Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Chương 4: Ma sát (Phần 1) - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
NỘI DUNG
1. Các lực ma sát và tính chất của chúng
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
CHƯƠNG 4 Ma sát
1. Các lực ma sát và tính chất của chúng
Hai vật tựa lên nhau, cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển
động tương đối của vật này lên bề mặt của vật kia, ở chỗ tiếp
xúc gọi là ma sát.
Trong nhiều trường hợp ta muốn giảm thiểu mức độ ảnh hưởng
của lực ma sát
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
1. Các lực ma sát và tính chất của chúng
Trong nhiều trường hợp ta muốn tăng tối đa mức độ ảnh hưởng
của lực ma sát
CHƯƠNG 4 Ma sát
1. Các lực ma sát và tính chất của chúng
Khi hai vật trượt lên nhau, lực ma sát chính là nguyên nhân
thành nhiệt và sự ăn mòn của vật liệu.
Các loại ma sát:
+Ma sát khô (Dry Friction): Khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc và
trượt lên nhau. Lực ma sát tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc.
+Ma sát nhớt (Fluid Friction): Ma sát nhớt sinh ra khi các lớp
của lưu chất chuyển động với vận tốc khác nhau.
+Ma sát nội (Internal Friction): Khi ta tác động lực lên vật rắn
làm vật đó biến dạng thì các phần tử bên trong chuyển động
tương đối với nhau sinh ra ma sát giữa các phần tử gọi là ma
sát nội.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
1. Các lực ma sát và tính chất của chúng
MA SÁT KHÔ
Có hai loại ma sát trong ma sát khô:
1. Ma sát tĩnh: hai bề mặt tiếp xúc đứng yên tương đối với nhau
2. Ma sát động: hai bề mặt tiếp xúc chuyển động tương đối với
nhau
CHƯƠNG 4 Ma sát
1. Các lực ma sát và tính chất của chúng
MA SÁT TĨNH
Lực ma sát tĩnh có giá trị từ 0 Æ Fmax , kết
quả lực ma sát tĩnh được tính từ phương
trình cân bằng.
Fmax = μt N
Với N là phản lực giữa hai bề mặt tiếp xúc
μt
là hệ số ma sát tĩnh
F F t N
Điều kiện để vật chưa trượt là
ms
max
Lưu ý: Lực ma sát không phụ thuộc vào diện
tích bề mặt tiếp xúc
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
1. Các lực ma sát và tính chất của chúng
MA SÁT ĐỘNG
Khi lực ma sát vượt qua giới hạn tĩnh vật sẽ chuyển động, lúc đó
ma sát giữa hai bề mặt là ma sát động.
Có hai loại ma sát trong ma sát động:
1. Ma sát trượt: hai bề mặt tiếp xúc trượt lên nhau.
Lực ma sát trượt giữa hai bề mặt là:
F = μk N
k
μ
Với k là hệ số ma sát trượt
Nhận xét: lực ma sát trượt thường
nhỏ hơn lực ma sát tĩnh
CHƯƠNG 4 Ma sát
1. Các lực ma sát và tính chất của chúng
Góc ma sát
R '
R
Fmax
N
Góc ma sát giới hạn
tan=
tanα =
= μt
α
N
Fms
ϕ
Góc ma sát tĩnh
N
Fmax
Điều kiện để vật chưa trượt là
α ≤ ϕ
T
P
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
1. Các lực ma sát và tính chất của chúng
2. Ma sát lăn: hai bề mặt tiếp xúc lăn lên nhau.
Ma sát cản lăn sinh ra là do biến dạng
đàn hồi giữa vật rắn và nền, biến dạng
càng lớn ma sát cản lăn càng cao.
Mmax = kN
Ml
Với k là hệ số ma sát cản lăn, và k=a,
vậy k có thứ nguyên chiều dài phụ
thuộc vào sự đàn hồi bề mặt lăn
Ml ≤ Mmax = kN
Điều kiện để vật chưa lăn là
Các khả năng biện luận
- Vật không lăn và không trượt
- Vật lăn và không trượt
- Vật trượt và không lăn
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Ví dụ: Tìm góc tối đa để vật M chưa trượt, biết ma sát trượt f
Điều kiện cân bằng:
F = mg sinθ
⎧
⎨
⎩
⎧
⎪
F = mg sinθ − F = 0
ms
∑
x
ms
⇔
⎨
N = mg cosθ
F = N − mg cosθ = 0
⎩⎪ ∑
y
⇔ mg sinθ ≤ f .mg cosθ
⇔ F ≤ F = f .N
Để M không trượt
ms
max
⇔ tanθ ≤ f
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Ví dụ: Vật 1 có trọng lượng P, vật 2 có trọng lượng Q, hệ số
ma sát trượt tĩnh giữa vật 1 và 2 là f, bỏ qua ma sát vật 2 với
sàn và các ma sát ròng rọc, dây không co giãn khối lượng dây
không đáng kể. Lực F tác dụng vào vật 2 theo phương ngang
như hình vẽ. Tìm lực F tối đa để vật 1 không trượt trên vật 2.
1
F
2
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Phân tích lực tác động lên hai vật:
Điều kiện cân bằng vật 1:
N1
T
⎧
⎪
F = −T + F = 0
∑
x
ms
1
⎨
F = N − P = 0
⎩⎪∑
y
1
Fms
N2
P
Điều kiện cân bằng vật 2:
⎧
⎪
F = F −T − F = 0
∑
x
ms
⎨
Fms
F = N −Q − N = 0
y
2
1
T
F
2
Lập được 4 phương trình 4 ẩn ta giải được
N = P
⎧
1
N1
⎪
⎪
⎨
N = P + Q
Q
2
T = F / 2
⎪
⎪
Fms = F / 2
⎩
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Điều kiện để vật 1 không trượt trên vật 2
⇔ Fms ≤ Fmax = fN1
⇔ F / 2 ≤ fP
⇔ F ≤ 2 fP
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Ví dụ: Cho mô hình sau biết hệ số ma sát trượt tĩnh giữa các
vật như hình, dây không co giãn khối lượng dây không đáng
kể. Lực P tác dụng vào vật 2 theo phương như hình vẽ. Tìm
lực P tối đa để các vật đều không trượt.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Phân tích lực tác động lên vật:
o
⎧
⎨
⎩
N1 −30(9.81)cos(30 ) = 0
−T + F + 30(9.81)sin(30o ) = 0
1
Xét vật 2 cân bằng
o
⎧
⎨
⎩
−N1 + N2 −50(9.81)cos(30 ) = 0
P − F − F2 + 50(9.81)sin(30o ) = 0
1
Xét vật 3 cân bằng
o
⎧
⎨
⎩
N3 − N2 − 40(9.81)cos(30 ) = 0
F2 − F + 40(9.81)sin(30o ) = 0
3
Sáu phương trình 7 ẩn T, N1, N2, N3, F1, F2, F3.
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Nhận xét để hệ không trượt ta xét lực ma sát 1 ở trạng thái
chuẩn bị trượt lúc đó F=0.3N, vậy hệ phương trình chỉ còn 6
ẩn 6 phương trình. Giải 6 ẩn (T, N1, N2, N3, F2, F3) ta được
N = 255
Để vật không trượt thì
⎧
⎪
⎪
1
N2 = 680
P +169 ≤ 272
P + 365 ≤ 459
F ≤ F
= 0.4N2
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
2
max 2
⇒
⎪
⎪
N =1019
F ≤ Fmax3 = 0.45N3
3
3
⎨
P ≤103
P ≤ 94
⎧
⎨
⎩
⎪
⎪
⇒ P ≤ 94
F2 = P +169
⇒
F = P + 365
⎪
⎩
3
Vậy lực P tối đa là 94N để hệ không trượt
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
8
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
NỘI DUNG
1. Trọng tâm của vật rắn
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
1. Trọng tâm của vật rắn
Ba chiều
⎧
⎪
⎪
v x
∑
k
k
x =
C
V
⎪
⎪
v y
∑
k
k
y =
⎨
⎪
⎪
C
V
S
v z
∑
k
k
z =
C
V
⎪
⎩
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
9
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 3
13/03/2009
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình
y
Vì hình có tính đối xứng qua trục y
R = 0,5m
nên trọng tâm của hai hình phải
nằm trên trục y
⎧
s x
x
∑
k
k
x =
= 0
⎪
⎪
C
S
⎨
⎪
s y
∑
k
k
C
⎪
S
⎩
S1 y1 + S2 y2 π R2 y1 + bhy2
s y
∑
k
k
h = 0, 2m
yC =
=
=
S
S1 + S2
π R2 + bh
b = 0,3m
0 + 0,3.0,2.(−0,6)
3,14.0, 52 + 0, 3.0, 2
=
= −0,04(m)
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng
khái niệm diện tích âm để giải
⎧
s x
∑
k
k
x =
= 0
⎪
⎪
C
S
⎨
⎪
s y
∑
k
k
yC =
⎪
⎩
S
s y
S1 y1 + (−S2 )y2
S1 + (−S2 )
∑
k
k
yC =
=
S
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
10
10 trang
24380
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Chương 4: Ma sát (Phần 1) - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_1_tinh_hoc_chuong_4_ma_sat_p.pdf
