Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Chương 4: Ma sát (Phần 2) - Nguyễn Duy Khương
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
19/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Ví dụ: Cho hệ như hình vẽ, AB=l, dựng vào tường nghiêng so với
phương đứng một góc α, biết cầu thang AB có trọng lượng Q tại
giữa cầu thang và người đứng trên cầu thang có trọng lượng P.
Hỏi góc α bằng bao nhiêu để người đi từ dưới chân cầu thang lên
đến đỉnh mà thang vẫn ko trượt trong hai trường hợp sau
1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f
2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f
A
y
P
α
x
Q
B
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f
Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang
NA
A
có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A
⎧
Q + 2P
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
⎧
⎪
⎪
F = N − F = 0
∑
∑
∑
x
A
B
NA =
tanα
tanα
P
2
α
F = N − P −Q = 0
y
B
⇒ N = P + Q
⎨
B
l
Q
NB
M = Q sinα + Pl sinα − N l cosα = 0
⎪
⎪
⎩
B
A
Q + 2P
2
FB =
FB
2
Điều kiện để thang chưa trượt tại B
B
Q + 2P
⇔ FB ≤ fNB
⇔
tanα ≤ f (P + Q)
2
P + Q
2P + Q
⇔ tanα ≤ 2 f
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
19/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f
FA
A
NA
Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang
có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
F = N − F = 0
∑
∑
∑
x
A
B
P
F = N + F − P −Q = 0
y
B
A
α
l
M = Q sinα + Pl sinα − N l cosα − F l sinα = 0
Q
NB
B
A
A
2
Với điều kiện thang không trượt thì thang sẽ không trượt tại
A và B nên lực ma sát tại A và B giới hạn là:
FB
B
FB = fNB
FA = fNA
Lập thành 5 phương trình 5 ẩn (NA, NB, FA, FB, α)
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
f
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
NA =
NB =
(P + Q)
(P + Q)
(P + Q)
(P + Q)
1+ f 2
1
1+ f 2
f 2
1+ f 2
f
F =
A
F =
B
1+ f 2
2 f
tanα =
(P + Q)
2P + Q − f 2Q
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
19/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Ví dụ: Cho cơ cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tựa tại D
với hệ số ma sát trượt tĩnh là kt biết rằng AB=BD=2BC=2a, lực F
có điểm đặt tại C và có phương thẳng đứng.
1) Lực F bằng bao nhiêu để thanh BD không trượt tại D.
2) Phản lực tại A và D
q
B
F
A
y
C
α = 60o
x
D
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Phân tích lực
Xét thanh AB cân bằng
(1)
(2)
(3)
q
⎧
F = A + B = 0
∑
∑
∑
x
x
x
⎪
⎨
Ay
F = A + B − 2qa = 0
By
y
y
y
⎪
⎩
M = −B 2a + 2qa.a = 0
A
y
A
B
Bx
Ax
Xét thanh BD cân bằng
By
B
⎧
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
− =
(4)
(5)
∑
x
ms
x
Bx
F
F = N − F − B = 0
y
D
y
C
a
ND
(6)
α = 60o
M = −B a − F + Bx.a 3 = 0
∑
D
y
2
D
Fms
(1,2,3,4,5) và (6) ta lập được 6 phương trình 6 ẩn
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
19/03/2009
CHƯƠNG 4 Ma sát
2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát
Từ (3)
⇒ By = qa
3
F
⎛
⎞
Thế vào (6) ta được
Bx =
qa +
qa +
⎜
⎟
3
3
2
F
⎝
⎠
⎛
⎞
Thế vào (4) ta được
Thế vào (5) ta được
Fms =
⎜
⎟
3
2
⎠
⎝
ND = F + qa
⇔ Fms ≤ Fmax = kt ND
Điều kiện để thanh BD không trượt
3
F
⎛
⎞
⎠
⇔
qa +
≤ kt (F + qa)
⎜
⎝
⎟
3
2
1− kt 3
⇔ F ≥ 2qa
2kt 3 −1
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
NỘI DUNG
1. Trọng tâm của vật rắn
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
19/03/2009
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
1. Trọng tâm của vật rắn
Ba chiều
⎧
⎪
⎪
v x
∑
∑
∑
k
k
x =
C
V
⎪
⎪
v y
k
k
y =
⎨
⎪
⎪
C
V
v z
k
k
=
C
V
⎪
⎩
Với xc, yc, zc là tọa độ trọng tâm hệ nhiều vật
xk, yk, zk là tọa độ trọng tâm của từng vật trong hệ
sk là diện tích của từng vật trong hệ, S=s1+s2+…
vk là thể tích của từng vật, V=v1+v2+…
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình
y
Vì hình có tính đối xứng qua trục y
R = 0,5m
nên trọng tâm của hai hình phải
nằm trên trục y
⎧
s x
x
∑
k
k
x =
= 0
⎪
⎪
C
S
⎨
⎪
s y
∑
k
k
C
⎪
S
⎩
S1 y1 + S2 y2 π R2 y1 + bhy2
s y
∑
k
k
h = 0, 2m
yC =
=
=
S
S1 + S2
π R2 + bh
b = 0,3m
0 + 0,3.0,2.(−0,6)
3,14.0, 52 + 0, 3.0, 2
=
= −0,04(m)
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
19/03/2009
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng
khái niệm diện tích âm để giải
⎧
s x
∑
k
k
x =
= 0
⎪
⎪
C
S
⎨
⎪
s y
∑
k
k
yC =
⎪
⎩
S
s y
S1 y1 + (−S2 )y2
S1 + (−S2 )
∑
k
k
yC =
=
S
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình
y
Tách hình ra thành 3 hình
1cm
2cm
2cm
1
2
3
x
3cm
5cm
2cm
Hình
xk
4
yk
2
sk
32
1
2
3
8,6
3
1,3
2
4
-3,14
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4
19/03/2009
CHƯƠNG 5 Trọng tâm
2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất
Hình
xk(cm)
yk(cm)
sk(cm2)
32
xksk(cm3)
128
yksk(cm3)
64
1
2
4
8,6
3
2
1,3
2
4
34,4
5,2
3
-3,14
32,86
-9,42
-6,28
62,92
Tổng
152,98
4.32 +8,6.4 + 3.(−3,14)
32 + 4 + (−3,14)
⎧
⎧
s x
∑
∑
k
k
xC =
yC =
⎪
⎪
x =
⎪
x = 4,66cm
C
⎧
C
⇔
⎨
⎪
⎨
⎪
yC =1, 91cm
2.32 +1,3.4 + 2.(−3.14)
32 + 4 + (−3,14)
⎩
s y
k
k
yC =
⎪
⎩
⎪
⎩
S
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
7 trang
18200
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Chương 4: Ma sát (Phần 2) - Nguyễn Duy Khương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_1_tinh_hoc_chuong_4_ma_sat_p.pdf
