Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3: Dẫn nhiệt qua thanh - cánh (Tiếp theo)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

CHƯƠNG 3

D

Ẫ

N NHI

Ệ

T QUA THANH – CÁNH

1. Dẫn nhiệt qua thanh có tiết diện không đổi

2. Dẫn nhiệt qua cánh có tiết diện không đổi

3. Dẫn nhiệt qua cánh có tiết diện thay đổi

4. Dẫn nhiệt qua cánh tròn

5. Phương pháp tính hiệu suất

1

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Khái quát về dẫn nhiệt qua bề mặt cánh:

Doøng nhieät ñoái löu truyeàn töø beà maët coù nhieät ñoä t_sñeán nhieät ñoä

moâi tröôøng t_theo ñònh luaät Newton:



Q  F t_s t_



2

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Một số bieân dạng caùnh

3

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

1. Quaù trình daãn nhieät qua thanh coù tieát dieän ngang khoâng ñoåi:

– Thanh coù tieát dieän khoâng ñoåi, vôùi dieän tích maët caét ngang f,

chu vi u.

– Heä soá toûa nhieät  khoâng ñoåi treân toaøn boä beà maët thanh.

– Heä soá daãn nhieät 

– Giaû ñònh raèng nhieät ñoä thay ñoåi theo phöông doïc truïc thanh,

– Ñoä cheânh nhieät ñoä cuûa thanh vôùi nhieät ñoä moâi tröôøng :

  t  t_f

4

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Xeùt quaù trình truyeàn nhieät treân moät ñôn vò daøi dx:

t

Q_x Q_xdx dQ

d



Q_x  f

dx

d

d

dx









d



Q    dx f









xdx

dx

t

1



d

d²

Q

_xdx f

 

f dx

dx

dx²

t

f

x

d²

Q

_x

Q

_xdx

 

f dx

dx²

x

dx

Theo ñònh luaät Newton

Q

x

Q

x+dx

dQ

dQ  udx

5

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

d² u

d²

   m²

(*)

f dx  udx

dx²f

dx²

u

f

m 

Với

Nghieäm cuûa phöông trình (*) coù daïng sau:

  C₁e^mx C₂e^mx

Trong ñoù C₁, C₂laø caùc haèng soá, ñöôïc xaùc ñònh theo caùc

ñieàu kieän bieân

6

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

,

• Tröôøng hôïp 1: Thanh daøi voâ haïn

,

Ñi^.eàu kieän bieân:

+ Taïi vò trí goùc thanh:

x  0

+ Thanh daøi voâ haïn:

x  

  ₁

  0

Thay ñieàu kieän bieân vaøo phöông trình:

  C₁e^mx C₂e^mx

x  0

x  

  C₁ C₂

C₁e^ 0

C  0







1



C₂ ₁

  ₁e^mx

7

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Nhieät löôïng truyeàn töø thanh ra moâi tröôøng baèng vôùi löôïng nhieät

daãn qua goác thanh:

d

 

 _x0

Q  f

 

dx

d

 

 _x0

  me^mx₁

 m₁

  ₁e^mx

 

dx

x0

Nhieät löôïng truyeàn qua thanh (löôïng nhieät toûa töø thanh ra moâi

tröôøng)

Q  fm₁ ₁uf

8

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

,

• Tröôøng hôïp 2: Thanh daøi höõu haïn

+ Trong tröôøng hôïp coù xeùt ñeán toûa nhieät ôû ñænh thanh:

Ñieàu kieän bieân:

x  0

  ₁

+

d

 

 _xL

+





 _L_L

x  L

 

dx

d

 

_L

 



_L



 

dx

 _xL

9

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Thay ñieàu kieän bieân vaøo phöông trình:

  C₁e^mx C₂e^mx

x  0

₁ C₁ C₂

d

 

 _xL

_L



 C₁me^mL C₂me^
mL  _L

x  L

 

dx



_L



C

₁

e

^mL



C

₂

e

^mL

V

a

ø

Giaù trò C₁vaø C₂:













e^2mLm 







^L







 m 



^L

¹

C₂

C₁



_L





_L





_L



e

^2mL

m



m









_L

e

^2mL

m



m













10

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Thay giaù trò C₁vaø C₂vaøo phöông trình:

  C₁e^mx C₂e^mx



































_L

e^mxm 

e^mxe^2mLm 



^L



^L



  



¹



_L





_L







_2mL



_L





e m 

 m 

e^2mLm 

 m 

























Nhaân töû vaø maãu cuûa veá phaûi vôùi e

^-mL

_L



_L







m



Lx



Lx



m



Lx



Lx



^



e

^m



e

^



e

^m











m e





  

₁



m



e^mL e^mL





e^mL e^mL







11

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

AÙp duïng haøm toaùn:

e^x e^x

e^x e^x

vaø

 cosh



x



 sinh

x

 

2

Phöông trình phaân boá nhieät ñoä qua thanh:

_L



_L







m



Lx



Lx



m



Lx



Lx



^



e

^m



e

^



e

^m











m e





  

₁



m



e^mL e^mL





e^mL e^mL







_L

cosh



m



L



x







sinh

m



m



L



x





  ₁

_L

 

cosh mL  sinh mL



m

12

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Nhieät löôïng truyeàn qua thanh:

 _L

m

 tanh



mL



Q  mf₁

 _L

1  tanh

m



mL



13

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

+ Trong tröôøng hôïp boû qua toûa nhieät ôû ñænh thanh:

Ñieàu kieän bieân:

x  0

  ₁

+

d



 

 _xL

+

 0

x  L

 

dx

14

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Phöông trình phaân boá nhieät ñoä qua thanh:



m



L  x





cosh

  ₁

cosh



mL



Giaù trị nhieät ñoä taïi ñænh thanh x = L:

₁

_{x L}

cosh



mL



Nhieät löôïng truyeàn qua thanh: (Nhieät löôïng toûa ra töø beà maët thanh

ra moâi tröôøng baèng vôùi nhieät löôïng truyeàn ñeán goác thanh)

d

 

 _x0

Q  f

 

dx

15

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

d



 

 _x0

sinh



mL



 ₁m

 ₁m tanh



mL



 

dx

cosh



mL



Thay vaøo phöông trình nhieät löôïng:

Q

 

f



₁m tanh



mL



u



f

m 

Vôùi

Q  ₁uf tanh



mL



16

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

2. Daãn nhieät qua caùnh thaúng coù beà daøy caùnh khoâng ñoåi

₁: heä soá toûa nhieät beân phía beà maët khoâng laøm caùnh

_f: heä soá toûa nhieät töø beà maët caùnh

_w: heä soá toûa nhieät töø beà maët khoaûng giöõa hai caùnh

Chieàu roäng caùnh raát lôùn so vôùi beà daøy:



f

t

f1

b >>   u = 2b; f = b

1



_fu 2_f

m 



f



w

tf2

b

l



'

17

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Phöông trình phaân boá nhieät ñoä qua caùnh:



m



L  x





cosh

  ₁

cosh



mL



Giaù trị nhieät ñoä taïi ñænh caùnh x = L:

₁

_{x L}

cosh



mL



Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh:

Q  f₁m tanh mL





_fu 2_f

m 



f



18

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Löu yù: Trong thöïc teá thì coù toûa nhieät ôû ñænh

caùnh (khoâng ñaùng keå so vôùi phaàn toûa nhieät xung

quanh), ñeå buø löôïng nhieät toûa ra ôû ñænh ta taêng

chieàu daøi caùnh theâm 1/2 chieàu daøy, töùc chieàu daøi

tính toaùn cuûa caùnh:



2

L_c L 

19

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

3. Daãn nhieät qua caùnh thaúng coù beà daøy caùnh thay ñoåi

20

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3: Dẫn nhiệt qua thanh - cánh (Tiếp theo) - Phan Thành Nhân