Giáo trình Cơ sở tự động - Giải bài tập số 1
MÔN HỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
GIẢI BÀI TẬP SỐ 1
Trường ĐHBK Tp. HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ Môn Điều Khiển Tự Động
Câu 1 : Cho hệ thống như hình dưới đây. Xác định hàm truyền tương đương Gtđ = C/R
G4
G6
C(s)
R(s)
G3
G7
G2
G1
G5
-G6
G2
G4
G1
G5
R(s)
C(s)
G3
G7
• Đường tiến :
P1 = G4,
P2 = G1G2G3
• Vòng kín :
L1 = G1G5, L2 = -G2G6, L3 = G3G7, L4 = -G4G5G6G7
• Định thức :
∆
= 1 – (L1 + L2 + L3 + L4) + L1L3
= 1 – G1G5 + G2G6 – G3G7 + G4G5G6G7 + G1G3G5G7
• Định thức con :
∆
∆
= 1 – L2 = 1 + G2G6
= 1
1
2
• Hàm truyền tương đương :
C
G4(1+ G2G6) + G1G2G3
G2G6 G3G7 G4G5G6G7
Gtd =
=
R 1
−
G1G5
+
−
+
+
G1G3G5G7
1
C(s)
R(s)
C(s)
Câu 2 : Cho hệ thống như hình vẽ. Tìm các hàm truyền tương đương
và
N(s) R=0
N=0
G
N(s)
R(s)
E(s)
C(s)
A
B
C
H
E
D
I
J
C(s)
1/. Tính
R(s)
N=0
G
1
R(s)
C(s)
1
A
B
C
1
E
D
-I
-H
-1
-J
P3 = ABCG, P4 = - ABHDE,
• Đường tiến :
P1 = ABCDE,
• Vòng kín :
L1 = - DI,
P2 = ABC,
P5 = - ABH
L2 = BH,
L3 = - BC,
L4 = - ABCDEJ,
L5 = - ABCJ,
L6 = - ABCGJ
L7 = ABHDEJ,
• Định thức :
L8 = ABHJ
∆ = 1 – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 + L7 + L8) + L1L2 + L1L3 + L1L6
• Định thức con :
∆1 = 1,
• Hàm truyền :
∆2 = 1,
∆3 = 1 – L1,
∆4 = 1,
∆5 = 1
C
P∆1 + P ∆2 + P∆3 + P ∆4 + P∆5
1
2
3
4
5
Gtd =
=
R
∆
2
C(s)
2/. Tính
N(s) R=0
G
1
N(s)
C(s)
1
B
C
1
E
D
-I
-H
-1
-JA
• Đường tiến :
P1 = BCDE, P2 = BC,
P3 = BCG,
L3 = - BC,
P4 = - BHDE,
P5 = - BH
• Vòng kín :
L1 = - DI,
L2 = BH,
L4 = - ABCDEJ,
L5 = - ABCJ,
L6 = - ABCGJ,
L7 = ABHDEJ,
L8 = ABHJ
• Định thức :
∆
= 1 – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 + L7 + L8) + L1L2 + L1L3 + L1L6 .
• Định thức con :
∆1 = 1,
∆2 = 1,
∆3 = 1 – L1 , ∆4 = 1,
∆5 = 1
• Hàm truyền :
C
P∆1 + P ∆2 + P∆3 + P ∆4 + P∆5
1
2
3
4
5
Gtd =
=
N
∆
3
Câu 3 : Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau :
-1
-1
R(s)
Y(s)
G1
G3
1
G4
G5
1
1
1
-G2
-1
-1
R(s)
Y(s)
G1
G3
1
G4
G5
-G2
1
• Đường tiến: P = G1G3G4 ; P = G1G4
1
2
• Vòng kín: L = −G1G2 ; L2 = −G3 ; L3 = G4G5 ; L4 = −G1G3G4 ; L5 = −G1G4
1
• Định thức chính:
∆ = 1− L + L + L + L + L + L L + L L
(
)
1
2
3
4
5
1
3
2
3
= 1+ G1G2 + G3 − G4G5 + G1G3G4 + G1G4 − G1G2G4G5 − G3G4G5
• Định thức con: ∆1 = 1; ∆2 = 1
• Hàm truyền tương đương:
4
C s
( )
R s
( )
Gtd s =
( )
∆1P + ∆2 P
1
2
=
=
∆
G1G3G4 + G1G4
1+ G1G2 + G3 − G4G5 − G3G4G5 − G1G2G4G5 + G1G3G4 + G1G4
Câu 4 : Cho mô hình hệ thống như Hình 2 với giá trị các tham số cho ở Bảng 1. Đặc tính động học
của hệ thống được mô tả bởi ptvp (1), trong đó u : độ dịch chuyển ngõ vào, y : độ dịch chuyển ngõ
ra. Hãy xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống.
d2 y
dt2
dy
+ b + ky = b + ku
dt dt
du
m
(1)
u
y
k
b
m
2
x1 = y
b
k
b
Đặt :
→
β1 = ,β2 =
−
x2 = x1 − β1u
m
m
m
0
1
0
1
b/m
k /m − (b/m)2
1
→
A =
=
,
B =
=
,
C = 1 0
[
]
k
b
−6 −1
5
−
−
m
m
5
Câu 5 : Cho mô hình động cơ như Hình 1 với các giá trị tham số cho ở Bảng 1. Đặc tính động học
của động cơ được mô tả bởi hệ phương trình vi phân bên dưới :
Xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái : x1 =θm
và ngõ ra y = ωm
,
x2 = ωm x3 = ia
,
.
• Từ hệ ptvp đã cho :
x1 =θm = ωm = x2
B
Ki
Jm
Bm
Jm
Ki
Jm
x2 = ωm = − m ωm +
ia = −
x2 +
x3
Jm
K
R
1
Kb
La
Ra
La
1
x3 = ia = − b ωm − a ia + va = −
x2 −
x3 + va
La
La
La
La
• Viết dưới dạng ma trận :
0
1
0
Ki
Jm
R
x
1
x
1
0
x
1
Bm
Jm
Kb
La
x = 0 −
x + 0 v
,
y = 0 1 0 x
[
]
2
2
a
2
x3
x3
x3
1
a
L
0 −
−
a
La
• Thay số :
x
0
1
0
x
0
x
1
1
1
x2 = 0 −10 0.75 x2 + 0 va
,
y = 0 1 0 x
[
]
2
0 −0.03 −4 x3
x3
x3
2
6
Câu 6 : Viết phương trình trạng thái mô tả hệ kín ở hình dưới đây với hai biến trạng thái x1(t) và x2(t)
cho trên sơ đồ, biến x3(t) tự chọn.
2
X s =
1 ( )
X2 s ⇒ x t = −5x t + 2x t
(1)
( )
1 ( )
1 ( )
2 ( )
s + 5
1
X2 s =
R s − X s ⇒ x t + 2x t + 3x t = r t − x t (2)
( )
( )
1 ( )
2 ( )
2 ( )
2 ( )
( ) 1 ( )
2
s + 2s + 3
Đặt :
x3 (t) = x2 (t)
(3)
(4)
Thay vào (2) ta được: x3(t) = −3x2(t) − 2x3(t) − x1(t) + r(t)
Kết hợp với (1), (3) và (4) ta có PTTT:
x t = −5x t + 2x t
1 ( )
1 ( )
2 ( )
x t = x t
2 ( ) 3 ( )
x t = −2x t − 3x t − x t + r t
3 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( )
y t = x t
( )
1 ( )
x t
1 ( )
x t
1 ( )
−5
2
0
0
1
0
x t = 0
x t + 0 r t
( )
( )
( )
2
2
1
−1 −3 −2
x t
x t
2 ( )
3 ( )
⇒
x t
1 ( )
( )
x t
2 ( )
y t = 1 0 0 x t
( )
[
]
2
7
Câu 7 :
2 như sau với u(t)
, y(t)
.
x1(t) = x1(t)x2 (t) − x2 (t)
x2 (t) = x1(t) x2 (t) − x2 (t) + 2u(t)
y(t) = 2x1(t) + u(t)
x = [1 4]T ,u =1
.
f1(t) = x1(t)x2 (t) − x2 (t)
f2 (t) = x1(t) x2 (t) − x2 (t) + 2u(t)
h(t) = 2x1(t) + u(t)
∂f
∂f1
1
x2 (t)
x2 (t)
x1(t) −1
4
2
0
∂x1 ∂x2
x1(t)
A
B
=
=
=
=
−
3
−
1
∂
f2
∂f
2 x2 (t)
1
4
4
2
,1
∂
x1
∂
x2
(
x,u
)
∂
∂
∂
f
1
0
∂
h
∂
h
∂
∂
h
u
f
=
, C
=
=
2 0 , D
=
= 1
[
]
2
∂
x1
∂
x2
u (
2
(
x,u
)
x,u
)
∂
u
(
x,u
)
y = 2x1 + u = 3
4
2
0
4
x t
1 ( )
2 ( )
x t
1 ( )
x t = x t −1
0
1 ( )
1 ( )
=
+
u t
( )
−3
2
x t
( )
x t = x t − 4
x t
2 ( ) 2 ( )
2
⇒ PTTT :
u t = u t −1
( ) ( )
x t
1 ( )
y t = 2 0
( )
+ u t
( )
[
]
y t = y t − 3
( ) ( )
x t
( )
2
8
8 trang
24840
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Cơ sở tự động - Giải bài tập số 1", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_co_so_tu_dong_giai_bai_tap_so_1.pdf
