Tóm tắt và bài tập môn Cơ học ứng dụng - Chương 2: Lý thuyết nội lực
Tóm tắt chương II
Lý thuyết nội lực
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn
biến dạng
2. Các thành phần nội lực và cách xác định
3. Liên hệ giữa các thành phần ứng suất và
các thành phần nội lực
4. Bài toán phẳng
5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Các thành phần nội lực
+ Lực dọc Nz (hướng theo trục z)
R
+ Lực cắt Qx (hướng theo trục x)
+ Lực cắt Qy (hướng theo trục y)
R
M x
M z
z
O
Nz
Qx
M O
My
Qy
x
+ Moment uốn Mx (quanh trục x)
+ Moment uốn My (quanh trục y)
+ Moment xoắn Mz (quanh trục z)
M
y
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Bài toán phẳng
Mx 0
Mx 0
Nz 0
Nz 0
Qy 0
Qy 0
y
y
+ Nz > 0: khi có chiều dương hướng ra ngoài mặt cắt
+ Qy > 0: khi quay vector pháp tuyến 1 góc 900 theo chiều kim
đồng hồ
+ Mx > 0: khi làm căng thớ dương.
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
Phương pháp giải tích
Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực
Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh
không có sự thay đổi đột ngột về lực (đối với khung còn thêm
điều kiện: trên mỗi đoạn khung không có sự thay đổi về
phương của khung).
Bước 3: Phân tích các thành phần nội lực trên từng đoạn
thanh, sau đó dùng phương trình cân bằng tĩnh học để viết
biểu thức cho từng đoạn.
Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực (tương tự như khảo sát hàm số)
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
Phương pháp “vẽ nhanh”
Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực
Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh không có sự
thay đổi đột ngột về lực.
Bước 3: Xác định vẽ biểu đồ từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái.
Dùng mặt cắt cắt lần lượt theo chiều vẽ đã chọn
Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực
Mx 0
Mx 0
Nz 0
z
z
Nz 0
Qy 0
Qy 0
y
y
Quy ước dấu khi vẽ từ trái sang phải
Quy ước dấu khi vẽ từ phải sang trái
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
Phương pháp “vẽ nhanh”
Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực
Biểu đồ lực dọc trục Nz: (Quan tâm các thành phần lực
theo phương z, trục thanh).
- Nz = tổng các lực theo phương z tính từ mặt cắt đang xét
đến phần thanh còn lại
- Các lực cùng chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang
dấu âm (-) (lực nén)
- Các lực ngược chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang
dấu dương (+) (lực kéo)
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
Phương pháp “vẽ nhanh”
Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Biểu đồ lực cắt Qy: (Quan tâm các thành phần lực theo
phương y)
- Qy = tổng các lực theo phương y tính từ mặt cắt đang xét
đến phần thanh còn lại
- Các lực cùng chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang
dấu âm (-)
- Các lực ngược chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang
dấu dương (+)
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***
Phương pháp “vẽ nhanh”
Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Biểu đồ moment uốn Mx: (Quan tâm các thành phần lực
theo phương y và các moment tập trung)
- Mx = tổng các moment do các lực theo phương y, các
moment tập trung gây ra đối với mặt cắt đang xét (tính từ
mặt cắt đang xét đến phần thanh còn lại)
- Các moment làm căng thớ dưới sẽ mang dấu dương (+)
- Các moment làm căng thớ trên sẽ mang dấu âm (-)
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Lưu ý
• Khi ta cắt thanh bằng các mặt cắt có tọa độ z khác nhau thì
hệ ngoại lực trên phần thanh khảo sát sẽ khác nhau. Ta
phải sử dụng, nói chung, không chỉ 1 mặt cắt. (Các mặt cắt
vuông góc với tiếp tuyến của trục thanh, vị trí của các mặt
cắt được xác định bằng hệ trục tọa độ chung)
• Số lượng các mặt cắt cần thiết tùy thuộc vào đặc điểm của
hệ ngoại lực.
• Các BĐNL được thiết lập sao cho trục hoàng song song với
trục thanh. Khoảng biểu diễn nằm trong giới hạn chiều dài
thanh.
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Lưu ý
• Trên BĐ không biểu thị trục tung. Chỉ quy ước ký hiệu hay
• Ký hiệu tên biểu đồ , ,
Qy
Nz
Mx
• Giá trị các đại lượng được thể hiện bởi độ lớn và các đơn vị.
• Biểu thị BĐNL bằng cách gach sọc
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Quan hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng phan bố
Xét 1 thanh chịu tải trọng bất kỳ
q(z)
Qy
Mx + dMx
q(z)
A
B
Mx
Qy + dQy
dz
dz
dQ
dz
y
F Q q z dz (Q dQ ) 0
q(z)
jy
y
y
y
dM
dz
dz
dz
x
m M dM M Q . (Q dQ ). 0
Q
C
x
x
x
y
y
y
y
2
2
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực ***
dM z
x
Q z
y
dz
Ta có:
dQ z
y
q z
dz
1. Trên thanh, đoạn có lực phân bố là hằng số thì biểu đồ Qy là
đường bậc nhất, Mx là đường cong bậc 2 (parabol).
dM z
x
Q z
y
Q z q.z C
y
dz
q z q const
M z q.z2 / 2 C.z D
dQ z
y
x
q
dz
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực ***
dM z
x
Q z
y
dz
dQ z
y
q z
dz
2. Những đoạn không có lực phân bố, biểu đồ Qy là hằng số,
Mx là đường bậc nhất.
dM z
x
Q z
y
Q z C
y
dz
q z 0
dQ z
y
M z C.z D
x
0
dz
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực ***
dM z
x
3. Đồ thị Mx đạt cực trị tại vị trí Qy = 0.
Q z 0
y
dz
4. Tại vị trí có lực tập trung, biểu đồ Qy sẽ có bước nhảy, độ
lớn bước nhảy là độ lớn lực tập trung.
5. Xét từ trái sang phải, chiều của bước nhảy là chiều của lực
tập trung.
6. Tại vị trí có moment tập trung, biểu đồ Mx có bước nhảy, độ
lớn bước nhảy là độ lớn của moment tập trung.
7. Tại vị trí có moment phân bố, biểu đồ Mx là đường bậc
nhất
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Ví dụ 1
M
P
D
q
q 20kN / m
C
B
A
M 20kN.m
P 20kN
1m
1m
1m
Xác định các phản lực liên kết
M
Q
P
YA
YA = 5 kN
YC = 45 kN
C
D
B
A
YC
1m
1m
1m
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Ví dụ 1
M
Q
P
D
Phương pháp giải tích
+ Xét đoạn AB – mặt cắt 1
(0 z1 1m)
YA
A
C
B
1m
1m
1m
YC
1
Qy YA q.z1
Qy
z12
5
(kN)
Mx YA.z1 q.
Q Y 5kN
y
A
z 0:
1
Mx
Mx 0
(kN.m)
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Ví dụ 1
M
Q
P
D
YA
A
Q Y q.1 25kN
y
A
C
B
z 1:
1
1
1m
1m
1m
Mx YA q. 15kN
2
YC
1
Qy 0 YA q.z1 0
Qy
YA
5
z1 0.25m
q
25
15
Nhận xét:
dQy
dz
Mx
YA 0
dMx
dz
d2Mx
dz2
YA q.z1 Qy
q
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Ví dụ 1
M
Q
+ Xét đoạn BC – mặt cắt 2
(1 z2 2m)
P
D
YA
A
C
B
1m
1m
1m
2
Qy YA q.1
YC
1
1
Mx YA.z2 q.(z2 ) M
Qy
5
Qy YA q 25kN
25
z 1:
q
2
15
Mx YA M 5kN.m
2
Mx
5
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
Ví dụ 1
M
Q
+ Xét đoạn BC – mặt cắt 2
(1 z2 2m)
P
D
YA
A
C
B
1m
1m
1m
2
Qy YA q.1
YC
1
1
Mx YA.z2 q.(z2 ) M
Qy
5
Qy YA q 25kN
25
z 1:
q
2
15
Mx YA M 5kN.m
2
Mx
5
Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Lê Dương Hùng Anh
Tải về để xem bản đầy đủ
31 trang
25720
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tóm tắt và bài tập môn Cơ học ứng dụng - Chương 2: Lý thuyết nội lực", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- tom_tat_va_bai_tap_mon_co_hoc_ung_dung_chuong_2_ly_thuyet_no.pdf
