Bài tập Tối ưu hóa

Ví dụ 1:

•Nghiên cứu tối ưu hoá quy trình cố định tế bào nấm men bằng Alginat để lên

men rượu.

•Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến mạng lưới gel: nồng độ alginat; nồng độ

glucose; nồng độ tế bào:

Sau quá trình lên men, vớt các hạt gel ra và xác định tỉ lệ (%) hạt gel bị nứt. Tỉ

lệ hạt gel bị nứt càng thấp càng tốt nghĩa là hạt gel càng chắc càng tốt.

Hàm mục tiêu: Y = Y(Z1,Z2,Z3)

Sau khi tiến hành các thí nghiệm thăm dò, tác giả đã chọn vùng khảo sát như

sau:

Z1 = 1 ÷ 4%

Z2 = 10 ÷ 18%

Z3 = 10 ÷ 20%

Ma trận thực nghiệm được bố trí như sau:

Các thí nghiệm ở tâm:

Mức ý nghĩa p = 0.05

f

1-p 50%

60%

70%

80%

90%

95%

98%

99%

99.5% 99.8% 99.9%

1

2

3

4

5

6

1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.71 31.82 63.66 127.3 318.3 636.6

0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.09 22.33 31.60

0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.21 12.92

0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610

0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869

0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959

7

0.711

0.896 1.119

1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408

8

9

0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041

0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781

0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587

0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437

0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.930 4.318

0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221

0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140

0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073

0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110

2.567 2.898 3.222 3.646 3.965

0.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.197 3.610 3.922

0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.174 3.579 3.883

0.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.153 3.552 3.850

0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.135 3.527 3.819

0.686 0.858

0.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.104 3.485 3.767

0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.091 3.467 3.745

0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.078 3.450 3.725

1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.119

3.505 3.792

Mức ý nghĩa p = 0.05

/

df₁=1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

df₂=1

161.4476 199.5000 215.7073 224.5832 230.1619 233.9860 236.7684 238.8827 240.5433 241.8817

18.5128 19.0000 19.1643 19.2468 19.2964 19.3295 19.3532 19.3710 19.3848 19.3959

2

3

10.1280

9.5521

9.2766

9.1172

9.0135

8.9406

8.8867

8.8452

8.8123

8.7855

4

7.7086

6.6079

5.9874

5.5914

5.3177

5.1174

4.9646

6.9443

5.7861

5.1433

4.7374

4.4590

4.2565

4.1028

6.5914

5.4095

4.7571

4.3468

4.0662

3.8625

3.7083

6.3882

5.1922

4.5337

4.1203

3.8379

3.6331

3.4780

6.2561

5.0503

4.3874

3.9715

3.6875

3.4817

3.3258

6.1631

4.9503

4.2839

3.8660

3.5806

3.3738

3.2172

6.0942

4.8759

4.2067

3.7870

3.5005

3.2927

3.1355

6.0410

4.8183

4.1468

3.7257

3.4381

3.2296

3.0717

5.9988

4.7725

4.0990

3.6767

3.3881

3.1789

3.0204

5.9644

4.7351

4.0600

3.6365

3.3472

3.1373

2.9782

5

6

7

8

9

10

Tối ưu hóa qui hoạch thực nghiệm

Bước 1

- Xác định một điểm xuất phát nằm trong miền giới hạn tổng thể của các

biến đầu vào. Chọn điểm đó làm mức cơ bản, chọn khoảng biến thiên của

từng biến để xác định miền giới hạn của quy hoạch thực nghiệm trực giao

cấp một.

Bước 2

- Làm các thí nghiệm theo quy hoạch trực giao cấp một

- Xây dựng phương trình hồi quy bậc nhất .

Nếu phương trình hồi quy bậc nhất không tương thích thì chuyển tới thực hiện

bước 4 .

Nếu phương trình hồi quy bậc nhất tương thích thì thực hiện bước 3.

Bước 3

- Xác định vectơ gradient của hàm mục tiêu tại mức cơ bản và xuất phát từ

mức cơ bản xác định tọa độ các điểm thực nghiệm nằm cách đều nhau trên

hướng của vectơ gradient với khoảng cách tự chọn phù hợp với đối tượng nghiên

cứu. Làm thực nghiệm để xác định một điểm có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất

trên hướng gradient. Chọn điểm tìm được làm điểm xuất phát mới và quay về

bước 2 .

Tối ưu hóa qui hoạch thực nghiệm

Bước 4

- Làm các thí nghiệm theo quy hoạch cấp hai (trực giao hoặc quay).

Bước 5

- Xây dựng phương trình hồi quy bậc hai.

- Nếu phương trình hồi quy bậc hai không tương thích thì chuyển tới thực hiện

bước 6 .

- Nếu phương trình hồi quy bậc hai tương thích thì thực hiện bước 7.

Bước 6

- Thu hẹp khoảng biến thiên của các biến đầu vào rồi quay về bước 5.

Bước 7

- Tìm cực trị của hàm mục tiêu thu được ở dạng phương trình hồi quy bậc

hai thu được ở bước 5 và làm lại thực nghiệm để kiểm chứng và đánh giá kết

quả.

Tối ưu hóa theo phương pháp leo dốc

(0)

Bước 1: Chọn điểm xuất phát X⁽⁰⁾(x₁,… , x_n)

Chọn các giá trị ε_y> 0 và ε_x> 0

Xác định y(X⁽⁰⁾)

Bước 2: Xác định vectơ gradient tại điểm X⁽⁰⁾

Bước 3 : Chọn số λ dương;

Từ điểm X⁽⁰⁾xác định X⁽¹⁾:

( dấu “+ “khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min )

Xác định y(X⁽¹⁾)

Bước 4: So sánh y(X⁽¹⁾) với y(X⁽⁰⁾).

Nếu y(X⁽¹⁾) ‘’tốt’’ hơn y(X⁽⁰⁾) tiếp tục lặp lại bước 3 để leo dốc tới X⁽²⁾,

X⁽³⁾, …, X^(k)

Nếu y(X^(k)) ‘’xấu ‘’ hơn y(X^(k-1)) Thực hiện phép gán X⁽¹⁾= X^(k-1)và

y⁽¹⁾= y(X^(k-1)), sau đó chuyển sang bước 5

Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng:

|y ⁽¹⁾- y ⁽⁰⁾| ≤ ε hoặc / và

- Nếu (*) không thỏa mãn:

+ Chọn X⁽¹⁾làm điểm xuất phát mới ( nói cách khác : thực hiện phép gán X⁽⁰⁾

= X⁽¹⁾và y⁽⁰⁾= y⁽¹⁾)

+ Quay lại bước 2

- Nếu (*) thỏa mãn  kết luận : y đạt giá trị tối ưu tại X⁽¹⁾

Ví dụ: Điều kiện thí nghiệm

Ta có phương trình hồi quy tương thích với thực nghiệm như sau:

Y = 0,9208 - 0,07x₁+ 0,04875x₂+ 0,088x₃

Tối ưu hoá thực nghiệm để thu được hàm lượng Y cao nhất

a) Tính các bước chuyển động δ_j

j

Từ mức cơ sở Z₀, và phương trình hồi quy tuyến tính đối với hàm mục tiêu

hàm lượng , tính bước chuyển động δ_j(j = 1, 2, 3) cho mỗi yếu tố.

Kết quả được ghi ở bảng:

Theo bảng số liệu , ta có : ∆₃b_3max= 0,88, do đó:

Chọn bước chuyển động δ₃= 0,5 . ∆₃= 0,5 x 10 = 5

Các bước chuyển động của yếu tố x₁, x₂được tính:

b) Tổ chức thí nghiệm leo dốc:

Từ kết quả các bước chuyển động δ_jở bảng trên, tổ chức thí

nghiệm leo dốc và điểm xuất phát từ tâm thực nghiệm.

Thí nghiệm theo hướng đã chọn, kết quả được biểu diễn ở bảng:

XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY CỦA THÍ NGHIỆM SAU

TT

1

Z1

20

6

Z2

20

Z3

10

5

y

8,840

9,202

9,176

9,888

9,366

9,182

10,220

10,400

9,286

9,304

9,296

2

20

3

60

10

5

4

60

5

20

10

5

6

20

7

6

60

10

5

8

6

60

Tâm

13,0

40,000

7,5

XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY VÀTỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM

CỦA THÍ NGHIỆM SAU

TT

1

2

3

4

5

6

7

8

Z1

Z2

10

50

10

50

Z3

y

0,40

0,80

0,60

2,00

4,00

2,00

4,00

2,00

4,00

2,00

4,00

3,00

26,3

27,0

26,0

28,0

21,0

24,0

28,0

30,0

26,3

26,8

26,7

TN ở Tâm

30,00