Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 5: Trao đổi nhiệt bức xạ trong môi trường trong suốt

Chöông V

TRAO ÑOÅI NHIEÄT BÖÙC XAÏ

Monday, May 09, 2022

TRONG MOÂI TRÖÔØNG TRONG SUOÁT

§ 5.1. Caùc Khaùi Nieäm Cô Baûn

Moät vaät baát kyø coù nhieät ñoä lôùn hôn ñoä khoâng tuyeät ñoái

( 0 K) thì luoân coù söï bieán ñoåi noäi naêng cuûa vaät thaønh naêng

löôïng soùng ñieän töø, caùc soùng naøy truyeàn ñi trong khoâng

gian theo moïi phöông vôùi toác ñoä aùnh saùng vaø vôùi moïi

böôùc soùng coù chieàu daøi   0  

Ta coù bieåu thöùc moâ taû quan heä giöõa chieàu daøi böôùc

soùng , taàn soá  vaø toác ñoä lan truyeàn soùng c trong moâi

tröôøng khaûo saùt bôûi James Clerk Maxwell

c

  , m

(5-1)



Toác ñoä lan truyeàn cuûa soùng trong moâi tröôøng ñang

khaûo saùt coù quan heä vôùi toác ñoä aùnh saùng trong chaân

khoâng nhö sau

c_o

n

c 

,

m s

(5-2)

c_o 2,9979.10⁸m s vaän toác aùnh saùng trong chaân khoâng

n - goïi laø chieát suaát cuûa moâi tröôøng,

n ~1 ñoái vôùi khoâng khí vaø haàu heát chaát khí

n ~1,5 trong tröôøng hôïp kính

n ~1,33 cho tröôøng hôïp nöôùc

Moãi photon coù taàn soá  mang naêng löôïng theo Max

Planck nhö sau

hc



e  h 

, J

(5-3)

Vôùi h  6,6256.10^34Js goïi laø haèng soá Planck

Bieåu thöùc treân theå hieän raèng böôùc soùng caøng ngaén thì

mang naêng löôïng caøng lôùn

Vaät coù nhieät ñoä lôùn hôn ñoä khoâng tuyeät ñoái thì coù khaû

naêng phaùt ra caùc tia böùc xaï nhieät, nhöng ñoàng thôøi noù

cuõng coù khaû naêng haáp thuï böùc xaï töø caùc vaät khaùc chieáu

ñeán. Quaù trình phaùt xaï vaø haáp thuï luoân dieãn ra ñoàng thôøi,

vaø ta goïi laø quaù trình trao ñoåi nhieät baèng böùc xaï.

Xeùt heä goàm 2 vaät trao ñoåi nhieät böùc xaï vôùi nhau:

• Neáu nhieät ñoä chuùng baèng nhau, thì moãi vaät seõ haáp

thuï vaø phaùt xaï löôïng nhieät baèng nhau, ta goïi heä ôû

traïng thaùi caân baèng (caân baèng ñoäng)

• Neáu vaät coù nhieät ñoä khaùc nhau, vaät coù nhieät ñoä

lôùn hôn seõ phaùt xaï löôïng nhieät lôùn hôn löôïng nhieät

maø noù haáp thuï, nhö vaäy xeùt toång nhieät löôïng thì

noù ñang truyeàn nhieät cho vaät kia coù nhieät ñoä thaáp

hôn, nhö vaäy ñuùng vôùi quy luaät truyeàn nhieät: nhieät

löôïng ñi töø nôi coù nhieät ñoä cao ñeán nôi coù nhieät ñoä

thaáp

Khaû naêng haáp thuï caùc böôùc soùng ñieän töø cuûa vaät coù

tính choïn loïc, khaû naêng haáp thuï lôùn nhaát ñoái vôùi caùc böôùc

soùng trong khoaûng   0,4  40 m (ñeå bieán thaønh nhieät

naêng), chuùng ñöôïc goïi laø caùc tia nhieät.

Quaù trình phaùt sinh vaø truyeàn nhöõng tia nhieät ñöôïc goïi

laø quaù trình böùc xaï nhieät.

§ 5.2. Caùc Ñònh Nghóa Cô Baûn

5.2.1 Doøng böùc xaï toaøn phaàn Q [W]

Laø naêng löôïng böùc xaï phaùt ra treân beà maët F cuûa vaät

trong moät ñôn vò thôøi gian treân toaøn boä khoâng gian nöûa

baùn caàu öùng vôùi taát caû caùc böôùc soùng   0  

5.2.2 Doøng böùc xaï ñôn saéc Q_[W/m]

Laø doøng böùc xaï chæ xeùt öùng vôùi moät daõi heïp böôùc soùng

töø  ñeán   d (treân khoâng gian nöûa baùn caàu)

5.2.3 Khaû naêng böùc xaï baùn caàu E [W/m²]

Hay coøn goïi maät ñoä böùc xaï baùn caàu, laø doøng böùc xaï

toaøn phaàn phaùt ra treân moät ñôn vò dieän tích

Q

dF

E 

,

W m²

(5-4)

Q laø doøng böùc xaï toaøn phaàn (naêng löôïng böùc xaï

baùn caàu) phaùt ra töø beà maët nhaân toá dF

Do ñoù:

, W

(5-5)

(5-6)

^{Q }^EdF

F

Neáu treân toaøn beà maët coù maät ñoä böùc xaï ñoàng ñeàu vaø

khoâng thay ñoåi thì:

Q  EF, W

5.2.4 Khaû naêng böùc xaï ñôn saéc E_[W/m³]

Hay coøn goïi cöôøng ñoä böùc xaï ñôn saéc  laø maät ñoä böùc

xaï baùn caàu öùng vôùi moät giaûi heïp cuûa chieàu daøi böôùc soùng

dE

d

E_

,

W m³

(5-7)

5.2.5 Khaùi nieäm veà caùc heä soá böùc xaï cuûa vaät

Doøng böùc xaï G chieáu ñeán vaät seõ phaân thaønh nhöõng

thaønh phaàn sau:

G - löôïng böùc xaï vaät haáp thu ñöôïc (thaønh nhieät)

G - löôïng böùc xaï vaät phaûn xaï laïi moâi tröôøng

G - löôïng böùc xaï ñi xuyeân qua vaät

G  G  G  G

(5-8)

hoaëc

G G G

G G G

        1

(5-9)

Trong ñoù

G

 

 

 

heä soá haáp thu cuûa vaät

heä soá phaûn xaï cuûa vaät

heä soá xuyeân qua cuûa vaät

G

G

G

G

G

Caùc heä soá , ,  khoâng coù thöù nguyeân vaø bieán ñoåi

töø 0 ñeán 1, trò soá cuûa chuùng phuï thuoäc vaøo baûn chaát vaät lyù

cuûa vaät, nhieät ñoä, vaø chieàu daøi böôùc soùng maø vaät ñoù phaùt ñi

Nhö vaäy ta coù caùc tröôøng hôïp sau:





 1

    0

 vaät coù khaû naêng haáp thu toaøn boä naêng löôïng böùc

xaï chieáu tôùi noù vaø ñöôïc goïi laø vaät ñen tuyeät ñoái





 1

    0

 vaät seõ phaûn xaï toaøn boä naêng löôïng böùc xaï chieáu

tôùi vaø ñöôïc goïi laø vaät traéng tuyeät ñoái (vaät göông)





 1

    0

 vaät seõ cho xuyeân qua toaøn boä naêng löôïng böùc xaï

chieáu tôùi vaø ñöôïc goïi laø vaät trong suoát tuyeät ñoái

Trong thöïc teá ta gaëp tröôøng hôïp sau:

  0

   1

 khaû naêng xuyeân qua baèng khoâng vaø ñöôïc goïi laø vaät ñuïc

§ 5.3. Caùc Ñònh Luaät Cô Baûn Cuûa Böùc Xaï Nhieät

5.3.1 Ñònh luaät Plank

Ñònh luaät thieát laäp moái quan heä giöõa khaû naêng böùc xaï

ñôn saéc cuûa vaät ñen tuyeät ñoái vôùi nhieät ñoä vaø chieàu daøi

böôùc soùng:

C₁^5

W m³

(5-10)

E_o

^{C (T)}1

2

e

Vôùi C₁, C₂laø haèng soá Planck thöù nhaát vaø thöù hai

C₁ 2.h.c²_o 0,3742.10^15W.m²

C₂ h.c_ok 1,4388.10^2m.K

 – chieàu daøi böôùc soùng, m

T – nhieät ñoä tuyeät ñoái cuûa vaät, K

k 1,38065.10^23J K – haèng soá Boltzmann

Coâng thöùc 5-10 ñöôïc bieåu dieãn treân ñoà thò sau:

Ñoà thò Maät ñoä doøng ñôn saéc – chieàu daøi böôùc soùng

Nhaän xeùt

Ôû moät nhieät ñoä nhaát ñònh, E_o 0 khi   0, sau ñoù

E_otaêng daàn ñaït ñeán giaù trò cöïc ñaïi ôû chieàu daøi böôùc soùng

_m, sau ñoù E_ogiaûm daàn ñeán 0 khi   

.

Nhieät ñoä caøng cao böùc xaï caøng maïnh, ôû khoaûng

nhieät ñoä thöôøng gaëp trong kyõ thuaät, naêng löôïng böùc xaï





chuû yeáu taäp trung ôû giaûi böôùc soùng   0,8 10 m

Nhieät ñoä caøng taêng thì giaù trò cöïc ñaïi _mcuûa quang

phoå caøng dòch veà phía böôùc soùng ngaén theo Ñònh luaät Vien

_mT  2,8978

mm.K

Vaät xaùm laø vaät coù quang phoå ñoàng daïng vôùi vaät

ñen tuyeät ñoái ôû taát caû caùc böôùc soùng: E_E_o const

(5-11)

.

Thöïc nghieäm chöùng toû phaàn lôùn vaät lieäu trong kyõ thuaät laø

vaät xaùm.

5.3.2 Ñònh luaät Stefan – Boltzmann

Ñònh luaät naøy thieát laäp moái quan heä giöõa khaû naêng böùc

xaï baùn caàu cuûa vaät ñen tuyeät ñoái phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä.



E_o E_od  _oT⁴

W m²

(5-12)



0

_ohaèng soá chæ phuï thuoäc vaøo ñôn vò ño löôøng,

trong heä SI

_o 5,67.10^8W (m².K⁴)

(5-13)

Khaû naêng böùc xaï baùn caàu chính laø dieän tích giôùi haïn

bôûi ñöôøng cong theå hieän treân ñoà thò sau

Trong kyõ thuaät, ñeå thuaän tieän cho tính toaùn ngöôøi ta

thöôøng vieát ôû daïng sau:

T

100







⁴



E  C 

,

W m²

(5-14)

(5-15)



o

C_o 5,67 W (m².K⁴)- heä soá böùc xaï cuûa vaät ñen

tuyeät ñoái

Trong tröôøng hôïp vaät xaùm, ta coù phöông trình ñoàng

daïng (ñaõ ñöôïc thöïc nghieäm kieåm chöùng)

4

T

 

E  C

,

W m²

 

100

 

0  C  C_o- heä soá böùc xaï cuûa vaät xaùm

Khi so saùnh khaû naêng böùc xaï cuûa vaät xaùm vaø vaät ñen

tuyeät ñoái ôû cuøng ñieàu kieän nhieät ñoä nhö nhau, ta ñöôïc moät

ñaïi löôïng ñaëc tröng nöõa cuûa vaät goïi laø ñoä ñen 

⁴

T

100

T







C



E

E_o

C

C_o



  



(5-16)

(5-17)



⁴

C 





o

100





Ñoä ñen bieán thieân trong khoaûng: 0   1

Phöông trình 5-15 ñöôïc vieát laïi

T

100







⁴



E  C 

,

W m²

o



5.3.3 Ñònh luaät Kirchhof

Ñònh luaät naøy thieát laäp moái quan heä giöõa khaû naêng böùc

xaï  cuûa vaät vôùi heä soá haáp thuï A.

Xeùt hai taám phaúng ñaët song song nhö hình veõ vôùi ñaëc ñieåm

• Kích thöôùc lôùn so vôùi khoaûng caùch

• Vaät ñen coù nhieät ñoä T_o, khaû naêng böùc xaï E_o

• Vaät xaùm coøn laïi coù nhieät ñoä T₁, khaû naêng böùc xaï

E₁, heä soá haáp thuï ₁

Vaät ñen

Vaät xaùm

T₁

₁

E_o

T_o

_o=1

₁.E_o

(1-₁).E_o

E₁

Nhieät löôïng trao ñoåi baèng böùc xaï giöõa 2 taám phaúng laø:

q  E₁ ₁E_o

Ôû ñieàu kieän caân baèng nhieät ñoäng: T  T₁thì q  0

o

E₁

₁

Hay

E₁ ₁E_o 0 

 E_o

Thay vaät xaùm 1 baèng vaät xaùm khaùc, xeùt töông töï, ta coù:

E₂

₂

E₃

₃

 E_o

 E_o...

Toång quaùt ta coù:

E₁E₂

E_n

_n

 

  ...   E_o f T

(5-18)

₁₂

Hay phaùt bieåu thaønh lôøi nhö sau:

“Trong ñieàu kieän caân baèng nhieät ñoäng, tyû soá giöõa khaû

naêng böùc xaï vaø heä soá haáp thuï cuûa vaät xaùm ñeàu baèng

nhau vaø baèng khaû naêng böùc xaï cuûa vaät ñen tuyeät ñoái E_o”

Ta coù:

4

T

 

C

 

E

E_o

100

 



   

(5-19)

4

T

 

C 

 

o

100

 

Ñieàu naøy khaúng ñònh: vaät coù khaû naêng haáp thuï maïnh

thì cuõng coù khaû naêng böùc xaï maïnh.

Caùc coâng thöùc treân thaønh laäp cho khaû naêng böùc xaï baùn

caàu, vaø cuõng ñuùng cho tröôøng hôïp cuûa khaû naêng böùc xaï

ñôn saéc:

E_1E_2

_1_2

E_o

_o



 ... 

 E_o f



,T



(5-20)

§ 5.4. Cöôøng Ñoä Böùc Xaï (theo phöông)

5.4.1 Khaùi nieäm veà goùc khoái

Goùc khoái cuûa moät dieän tích dS so vôùi moät ñieåm ñöôïc

xaùc ñònh theo tyû soá giöõa dieän tích thaúng goùc vôùi ñieåm

ñang xeùt cos.dS vaø khoaûng caùch r²

dScos

d 

, sr

(5-21)

r²

Tröôøng hôïp goùc ñaëc cuûa moät khoái caàu



2

(5-22)

(5-23)

^{ }^{sind d  4, sr}



0

Tröôøng hôïp baùn caàu

 2

2

, sr



^{  sind}^{d  2}

0

5.4.2 Böùc Xaï Theo Phöông

Coâng thöùc xaùc ñònh maät ñoä böùc xaï theo 5-4 ñöôïc tính

trung bình theo taát caû caùc phöông, trong phaàn naøy ta xaùc

ñònh cöôøng ñoä böùc xaï phuï thuoäc theo phöông

 

Cöôøng ñoä böùc xaï theo phöông I_e, laø tyû soá naêng

löôïng böùc xaï phaùt ra öùng vôùi moät ñôn vò dieän tích vaø moät

ñôn vò goùc ñaëc theo phöông naøy

dQ_e

dAcosd

dQ_e

 

I_e, 

,

W (m²sr)

(5-24)

(5-25)



dAcossindd

Vaø böùc xaï treân moät ñôn vò dieän tích ñöôïc xaùc ñònh

dQ_e

dA

 

dE 

 I_e, cossindd,

W m²

Neáu xem cöôøng ñoä böùc xaï theo phöông tröïc tuyeán laø

haèng soá, noù seõ ñöôïc xaùc ñònh nhö sau

 2

2

,

W m²

(5-26)

(5-27)

^{E  I }^{cossind d  .I}



n

0

Tröôøng hôïp vaät ñen

4

 

E_oT _oT



,

W m²

 

I_bT 



§ 5.5. Trao Ñoåi Nhieät Böùc Xaï

Giöõa Hai Beà Maët Ñen

5.5.1 Khaùi nieäm heä soá goùc

Xeùt trao ñoåi nhieät giöõa hai maët sau

Böùc xaï töø phaân toá dA₁theo phöông ₁laø

 

I₁₁dA₁ I₁cos₁dA₁, goùc khoái töø dieän tích dA₂nhìn töø

dA₁laø d₂₁ dA₂cos₂r²

Thaønh phaàn naêng löôïng böùc xaï töø phaân toá dA₁phaùt ra rôi

treân phaân toá dA₂laø

 

Q_{dA dA} I₁₁dA₁d₁₂

1

2

(5-28.a)

dA₂cos₂

 I₁cos₁dA₁

r²

Lyù luaän töông töï, ta xaùc ñònh ñöôïc nhieät löôïng böùc xaï

phaùt ra töø beà maët dA₂chieáu leân beà maët dA₁

dA₁cos₁

Q_{dA dA} I₂cos₂dA₂

(5-28.b)

r²

2

1

Nhieät löôïng trao ñoåi giöõa hai phaân toá beà maët

Q  Q  Q

dA₁₂

dA₁dA₂

dA₂dA₁

(5-29)

E₀₁ E cos₁cos

⁰²



²dA₁dA₂



r²

Tích phaân phöông trình 5-29 treân toaøn dieän tích

A₁vaø A₂ta ñöôïc naêng löôïng trao ñoåi böùc xaï giöõa hai beà

maët nhìn thaáy nhau

cos₁cos

²dA₁dA₂

(5-30)



₀₂

^{Q  E  E } 

12

01

r²

A₁A₂

Ta coù toång böùc xaï töø phaân toá dA₁phaùt ra laø

Q_dA .I₁dA₁

(5-31.a)

(5-31.b)

1

Phaàn (%) böùc xaï töø dA₁phaùt ra rôi treân dA₂laø

Q

cos₁cos

.r²

dA₁dA₂

dF_{dA dA}



²dA₂

1

2

Q_dA

1

Phaàn (%) böùc xaï töø dA₁phaùt ra rôi treân A₂laø

^^cos¹^cos

F_{dA A}

²dA₂

(5-31.c)

(5-32.a)

.r²

1

2

A₂

Toång böùc xaï töø phaân toá A₁phaùt ra laø

Q_A .I₁A₁

1

Böùc xaï töø dieän tích A₁leân phaân toá dieän tích dA₂laø

I₁cos₁cos₂dA

Q_{A dA}

²dA₁(5-32.b)

^^Q

^

dA₁dA₂

r²

1

2

A₁

Böùc xaï töø dieän tích A₁leân dieän tích A₂laø

I₁cos₁cos

Q_{A A}

²dA₁dA₂(5-32.c)

^^Q

^ 

A₁dA₂

r²

1

2

A₂

A₂A₁

Phaàn (%) böùc xaï töø A₁phaùt ra rôi treân A₂laø

Q

A₁A₂

F  F_{A A}



12

1

2

Q_A

1

(5-33)

1

A₁

^{ } ^cos¹^cos

²dA₁dA₂

.r²

A₂A₁

Töông töï, phaàn (%) böùc xaï töø A₂phaùt ra rôi treân A₁laø

Q

A₂A₁

F₂₁ F_{A A}



2

1

Q_A

2

(5-34)

(5-35)

1

A₂

^{ } ^cos¹^cos

²dA₁dA₂

.r²

A₂A₁

Töø 5-33 vaø 5-34 ta coù

cos₁cos

.r²

²dA₁dA₂

^{A F  A F } 

1

12

2

21

A₂A₁

Töø 5-30 , 5-35 ta xaùc ñònh nhieät löôïng trao ñoåi giöõa

hai dieän tích A₁vaø A₂nhö sau









Q₁₂ E₀₁ E₀₂A₁F  E₀₁ E₀₂A₂F₂₁

(5-36)

12

Trong ñoù:

F

Heä soá goác, bieåu thò phaàn traêm toång naêng löôïng

12

böùc xaï baùn caàu cuûa beà maët A₁phaùt ra leân beà maët A₂.

F₂₁Heä soá goác, bieåu thò phaàn traêm toång naêng löôïng

böùc xaï baùn caàu cuûa beà maët A₂phaùt ra leân beà maët A₁.

5.5.2 Xaùc ñònh heä soá goùc

Neáu vaät 1 bò bao boïc bôûi n vaät kheùp kín, theo ñònh luaät

baûo toaøn naêng löôïng, ta coù:

n

Q  Q

(5-37)



1i

1

i1

Vaø

n

Q_1i

 F 1

 

1i

Q₁

i1

(5-38)

n





F A  A



1i

1

i1

Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 5: Trao đổi nhiệt bức xạ trong môi trường trong suốt - Võ Kiến Quốc