Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 2: Phân tích động học cơ cấu phẳng

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC

CƠ CẤU PHẲNG

GV: TS. Nguyễn Chí Hưng

BM: Cơ sở thiết kế máy và robot

Email: hungnc-sme@mail.hut.edu.vn

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

Mục đích

Xác định các quan hệ hình học và chuyển động của

các điểm và các khâu trên cơ cấu

B

2

CC Tay quay con

trượt

2

1

3

B

A

4

CC

Culit

C

3

C

2

B

1

3

2

A

E

C

4

3

1

F

D

5

4

CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay

quay con trượt

CC Bốn khâu bản lề

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

Phương pháp

• Phương pháp đồ thị động học.

• Phương pháp họa đồ véc tơ.

• Phương pháp giải tích.

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.1. Phương pháp đồ thị động học

2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo

CC tay quay con trượt

Đồ thị chuyển vị

1

w₁

2

3

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.1. Phương pháp đồ thị động học

2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo

Các bước thực hiện

• Chọn tỷ xích của họa đồ là _l

• Tính độ dài các đoạn biểu diễn tương ứng với kích thước các

khâu.

• Vẽ quỹ đạo của tâm khớp B thuộc khâu dẫn 1, đó là đường tròn

tâm A bán kính AB = l_AB/_l.

• Chia vòng tròn (A, AB) ra n phần bằng nhau bởi các điểm B_i(i = 0

 n ). Trong ví dụ này, để đơn giản ta chọn n = 8.

Vẽ các vị trí AB_icủa tay quay.

• Gọi C_ilà vị trí của con trượt 3 tương ứng với vị trí AB_icủa tay

quay. Ta có nhận xét:

. Kích thước khâu 2 không đổi nên B_iC_i= BC

. C_inằm trên đường Ax.

Nối các đoạn B_iC_i, ta có họa đồ chuyển vị của cơ cấu.

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.1. Phương pháp đồ thị động học

2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo

Tìm quỹ đạo của các điểm trên cơ cấu

• Giả sử ta cần xác định quỹ đạo của điểm M là trung điểm của BC

thuộc khâu 2.

• Trên họa đồ chuyển vị, đánh dấu các vị trí M_i(i = 0  n). Nối các

điểm M_ibằng một đường cong mềm  quỹ đạo của điểm M.

Đồ thị chuyển vị

• Giả sử ta lập đồ thị S() biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị S của

con trượt 3 và góc quay  của khâu dẫn 1.

• Chọn vị trí AB_o(B_onằm trên đường thẳng Ax) làm chuẩn thì góc

quay của tay quay là _i=  B_iAB_o.

• Đoạn C_oC_ichính là đoạn biểu diễn cho c.vị của con trượt tương

ứng với góc quay _i. Chuyển vị thực của con trượt là S_i= _l.C_oC_i.

• Biểu diễn các cặp giá trị (_i,S_i) trên hệ tọa độ SO, với các tỷ xích

trên các trục là _Svà _ được đồ thị chuyển vị của con trượt 3.

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.1. Phương pháp đồ thị động học

2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc

Tính vận tốc, gia tốc

Với cơ cấu một bậc tự do và khâu dẫn là tay quay như trên

ta đã xác định được quan hệ giữa chuyển vị của các khâu và

tọa độ của các điểm với góc quay của khâu dẫn là những

quan hệ hàm số:

  t

₁ 

1





(2.1)

S  S 

 





1

x  x 

 



M

1



(2.2)

y  y 

 





M

1

đạo hàm

Vị trí

Vận tốc

Gia tốc

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.1. Phương pháp đồ thị động học

2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc

2.1.2.1. Biểu thức tính

Biểu thức vận tốc

dx_Mdx_Md₁

dt d₁dt

dx_M

d₁

dy_M

d₁



v_x



.

 w₁.



M

dS dS d₁

v   .  w₁.

dt d₁dt

dS



(2.3)

(2.4)



_

dy_Mdy_Md₁

d₁

v_y



.

M





dt d₁dt

Biểu thức gia tốc

2

d²S









d S d dS d

dS

 

a  

 w .

  . w .



1

w₁.

 

dt²dt dt dt d

d₁

d₁²

 



1

d²x_Md dx

d

dx_M

d²x_M

d₁²

d²y_M

d₁²















M

a 





 w .

  .







x_M

1





dt²

dt dt

dt

d₁





d²y_Md dy

d

dy_M















M

a_y





 w .

  .



1





dt²

dt dt

dt

d₁

M







Trong trường hợp khâu dẫn quay đều ω₁= const, ε = 0  thu gọn ?

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.1. Phương pháp đồ thị động học

2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc

2.1.2.2. Đạo hàm đồ thị

Từ việc dựng hình cơ cấu xác định quỹ đạo ta dựng đồ thị quan hệ vị trí

các khâu và tọa độ các điểm đối với vị trí khâu dẫn. Đạo hàm đồ thị này

tìm vận tốc, gia tốc của các khâu và các điểm cần tìm.

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.2. Phương pháp họa đồ vector

2.2.1. Cách giải hệ phương trình véc tơ bằng hoạ đồ véc tơ

Hệ phương trình véc tơ

  



m  m  m  m (a)





1

2

n



  

m  m^' m^' m^'(b)





1

2

n

  

m, m , m^'

Các véc tơ:

chung gốc

1

  

Các véc tơ: m, m_n, m_n^'chung ngọn

Từ đó ta thấy nếu trong phương trình (a) biết hoàn toàn các

  



m

m , m ,...,m

véc tơ

còn véc tơ biết phương;

n

1

2

(n1)

  

m^', m^',...,m^'

trong phương trình (b) biết hoàn toàn các véc tơ

1

2

(n1)



m^'

còn véc tơ biết phương.

n



 Ta có thể dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ

m

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.2. Phương pháp họa đồ vector

2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm

Quan hệ vận tốc

Hai điểm A, B trên cùng khâu

V

A

Trong đó

 

B

v_A, v_B

là vận tốc tuyệt đối các

điểm B, A

V

B

V



BA

v_BA

w

là vận tốc tương đối của

B khi quay quanh điểm A,



v

_BABA, chiều theo chiều quay

V

A

v  w.l

của w,

BA

AB

  

v_B v_A v_BA

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.2. Phương pháp họa đồ vector

2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm

Quan hệ vận tốc

Hai điểm B_ivà B_ktrùng nhau tức thời trên hai khâu i và k

(i, k nối với nhau bằng khớp tịnh tiến)

^T^rong^đó

i

V ^r

B B

v_B, v_B

i k

là vận tốc tuyệt đối các điểm

i

k

trên hai khâu



v^r

k

là vận tốc trong chuyển động

tương đối của B_ivới B_k,

B

i

B

k

B B

i k



v^r

// phương tịnh tiến giữa khâu i và

B

i

B

^kkhâu k.

=

_k_i

  

v_B v_B v^r

=

w_kw_i

i

k

Bi

B

k

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong

bài toán xác định vận tốc

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong

bài toán xác định vận tốc

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.2. Phương pháp họa đồ vector

2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm

Quan hệ gia tốc của các điểm

Khi hai điểm A, B trên cùng khâu

Trong đó

 

a_A

a_A, a_B

là gia tốc tuyệt đối các

điểm A,B.

B

a_Bⁿ_A

t

a_BA



a_BA

là gia tốc trong chuyển

động tương đối của B

quanh A

a_BA

a_B



_n

w

a_BA

hướng từ B → A, là

thành phần gia tốc pháp

tuyến (hướng tâm);

a_Bⁿ_Aw²l_AB

a_A

A

    _n_t

a_B a_Aa_BA a_Aa_BAa_BA

Chương 2

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.2. Phương pháp họa đồ vector

2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm

Quan hệ gia tốc của các điểm

Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k

Trong đó

i

V^r

r

 

a_{B B}

B B

a_B, a_B

là gia tốc tuyệt đối các điểm A,B.

i k

k

i



_k



a_{B B} 2.w  v_{B B}

i k

k

là gia tốc Cô-ri-ô-lít trong chuyển

động tương đối của B_kvà B_i. Do

w  v_{B B}

k



_r

a_BiBk

B B

a^k 2.w.v

i

k

nên

và

B B_k

i

k

_r

chiều là chiều của

quay đi 90⁰

v_{B B}

i k

=

_k_i

theo chiều quay của ω.

=

w_kw_i

_r

a

là gia tốc trong chuyển động

tương đối của B_ivới B_k

B_iB_k

  _k_r

a_B a_B a_{B B} a_{B B}

i

k

i k

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong

bài toán xác định gia tốc

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong

bài toán xác định gia tốc

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong

bài toán xác định gia tốc

Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 2: Phân tích động học cơ cấu phẳng - Nguyễn Chí Hưng