Giáo trình Nhiệt động lực học kỹ thuật - Bài tập chương 4: Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng

CBGD: NGUYỄN THỊ MINH TRINH

Bài tập chƣơng 4

CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG

MOÄT SOÁ VÍ DUÏ PHAÀN ÑÔN CHAÁT

VD 4.1:

Khaûo saùt moät khoái CO₂ôû traïng thaùi ban ñaàu coù theå tích V₁= 150 lít, aùp suaát

0

p₁= 200 kPa, nhieät ñoä t₁= 20 C. Sau moät taùc ñoäng nhieät ñoäng thì theå tích cuûa

khoái khí giaûm coøn V₂= 50 lít, nhieät ñoä 80 ⁰C. Haõy:

1. Nhaän xeùt quaù trình ñang khaûo saùt.

2. Tính coâng thay ñoåi theå tích. Nhaän xeùt.

3. Tính nhieät löôïng trao ñoåi cuûa quaù trình. Nhaän xeùt.

4. Kieåm tra laïi baèng ñònh luaät 1.

5. Bieåu dieãn quaù trình treân ñoà thò p-v vaø T-s (töông quan vôùi ñöôøng ñaúng nhieät

vaø ñoaïn nhieät).

ĐS

1. n = 1,17

2. W_tt= – 36,228 kJ

3. Q  14,75311 kJ

4. U  21,62065 kJ

VD 4.2

Coù 0,2 kg khí oxy ñöôïc giaõn nôû ña bieán töø traïng thaùi ban ñaàu coù t₁= 60⁰C,

ñeán traïng thaùi 2 coù nhieät ñoä t₂. Cho bieát trong quaù trình giaõn nôû noäi naêng cuûa

khoái khí giaûm ñi moät löôïng laø 6790 J vaø aùp suaát khoái khí giaûm ñi 2,5 laàn so vôùi ban

ñaàu. Tính coâng vaø nhieät löôïng trao ñoåi trong quaù trình (kJ). Nhaän xeùt.

ĐS

Q  5,0205 kJ

W_tt= 11,748 kJ

W_kt14,45 kJ

VD 4.3

Khoâng khí ñöôïc chöùa trong moät bình coù theå tích V = 600 lít; ôû traïng thaùi ban

ñaàu coù nhieät ñoä 26⁰C, soá chæ aùp keá treân bình laø 5 at. Ngöôøi ta naïp theâm 5,27 kg

khoâng khí vaøo bình thì nhaän thaáy nhieät ñoä khí sau khi naïp laø 47⁰C.

1. Xaùc ñònh soá chæ aùp keá sau khi naïp (at)

2. Sau khi naïp xong ngöôøi ta laøm laïnh khoái khí trong bình baèng caùch laáy ñi

moät nhieät löôïng laø 60 kcal. Haõy xaùc ñònh nhieät ñoä vaø soá chæ cuûa aùp keá (at)

sau khi laøm laïnh.

Bài tập – Các quá trình nhieät ñoäng cô baûn cuûa khí lyù töôûng

Trang 1/7

CBGD: NGUYỄN THỊ MINH TRINH

Cho aùp suaát khí quyeån laø 100 kPa

ĐS

1. p_d213,6364 at

2. t₃10 ⁰C

p_d311,942 at

VD 4.4

Khaûo saùt moät heä piston-xylanh nhö hình veõ.

Cho bieát ñöôøng kính xylanh d = 350 mm, beân

trong chöùa 1,5 kg khoâng khí coù caùc thoâng soá ban

d

V₁

ñaàu nhö sau: aùp suaát p₁= 3 bar, nhieät ñoä t₁=

34⁰C. Sau khi cho piston giaõn nôû moät ñoaïn x = 250

mm trong ñieàu kieän heä naøy khoâng trao ñoåi nhieät

löôïng vôùi moâi tröôøng xung quanh. Haõy xaùc ñònh:

1.Nhieät ñoä vaø aùp suaát khoâng khí sau khi giaõn nôû.

x

2.Coâng trao đổi của hệ thống với môi trƣờng . Nhaän xeùt?

ĐS

T₂ 300,55

p₂ 2,785 bar

W_tt 6934,3

K

J

VD 4.5

Khoâng khí ñi vaøo maùy neùn vôùi aùp suaát vaø nhieät ñoä laàn löôït laø p₁= 1 bar vaø t₁= 30⁰C.

Sau khi ra khoûi maùy neùn, aùp suaát cuûa khoâng khí laø p₂= 8 bar. Cho bieát löu löôïng khoâng

khí ñi qua maùy neùn laø 0,09 kg/s. Xaùc ñònh coâng neùn trong caùc tröôøng hôïp sau:

1. Quaù trình neùn laø ñoaïn nhieät.

2. Quaù trình neùn laø ñaúng nhieät.

3. Quaù trình neùn laø ña bieán vôùi soá muõ ña bieán n = 1,25.

4. Veõ bieåu dieãn caùc quaù trình treân ñoà thò p-v. Neâu nhaän xeùt.

5. Neáu quaù trình neùn ñang khaûo saùt laø ña bieán vôùi n > 1,25 thì coâng neùn trong

tröôøng hôïp naøy nhö theá naøo so vôùi coâng neùn ñaõ xaùc ñònh ôû caâu 3.

ĐS

1. W_kt – 22,204 kW

2. W_kt 16,257 kW

3. W_kt – 20,159 kW

VD 4.6

Bài tập – Các quá trình nhieät ñoäng cô baûn cuûa khí lyù töôûng

Trang 2/7

CBGD: NGUYỄN THỊ MINH TRINH

Khaûo saùt moät khoái CO₂luùc ban ñaàu coù V₁= 20 lít, p₁= 3 bar vaø t₁= 45 ⁰C. Sau

khi caáp vaøo moät coâng 0,5 kJ ngöôøi ta thaáy heä thoáng nhaû ra moät nhieät löôïng laø 0,25

kJ vaø tieán ñeán traïng thaùi 2 (coù aùp suaát p₂vaø nhieät ñoä t₂). Xaùc ñònh aùp suaát vaø nhieät

ñoä cuûa khoái khí taïi traïng thaùi 2, noùi roõ ñaëc ñieåm cuûa quaù trình ñang khaûo saùt.

ĐS

t₂ 48,76 ⁰C

n = 1,143

p₂ 3,2955 bar

VD 4.7

Coù 4 kg khí lyù töôûng chöùa trong heä kín, nhieät ñoä ban ñaàu cuûa khí t₁= 300⁰C,

khí ñöôïc giaõn nôû theo quaù trình ña bieán thuaän nghòch ñeán traïng thaùi 2 coù t₂= 60⁰C

vaø theå tích V₂= 3V₁. Trong quaù trình giaõn nôû khí nhaän moät nhieät löôïng

Q =167,472kJ vaø sinh coâng W = 837,36kJ

1. Xaùc ñònh soá muõ ña bieán cuûa quaù trình nhieät

2. Tìm giaù trò nhieät dung rieâng c_pvaø c_v

ĐS

1. n 1,494

2. c_v 0,6978 kJ/kgK

3. c_p1,1287 kJ/kgK

MOÄT SOÁ VÍ DUÏ PHAÀN HOÃN HÔÏP

VD 4.8

Moät xylanh coù ñöôøng kính d = 200 mm chöùa hoãn hôïp khí lyù töôûng coù thaønh phaàn

khoái löôïng nhö sau: g_CO= 3%; g_O= 21%; g_N= 76%. Ban ñaàu hoãn hôïp khí coù theå

2

tích V₁= 11 lít, aùp suaát p₁= 0,3 MPa, nhieät ñoä t₁= 15 ⁰C. Sau khi traûi qua moät quaù

trình nhieät ñoäng, ta thaáy noäi naêng cuûa hoãn hôïp khí taêng leân moät löôïng laø 2000 J.

Tính löïc taùc duïng leân piston, coâng thay ñoåi theå tích, coâng kyõ thuaät vaø nhieät

löôïng trao ñoåi vaøo cuoái quaù trình neáu xaûy ra caùc tröôøng hôïp sau ñaây:

 Tröôøng hôïp 1 - Piston khoâng dòch chuyeån.

 Tröôøng hôïp 2 - AÙp suaát khoâng thay ñoåi so vôùi ban ñaàu. Trong tröôøng hôïp

naøy piston dòch chuyeån vaøo hay ra moät ñoaïn laø bao nhieâu?

Giaûi

1. F₂ 11,677 kN

W_tt 0; W_kt= 0,7906 kJ

Q = 2 kJ

Bài tập – Các quá trình nhieät ñoäng cô baûn cuûa khí lyù töôûng

Trang 3/7

CBGD: NGUYỄN THỊ MINH TRINH

2. F₂_= 9,42 kN

W_tt= 0,7906 kJ

W_kt 0

Q  2,79312 kJ

Piston dòch chuyeån ra moät ñoaïn laø 83,92 mm.

VD 4.9

Moät hoãn hôïp khí lyù töôûng goàm coù 3,6 kg khí N₂; 0,9 kg khoâng khí vaø 1,5 kg

khí CO₂ôû traïng thaùi ban ñaàu coù aùp suaát 2,5 bar; nhieät ñoä 20 ⁰C. Sau khi thöïc hieän

quaù trình neùn ña bieán vôùi soá muõ n = 1,2 thì nhieät ñoä cuûa hoãn hôïp taêng theâm 70 ⁰C

so vôùi luùc ban ñaàu. Haõy tính:

1. AÙp suaát cuûa hoãn hôïp khí sau khi neùn,

2. Soá muõ ñoaïn nhieät,

3. Nhieät löôïng trao ñoåi cuûa quaù trình. Nhaän xeùt

ĐS

1. p₂ 9,04 bar

c_p

hh

2. k 

1,3736

c_v

hh

3. Q  263,285 kJ

VD 4.10

Moät bình kín coù theå tích 790 lít beân trong chöùa hoãn hôïp khí lyù töôûng coù thaønh

phaàn khoái löôïng nhö sau: g_CO 0,5 g_O 0,2 g_N 0,3. Cho bieát ban ñaàu aùp keá

,

2

treân bình chæ 2,9 bar; nhieät ñoä t₁ 47⁰C. Xaùc ñònh:

1. Khoái löôïng caùc khí trong hoãn hôïp

2. Soá chæ cuûa aùp keá sau khi laøm laïnh bình ñeán nhieät ñoä t₂ 7⁰C

3. Nhieät löôïng trao ñoåi cuûa quaù trình.

Cho aùp suaát khí quyeån p_kq100 kPa

ĐS

1. G_CO 2,044 kg; G_O 0,8176 kg; G_N1,2264 kg

2

2. p_d2= 2,4125 bar

3. Q  112,347 kJ

VD 4.11

Khaûo saùt 0,6 kg hoãn hôïp 2 khí lyù töôûng N₂vaø CO₂chöùa trong moät heä thoáng

pittoâng xylanh. ÔÛ traïng thaùi ban ñaàu hoãn hôïp coù p₁= 2 bar; V₁= 0,3 m³. Sau ñoù ngöôøi

ta neùn ñoaïn nhieät hoãn hôïp naøy ñeán traïng thaùi 2 coù p₂= 5 bar; V₂= 0,15364 m³.

Bài tập – Các quá trình nhieät ñoäng cô baûn cuûa khí lyù töôûng

Trang 4/7

CBGD: NGUYỄN THỊ MINH TRINH

Haõy xaùc ñònh:

a. Soá muõ ñoaïn nhieät cuûa quaù trình

b. Coâng trao ñoåi cuûa quaù trình. Nhaän xeùt

c. Khoái löôïng cuûa töøng khí chöùa trong hoãn hôïp

d. Nhieät ñoä cuûa hoãn hôïp ôû traïng thaùi 1 vaø 2

ĐS

a. k 1,37

b. W_tt  45,46 kJ

G_N 0,429 kg

2

c.

G_CO 0,171 kg

2

d. T  376 K

1

T₂ 481 K

VD 4.12

Khaûo saùt hoãn hôïp 2 khí lyù töôûng N₂vaø CO₂chöùa trong moät heä cylinder-piston

coù ñöôøng kính laø d  250mm, khoái löôïng khí trong cylinder G  0,03kg.

ÔÛ traïng thaùi ban ñaàu hoãn hôïp coù t₁ 30^oC

khí chöùa trong cylinder h₁ 400 mm.

, p₁1,2bar. Chieàu cao cuûa hoãn hôïp

Sau khi taùc ñoäng leân piston moät vật nặng M  300 kg thì thaáy nhieät ñoä hoãn hôïp

taêng theâm 21^oC. Haõy xaùc ñònh:

1. Soá muõ ña bieán cuûa quaù trình ñang khaûo saùt.

2. Ñoä dòch chuyeån cuûa piston sau khi ñaët löïc F.

3. Tính coâng vaø nhieät löôïng trao ñoåi cuûa quaù trình. Coù nhaän xeùt gì veà chieàu cuûa

löôïng coâng vaø nhieät löôïng trao ñoåi.

4. Kieåm tra laïi ñònh luaät I.

ĐS

1. n 1,1979

2. h 114,86 mm

3. Q_n  0,3809 kJ

W_tt  0,8248 kJ

VD 4.13

Khaûo saùt moät hoãn hôïp bao goàm caùc chaát khí CO₂vaø N₂. Cho bieát:

- Thaønh phaàn khoái löôïng cuûa khí CO₂laø 0,65.

- Luùc ban ñaàu nhieät ñoä, aùp suaát vaø theå tích cuûa hoãn hôïp laàn löôït laø 40^oC, 2bar

vaø 175lít.

Bài tập – Các quá trình nhieät ñoäng cô baûn cuûa khí lyù töôûng

Trang 5/7

CBGD: NGUYỄN THỊ MINH TRINH

- Sau khi tieán haønh moät quaù trình, nhieät ñoä vaø aùp suaát cuûa hoãn hôïp laàn löôït

laø 80^oC vaø 3bar.

a. Xaùc ñònh phaân aùp suaát cuûa moãi thaønh phaàn taïi traïng thaùi ñaàu vaø traïng

thaùi cuoái.

b. Xaùc ñònh coâng vaø nhieät löôïng trao ñoåi giöõa heä thoáng vaø moâi tröôøng.

c. Kieåm tra ñònh luaät 1.

ĐS

1. Traïng thaùi 1: p_CO1,083 bar; p_N 0,917 bar

2

Traïng thaùi 2: p_CO1,625 bar ; p_N1,375 bar

2

2. W_tt 10,607 kJ

W_kt 15,08 kJ

Q  3,014437 kJ

3. U 13,68017 kJ

VD 4.14

Khảo sát một hệ thống nhiệt động kín chứa hỗn hợp khí lý tƣởng gồm 3 khí

H₂, CH₄và CO có thành phần thể tích nhƣ sau: r_H 0,45 ;

r_CH 0,35 . Ở trạng thái

2

4

ban đầu hỗn hợp có áp suất p₁1,5bar, nhiệt độ t₁ 37 ⁰C, thể tíchV  300 lít. Sau

1

khi tiến hành quá trình nén đa biến với n = 1,25 thì áp suất hỗn hợp đạt đến

p₂ 5bar

Xác định công và nhiệt lƣợng trao đổi giữa hệ thống và môi trƣờng. Nhận xét.

ĐS

W_tt  49 kJ

Q  14,193 kJ

VD 4.15

Khảo sát 0,12kg hô

có t₁= 35⁰C va

p ₁= 2,5 bar. Sau đo

thái 2 có V ₂= 0,04 m³rô

i tiêp tuc ne

t₃= 115⁰C va

p₃= 6 bar. Cuôi cung cho hô

trạng thái ban đầu. Hꢀy xác định

1. Sô mu đa biên cua qua trinh 2-3

2. Công va nhiêt lƣơng trao đôi cua qua

3. Biêu diên 3 các quá trình này trên cùng đô

̃

n hơ

̣

p 2 khí lý tƣởng N₂và CO₂ở trạng thái ban đầu hỗn hợp

câp nhiêt đăng ap cho hôn hơp n ày đến trạng

n đa biên hôn hơp nay đên trang tha 3 có

n hơp khi nay gian nơ đoan nhiê la

̀

́

̣

̉

́

̃

̣

̀

́

̣

́

̃

̣

̀

́

̣

́ i

̀

́

̀

̃

̣

́

̀

̃

̉

̣

̣ t trở ̣ i

́

̃

́

̉

́

̀

̣

̉

́

tri

̀

nh 2-3

thi p-v và T-s

̉

̃

̀

̣

ĐS

Số mũ đoạ n nhiệ t củ a quá ̀nh 3-1

tri

1

k 



1,3582

ln T /T₂

ln 308/ 388

ln 6 / 2,5

1

1

ln p₂/ p₁

Thành phꢀn khꢁi lưꢂng

Bài tập – Các quá trình nhieät ñoäng cô baûn cuûa khí lyù töôûng

Trang 6/7

CBGD: NGUYỄN THỊ MINH TRINH

29,3

37,67





g_{N 2}.

 g_CO2.

28

44

k 

 1,3582





20,9

29,3

g_{N 2}.

 g_CO2

.



28

44





g_{N 2} g_CO21

g

 0,597







N 2



g_CO2 0,403

lương hô

=32,8kg/kmol

Nhiêt đô hôn hơ

T₂=328,76K

Sô mu đa biê

n=1,2334

Công trao đô

W=-7,72kJ

Nhiêt lương

Q=-2,714kJ

Phân tư

̉

̣

̃

n hơ

p ơ tra

trinh 2-3

̣ p

̣

̃

̣

̉

̣

ng tha

́

i 2

́

̃

́

n qua

́

̀

̉

i

̣

----------o0o----------

Bài tập – Các quá trình nhieät ñoäng cô baûn cuûa khí lyù töôûng

Trang 7/7

Giáo trình Nhiệt động lực học kỹ thuật - Bài tập chương 4: Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng - Nguyễn Thị Minh Trinh