Giáo trình Nguyên lý máy - Phần 2: Phụ lục – Nội dung tham khảo của Phần 1 (Bài giảng)
ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP. HCM
KHOA CƠ KHÍ – CÔNG NGHỆ
GIÁO TRÌNH
NGUYÊN LÝ MÁY
Phần 2: Phụ lục – Nội dung tham khảo của Phần 1 (bài giảng)
VƯƠNG THÀNH TIÊN - TRƯƠNG QUANG TRƯỜNG
Tp. HCM 2012
MỤC LỤC
2
Phụ lục 1: Phần đọc thêm của chương 1 (Cấu taọ & phân loại cơ
cấu)
Thay thế khớp cao bằng khớp thấp
Trong quaù trình xeùt caùc nhoùm AÙt-xua treân ñaây, ta chæ xeùt ñeán caùc cô caáu chöùa
toaøn khôùp thaáp vì khi gaëp cô caáu coù khôùp cao ta coù theå thay theá baèng khôùp
thaáp.
Xeùt cô caáu coù khôùp cao treân hình 1-16a
3
r
2
C
2
r
1
1
3
A
B
O
1
1
2
O
2
a.
Hình 1-16: Cô caáu coù khôùp cao
b.
Cô caáu goàm ñóa troøn 1, baøn kính r1 tieáp xuùc ngoaøi vôùi ñóa troøn 2 baùn kính
r2. Ñóa 1 quay quanh khôùp O1 đNy ñóa 2 quay quanh khôùp O2 nhôø söï tieáp xuùc ôû
khôùp cao C. Vì A vaø B laø taâm 2 ñóa troøn neân trong quaù trình hai ñóa chuyeån
ñoäng, hai ñieåm A vaø B coù tính chaát sau:
- A vaø B luoân caùch nhau moät khoaûng l = r1 + r2
- Chuyeån ñoäng töông ñoái cuûa A so vôùi B laø chuyeån ñoäng quay quanh B
vaø ngöôïc laïi.
- A vaø B naèm treân phöông phaùp tuyeán chung cuûa bieân daïng 2 ñóa taïi
ñieåm tieáp xuùc C.
Neáu ta duøng moät khaâu 3 coù kích thöôùc ñoäng l = r1 + r2 noái hai ñóa baèng
hai khôùp baûn leà taïi A vaø B thì chuyeån ñoäng cuûa cô caáu khoâng thay ñoåi. Tuy
nhieân ñaõ taêng moät raøng buoäc thöøa. Ñeå baäc töï do cuûa cô caáu khoâng thay ñoåi, sau
khi theâm khaâu 3 vaø hai khôùp thaáp A, B, ta phaûi boû ñi khôùp C. Khi ñoù ta nhaän
ñöôïc moät cô caáu 4 khaâu baûn leà O1ABO2 (H.1-16b) chöùa toaøn khôùp thaáp maø tính
chaát chuyeån ñoäng cuõng nhö baäc töï do khoâng thay ñoåi so vôùi cô caáu hai ñóa ban
ñaàu.
Tröôøng hôïp toång quaùt, neáu ñóa 1 vaø 2 khoâng troøn maø cong baát kyø thì taïi
vò trí ñang xeùt, coù theå thay ñöôøng cong baèng voøng troøn maät tieáp. Do vaäy, vieäc
thay theá khôùp cao coù theå aùp duïng cho baát kyø tröôøng hôïp naøo vaø cô caáu thay theá
coù giaù trò töùc thôøi taïi vò trí xeùt.
Xeùt cô caáu cam hình 1-17a,
3
B
B
2
C
A
A
1
2
O
O
1
1
3
1
a.
b.
Hình 1-17. Cô caáu cam
Khôùp cao C ñöôïc thay baèng khaâu 3 vôùi khôùp baûn leà taïi A vaø khôùp tröôït
taïi B. A laø taâm cong cuûa bieân daïng cam taïi ñieåm tieáp xuùc C. Bieân daïng cuûa
khaâu 2 taïi ñieåm tieáp xuùc C laø thaúng neân taâm cong ôû voâ cuøng. Khôùp quay B ôû voâ
cuøng chính laø khôùp tònh tieán B (H.1-17b).
Vieäc thay theá khôùp cao baèng khôùp thaáp khoâng phaûi chæ ñeå xeùt nhoùm tónh
ñònh maø vieäc phaân tích ñoäng hoïc cô caáu thay theá cho bieát caû veà ñònh tính cuõng
nhö ñònh löôïng cuûa cô caáu ñöôïc thay theá taïi vò trí ñang xeùt.
* Moät soá khôùp loaïi cao ñöôïc thay theá baèng khôùp thaáp thöôøng gaëp:
Khớp loại 4
Chuổi động thay thế
B
A
B
A
A
B
A
B
B
B
A
A
A
A
Hình 1-18
4
Phụ lục 2: Phần đọc thêm của chương 2 (Phân tích động học)
Phụ lục 2.1: Giới thiệu tæ leä xích tay quay để vẽ họa đồ:
Ba TLX Kl, Kv, và Ka đều có thể CHỌN TUỲ Ý khi vẽ các họa đồ. Tuy
nhiên để có thể thay thế việc tính gia tốc pháp tuyến theo công thức bằng 1 phép
vẽ, giữa 3 TLX nên có một quan hệ nhất định.
Phép vẽ để xác định thành phần gia tốc pháp.
Ví dụ: xác định gia tốc pháp anCB của cơ cấu 4 khâu bản lề ở hình 2-6.
C
pa
2
c
t
CD
B
pv
n
CD
3
1
c'
b
b'
ω1
t
CB
n
CB
D
A
Hình 2-6
VC2B Kv2.(bc)2
an
=
=
CB
lCB
Kl .BC
Kv2
(bc)2
vì anCB = Ka x b’nCB ⇒ b’nCB =
.
BC Ka .Kl
Kv2
Nếu ta chọn:
= 1
(2-3)
Ka .Kl
2
Nghĩa là: Ka = (Kv /Kl) thì b’nCB = [(bc)2/BC]. Như vậy có thể xác định
đoạn biểu diễn gia tốc pháp b’nCB bằng một phép vẽ rất thuận tiện như hình 2-7a.
c
c
H
b
C
B
b
C
B
H
c'
a)
b)
Hình 2-7
Lấy đoạn BC trên hoạ đồ cơ cấu làm đường kính vẽ một vòng tròn. Lấy B
làm tâm và đoạn bc trên hoạ đồ vận tốc làm bán kính vẽ một cung tròn cho cắt
5
vòng tròn trên tại c và c’. Gọi H là giao điểm của đường kính BC và dây cung cc’
thì:
BH = b’nCB
Thật vậy; ΔbcC đồng dạng ΔBHc ⇒ BH = [(bc)2/BC]
Như vậy nếu 3 TLX Kl, Kv, Ka thoả mãn hệ thức (2-3) thì khi vẽ hoạ đồ gia
tốc, tất cả các đoạn biểu diễn gia tốc pháp đều có thể xác định bằng phương pháp
vẽ.
Chú ý: khi bc > BC, hai vòng tròn không cắt nhau, có 2 cách vẽ:
+ Cách thứ nhất: Vì b’nCB = [(bc)2/BC] = [(2bc)2/4BC] ⇒ có thể vẽ đường
tròn đường kính 4BC và cung tròn bán kính 2bc để chúng cắt nhau.
+ Cách thứ 2: Trên hai đường thẳng vuông góc tại B (H.2-7b), đặt 2 đoạn
BC và Bc = bc. Nối C với c, rồi từ c kẻ đường vuông góc với cơ cấu, đường này
cắt BC tại H.
BH = [(bc)2/BC] = b’nCB
Tỉ lệ xích tay quay:
Giả sử TLX chiều dài là Kl, thì phải chọn TLX vận tốc là:
Kv = (ω1 :k).Kl
(2-4)
(2-5)
Trong đó: k được chọn tuỳ ý.
Với cách chọn trên ⇒ pvb = k.AB
Phải chọn TLX gia tốc là:
Ka = (ω :k)2. Kl
1
Với cách chọn trên ⇒ pab’ = k2.AB
Kv2
Chú ý: Với cách chọn TLX tay quay ta vẫn có:
= 1
Ka .Kl
Kv2
[(ω1 /k)2 xKl2 ]
[(ω1 /k)2 xKl ]xKl
Thật vậy:
=
= 1
Ka .Kl
Như vậy sẽ dùng được phương pháp vẽ để xác định các đoạn biểu thị thành
phần gia tốc pháp.
Xaùc ñònh gia toác Coâ-ri-oâ-lít theo phöông phaùp tæ leä
Cụ thể với bài tập cho ở hình 2-8, đoạn biểu thị chiều dài (độ lớn) của
aKB3B2 xác định như sau:
aKB3B2 = 2ω3 x VA3A2, được biểu thị bằng đoạn KB3B2
Ka x KB3B2 = 2 [ VB3 / lCB3 ] x VB3B2
.
= 2 [ (pvb3 x Kv) / lCB3 ] x b3b2 x Kv
2
[(ω1/k)2 x Kl ] x KB3B2
= 2 Kv x [(pvb3 x b3b2) / lCB3]
2
= 2 (ω1/k)2 x K1 x [(pvb3 x b3b2) / CB3 x Kl]
⇒ KB3B2 = 2 x [(pvb3 x b3b2)/ CB3]
⇒ (2.b3b2)/KB3B2 = CB3/pvb3
Quan hệ giữa các độ dài trên được thể hiện qua cách vẽ (H.2-8), từ đó xác
định được KB3B2
.
6
B
M
B3
(1)
N
N'
(2) // (1)
KB3B2
C
2.b3b2
pvb3
Hình 2-8
Phụ lục 2.2: Giới thiệu phương pháp giải tích & phương pháp đồ thị
Phương pháp giải tích
Cơ cấu là 1 chuổi động kín khi cố định 1 khâu. Cho nên bao giờ cũng có thể lập 1
chuổi vectơ kín. Xét trong cơ cấu tay quay – con trượt như hình vẽ 2-9.
y
B
l1
l
2
ϕ1
ϕ2
A
0
C
x
xc
Hình 2-9
a + l1 + l2 + xc = 0
(2-6)
Với:
xc : chuyển vị của điểm C;
l1, l2 : vectơ chiều dài của khâu 1 và 2.
4.1. Xác định chuyển vị của con trượt
Chiếu phương trình (2-6) lên 2 trục tọa độ, ta có:
a + l1.sinϕ1 – l2.sinϕ2 = 0
(2-7)
(2-8)
0 + l1. cosϕ1 + l2. cosϕ2 – xc = 0
Từ (2-7) ⇒ sinϕ2 = (a + l1.sinϕ1)/l2
Thay vào (2-8):
⇒ xc = l1.cosϕ1 + l2. 1−[l1.sinϕ1 + a)/l2 ]2
(2-9)
Trong công thức (2-9), nếu cho trước vị trí khâu dẫn (góc ϕ1) sẽ xác định
được chuyển vị của khâu công tác (xc). Nếu cho trước khâu dẫn quay, tức là góc
7
ϕ1 những giá trị từ 0 đến 360o, có thể tìm được những giá trị tương ứng của
chuyển vị xc, từ đó tìm được sự liên hệ giữa xc và ϕ1 dưới dạng đồ thị.
4.2. Xác định vận tốc của con trượt
dxc
Vc(t) =
dt
- Đạo hàm trực tiếp từ (2-9) theo biến t, ta sẽ có Vc(t).
- Có thể tính vận tốc Vc(t) bằng cách khác:
Đạo hàm phương trình (2-7) và (2-8) theo tọa độ suy rộng ϕ1:
l1.cosϕ1 – i21.l2.cosϕ2 = 0
– l1.sinϕ1 – i21.l2.sinϕ2 – Vc(ϕ) = 0
(2-10)
(2-11)
dϕ2
dϕ1
dxc dxc dt Vc
Với: i21 =
và Vc(ϕ) =
=
=
dϕ1 dt dϕ1 ω1
l1 cosϕ1
sin(ϕ2 −ϕ1 )
cosϕ2
Giải hệ (2-10) và (2-11): ⇒ i21 =
và Vc(ϕ) = l1.
l2 cosϕ2
Trong các biểu thức trên, góc ϕ2 được xác định từ phương trình (2-7):
l1 cosϕ1 + a
ϕ2 = arcsin(−
)
l2
4.3. Xác định gia tốc của con trượt
dV (ϕ)
ac(ϕ) =
= – l1.cosϕ1 – (i21)2.l2.cosϕ2 – i’21.l2.sinϕ2
dϕ1
di21 l1 sinϕ1 + i221.l2 sinϕ2
Với: i’21 =
=
dϕ1
l2 cosϕ2
Nếu khâu dẫn quay đều: ac(t) = dVc/dt mà Vc = Vϕ.ω1.
⇒ ac(t) = ac(ϕ).ω12
Phương pháp đồ thị
Đồ thị chuyển vị: (đã giới thiệu ở phần phương pháp vẽ)
Đồ thị vận tốc:
ds ds dϕ
Vc(t) =
=
.
= Vc(ϕ) x ω1
(2-12)
dt dϕ dt
Trong đó: Vc(ϕ) nhận được bằng cách vi phân đồ thị s = s(ϕ) theo góc quay
ϕ.
Muốn tìm Vc(t) chỉ cần lấy Vc(ϕ) nhân với vận tốc góc khâu dẫn.
Đồ thị gia tốc:
dV (ϕ)
dV (ϕ) dϕ
dϕ dt
ac(t) =
.ω1 =
.
.ω1 = a(ϕ).ω12
(2-13)
dt
Trong đó: a(ϕ) = dV(ϕ)/dϕ, tìm được bằng cách vi phân đồ thị V(ϕ).
8
A3
s
A4
A5
A2
b)
ϕ
ϕ
0
A1
2π
2π
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
B2
B1
ds
dϕ
s
A6
c)
A8
0
A7
d2s
dϕ2
ϕ
a)
2π
0
1
2
3
4
5
6
7
d)
Hình 2-10
Giới thiệu phương pháp vi phân và tích phân đồ thị (Hình 2-11)
Nguyên tắc: giả sử ta đã xây dựng được đồ thị s = s(ϕ)
ds
Yêu cầu: tìm đồ thị
(ϕ)
dϕ
+ Trên đồ thị s(ϕ) lấy 1 điểm A tuỳ ý. Vẽ tiếp tuyến tt với đồ thị s(ϕ) tại A.
ds
Ta có: tgαA =
dϕ
+ Chọn H là một điểm bất kỳ trên trục O’ϕ kéo dài. Vẽ HB// tiếp tuyến tt.
Ta có: O’B = O’H.tgαA
ds
+ Nếu lấy O’H = 1 đơn vị, thì O’B = tgαA =
dϕ
+ Cho nên O’B biểu diễn đạo hàm của s = s(ϕ) tại A và A’ là 1 điểm của đồ
thị cần tìm.
+ Lặp lại quá trình trên cho nhiều điểm trên đồ thị s = s(ϕ), sẽ nhận được đồ
ds
thị V(ϕ) =
(ϕ) .
dϕ
9
t
s
s(ϕ)
A
α
Α
t
ϕ
ϕ
0
ds/dϕ
A'
B
0
H
Hình 2-11
TLX khi vi phân đồ thị
Dấu (*) sẽ biểu thị giá trị thật của 1 đại lượng nào đó.
Ta có:
ds.Ks
K s
Kϕ
ds*
V* =
=
= tgαA.
dϕ * dϕ.Kϕ
Nhân tử số và mẫu số trên cho k = O’H, với chú ý:
k.tgαA = ds/dϕ = V(ϕ) cho nên V* = V(ϕ).
Ks
Kϕ .k
Ks
V *(ϕ)
V (ϕ)
Vậy: KV(ϕ)
=
=
(2-14)
Kϕ .k
Trong biểu thức này Ks, Kϕ, KV(ϕ) là TLX của các trục toạ độ s, ϕ và ds/dϕ.
Tích phân đồ thị thực hiện theo các bước ngược lại của nguyên tắc vi phân
đồ thị.
d 2s
dϕ2
Quan hệ TLX trong phép tích phân đồ thị là: (Ví dụ từ đồ thị
, ta cần
ds
vẽ đồ thị
)
dϕ
K
V(ϕ) = Ka(ϕ).Kϕ.k
(2-15)
ds d 2s
;
Trong đó: KV(ϕ); Ka(ϕ); Kϕ là TLX của các trục toạ độ
; ϕ. k là
dϕ dϕ2
d 2s
dϕ2
đoạn tuỳ chọn O’H ở trên trục O’ϕ trong hệ trục toạ độ (
Hướng dẫn cách tích phân & vi phân đồ thị
, ϕ)
TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THN
1. Tích phân đồ thị
10
dY(x)
Bài toán: Cho đồ thị y(x) =
, tìm đồ thị Y(x) = y(x)dx
∫
dx
Các bước tiến hành:
-
Chia trục hoành x của đồ thị (xO1y và xO2y) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi
dY(x)
đoạn Δxi = xi – xi-1, giá trị của hàm y(x) =
được xem như là không đổi yi.
dx
-
-
Chọn cực tích phân P với O1P = H lớn tùy ý.
Trên đồ thị xO2Y, vẽ các đường Bi-1Bi // Pyi.
-
Đường cong trơn đi qua các điểm Bi là đồ thị Y(x) = y(x)dx cần tìm.
∫
Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị:
Trên đồ thị xO1y ta có
Y(xi) = xi.Bi
= Δxi.tan O1Py1 + Δxi .tan O1Py2 + … + Δxi .tan O1Pyi
i
=
Δxk.tan O1Pyk
∑
k=1
i
O1 yk
Δxk.
=
∑
H
k=1
11
i
1
=
Δxk.O1yk
∑
H
k=1
Giả sử x, y, Y là các giá trị biểu diễn trên đồ thị của các giá trị thật ϕ, V, S, ta có
các quan hệ:
V (ϕi )
μv
Δϕ
μϕ
Δx =
; O1 yi = y(xi ) =
Do đó:
i
1
Y(xi) =
Δxk.O1yk
∑
H
k=1
i
V (ϕk )
μv
1
=
=
Δϕk
∑
Hμϕ
k=1
i
1
ΔϕkV (ϕk )
∑
Hμϕ μv
k=1
ϕ1
1
=
=
V (ϕ)dϕ
∫
Hμϕ μv
ϕo
1
S(ϕi )
Hμϕ μv
S(ϕi )
μs
μs = Hμϕμv
Mặt khác,
Suy ra:
Y(xi ) =
2. Vi phân đồ thị
dY(x)
Bài toán: Cho đồ thị Y(x) = y(x)dx , tìm đồ thị y(x) =
∫
dx
Bài toán hoàn toàn tương tự như đối với bài toán tích phân đồ thị đã trình bày
phía trước.
Các bước tiến hành:
-
Chia trục hoành x của đồ thị (xO1y và xO2y) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi
đoạn Δxi = xi – xi-1, giá trị của hàm Y(x) = y(x)dx được xem gần đúng với đoạn
∫
thẳng Bi-1Bi.
-
-
Chọn cực tích phân P với O2P = H lớn tùy ý.
Trên đồ thị xO2Y, vẽ các đường Pyi // Bi-1Bi.
x
i−1 + xi
2
dY(x)
⎛
⎞
-
-
Đường cong trơn đi qua các điểm A
, yi là đồ thị y(x) =
cần tìm.
⎜
⎟
i
dx
⎝
⎠
Bằng lý luận tương tự ta vẫn có quan hệ tỉ lệ xích giữa các trục đồ thị như trên
μs
Hμϕ
μv =
12
Chú ý trong quá trình thực hiện tích phân / vi phân đồ thị
-
-
-
Các đoạn chia Δxi phụ thuộc vào đường cong biểu diễn, được chia càng nhỏ càng
tốt để tăng độ chính xác.
Chọn cực tích phân / vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân /
vi phân đủ lớn và rõ.
Chú ý các điểm cực trị, ví dụ Y(ymax/min) = 0, y(Ymax/min) = 0.
13
Phụ lục 2.3: Phương pháp họa đồ phân tích động học cơ cấu loại 3
γ2
S3
γ1
C
C
F
F
C2
2
C3
2
B
5
B
1
5
3
3
V
B
G
aB
G
a
G
D
D
H
A
4
4
aE
E
E
VE
a)
b)
f
g'
pa
b'
e'
d'
nFG
b
pv= g
nDE
f'
d
nCB
e
S3
nS3C
c'
S3D
c
n
nFS3
S'3
c)
d)
Hình 2-12
6.1. Bài toán vị trí
Xét cơ cấu sàng tải lắc (loại 3) như trên hình 2-12a.
+ Tháo khớp C, chúng ta có điểm C2 và C3. Điểm C2 nằm trên vòng tròn γ2,
nếu xem chuổi động còn lại EDFG là một cơ cấu 4 khâu bản lề với giá cố định là
EG thì quỹ đạo của điểm C3 luôn có thể vẽ được (trình bày ở phần trước).
+ Vì vậy, những vị trí điểm C cần tìm, tương ứng với các điểm B (vị trí
khâu dẫn) cho trước sẽ là giao điểm của các vòng tròn γ2, và quỹ đạo γ3.
+ Sau khi tìm được các điểm C, xác định điểm D và F chỉ là bài toán dựng
hình đơn giản, vì đã biết vị trí điểm E và G.
6.2. Bài toán vận tốc (H.2-12c)
Có nhiều cách giải bài toán vận tốc cơ cấu loại 3. Trong phần này sẽ trình
bày những điểm Át-xua.
Cách xác định các điểm Át-xua:
+ Điểm Át-xua S3 nằm trên khâu 3, là giao điểm của BC và DE.
14
+ Ta có:
V
S3 = V + V
= V + V CB + V
(1)
C
S3C
B
S3C
Trong đó: V CB và V S3C có cùng phương (vì cùng vuông góc với S3B)
+ Tương tự: V S3 = V + V DE + V (2)
có cùng phương (vì cùng vuông góc với S3E), từ
E
S3D
Trong đó: V
và V
DE
S3D
(1) và (2) sẽ xác định được V .
S3
+ Phương trình vận tốc điểm F:
V = V S3 + V
F
FS3
V = V + V
F
G
FG
+ Trên khâu 3 biết được vận tốc điểm S3 và điểm F, vận tốc các điểm khác
được xác định bằng nguyên lý đồng dạng về vận tốc.
6.3. Bài toán gia tốc (Hình 2-12d)
+ Phương trình gia tốc điểm S3:
a S3 = a C + a nS3C + a t
S3C
a S3 = a D + a nS3D + a t
S3D
Với
a C = a B + a nCB + a t
CB
a D = a E + a nDE + a t
DE
a S3 = a B + a nCB + a nS3C + a t + a t
(3)
(4)
CB
S3C
⇒
a S3 = a E + a nDE + a nS3D+ a t + a t
DE
S3D
Từ (3) và (4), dùng hoạ đồ vectơ sẽ xác định được a S3.
+ Phương trình xác định gia tốc điểm F:
a F = a S3 + a nFS3 + a t
FS3
a F = a G + a nFG + a t
FG
Trên khâu 3 biết gia tốc điểm S3 và gia tốc điểm F, gia tốc các điểm khác
xác định bằng nguyên lý đồng dạng về gia tốc.
15
Phụ lục 3: Phần đọc thêm của chương 3 (Phân tích lực)
Phụ lục 3.1: Lực quán tính
2.1. Phương pháp động tĩnh học
Trong quaù trình chuyeån ñoäng cuûa maùy, noùi chung caùc khaâu coù gia toác,
töùc laø toång ngoaïi löïc taùc duïng leân cô heä khoâng caân baèng. Do đó không có thể
dựa vào điều kiện cân bằng để xác định các lực chưa biết. Để giải bài toán lực của
hệ không cân bằng này, ta dựa vào nguyên lý D’Alembert.
Theo nguyeân lyù D' Alembert : "Neáu ngoaøi caùc löïc taùc duïng leân cô heä, ta
theâm vaøo nhöõng löïc quaùn tính vaø coi chuùng nhö nhöõng ngoaïi löïc thì cô heä ñöôïc
coi laø caân baèng, vaø khi ñoù coù theå duøng phöông phaùp tónh hoïc ñeå giaûi baøi toaùn löïc
cuûa cô heä".
Thật vậy, theo định luật Newton thì một vật có khối lượng m chịu tổng hợp
lực P sẽ có được gia tốc a theo quan hệ:
∑
P = m.a ⇒
P - m.a = 0
∑
∑
Gọi P qt = - m.a là lực quán tính, thì
P + P qt = 0
(3-2)
∑
Tương tự, vật quay có mômen quán tính J chịu tác dụng của tổng mômen
M sẽ được gia tốc góc ε theo quan hệ:
∑
M = J.ε ⇒
M - J.ε = 0
∑
∑
Gọi M qt = - J.ε là mômen quán tính, thì
M + M qt = 0
(3-3)
∑
Xét trường hợp tổng quát, khâu chuyển động song phẳng có khối lượng m,
mômen quán tính đối với khối tâm Js, gia tốc khối tâm là a s, gia tốc góc là ε thì
sinh ra một lực quán tính P qt = - m.a s đặt tại khối tâm S và một mômen lực quán
tính M qt = - J.ε .
P
qt
S
M
qt
aS
ε
Hình 3-1
Nếu ta có thể thu gọn tất cả các lực về khối tâm S, sau đó thêm vào lực quán tính
và mômen lực quán tính thì hệ lực cân bằng.
16
2.2. Xác định lực quán tính của các khâu
a) Khâu tịnh tiến
+ ε = 0 → M qt = 0 .
+ P qt = - m.a s đi qua khối tâm.
b) Khâu quay quanh trục cố định đi qua khối tâm
+ a s = 0 → P qt = 0 .
+ M qt = - J.ε .
c) Khâu quay quanh trục cố định không đi qua khối tâm
Xét khâu AB quay quanh A có khối tâm S như hình 3-2.
- Gia tốc khối tâm S quay quanh A là a s.
- Gia tốc góc của khâu là ε .
Mqt
B
KA
t
as
P'qt
as
Pqt
n
as
A
Hình 3-2
Ta có:
P qt = - m.a s: chiều như hình vẽ (ngược chiều a s)
M qt = - J.ε : ngược chiều ε
Mặc khác:
ast
as sin α
as sin α
ε =
=
⇒ Mqt = Js.
lAS
lAS
lAS
Hợp lực của P qt và M qt ta được P ’qt chính là P qt dời song song với nó một
đoạn là h. Với
Mqt
Js.as.sin α Js.sin α
h =
=
=
Pqt
lAS.m.as
m.lAS
Phương của P'qt cắt AS tại 1 điểm KA (ngoài đoạn AS, và về phía điểm S)
h
Js
lSKA
=
=
(3-4)
sin α m.lAS
17
m(lAS)2 + Js
Hay lAKA = lAS + lSKA
=
m.lAS
(Theo định lý Huyghen về mômen quán tính đối với trục song song
JA = JS + m(lAS)2)
JA
m.lAS
⇒ lAKA
=
(3-5)
Điểm KA gọi là tâm va đập của khâu đối với trục A. Tâm va đập còn gọi là
tâm dao động.
Nhận xét:
+ Tâm va đập KA chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của khâu và trục A đã chọn chứ
không phụ thuộc vào chuyển động của khâu.
+ Khi khâu quay quanh trục cố định đi qua A, P'qt luôn đi qua 1 điểm cố
định trên khâu, điểm đó chính là tâm va đập KA.
d) Khâu chuyển động song phẳng
Trong trường hợp này có thể xem lực quán tính là tổng hình học của các lực
quán tính trong chuyển động theo cùng với điểm A (Pqt t = -m.aA ) và lực quán tính
trong chuyển động tương đối quay quanh A (P'qt = -m.aSA , có phương qua KA).
P = Pqt t + P' = -m.(aA + aSA ) = - m.aS
(3-6)
qt
qt
Giao điểm của phương 2 lực quán tính theo cùng và quán tính trong chuyển
động tương đối được gọi là cực quán tính (T).
Ví dụ: Xác định lực quán tính trên thanh truyền AB trong cơ cấu tay quay –
con trượt.
(D2) a's'2
B
A
T
P'qt
KA
Pqt
T
2
(D3)
S
1
S2
KA
B
3
A
Pqt
O
(D1) paa'
b'
pa
nBA
s2'
aS2A
a'
Hình 3-3
18
- Bước 1: Vẽ hoạ đồ gia tốc.
- Bước 2:
JS
JA
+ Xác định điểm KA theo lSKA
=
(hay lAKA
=
).
m2.lAS
m2.lAS
+ Xác định cực quán tính T:
* Từ S vẽ đường D1 // paa’ (đường tác dụng của Pqt t ).
* Từ KA vẽ đường D2 // a’S’2 (đường tác dụng của P'qt ).
* T là giao điểm của D1 và D2.
+ Lực quán tính P qt nằm trên đường D3 đi qua T và D3 // paS’2 (biểu thị
gia tốc điểm S trên khâu 2 đang xét), P qt ngược chiều paS'2 và có độ lớn:
Pqt = m2.aS2 = m2.Ka.paS’2
Chú ý: trong phương pháp vẽ trên, có thể thay thế vai trò của điểm A bằng
bất cứ điểm nào khác của khâu AB thì kết quả vẫn giống nhau.
Phụ lục 3.2. Xác định áp lực khớp động trên cơ cấu loại 3
Xét nhóm At-xua loại 3 như hình 3-6.
E
C
P2
F
P3
2
5
3
P5
B
n
t
R
12
R
12
H
D
t
R
05
4
n
P4
R
05
t
R
04
Hình 3-6
G
n
R
04
- Có 3 lực mới biết phương là R1n2 , R0n4 , R0n5 .
- Lấy mômen tại E:
M = 0
⇒
Xác định được Rn .
05
∑
E
- Chọn TLX Kp và vẽ họa đồ lực (tương tự như trên cơ cấu loại 2).
Phụ lục 3.3: Phương pháp sử dụng định lý Ju-cốp-ski
Định lý Ju-cốp-ski:
Cơ cấu đang cân bằng dưới tác dụng của các lực, nếu trên hoạ đồ vận tốc quay đi
90o theo 1 chiều quay nào đó có đặt các ngoại lực và lực cân bằng tại mút các
vectơ biểu diễn vận tốc của điểm đặt lực, thì tổng mômen của các lực này đối với
cực pv bằng 0.
19
pv
Pcb
c
s1
s'1
B
s2
h2
Pcb
P2
P2
b
s'2
Vs2
C
ϕ
1
P3
A
P3
Hình 3-8
Pcb.hcb + P2h2 – P3h3 = 0
Tổng quát: Pcb.hcb + P1h1 + P2h2 + … + Pnhn = 0
20
Tải về để xem bản đầy đủ
65 trang
21220
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Nguyên lý máy - Phần 2: Phụ lục – Nội dung tham khảo của Phần 1 (Bài giảng)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_nguyen_ly_may_phan_2_phu_luc_noi_dung_tham_khao_c.pdf
