Bài tập về tiêu chuẩn ổn định đại số Routh-Hurwitz - Nguyễn Đức Hoàng
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập về tiêu chuẩn ổn định đại số
Routh – Hurwitz
Bài tập 1: Cho hệ thống như Hình 1. Hệ thống vòng kín có
ổn định không?
1000
R(s)
C(s)
GC(s)
Go(s)
G (s)=
O
s+2 s+3 s+5
(
)(
)(
)
G (s)=1
Hình 1
C
Giải:
PTĐT:
1+ G s G s = 0
C
0
1000
1+
= 0
s + 2 s + 3 s +5
)( )(
s3 +10s2 + 31s +1030 = 0
(
)
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
1
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
ꢀDùng tiêu chuẩn Routh
Bảng Routh:
S3
S2
S1
S0
1
31
10→1
-72
1030
1030→103
0
0
(Ở hàng s2 ta chia các hệ số cho 10 để dễ tính toán mà
không ảnh hưởng đến kết quả)
Kết luận: Cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần nên hệ thống
không ổn định, 2 cực bên phải mpp.
ꢀDùng tiêu chuẩn Hurwitz
10 1030
0
0
Ma trận Hurwitz: H = 1 31
0
10 1030
∆1 =1> 0
10 1030
Các định thức con: ∆2 =
= 310 −1030 = −720 < 0
1
31
∆3 =1030*∆2 < 0
Kết luận: Vì tất cả các định thức con không dương nên
hệ không ổn định.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
2
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 2: Xét ổn định của PTĐT sau:
s5 + 2s4 + 3s3 + 6s2 + 5s + 3 = 0
Giải:
Bảng Routh:
S5
S4
S3
S2
1
2
3
6
7/2
3
5
3
0
0
0 → ε
6ꢀ ꢁ 7
ꢂ 0
S1
S0
0
0
0
0
42ꢀ ꢁ 49 ꢁ 6ꢀꢃ
ꢄ 0
3
Kết luận: PTĐT không ổn định, có 2 nghiệm bên phải
mpp.
Bài tập 3: Xét ổn định của PTĐT sau:
s5 + 7s4 + 6s3 + 42s2 + 8s + 56 = 0
Giải:
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
3
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bảng Routh:
S5
S4
S3
S2
S1
S0
1
7→1
0→4→1
3
6
8
42→6
0→12→3
56→8
0→0→0
8
0
0
0
0
0
1/3
8
Hàng s3 có các hệ số bằng 0 → lập đa thức phụ
A s = s4 + 6s2 +8
dA s
( )
⇒
= 4s3 +12s
ds
Kết luận: PTĐT ổn định vì các hệ số cột 1 bảng Routh
dương.
Bài tập 4: Cho hệ thống như Hình 4. Hệ thống vòng kín có
ổn định không?
200
R(s)
C(s)
GC(s)
Go(s)
G (s)=
O
s s3 +6s2 +11s+6
(
)
G (s)=1
Hình 4
C
ĐS: Hệ thống không ổn định, 2 cực bên phải mpp.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
4
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 5: Cho hệ thống như Hình 5. Hệ thống vòng kín có
ổn định không?
1
R(s)
C(s)
GC(s)
Go(s)
G(s)=
0
4
3
2
s 2s +3s +2s +3s+2
(
)
G(s)=1
Hình 5
c
ĐS: Hệ thống không ổn định, 2 cực bên phải mpp.
Bài tập 6: Cho hệ thống như Hình 6. Tìm K để hệ thống
vòng kín ổn định?
K
R(s)
C(s)
GC(s)
Go(s)
G (s) =
0
s s+7 s+11
(
)(
)
G (s) =1
Hình 6
c
ĐS: 0 < K < 1386.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
5
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 7: Cho hệ thống như Hình 7. Tìm K để hệ thống
vòng kín ổn định?
K s + 20
R(s)
C(s)
GC(s)
Go(s)
G0 (s) =
s s + 2 s +3
(
)(
)
Gc (s) =1
Hình 7
ĐS: 0 < K < 2.
Bài tập 8: Xét ổn định của hệ thống được cho bởi hệ
PTTT sau:
0 3 1
10
ɺ
x = 2 8 1 x + 0
0
−10 −5 −2
y = 1 0 0 x
[
]
Tính ĐTĐT: det(sI-A)=0 rồi dùng tiêu chuẩn Routh hoặc
Hurwitz.
ĐS: Hệ thống không ổn định, 1 cực bên phải mpp.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
6
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 9: Xét ổn định của hệ thống được cho bởi hệ
PTTT sau:
2 1 1
0
ɺ
x = 1 7 1 x + 0
1
−3 4 −5
y = 0 1 0 x
[
]
Tính ĐTĐT: det(sI-A)=0 rồi dùng tiêu chuẩn Routh hoặc
Hurwitz.
ĐS: Hệ thống không ổn định, 2 cực bên phải mpp.
Bài tập 10: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau:
0.25K s + 0.435
s4 + 3.456s3 + 3.457s2 + 0.719s + 0.0416
G s =
0 ( )
Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn
định.
ĐS: -0.382 < K < 25.87.
Bài tập 11: Cho hệ thống có hàm truyền vòng kín Gk(s)
sau:
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
7
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
76.39K
s3 +151.32s2 +198s + 76.39K
G s =
k ( )
Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
ĐS: 0 < K < 392.2.
Bài tập 12: Cho hệ thống có hàm truyền vòng kín Gk(s)
sau:
0.25s + 0.10925 K
G s =
k ( )
s4 + 3.483s3 + 3.465s2 + 0.25 K + 2.4288 s + 0.10925K
(
)
Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
ĐS: 0 < K < 26.42.
Bài tập 13: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau:
K s + 3 s + 5
G s =
0 ( )
s − 2 s − 4
(
)(
)
Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn
định.
ĐS: K > 6/8.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
8
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 14: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau:
K s + 2 s − 2
G s =
0 ( )
s2 + 3
(
)
Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn
định.
ĐS: -1 < K < 3/4.
Bài tập 15: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau:
K s +1
G s =
0 ( )
s4 s + 2
(
)
Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn
định.
ĐS: Không tồn tại K.
Bài tập 16: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau:
K s − 2 s + 4 s + 5
G s =
0 ( )
s2 + 3
(
)
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
9
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn
định.
ĐS: 1/54 < K < 3/40.
Bài tập 17: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau:
K s + 2
G s =
0 ( )
s2 +1 s + 4 s −1
)( )
(
(
)
Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn
định.
ĐS: Không tồn tại K.
Bài tập 18: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau:
K
G s =
0 ( )
s +15 s + 27 s + 38
(
)(
)(
)
Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị dao
động.
ĐS: K = 144690, tần số dao động 44.73 rad/s.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
10
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 19: Cho hệ thống sau:
C(s)
R(s)
ꢃ
ꢇ
ꢉ
ꢆ ꢈ ꢁ 2ꢈ ꢅ 2
1
sꢃ ꢅ 2s ꢅ 1
Hình 19
Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định.
ĐS: -1/2 < K < 1.
Bài tập 20: Cho hệ thống sau:
ꢇ
ꢉ
K s ꢅ 2
C(s)
R(s)
ꢇ
ꢉꢇ
ꢉ
s s ꢅ 1 s ꢅ 3
s ꢅ 6
s ꢅ 7
Hình 20
Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định.
ĐS: 0 < K.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
11
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 21: Cho hệ thống sau:
C(s)
s ꢅ 10
sꢃ ꢅ 0.6s ꢅ 9
ꢇ
ꢉ
K s ꢅ 1
R(s)
s ꢅ 4.85
1
Hình 21
Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định.
ĐS: -0.36772 < K.
Bài tập 22: Cho hệ thống sau:
R(s)
C(s)
1
0.7
sꢃ ꢅ 1.7s ꢅ 0.25
1
K
s ꢅ 0.4
0.1
s ꢅ 0.1
Hình 22
Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định.
ĐS: -0.1429 < K < 1.1759.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
12
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 23: Cho hệ thống sau:
C(s)
ꢇ
ꢉꢇ ꢉ
K s ꢅ 0.01 s ꢅ 6
10
R(s)
sꢃ ꢅ 10s ꢅ 29
ꢇ
ꢉꢇ ꢉ
s s ꢅ 20 s ꢅ 100
Hình 23
Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định.
ĐS: 0 < K < 29908.07.
Bài tập 24: Cho hệ thống sau:
C(s)
200
sꢃ ꢅ 12s ꢅ 100
500
ꢇ
ꢉꢇ ꢉ
K s ꢅ 0.6 s ꢅ 6
R(s)
ꢇ
ꢉ
s s ꢅ 6
ꢇ
ꢉꢇ ꢉ
s ꢅ 0.1 s ꢅ 100
Hình 24
Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định.
ĐS: 0 < K < 1.0192.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
13
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 25: Cho hệ thống sau:
ꢇ
ꢉꢇ
ꢉ
K s ꢅ 0.8 s ꢅ 103
C(s)
7570
ꢉꢇ
R(s)
s
ꢇ
ꢉ
s ꢅ 62.61 s ꢁ 62.61
Hình 25
Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định.
ĐS: 0.00509 < K.
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
14
14 trang
26/04/2022
4740
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập về tiêu chuẩn ổn định đại số Routh-Hurwitz - Nguyễn Đức Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_ve_tieu_chuan_on_dinh_dai_so_routh_hurwitz_nguyen_du.pdf
