Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ

Biến đổi năng lượng

điện cơ

-Hệ thống điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hệ thống điện cơ – Giới thiệu

 Mạch từ với một bộ phận dịch chuyển được khảo sát trong phần

này.

 Tìm ra các mô hình toán học của hệ thống điện cơ.

 Một hay nhiều cuộn dây tương tác với nhau tạo ra lực hay moment

của hệ thống cơ.

 Nói chung, cả dòng điện trong cuộn dây và lực (moment) đều thay

đổi theo thời gian.

 Tập hợp phương trình vi phân điện cơ được đưa ra và được đưa về

dạng phương trình trạng thái để thuận tiện cho việc mô phỏng, phân

tích và thiết kế.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hệ thống tịnh tiến – Ứng dụng của các luật về điện từ

 Xét hệ thống như hình Fig. 4.1

 Định luật vòng Ampere

S

H  dl  J  da

f

 

C

S

trở thành

Đường kín C

Hl  Ni

 Định luật Faraday

d

d

dt

d

 

v  N 

trở thành

E  dl  

B   da

S



C

dt

 Ứng dụng của định luật Gauss phụ thuộc vào hình dạng hình học và

cho hệ thống có H khác nhau. Định luật bảo tòan điện tích dẫn tới các

định luật Kirchhoff KCL.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Cấu trúc của một hệ thống điện cơ

Kết nối

điện-cơ

Hệ thống

Hệ thống điện

cơ

f^e, x hay T^e, 

v, i, 

 Với hệ thống tịnh tiến,  = (i, x).

 Với dạng hình học đơn giản, theo định luật Faraday

d  di  dx

v  



dt i dt x dt

transformer voltage

speed voltage

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hệ thống (điện) tuyến tính

 

  L x i

Vì vậy,

di dL



x dx



v  L



x



 i

dt

dx dt

 Với hệ thống không có phần dịch chuyển

di

dt

và

v  L

  Li

 Với hệ thống nhiều cửa

di_j

dx _j

d_k

dt

_k

N

M

k  1,2,..., N

v_k





_j1



^j1x_jdt

i_jdt

 Lực và từ thông móc vòng có thể là hàm của tất cả các biến.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ 4.1

Tìm H₁, H₂, , và v, với giả thiết sau: 1)  = , 2) g >> w, x >> 2w và 3)

bỏ qua từ thông rò.

2



₀H₁



wd



 ₀H₂



2wd  0



Định luật Gauss

Đưa đến

Ni

H₁ H₂

g  x

2wd₀N ²i

g  x

  N 

Từ thông móc vòng

Độ tự cảm

2wd₀N ²

L



x 



g  x

2wd₀N ²

2wd N ²i

di

dx

dt

0

v

t







Điện áp

2

g  x dt





g  x

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Các hệ thống quay

 VD. 4.2: Hình Fig. 4.7. Tìm _s, _rdưới dạng hàm của i_s, i_r, và , và tìm

v_sva v_rcủa rotor dạng trụ. Giả sử  = , và g << R và l.

N_si_s N_ri_r

N_si_s N_ri_r

H_r1

 H_r3

H_r2

 H_r4

g

_s N_s_s N_s₀H_r1Rl  N_s₀H_r2R



  l



Đơn giản thành

2







  N ²L i  N N L 1 i

0    







s

0 s

s

r

^{r 0}

Tương tự,

2







  N N L 1 i  N ²L i







r

s

r

0 r

^{r 0}

Với máy thực tế,

di_s

 L_s M cos

dt

di_r

dt

d

dt

v_s

t







 i_rM sin

 



Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ 4.4

 Tính ₁và ₂và xác định độ tự cảm và hỗ cảm cho hệ thống hình Fig.

4.14, sử dụng mạch tương đương.

x

N₁i₁

N₂i₂

₁₂

R_x



₀W ²

₀A

N₁i₁ 2R_x₁ R_x₂

N₂i₂ R_x₁ 2R_x₂

R_x

₀W ²

3x

₀W ²

₁ N₁₁

₂ N₂₂



2N₁²i₁ N₁N₂i₂





 N₁N₂i₁ 2N₂²i₂



3x

 Xác định độ tự cảm và hỗ cảm?

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Tính lực từ dùng pp năng lượng

 Lực từ f^e= f^e(i, x) = f^e(, x) (vì i được tính từ  = (i, x)) của hệ thống

có một cửa điện và 1 cửa cơ.

 f^ecó chiều theo chiều dương của x.

 Xét hệ thống trong hình Fig. 4.17, tương đương với Fig. 4.18. Gọi W_m

là năng lượng dự trữ, theo định luật bảo toàn năng lượng

Tốc độ thay đổi

năng lượng dự trữ

Công suất

điện vào

Công suất

cơ ra

_

=

dW_m

dt

dx d

dt dt

dx

e

 vi  f ^e

 i  f ^e

hay

dW_m id  f dx

dt

 Một biến số điện và một biến số cơ có thể được chọn một cách độc lập, mà

không thay đổi bản chất vật lý của đối tượng. Giả sử (, x) được chọn.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Tính lực từ dùng pp năng lượng (tt)

 Sự thay đổi của năng lượng dự trữ khi đi từ a tới b – x độc lập với đường

tích phân (Fig. 4.19). Với đường A

x_b

_b

W_m

_b, x_b



W_m

_a, x_a



  f ^e

_a, x





, x_bd





^{dx } ⁱ

x_a

_a

 Đường B

_b

x_b

W_m

_b, x_b



W_m

_a, x_a



, x_a



d  f ^e



_b, x dx



^ ⁱ



_a

x_a

 Cả hai cách đều phải cho ra cùng kết quả. Nếu _a= 0, thì lực từ bằng 0, vì thế

đường A dễ dàng hơn

_b

_m

_b

_m 

 

^{W  , x W 0, x } ^{i , x d}

b

a

b

0

 Tổng quát



_m 

 

^{W , x } ^{i , x d}

0

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Quan hệ lực - năng lượng

 Ta có

dW_m id  f ^edx

 Vì W_m= W_m(, x), vi phân của W_mđược tính

dW_mW_m



, x



W_m



, x





d 

dx

dt



x

 So sánh 2 phương trình, ta được

W_m



, x



i 



W_m



, x



f ^e 

x

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ 4.5

 Tính f^e(, x) và f^e(i, x) của hệ thống trong hình VD. 4.1

2wd₀N ²i 2wd₀N ²i

i

  N 



 L₀

g  x

g 1 x g 1 x g

Giải được i



L₀

i 



1 x g





L₀

²

2L₀

^{W } ^{i d }



, x





1 x g



d 



1 x g



m

0

Tính f^e

²

2L₀g

W_m

x

f ^e 

, x



 

L²₀i²

L₀i²

1

e

f

i, x



 

2





2L₀g 1 x g

1 x g

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Tính lực từ dùng pp ‘đồng năng lượng’

 Để tính W_m(, x), cần tính i = i(, x). Tuy nhiên việc này khá phức tạp, nên

việc tính f^etrực tiếp từ  = (i, x) sẽ thuận tiện hơn.

e

dW_m id  f dx

 

d i  id  di

 

id  d i  di

e

dW_m d



i



 di  f dx

d



i W_m



 di  f dx



 Định nghĩa của đồng năng lượng

i W_m W_m^' W_m^'

 Tích phân dW’_mdọc theo đường Ob’b (Fig. 4.21), f^e= 0 dọc theo Ob’



i, x



i

W_m^'



i, x





i, x



di

^ ^

0

 Ta có,

W_m^'

i

W_m^'

x

dW_m^'

di 

dx

f^e



Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ 4.8



Tìm f^etrong hệ thống hình Fig. 4.22.

Ni

R_iron

l_c

2x

R_gap

R_iron

R_gap

A

₀A

Ni

 



2x

l_c

 

R x

R_iron R_gap

_A

₀A

 Từ thông móc vòng và đồng năng lượng

N ²i

N ²i²

i

'

  N 

 

^{W } ^{ i, x di }

m

0

 

R x

 

2R x

 Lực từ

W_m^'

x

2 2





N i d 1

N ²i²

f ^e



 





2

2x

l_c

A

 

2 dx R x









₀A 

₀A

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Năng lượng và đồng năng lượng biểu diễn bằng đồ

thị

 Xét hệ thống điện tuyến tính trong hình Fig. 4.24,



i

, x

d  Area A

W_m^' 



i, x di  Area B



^{W } ⁱ



m

0

 Nếu (i, x) là hàm phi tuyến như hình Fig. 4.25, thì 2 diện tích sẽ không bằng

nhau. Tuy nhiên, f^eđược tính từ năng lượng hay đồng năng lượng sẽ bằng

nhau.

 Đầu tiên, giữ  không đổi, năng lượng W_mgiảm một lượng –W_mnhư trong

hình Fig. 4.26(a) ứng với một lượng tăng x. Sau đó, giữ i không đổi, đồng năng

lượng tăng W’_m. Lực từ trong cả hai trường hợp

W_m^'

W_m

f ^e  lim

e

f  lim

x0

x

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Đồng năng lượng cho hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa

cơ

 Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với ₁= ₁(i₁, i₂, x) và ₂= ₂(i₁, i₂, x).

Tốc độ thay đổi năng lượng dự trữ

dW_m

dt

d₁

dt

d₂

dt

dx

dt

dx

dt

 v₁i₁ v₂i₂ f ^e

 i₁

 i₂

 f ^e

e

hay

dW_m i₁d₁ i₂d₂ f dx

Xét





i₁d₁ i₂d₂ d ₁i₁ ₂i₂ ₁di₁ ₂di₂

nên,

d



₁i₁ ₂i₂W_m



 ₁di₁ ₂di₂ f ^edx

dW_m^' ₁di₁ ₂di₂ f dx

e

W_m^'

Cuối cùng,

i₁

i₂

W_m^'_{1 2}

i ,i , x



₁



i₁^',0, x



di₁^' _{2 1 2}



i ,i^', x



di₂^'

^ ^



0

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Lực từ trong hệ thống nhiều cửa

 Xét một hệ thống với N cửa điện và M cửa cơ, từ thông móc vòng là ₁(i₁, ...,

i_N, x₁, ..., x_M), ..., _N(i₁, ..., i_N, x₁, ..., x_M).

e

dW_m d₁i₁ ...  d_Ni_N f₁dx₁ ...  f_Mdx_M

d



₁i₁ ... _Ni_Nd₁i₁ ...  d_Ni_N₁di₁ ...  _Ndi_N















N

M





d  i W   di  f ^edx









 

i i

i

^m

i1



W_m^'

W_m^'

i_i

_i

i  1,..., N

W_m^'

x_i

f_i^e

i  1,..., M

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Tính tóan W’_m

 Để W’_m, đầu tiên tính tích phân dọc theo các trục x_iaxes, sau đó theo mỗi

trục i_i. Khi lấy tích phân dọc theo x_i, W’_m= 0 vì f^ebằng zero. Vì thế,

i₁

'

1





^{W } ^{ i ,0,...,0, x , x ,...x di}

m

1 1

1

2

M

0

i₂

₂i₁,i₂^',...,0, x₁, x₂,...x_M

_Ni₁,i₂,...,i_{N 1},i_N^', x₁, x₂,...x_M



di₂^' ...

^ ^

0



di_N^'

^ ^

 Chú ý rằng với trường hợp đặc biệt hệ thống 2 cửa điện 2 cửa cơ,

i₁

i₂

W_m^' _{1 1}



i^',0, x₁, x₂



di₁^' _{2 1 2}



i ,i^', x₁, x₂



di₂^'



0

W_m^'

dx₁

W_m^'

Và,

f₁^e

f₂^e

dx₂

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ 4.10

 Tính W’_mvà các moment từ của hệ thống 3 cửa điện và 1 cửa cơ.

₁ L₁₁i₁ Mi₃cos



 



₂ L₂₂i₂ Mi₃sin



 



₃ L₃₃i₃ Mi₁cos



 



 Mi₂sin



 



i₁

^{W } ^{ i ,0,0,, di   i ,i ,0,, di   i ,i ,i ,, di}

ⁱ²

ⁱ³

'

3

'

3













m

1 1

1

2 1 2

2

3 1 2

0

1

 L₁₁i₁² L₂₂i₂² L₃₃i₃² Mi₁i₃cos



 



 Mi₂i₃sin



 



2

W_m^'



T_^e

 Mi₁i₃sin    Mi₂i₃cos  









W_m^'



T_^e

 Mi₁i₃sin    Mi₂i₃cos  









Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Sự bảo tòan năng lượng

 Bỏ qua tổn hao từ, mối quan hệ đơn giản của hệ thống điện cơ có thể nhận

f ^ev

được là,



e

d

dt





T 

i

dW_m

dt

Ta có

W_m



, x



W_m



, x



f ^e 

i 

x



²W_m²W_m



Chú ý rằng

x x

 Điều kiện cần và đủ để bảo toàn là

e

 

i

i , x

f , x

 i, x f i, x

 



hay

x



x

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Bài: Hệ thống điện cơ