Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 3)
MÔN HỌC
CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại Học Bách Khoa Tp.HCM
Email: ndhoang@hcmut.edu.vn
CHƯƠNG 2
MÔ HÌNH TOÁN C
HỆ THNG LIÊN C
Phương trình trạng thái
Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các
biến (biến trạng thái) mà nếu biết giá trị các biến này tại
t0 và các tín hiệu vào ở t > t0 , ta hoàn toàn có thể xác
định được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t0.
Vector trạng thái :
T
x = x x ... x
n
1
2
Phương trình trạng thái
Sử dụng biến trạng thái có thể chuyển PTVP bậc n mô
tả hệ thống thành hệ gồm n PTVP bậc nhất (hệ PTTT)
x(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
Trong đó (hệ SISO)
a a
b
1
1n
11
12
b2
C = c c
n
1
2
a21 a22
2n
A =
B =
D = d
an1 an2
nn
bn
Phương trình trạng thái
Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc
K C 1
x = y
1
Đặt
x2 = y
x
1
2
K C 1
x2 x1 − x2 + P(t)
m m m
Phương trình trạng thái
Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc (tt)
0 1
0
x
1
x
1
=
* + *P(t)
K C
1
x2
x2
−
u
m m
m
x
B
A
x
1
y = x = 1 0 *
1
x2
y
C
x
Phương trình trạng thái
Ví dụ 2: Mạng RLC
Đặt
x = v (t)
x = v (t)
1
2
1
2
P
PTTT2 ?
x2 = v2
x2 = i(t)
Phương trình trạng thái
Ví dụ 2: Mạng RLC (tt)
0 1
0
x
1
x
1
PTTT : =
* + *v (t)
1 R
1
1
1
x2
x2
−
u
LC L
LC
x
B
A
1
0
0
x
x
C
1
1
PTTT : =
* + *v (t)
1
2
1
x2
x2
1 R
u
− −
L
x
x
L L
B
A
Phương trình trạng thái
Ví dụ 3:
m11 2 2 111 11
m(y− y)
x = y
1
1
x = y
2
1
Đặt
PTTT?
x3 = y2
x4 = y2
Thành p PTTT ừ PTVP
TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào
Hệ thống mô tả bởi PTVP
dn y(t) dn−1y(t)
dy(t)
a0
+ a1
+ n−1
+ an y(t) = b0u(t)
n
n−1
Đặt biến trạng thái theo quy tắc
❖ Biến đầu tiên bằng tín hiệu ra
❖ Biến tiếp theo bằng đạo hàm
biến trước đó
x1(t) = y(t)
x2 (t) = x1
x(t) = x
Thành pPTTT ừ PTVP
TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào
(tt)
PTTT
x(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
T
x(t) = x (t) x (t)
t) x (t)
1
2
n−1
n
0
0
0
1
0
0
1
C = 1 0
0
B =
A =
0
0
0
0
a
D = 0
b0
an
a0
an−1
a0
an−2
a0
−
−
−
a0
a0
Thành pPTTT ừ PTVP
TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt)
Viết PTTT mô tả hệ thống có mô tả bằng PTVP sau
2(t) = 6u(t)
x(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
x (t) = y(t)
1
PTTT
x2 (t) = x1
0
0 1
0
C = 1 0
0 1
B =
=
A =
=
b0
a2 a1
− −
a0 a
3
−2 −0.5
a
0
0
Thành pPTTT ừ PTVP
TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào
Hệ thống mô tả bởi PTVP
dn y(t) dn−1y(t)
dy(t)
dt
a0
b0
+ a1
+ n−1
+ an y(t) =
dtn
dtn−1
dn−1u(t) dn−2u(t)
du(t)
+ b1
+ n−2
+ bn−1u(t)
n−1
n−2
Đặt biến trạng thái theo quy tắc
❖ Biến đầu tiên bằng tín hiệu ra
❖ Biến tiếp theo bằng đạo hàm
biến trước đó trừ 1 lượng tỉ
lệ
x1(t) = y(t)
x2 (t) = x11(t)
x(t) = xu(t)
Thành pPTTT ừ PTVP
TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt)
x(t) + Bu(t)
PTTT
y(t) = Cx(t) + Du(t)
T
x(t) = x (t) x (t)
t) x (t)
1
2
n−1
n
0
0
1
0
0
1
1
C = 1 0
2
B =
A =
0
0
0
a
D = 0
n−1
an
a0
an−1
a0
an−2
a0
n
−
−
−
a0
Thành pPTTT ừ PTVP
TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt)
Các hệ số được xác định như sau
b0
1 =
a0
b1 − a11
2 =
a0
bn−1 − a1n−1 − a2n−2 − n−11
n =
a0
Thành pPTTT ừ PTVP
TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt)
Viết PTTT mô tả hệ thống có mô tả bằng PTVP sau
2
x(t) + Bu(t)
x (t) = y(t)
1
PTTT
x2 (t) = x11(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
0 1
b0
0 1
a0
3
A =
=
a2 a1
− −
a0 a
B =
=
−2 −0.5
b − a 0
0
1
1 1
a0
C = 1 0
D = 0
Thành pPTTT ừ PTVP
dùnpưnpháđộ pha
Xem sác)
Thành pPTTT ừ ơ đồ ki
X1(s) 10
= sX1(s) = −5X1(s) +10X2 (s)
X2 (s) s + 5
x1 1 +10x2
Thành pPTTT ừ ơ đồ ki
x 10 0 x 0
1
1
x2 0 −1 * x2 + 1 *u
x3 0 −1 x3 0
x
1
y = 1 0 0 * x
2
x3
Tính hàm trun ừ PTTT
Cho PTTT
x(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
Suy ra hàm truyền của hệ thống là
G(s) = D + C*(sI − A)−1 *B
Tải về để xem bản đầy đủ
21 trang
9460
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục - Nguyễn Đức Hoàng (Phần 3)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_so_tu_dong_chuong_2_mo_hinh_toan_hoc_he_thong_l.pptx
