃l₂ 0

hay



m₂ m



s₁ 

³l₁



m₁









m

s₂  ³l₂





m₂

- Bieåu thöùc (5.26) cho thaáy, khoái taâm S₁cuûa khaâu 1 phaûi naèm treân ñoaïn keùo daøi veà phía

cuûa ñoaïn BA vaø caùch moät ñoaïn s₁; khoái taâm S₂cuûa khaâu 2 phaûi naèm treân ñoaïn keùo

daøi veà phía cuûa ñoaïn CB vaø caùch moät ñoaïn s₂(hình 5.11b). Khoái taâm cuûa cô

A

B

S

caáu naèm coá ñònh treân AC

.

- 84 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

Ví duï 2: Caân baèng cô caáu boán khaâu baûn leà nhö hình 5.12a.



l₂



C

s₂



B



h₂

s₃

S₂



l₃



r

l



s

S

2

¹



r



1

h₃

r

S₁



3

S₃

s

h

¹r



1

s₃



D

A

S₁

r

s

S

S₁

S₃

a)

b)

Hình 5.12

- Vôùi caùc kyù hieäu vaø laäp luaän töông töï nhö cô caáu tay quay-con tröôït ta coù khoái taâm

S

cuûa cô



caáu boán khaâu baûn leà ñöôïc xaùc ñònh bôûi r_Snhö sau:



m₁s₁ (m₂ m₃)l₁m₂s₂ m₃l₂m₃s₃

r_S



(5.27)

(5.28)

m



1



Hay

r_S h  h₂ h₃

trong ñoù:



1











m₁s₁ (m₂ m₃)l₁

h 

m



m₂s₂ m₃l₂

h 

(5.29)

2

m



m₃

m₂

h₃

s₃



1



  

1



- Ñeå khoái taâm

S

coá ñònh thì r_S h  h₂ h₃ const . Vì h , h₂, h₃laàn löôït song song vôùi

  



l₁, l₂, l₃neân khi cô caáu chuyeån ñoäng thì l₁, l₂, l₃ñeàu thay ñoåi. Do ñoù ñeå r_S const ta phaûi

  

choïn suaát cuûa caùc vector h , h₂, h₃sao cho ña giaùc vector taïo bôûi caùc vector h , h₂, h₃vaø

1



r_Sñoàng daïng vôùi ña giaùc ABCD cuûa cô caáu, töùc laø:

h

h₂h₃

1



 k

(5.30)

l₁l₂l₃

- 85 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

- Thay (5.29) vaøo (5.30) ta ñöôïc:



m₂(l₂ s₂)



m₁s₁ 

l₁



l₂

m₃(l₃ s₃)

l₃



(5.31)







l₂



m₂s₂ 





- Khoái taâm

S

cuûa cô caáu naèm treân ñöôøng giaù AD vaø luoân coá ñònh trong quaù trình cô caáu

chuyeån ñoäng (hình 5.12b). Bieåu thöùc (5.31) cho thaáy:

  

+ Coù voâ soá lôøi giaûi cho baøi toaùn vì coù 6 bieán soá m , m₂, m₃, s₁, s₂, s₃, trong ñoù coù 4 bieán

1

soá ñöôïc choïn tuøy yù.

+ Khi moät trong ba khoái taâm S₁, S₂, S₃cuûa caùc khaâu naèm giöõa hai khôùp baûn leà noái

khaâu ñoù thì hai khoái taâm coøn laïi phaûi naèm ngoaøi hai khôùp baûn leà noái vôùi khaâu coøn laïi:

giaû söû choïn S₂naèm giöõa BC thì S₁naèm ngoaøi AB veà phía

ngoaøi CD veà phía

A

vaø S₃naèm

D

.

2. Phöông phaùp caân baèng töøng phaàn

Trong thöïc teá, ngöôøi ta chæ caân baèng cô caáu moät caùch gaàn ñuùng, goïi laø caân baèng töøng phaàn.

Ví duï: Xeùt cô caáu tay quay-con tröôït nhö hình 5.13a.

B



l₂



l₂



s₂



l₁



S₁

^S

1

s₁

r₂

s₁

S₂



r

S

1

r



s



S₃

s_q

A

r



3

C

s₃

m_q

a)

b)

Hình 5.13

- Khoái löôïng caùc khaâu laø m , m₂, m₃ñöôïc coi laø taäp trung ôû S₁, S₂, S₃. Coù theå phaân phoái

1

khoái löôïng khaâu 2 cho taäp trung taïi hai ñieåm

B

vaø

C

, goïïi caùc khoái löôïng taäp trung ñoù laø

m_Bvaø m_C, ta coù:

- 86 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy

m  m  m







B

C

2

(5.32)

m_Bs₂ m_C(l₂ s₂)

l₂ s



m_B

²m₂



l₂





(5.33)





s₂

m_C m₂





l₂

- Treân khaâu 1 coù m₁taäp trung ôû S₁vaø m_Btaäp trung ôû

B

laø nhöõng khoái löôïng quay cuøng

vôùi khaâu 1. Treân khaâu 3 coù m₃taäp trung ôû S₃vaø m_Ctaäp trung ôû

C

laø nhöõng khoái löôïng

tònh tieán cuøng vôùi khaâu 3. Tuøy theo yeâu caàu ta coù theå caân baèng khoái löôïng quay hay khoái

löôïng tònh tieán neân ñöôïc goïi laø caân baèng töøng phaàn.

a). Caân baèng khoái löôïng quay

Khi chæ caàn caân baèng khoái löôïng quay, ta ñaët treân khaâu 1 khoái löôïng m_qnaèm ngoaøi BA

veà phía

A

vaø caùch

A

moät ñoaïn s_qsao cho:

l₂ s

m_qs_q m s  m_Bl₁ m s  m₂

²l₁

(5.34)

(5.35)

1 1

l₂





s



²

Hay

m_qs_q m₁s₁ m₂1

l₁





l_{2 }



Bieåu thöùc (5.35) laø ñieàu kieän caân baèng khoái löôïng quay cuûa cô caáu tay quay-con tröôït.

b). Caân baèng khoái löôïng tònh tieán

- Löïc quaùn tính do khoái löôïng tònh tieán m  m₃ m_Cnaèm treân khaâu 3 gaây ra khi cô caáu

t

chuyeån ñoäng laø:



qt



P  m_ta_C

(5.36)

- Töø vieäc phaân tích ñoäng hoïc cô caáu tay quay-con tröôït baèng phöông phaùp giaûi tích, ta ñöôïc:

- 87 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy





l₁

²



a_C l₁₁cos₁ cos2₁

(5.37)



l₂





vôùi: ₁laø vaän toác khaâu 1,

l₁, l_2.laø chieàu daøi caùc khaâu 1, 2,

₁laø goùc xaùc ñònh vò trí khaâu 1 so vôùi phöông ngang.





l₁

2





- Suy ra:

P  m_t₁l₁c o s₁ c o s2₁

(5.38)

qt



l₂





Hay

P  P  P

2

(5.39)

(5.40)

qt

1

trong ñoù:

P  m₁²l₁c o s₁laø löïc quaùn tính caáp 1

1

t

l₁²

P  m_t₁²c o s2₁laø löïc quaùn tính caáp 2

(5.41)

2

l₂

- Chieàu cuûa löïc quaùn tính öùng vôùi vò trí ₁nhö treân hình 5.14. Ñeå caân baèng löïc quaùn tính naøy,

ta coù theå duøng heä baùnh raêng treân ñoù laép nhöõng caëp ñoái troïng caân baèng m_I, m_IIñeå caân baèng

vôùi nhöõng löïc quaùn tính töông öùng cuûa con tröôït, coøn nhöõng löïc quaùn tính theo phöông thaúng

ñöùng thì töï trieät tieâu laãn nhau. Ta tieán haønh caân baèng nhö sau:



I

₁

P

m_I



2₁

2₁

r

I

₁

O₁

₁

O₂

II



r

m_II



qt



P

II



A

₁

P

II

C

₁

m_II

B



r

2₁

2₁

II

O₂

O₁



₁

m_I

r

I



₁

P

I

Hình 5.14

- 88 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY

Chöông 5: Caân baèng maùy



1



 Ñeå caân baèng löïc

P

ta laép hai khoái löôïng m_Icaùch taâm O₁moät ñoaïn r_Ihôïp vôùi

phöông ngang moät goùc ₁, treân hai baùnh raêng quay ngöôïc nhau vôùi vaän toác goùc ₁

.

Caùc khoái löôïng m_Isinh ra löïc quaùn tính:



I



P  m_Ir_I₁²

(5.42)



I

Hai thaønh phaàn thaúng ñöùng cuûa löïc quaùn tính

P

töï khöû nhau; hai thaønh phaàn naèm



ngang cuûa

P

seõ caân baèng vôùi löïc

P

neân ta coù:

I

1



2m_Ir_I₁²cos₁ m₁²l₁cos₁

(5.43)

t

m_tl₁

Suy ra:

m_Ir_I

(5.44)

2



2



 Ñeå caân baèng löïc

P

ta laép hai khoái löôïng m_IIcaùch taâm O₂moät ñoaïn r_IIhôïp vôùi

phöông ngang goùc 2₁, treân hai baùnh raêng quay ngöôïc nhau vôùi vaän toác goùc 2₁. Caùc

khoái löôïng m_IIsinh ra löïc quaùn tính:



II



P  m_IIr_II(2₁)²

(5.45)



II

Hai thaønh phaàn thaúng ñöùng cuûa löïc quaùn tính

P

töï khöû nhau; hai thaønh phaàn naèm



ngang cuûa

P

seõ caân baèng vôùi löïc

P

neân ta coù:

II

2

l₁²



2m_IIr_II(2₁)²cos2₁ m_t₁²cos2₁

(5.46)

l₂

m_tl₁²

Suy ra:

m_IIr_II

(5.47)

8l₂

- Bieåu thöùc (5.44) vaø (5.47) laø ñieàu kieän caân baèng gaàn ñuùng khoái löôïng tònh tieán cuûa cô caáu

tay quay-con tröôït. Thöôøng löïc quaùn tính caáp 2 nhoû hôn löïc quaùn tính caáp 1 raát nhieàu laàn, neân

ngöôøi ta chæ chuù yù ñeán vieäc caân baèng löïc quaùn tính caáp 1.

- 89 -

Bm. Thieát keá maùy

PGS. TS. Buøi Troïng Hieáu

Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 5: Cân bằng máy - Bùi Trọng Hiếu